三角恒等变换题型总结

1．两角和与差的三角函数

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；

βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±= 。 2．二倍角公式

αααcos sin 22sin =；

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；

22tan tan 21tan ααα

=-。 3．三角函数式的化简

常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。

（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。

（1）降幂公式

ααα2sin 21cos sin =；22cos 1sin 2αα-=；2

2cos 1cos 2αα+=。 （2）辅助角公式

()sin cos sin a x b x x ?+=+，

sin cos ??==其中

4．三角函数的求值类型有三类

（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；

（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

5．三角等式的证明

（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；

（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

分析：由韦达定理可得到tan tan tan tan αβαβ+?及的值，进而可以求出()tan αβ+的值，再将所求值的三角函数式用tan ()βα+表示便可知其值。

解法一：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，

， 所以tan ().16

15tan tan 1tan tan -=-=?-+=+βαβαβα 题型1：两角和与差的三角函数

例1．已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos

）的值（βα+。 分析：因为）

（βα+既可看成是的和，也可以与βα看作是2βα+的倍角，因而可得到下面的两种解法。

解法一：由已知sin α+sin β=1…………①，

cos α+cos β=0…………②，

①2＋②2得 2+2cos 1=-）（βα； ∴ cos 2

1-=-）（βα。 ①2－②2得 cos2α+cos2β+2cos （βα+）=－1，

即2cos （βα+）〔1cos +-）（βα〕=－1。

∴()1cos -=+βα。 解法二：由①得12cos 2sin

2=-+βαβα…………③ 由②得02

cos 2cos 2=-+βαβα…………④ ④÷③得，02

cot =+βα ()112

cot 12cot 2tan 12tan 1cos 2222-=++-+=+++-=+∴βαβαβαβαβα 点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin α、cos α 、 sin β 、 cos β，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。

例2．已知2

tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，求()()()()222sin 3sin cos cos αβαβαβαβ+-++++的值。

()()()()()()

22222sin 3sin cos cos sin cos αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++原式 ()()()()222tan 3tan 1213113tan 111

αβαβαβ+-++?-?-+===+++ 解法二：由韦达定理得tan 6tan tan 5tan =?=+βαβα，，

所以tan ().16

15tan tan 1tan tan -=-=?-+=+βαβαβα ()34

k k Z αβππ+=+∈于是有， 223333312sin sin 2cos 13422422k k k ππππππ??????=+-+++=++= ? ? ??????

?原式。 点评：（1）本例解法二比解法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”。（2）运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点。（3）对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如

()()()()()()()()。

，

，

，

βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβααββαββα+=+++--+=++=-+=+++tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan cos sin sin cos cos 题型2：二倍角公式

例3．化简下列各式：

（1）???? ?

???? ??∈+-ππαα2232cos 21212121，， （2）??

? ??-??? ??+-απαπαα4cos 4cot 2sin cos 222。 分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2的二倍，是

的二倍，是2αααα以及其范围不难找到解题的突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角244π

απ

απ

=-++，若注意到这两大特征，，不难得到解题的切入点。

解析：（1）因为αααπαπcos cos 2cos 2

121223==+<<，所以， 又因2

sin 2sin cos 2121243αααπαπ==-<<，所以， 所以，原式=2sin α

。

（2）原式=??

? ??-??? ??-=??? ??-??? ??-απαπααπαπα4cos 4sin 22cos 4cos 4tan 22cos 2 =12cos 2cos 22sin 2cos ==??

? ??-αααπα。 点评：（1）在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意απαπα-+442，，三个角的内在联系的作用，

??

? ??±??? ??±=??? ??±=απαπαπα4cos 4sin 222sin 2cos 是常用的三角变换。（2）化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次，消元，切割化弦，异名化同名，异角化同角是常用的化简技巧。（3）公式变形，αααsin 22sin cos =22cos 1cos 2αα+=，2

2cos 1sin 2αα-=。 例4．若的值求，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217534cos 2-+<<=??

? ??+πππ。 分析：注意224442x x x x ππππ????=+-=+-

? ?????，及的两变换，就有以下的两种解法。 解法一：由πππππ24

35471217<+<<

又因，

cos cos cos cos sin sin 4

4444410x x x x ππππππ????????=+-=+++=- ? ? ???????????

sin tan 7.10

x x =-=从而

22222sin cos 2sin 28.1tan 1775

x x x x ????+ +?

?????===---原式 解法二：()2sin cos 1tan sin 2tan 1tan 4x x x x x x π+??==-+ ?-??

原式， 27sin 2sin 2cos22cos 1424425x x x x ππππ??????????=+-=-+=-+-= ? ? ??????????????

?而 sin 44tan 43cos '4x x x πππ??+ ?????+==- ?????+ ???

