概率计算公式

概率计算公式

加法法则

P(A ∪ B)=P(A)+P(B) －P(AB

条件概率

当P(A)>0 ，P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)P(A|B)×

计算方法

“排列组合”的方法计算

记法

P(A)=A

加法法则

定理 :设 A 、 B 是互不相容事件(AB=φ)， P(AB)=0. 则

P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB)=p(A)+P(B)

推论 1:设 A1 、 A2 、?、 An 互不相容，则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +?+P(An)推论 2:设 A1 、 A2 、?、 An 构成完备事件组，则:P(A1+A2+...+An)=1

推论 3: P(A)=1-P(A')

推论 4:若 B 包含 A ，则 P(B-A)= P(B)-P(A)

推论 5(广义加法公式):

对任意两个事件 A 与 B，有 P(A∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB)

折叠条件概率

条件概率 :已知事件 B 出现的条件下 A 出现的概率，称为条件概率，记作:P(A|B)

条件概率计算公式:

当P(A)>0 ，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0 ，P(A|B)=P(AB)/P(B)

折叠乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)P(A|B)×

推广 :P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

折叠全概率公式

设: 若事件 A1 ， A2 ，?， An 互不相容，且 A1+A2+?+An=Ω，则称 A1 ，A2 ，?， An 构成一个完备事件组。

全概率公式的形式如下 :

以上公式就被称为全概率公式。