正弦型函数的图像-教学设计
§1.5 《函数y Asin x 的图像（第1 课时）》教学设计
一、基本说明
1. 课题：函数y Asin x 的图像
2. 课时：1 课时
3. 年级：高一年级
4. 模块：高中数学必修4
5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版
6. 所属章节：第一章第五节
7. 课型：新授课
二、教材分析
本节课是新课标高中数学A版必修4 中第一章第5 节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数y Asin x 的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。
三、学情分析
本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减” ，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。
四、教学目标
1、理解对y sin x 图象的影响，对y sin x 图象的影响，A 对y Asinx 图象的影响.
2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y sinx 画出y Asin x 图象的简图.
五、教学重难点
教学重点：讨论字母、、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由y sinx 的图象到y Asin x 的图象变化过程．掌握函数y Asin x 图像的简图做法；
教学难点：由正弦函数y sin x 得到y Asin x 的图像变化过程．
六、教学方法和手段
引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探 究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律， 由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基 础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解．
作图】在同一直角坐标系中，作出
y sin x 3 y
sin x 的图像；
0 时，将 y sin x 向 __个
单位即 可得 到
教学 环节
教学内容 学生活动 教师活动 设计意图
课前 引入 3min 【问题 1】通过之前的学习，如何作图 y Asin x ？ 【回答】五点作图法
学生回答
（集体）
教师点评、 总
结
【问题 2】函数 y sinx 与函数 y Asin x 图像 存在着怎样的
关系？函数 y Asin x 的解析式 与函数 y sin x 的解析式有何不同？ 【回答】图像都是波浪线，多了三个参数 、 、 A
学生回答
（集体） 七、教学过程 引入】初中阶段我们学习二次函数 y ax 2
bx c 时，也讨论过 、 A 对正
弦函数图像的影响 .
a 、
b 、
c 参数对
新课 导学 20min 探究任务一：
参数 对 函 数
y sin x
图象的影响
4min
思考】三个函数的图像有怎样的关
系？
学生作图 展示
小组合作
讨论
学生回答
教师点评、 总结
通过小组合
作，学生自
主探究参数 对函数
y sin x
图象的影响
y sin x 当
0 时，
的图像； 将 y sin x 向 单位即可得到
移动
学生总结
教师点评
y sin x
的图像 .
函数的影响，今天讨论
、y
sin x 与
3
总结】当
移动
【作图】在同一直角坐标系中，作出
1
y sin2x、y sin x与y sin x
2
图像.
【作图】在同一直角坐标系中，作出
1
y 3sin x 、y sin x 与y sin x
3
【总结】当A 1时，将y sin x上所有点的_________ 坐
综合展示y Asin x 的图像；
当0 A 1 时，将y sinx 所有点的
学生总结教师点评
____ 坐标
图像.
即y Asin x 的
几何画板演几何画板综合展示各参数的影响学生观察教师演示示动态变化
过程
y sin
象的影响
8min
系？
总结】当1时，将y sin x 上所
坐
有点的
y sin x 的图像；当
0 1 时，将y sinx 所有点的
坐标即y sin x 的学生作图
展示
小组合作
讨论
学生回答
学生总结
教师点评、
总结
教师点评
通过小组合
作，学生自
主探究参数
对函数
y sin x
图象的影响
探究任务三：y Asin x
象的影响8min
思考】三个函数的图像有怎样的关
系？
学生作图
展示
小组合作
讨论
学生回答
教师点评、
总结
通过小组合
作，学生自
主探究参数
A0
函数
sin x
图象的影响
探究任务二：
图
思考】三个函数的图像有怎样的关
的图像；
附录：课后作业
1. 为了得到y
1
cos x ，
x
3
R的图像，只要
把余弦曲线上的所有点（）
A ．向左平移个单位长度；
3
B．向右平移个单位长度；
3
1
C．向左平移个单位长度；
3
1
D ．向右平移个单位长度；
3
x 2. 为了得到y sin ，
5x R 的图像，只要将正
弦曲线上的所有点的（）
A．横坐标伸长到原来的 5 倍，纵坐标不变．
B．横坐标缩短到原来的11
倍，纵坐标不变．
5
C．纵坐标伸长到原来的 5 倍，横坐标不变．
D．纵坐标缩短到原来的1
倍，横坐标不变．
5
3.为了得到函数y 4sin x,x R 的图像，只要把y 3sin x 上的所有点（）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变；3
B．横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变；
4
C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变；
3
D．纵坐标缩短到原来的3
倍，横坐标不变；
45.为了得到函数y sin 3x
5
像，只需将函数
y sin3 x 的图像
A．向左平移个单位长度；
5
B．向右平移个单位长度；
5
C．向左平移个单位长度；
15
D．向右平移个单位长度；
15
6.已知函数y3sin x ，x R 的图像为C
5
，x R 的图
1）为了得到函数y
要把C 上的所有点（
3sin x 的图象，只
5
A. 向右平行移动个单位长度
5
B. 向左平行移动个单位长度
5
2
C. 向右平行移动个单位长度
5
2
D. 向左平行移动个单位长度
5
x
4. 为了得到y sin ，x R 的图像，只
26
x
要将y sin 2x上的所有点的（）
A．向左平移个单位长
度；
3
B．向右平移个单位长
度；
3
C．向左平移个单位长
度；
6
D．向右平移
个单位长
度；
（2）为了得到函数y
要把C 上的所有点（
A ．横坐标伸长到原来的
B．横坐标缩短到原来的
C．纵坐标伸长到原来的
D．纵坐标缩短到原来的
3sin 2x 的图象，只
5
）
2 倍，纵坐标不变．
1
倍，纵坐标不变．
2
2 倍，横坐标不变．
1
1倍，横坐标不变．
2
7. 把y sin 2x 的图像向右平移
3
位，此时图像对应的表达式为（
A ．y sin 2x
2
个单
6
B ．y sin 2x
6
6
2
C．y sin 2x D ．y sin2x
8. 若将某函数的图象向右平移后所得到的图象
2
的函数式是y sin x，则原来的函数表达
4
式为（）
A ．y sin x3
B ．y
sin x
42
C．y sin x
D ．y
sin x
444
1）该函数的周期是_______________ ；
2）该函数的振幅是_______________ ；
3）该函数的初相是_______________ ；
4）该函数的表达式为_____________________
10. 如何由y sin x 得到y sin 5x
33
9. 函数y Asin x ，0 ， 2 的
图像如图所示：
图像．八、板书设计
§1.5.1 函数y Asin x 的图象
1. 对函数y sin x 图象的影响
横坐标的平移
2. 0 对函数y sin x 图象的影响
横坐标的伸缩
3. A A 0 对函数y Asin x 图象的影响
纵坐标的伸缩4.由函数y sinx 的图象得到函数y
Asin x 的图象
（1）横坐标先伸缩后平移
（2）横坐标先平移后伸缩
例题解题
过程或学
生练习板
书呈现区
九、教学设计与教后反思
（1）、教学媒体直观演示变化过程，便于重难点的突破。
y Asin x 的图象变换用传统的方法讲难以体现图象的变化过程。而通过几何画板以动画的形式演示参数变化，可直观的看到图象的整个变化过程，有助于学生理解图象变化的内在联系。
（2）、教师演示与学生操作相结合。增强学生的学习积极性，培养学生的观察与探索能力，有效的避免单一的使用演示课件可能带来的学生活动减少从而导致课堂有效性降低的问题。
（3）、不足的是作业的设计针对性不是很强，个性化作业设计体现得不是很明显。