，

7428.25375

??=?-=- ???所以，原式 点评：此题若将3cos 45

x π??+= ???的左边展开成3cos cos sin sin 445x x ππ?-=再求cosx ，sinx 的值，就很繁琐，把作为整体x +4π，并注意角的变换2·，x x 224+=??

? ??+ππ运用二倍角公式，问题就公难为易，化繁为简答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角，

如()++=βαα2()βα-，

()()()=--+=+--+=βαββαβαβαβαβ2222，，()ββα+-2，

()()()()αβαβαβαβββααββαα+--=-+=+-=-+=，，，等。

题型3：辅助角公式

例5．已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5

sin 5cos 5cos 5sin

πππ=-+。 分析：从方程 的观点考虑，如果给等式左边的分子、分母同时除以a ，则已知等式可化为关于的方a b

程，从而可求出由a

b ，若注意到等式左边的分子、分母都具有θθcos sin b a +的结构，可考虑引入辅助角求解。 解法一：由题设得?=-+ππππππ15

8cos 158sin 5sin 5cos 5cos 5sin a b a b .33t a n 515

8cos 5158sin 5sin 158sin 5cos 158cos 5sin 158cos 5cos 158sin ==??? ??-??? ??-=?+??-?=πππππππππππππa b

解法二：sin cos 555a b π

ππ???+=+ ???

因为，

cos sin tan 5558tan tan .51585153

tan tan tan 33b a b a k k b k a ππ

π??ππ?ππ?ππ?πππ?π??-=+= ???

??+= ???+=+=+??==+== ???，其中，由题设得所以，即，故

解法三：tan 85tan 151tan 5

b a a πππ+=-原式可变形为：， ()(

)tan

tan 85tan tan tan 5151tan tan 5

8,5153

tan tan tan 33b a k k Z k k Z b k a παπααππαππαππαπππαπ+??==+= ???-?+=+∈=+∈??=+=== ???令，则有，由此可所以，故 点评：以上解法中，方法一用了集中变量的思想，是一种基本解法；解法二通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式()?ααα++=+sin cos sin 22b a b a ，tan b a ???= ??

?其中，或sin cos a b αα+

()tan a b α????=-= ??

?，其中在历年高考中使用频率是相当高的，应加以关注；解法三利用了换元法，但实质上是综合了解法一和解法二的解法优点，所以解法三最佳。

题型4：三角函数式化简

例6．求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值。 解析：原式＝21（1－cos40°）＋21（1＋cos100°）＋2

1（sin70°－sin30°） ＝1＋21（cos100°－cos40°）＋21sin70°－4

1 ＝4

3－sin70°sin30°＋21sin70° ＝43－21sin70°＋21sin70°＝4

3。 点评：本题考查三角恒等式和运算能力。 例7

．已知函数1)4()cos x f x x

π-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43=-

，求()f α的值。 解析：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+

∈， 故()f x 在定义域为},,2x x k k Z ππ?

≠+∈??

（Ⅱ）因为4tan 3

α=-

，且α是第四象限的角, 所以43sin ,cos ,55αα=-=

故1)4()cos f x παα

-=

122)22cos ααα-=

1sin 2cos 2cos ααα

-+= 22cos 2sin cos cos αααα

-= 2(cos sin )αα=-

145

=

。 ∴函数y=cos(x+4π) cos(x －4π)+3sin2x 的值域是[－2,2],最小正周期是π。 题型5：三角函数综合问题

例8．已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22a b ππθθθ==-<< （I ）若,a b ⊥ 求;θ （II ）求a b + 的最大值。

解析：（1）,a b ⊥ ?0a b = ?sin cos 0θθ+=4πθ?=-；

(2).(sin 1,cos 1)a b θθ+=++=

=

=当sin()4π

θ+=1时a b + 有最大值,此时4πθ=，

1=。 点评：本题主要考察以下知识点：1、向量垂直转化为数量积为0；2，特殊角的三角函数值；3、三角函数的基本关系以及三角函数的有界性；4.已知向量的坐标表示求模，难度中等，计算量不大。

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换 α/4

题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式： 求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最 取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π

三角恒等变换问题(典型题型)

三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）

例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

三角恒等变换专题习题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝( ) A．－3 B．－ C．－D．－7 解析依题意得，sinα＝，故tanα＝2，tan2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案B 2．已知cos＝－，则cos x＋cos的值是( ) A．－B．± C．－1 D．±1 解析cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1. 答案C 3．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A. B. C. D．－1 解析∵cos2θ＝，∴sin22θ＝，∴sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－(sin2θ)2＝. 答案B 4．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是( ) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ. ∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2. 答案C 5.

(2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为和，则cos(α＋β)的值为( ) A．－B．－ C．0 D. 解析cosα＝，sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·(－)－·＝－.选A. 答案A 6．若＝－，则sinα＋cosα的值为( ) A．－B．－ C. D. 解析∵(sinα－cosα)＝－(cos2α－sin2α)， ∴sinα＋cosα＝. 答案C 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若tan＝，则tanα＝________. 解析∵tan＝＝， ∴5tanα＋5＝2－2tanα. ∴7tanα＝－3，∴tanα＝－. 答案－ 8．(2013·江西卷)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________． 解析y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋ ＝2sin(2x－)＋，所以T＝π. 答案π 9．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ＝________. 解析f(x)＝sin x－2cos x＝(sin x－cos x)＝sin(x－φ)而sinφ＝，cosφ＝，当x －φ＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，即θ＝φ＋＋2kπ时，f(x)取最大值．cosθ＝cos(φ＋＋2kπ)＝－sinφ＝－＝－.

三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换测试题 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12 π 个单位

三角恒等变换考点典型例题

江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二） 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点： 考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式； 要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换． （如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝ ，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)

高中数学三角恒等变换精选题目（附答案） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（ ） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像（ ）

A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02 π α<< ，15tan 2 2tan 2 α α + = ，试求sin 3πα? ?- ?? ?的值． 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值．

三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

三角函数与三角恒等变换(A) 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若 ，则tan(π＋α)＝________. 3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角. 4. 适合 的实数m的取值范围是_________. 5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________. 6. 函数 的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 7. 把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的最小正值为___________. 8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.

9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________. 10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________. 11. 函数 的递减区间是___________. 12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么 __________. 13. 若函数y＝sin(x＋ )＋cos(x＋ )是偶函数，则满足条件的 为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知 ，求

的值. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间 上的图象. 17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6( )的值域. 18. (本小题满分16分)已知函数 的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16分)设函数

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的

题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ

完整版简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习、公式体系

(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos( )cos cos sin sin cos cos sin sin cos( ) (3) tan( tan tan 去分母得 tan tan i tan( )(1 tan tan ) 1 tan tan tan tan tan( )(1 tan tan 、倍角公式的推导及其变形： (1) sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos sin 1 . cos — sin 2 2 2 1 sin 2 (sin cos (2) cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 2 ? 2 cos 厶 sin 2 2 COS (1 cos ) 把1移项得 1 cos2 2 cos 2 或 -4- GQS -2- c 2 cos 2 1 2 【因为 是-的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 2 cos 2 一 1 或 1 cos 2 cos 2 或 - 1 cos — cos 2 2 2 2 2 因为4 是2的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 2 cos 2 2 1 或 1 2 Once 厶 或 nee? O 1 2 cos 2 2 2 cos sin (1 sin 2 ) sin 2 把1移项得1 cos 2 2s in 2 或 -4- 1 2sin 2 2 【因为 是—的两倍，所以公式也可以写成 2 cos 1 2 sin 2— 或 1 cos 2 sin 2 或 4 ---- eos- sin 2 2 2 2 2 因为4 是2 的两倍，所以公式也可以写成 2 1、和差公式及其变形: 2 ) ) 2 sin 2

三角恒等变换-知识点+例题+练习

两角和与差的正弦、余弦和正切 基础梳理 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β； (6)T (α－β)：tan(α－β)＝ tan α－tan β 1＋tan αtan β . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； (2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝ 2tan α 1－tan 2α . 3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos 2 α＝1＋cos 2α2，sin 2 α＝1－cos 2α2 ； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ? ? ???α±π4. 4．函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 两个技巧 (1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝ α＋β2

三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则L= ． S= 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

三角恒等变换经典练习题

专题五《三角恒等变换》综合检测 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin105cos105的值为 （ ） Ａ． 14 Ｂ．－ 14 2. 函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为 （ ） Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3. 已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4. 化简1cos 2tan cot 22 α α α +-，其结果是 （ ） Ａ．1 sin 2 α- Ｂ．1sin 22 α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5. （ ） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0 ..2A B C 7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （ ） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23αβαβ+= -=，则 tan tan αβ 为 （ ） A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== αβ+等于 （ ） 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ） Ａ．()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan x g x x =-

三角恒等变换练习题一

三角恒等变换练习题一 一、选择题 1．(2014年太原模拟)已知53 )2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( ) A. 2512 B ．2512- C ．25 7 - D. 257 2．若54cos -=α,且α在第二象限内，则)4 2cos(π α+为( ) A ．50231- B. 50231 C ．50217- D. 50 217 3．(2013年高考浙江卷)已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C ．34- D ．4 3 - 4．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A ．1- B ．22- C. 2 2 D ．1 5．(2014年云南模拟)已知53 )4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( ) A ．25 7 - B. 257 C. 259 D. 2516 6．计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( ) A. 2 1 B.33 C.22 D.23 7．函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A. 4π B. 2 π C ．π D ．π2 8．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2π ππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( ) A ．2 B ． 3 C ．32+ D ．32- 9.（2010理）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4 π 个长度单位

三角恒等变换题型总结

1．两角和与差的三角函数 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 。 2．二倍角公式 αααcos sin 22sin =； ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； 22tan tan 21tan ααα =-。 3．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。 （2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 （1）降幂公式 ααα2sin 21cos sin =；22cos 1sin 2αα-=；2 2cos 1cos 2αα+=。 （2）辅助角公式 ()sin cos sin a x b x x ?+=+， sin cos ??==其中 4．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 5．三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

三角恒等变换练习题

1三角恒等变换练习题 一、选择题 1．已知(,0)2x π ∈-，4 cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724 - 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2π C.π D.2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ） A.周期为4π 的奇函数 B.周期为4π 的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π 的偶函数 6．已知cos 2θ=44 sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 7．设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+o o o o 则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a << 8．函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 9．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．1 2 C ．2- D ．2 10．已知3 sin(),45x π -=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.16 25 C.14 25 D.7 25

3-5第五节 三角恒等变换练习题(2015年高考总复习)

第五节 三角恒等变换 时间：45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知α为锐角，cos α＝55，则tan ? ???? π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－1 7 C ．－4 3 D ．－7 解析 依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan2α＝2×21－4＝－4 3， 所以tan ? ????π4＋2α＝1－ 4 31＋43 ＝－1 7 . 答案 B 2．已知cos ? ????x －π6＝－33，则cos x ＋cos ? ?? ?? x －π3的值是( ) A ．－23 3 B ．±233 C ．－1 D ．±1 解析 cos x ＋cos ? ????x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋3 2sin x ＝3? ?? ??32cos x ＋12sin x ＝3cos ? ????x －π6＝－1. 答案 C 3．已知cos2θ＝2 3 ，则sin 4θ＋cos 4θ的值为( ) A.13 18 B.1118

C.79 D ．－1 解析 ∵cos2θ＝23，∴sin 2 2θ＝79，∴sin 4θ＋cos 4θ＝1－ 2sin 2 θcos 2 θ＝1－12(sin2θ)2 ＝1118 . 答案 B 4．已知α＋β＝π 4，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 解析 ∵α＋β＝π 4tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β. ∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β ＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2. 答案 C 5. (2014·成都诊断检测)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分 别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为? ????35，45和? ?? ?? －45，35， 则cos(α＋β)的值为( )

简单的三角恒等变换专题及答案

简单的三角恒等变换专题 一、选择题 1．已知sin α＝2 3 ，则cos(π－2α)＝( ) A ．－53 B ．－19 C.19 D.53 2． 2cos10°－sin20° sin70° 的值是( ) A.12 B.3 2 C. 3 D. 2 3．若sin76°＝m ，用含m 的式子表示cos7°为( ) A.1＋m 2 B.1－m 2 C ．±1＋m 2 D.1＋m 2 4．若 cos2αsin ? ? ? ??α＋7π4＝－2 2，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－22 B ．－12 C.12 D.7 2 5．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1 sin x 2cos x 2 ，则f ? ?? ?? π12的值为( ) A ．4 3 B.83 3 C ．4 D ．8 6．已知cos ? ????π6－α＋sin α＝45，则cos ? ? ? ??α＋2π3的值是( ) A ．－25 B.25 C.4315 D ．－43 15

7．已知α，β∈? ?? ?? 0，π2，满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是( ) A.14 B.34 C.34 2 D.3 2 8．已知tan α＝4，则1＋cos2α＋8sin 2αsin2α 的值为( ) A ．4 3 B.654 C ．4 D.23 3 9．已知sin2α＝－ 2425，且α∈? ?? ?? 3π4，π，则sin α＝( ) A.35 B.45 C ．－35 D ．－4 5 10．已知α∈(0，π)，cos ? ? ???α＋π6＝22 ，则tan2α＝( ) A.33 B ．－3 3 C. 3 D ．－ 3 二、填空题 11． 3tan12°－3 (4cos 212°－2)sin12°＝________. 12．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2

三角恒等变换常考题(含答案)

三角恒等变换基础题型 一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟 4．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣ D． 5．若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D． 6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（） A．﹣ B．﹣ C．D． 7．若，则=（）A． B．C．D． 8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D． 9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D． 10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（） A．B．C．D． 12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣ 13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣B．﹣7 C．D．7 15．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D． 16．cos15°?cos105°﹣cos75°?sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣ 17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5 D．﹣5 19．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B．C．D． 21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣ C．D． 23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D． 24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（） A．1 B．2 C．D．3 25．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣2