2017年普通高考数学科一轮复习精品学案 第37讲 空间夹角和距离

D B A C α

2017年普通高考数学科一轮复习精品学案

第37讲 空间夹角和距离

一．课标要求：

1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角和距离；

2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

二．命题走向

空间的夹角和距离问题是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察主要有以下情况：（1）空间的夹角；（2）空间的距离；（3）空间向量在求夹角和距离中的应用。

预测2017年高考对本讲内容的考察将侧重空间向量的应用求夹角、求距离。课本淡化了利用空间关系找角、求距离这方面内容的讲解，而是加大了向量在这方面内容应用的讲解，因此作为立体几何的解答题，用向量方法处理有关夹角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

题型上空间的夹角和距离主要以主观题形式考察。

三．要点精讲

1．空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。 （1）异面直线所成的角的范围是]2

,

0(π

。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是

通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决。

具体步骤如下：

①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；

②证明作出的角即为所求的角； ③利用三角形来求角。

（2）直线与平面所成的角的范围是]2

,

0[π

。求直线和平面所成的角用的是射影转化法。

具体步骤如下：

①找过斜线上一点与平面垂直的直线； ②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；

③把该角置于三角形中计算。

注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若θ为线面角，α为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有αθ≤； （3）确定点的射影位置有以下几种方法：

①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上； ②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；

③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；

④利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：

a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形

的外心；

b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；

c. 如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；

（4）二面角的范围在课本中没有给出，一般是指],0(π，解题时要注意图形的位置和题目的要求。作二面角的平面角常有三种方法

①棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角；

②面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；

③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。

斜面面积和射影面积的关系公式：θcos ?='S S (S 为原斜面面积,S '为射影面积,θ为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.是求二面角的好方法.当作二面角的平面角有困难时,如果能找得斜面面积的射影面积,可直接应用公式,求出二面角的大小。

2．空间的距离

（1）点到直线的距离：点Ｐ到直线a 的距离为点Ｐ到直线a 的垂线段的长，常先找或作直线a 所在平面的垂线，得垂足为Ａ，过Ａ作a 的垂线，垂足为Ｂ连ＰＢ，则由三垂线定理可得线段ＰＢ即为点Ｐ到直线a 的距离。在直角三角形ＰＡＢ中求出ＰＢ的长即可。

点到平面的距离：点Ｐ到平面α的距离为点Ｐ到平面α的垂线段的长．常用求法①作出点Ｐ到平面的垂线后求出垂线段的长；②转移法，如果平面α的斜线上两点Ａ，Ｂ到斜足Ｃ的距离ＡＢ，ＡＣ的比为n m :，则点Ａ，Ｂ到平面α的距离之比也为n m :．特别地，ＡＢ＝ＡＣ时，点Ａ，Ｂ到平面α的距离相等；③体积法

（2）异面直线间的距离：异面直线b a ,间的距离为b a ,间的公垂线段的长．常有求法①先证线段ＡＢ为异面直线b a ,的公垂线段，然后求出ＡＢ的长即可．②找或作出过b 且与a 平行的平面，则直线a 到平面的距离就是异面直线b a ,间的距离．③找或作出分别过b a ,且与b ，a 分别平行的平面，则这两平面间的距离就是异面直线b a ,间的距离．④根据异面直线间的距离公式求距离。

（3）直线到平面的距离：只存在于直线和平面平行之间．为直线上任意一点到平面间的距离。

（4）平面与平面间的距离：只存在于两个平行平面之间．为一个平面上任意一点到另

一个平面的距离。

以上所说的所有距离：点线距，点面距，线线距，线面距，面面距都是对应图形上两点间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离。

3．空间向量的应用

（1）用法向量求异面直线间的距离

如右图所示，a 、b 是两异面直线，n 是a 和b 的法向量，点E ∈a ，F ∈b ，则异面直线 a 与b 之间的距离是

n

n EF d ?=

；

（2）用法向量求点到平面的距离

如右图所示，已知AB 是平面α的 一条斜线，n 为

平面α的法向量，则 A 到平面α的距离为n

n AB d ?=

；

（3）用法向量求直线到平面间的距离

首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。

（4）用法向量求两平行平面间的距离

首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。 （5）用法向量求二面角

如图，有两个平面α与β，分别作这两个平面的法向量

1n 与2n ，则平面α与β所成的角跟法向量1n 与2n 所成的

角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角。

（6）法向量求直线与平面所成的角

要求直线a 与平面α所成的角θ，先求这个平面α的法向量n 与直线a 的夹角的余弦

a n ,cos ，易知θ=a n ,或者a n ,2

-π

。

四．典例解析

题型1：异面直线所成的角

a

b

E

F

A

B

C

n

α

α

β

1n

2n

例1．（1）直三棱住A 1B 1C 1—ABC ，∠BCA=0

90，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）

（A ）

1030 （B ）21 （C ）1530 （D ）10

15

（2）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（ ）

（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 解析：（1）连结D 1F 1，则D 1F 1//112

1

C B ， ∵BC //11C B ∴

D 1F 1//

BC 2

1

设点E 为BC 中点，∴D 1F 1//BE ，∴BD 1∥EF 1，∴∠EF 1A 或其补角即为BD 1与AF 1

所成的角。由余弦定理可求得10

30

cos 1=

∠A EF 。故选A 。 （2）二面角l αβ--的大小为0

60，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=060，选B 。

点评：通过平移将异面直线的夹角转化为平面内的两条相交直线的夹角。 例2．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点E 为棱AB 的中点。 求：D 1E 与平面BC 1D 所成角的大小（用余弦

值表示）

解析：建立坐标系如图，

则()2,0,0A 、()2,2,0B ，()0,2,0C ，

()12,0,2A ，()12,2,2B ，()10,0,2D ，()2,1,0E ，

()1

2,2,2AC =--

， ()12,1,2D E =- ，()0,2,0AB = ，()10,0,2BB =

。 不难证明1AC

为平面BC 1D 的法向量， ∵ 1111113

cos ,9A C D E A C D E A C D E

==

。 ∴ D 1E 与平面BC 1D 所成的角的余弦值为

9

3

。 A 1

B 1

C 1

D 1 A B

C

D

E

x

y z

D

O

点评：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。 题型2：直线与平面所成的角

例3．PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为0

60，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）

A.

21 B. 22 C. 33 D. 3

6 解：构造正方体如图所示，过点C 作CO ⊥平面PAB ，垂足

为O ，则O 为正ΔABP 的中心，于是∠CPO 为PC 与平面PAB 所成的角。设

PC=a ，则

PO=

a PD 3

3

32=，故3

3

c o s =

=

∠PC PO CPO ，即选C 。 思维点拨：第（2）题也可利用公式γβθcos cos cos ?=直接求得。

例2．（03年高考试题）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，

∠ACB ＝90?，侧棱AA 1＝2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G 。求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用余弦值表示）；

解析：如图所示，建立坐标系，坐标

原点为C ，设CA ＝2a ，则A (2a ，0，0)，

B (0，2a ，0)，D (0，0，1)，A 1(2a ，0，2)，E (a ，a ，1)， G (

221,,333

a a ) ，

∵ ()

2,,333

a a GE =---

，

()0,2,1BD a =-

，

222033GE BD a =-=

，

∴ a ＝1，()

112,,333

GE =---

，

()12,2,2A B =--

∵ GE 为平面ABD 的法向量，且1112

cos ,3A B GE A B GE A B GE

==

。 ∴ A 1B 与平面ABD 所成角的余弦值是

3

2

。 点评：先处理平面的法向量，再求直线的方向向量与法向量夹角间的夹角转化为线面角。

G

D A 1

C 1 B 1

C

B K x y

z A

E

题型3：二面角

例5．在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝a ，E 为BC 中点。

（1）求平面PDE 与平面PAB 所成二面角的大小（用正切值表示）； （2）求平面PBA 与平面PDC 所成二面角的大小。 解析：（1）延长AB 、DE 交于点F ，则PF 为平面PDE 与平面PAD 所成二面角的棱，∵PA ⊥平面ABCD ，∴AD ⊥PA 、AB, PA∩AB=A ∴DA ⊥平面BPA 于A ，

过A 作AO ⊥PF 于O ，连结OD ，则∠AOD 即为平面PDE 与平面PAD 所成二面角的平面角。易得25tan =

∠AOD ，故平面PDE 与平PAD 所成二面角的正切值为2

5； （2）解法1（面积法）如图∵AD ⊥PA 、AB, PA∩AB=A ，

∴DA ⊥平面BPA 于A, 同时，BC ⊥平面BPA 于B ，

∴△PBA 是△PCD 在平面PBA 上的射影, 设平面PBA 与平面PDC 所成二面角大小为

θ, cosθ=S

△PAB /S △PCD =/2 θ=450。

即平面BAP 与平面PDC 所成的二面角的大小为45°。 解法2（补形化为定义法）

如图：将四棱锥P-ABCD 补形得正方体ABCD －PQMN ，

则PQ ⊥PA 、PD ，于是∠APD 是两面所成二面角的平面角。

在Rt △PAD 中，PA=AD ，则∠APD=45°。即平面BAP 与平面PDC 所成二面角的大小为45°。

例6．（1）如图6，正三棱柱111C B A ABC -的底

面边长为3，侧棱32

3

1=

AA ，D 是CB 延长线上一点，且BC BD =。求二面角B AD B --1的大小。（略去了该题的①，③问）

（2）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是

4π，B 、C 两点的球面距离是3π

，则二面角B OA C --的大小是（ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2

π （D ）

23

π

解析：（1）取BC 的中点O ，连AO 。

由题意：平面⊥ABC 平面11B BCC ，BC AO ⊥，∴⊥AO 平面11B BCC ， 以O 为原点，建立如图6所示空间直角坐标系， 则 ）（323,

0,0A ，）（0,0,23B ，）（0,0,29D ，）（0,32

3

,231B ，

∴

）（32

3,0,29-=AD ，

）（0,323,31-=D B ， ）（0,32

3

,01=BB ，

由题意 ⊥1BB 平面ABD ， ∴

）（0,32

3

,

01=BB 为平面ABD 的法向量。 设 平面D AB 1的法向量为

),,(2z y x n =，

则?????⊥⊥D B n AD n 122， ∴ ?????=?=?00122D B n AD n ， ∴ ??

???=-=-03233032329y x z x ， 即 ?????

==

x

z y x 3323。∴ 不妨设 )23,1,23(2=n ，

由2

1

232

3

32

3|

|||,cos 212121=

?=

??>=

=

（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取)2

3

,1,23(2---

=n 时，会算得21,cos 21->=

而所求二面角为 120，但依题意只为 60。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所

C B 1

B

O A 1D

C 1

z

A

y

x

求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。

（2）解析：球O 的半径是R=1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是4π，则∠AOB ，∠AOC 都等于4π

，AB=AC ，,B C 两点的球面距离是3

π，

∠BOC=

3

π

，BC=1，过B 做BD ⊥AO ，垂足为D ，连接CD ，则CD ⊥AD ，则∠BDC 是二面角B OA C --的平面角，BD=CD=2

2

，∴∠BDC=2π，二面角B OA C --的大小是2π，

选C 。

题型4：异面直线间的距离

例7．如图，已知正方体ＡＢＣＤ－1A 1B 1C 1D 棱长为a ， 求异面直线ＢＤ与1B Ｃ的距离．

解法一：连结ＡＣ交ＢＤ的中点Ｏ，取1CC 的中点Ｍ，连结ＢＭ交C B 1于Ｅ，连1AC ，则1//AC OM ，过Ｅ作ＥＦ／／ＯＭ交ＯＢ于Ｆ，则1//AC EF 。

又斜线1AC 的射影为ＡＣ，ＢＤ⊥ＡＣ，BD FE AC BD ⊥∴⊥∴,1。

同理C B EF C B AC 111,⊥⊥，EF ∴为ＢＤ与C B 1的公垂线，由于Ｍ为1CC 的中点，

MEC ?∽1BEB ?，2

1

1

==∴

BE

ME BB MC 。 ,25=

BM a MB BE 35

32==，ＥＦ／／ＯＭ，

32==BM BE BO BF ，故3

2=BF ＯＢ＝

a 3

2

，a BF BE EF 3322=-=∴． 解法二．（转化为线面距）

因为ＢＤ／／平面C D B 11，?C B 1平面C D B 11，故ＢＤ与C B 1的距离就是ＢＤ到平

面C D B 11的距离。

由BC B D C

D B B V V 1111--=，即()a a h a ??=??222

1

3124

331，得a h 3

3

=

． Ｍ Ｏ

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

1

A 1

B 1C

1

D Ｆ

Ｅ

A

B

C D

O S

x

y

z

图2

解法三．（转化为面面距）易证平面C D B 11／／平面BD A 1，用等体积法易得Ａ到平面BD A 1的距离为

a 3

3

。 同理可知：1C 到平面C D B 11的距离为

a 3

3

，而a C A 31=，故两平面间距离为a 3

3

． 解法四．（垂面法）如图，ＢＤ／／平面C D B 11，

1111111,OO D B C A D B ⊥⊥，⊥11D B 平面C C OO 11，平

面C C OO 11?平面C D B 11＝C O 1，111D B O ∈，故O 到平

面C D B 11的距离为

OC O Rt 1?斜边上的高

a a a

a C O OO OC h 332

3

2211=?=?=。 解法五。（函数最小值法）如图，在上取一点M ，作ME ⊥BC 于E ，过E 作EN ⊥BD 交BD 于N ，易知MN 为BD 与C B 1的公垂线时，MN 最小。

设BE=x ，CE=ME=x a -，EN=

x 2

2

， MN==()2221x a x -+=2

2223a ax x +-=3

232322

a a x +??? ??-。 ∴当时a x 3

2

=

，时，()a MN 33min =。 例8．如图2，正四棱锥S ABCD -的高2SO =，

底边长2AB =。求异面直线BD 和SC 之间的距离？

分析：建立如图所示的直角坐标系，则

22(

,,0)22A -， 22(,,0)22

B ， 22(,,0)22

C -，22(,,0)22

D --，

(0,0,2)S 。

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ 1

A 1

B 1C

1

D O

1O

M N

Ａ

Ｂ

Ｃ Ｄ 1

A 1

B 1C

1

D E

(2,2,0)DB ∴= ，22(,,2)22CS =- 。

令向量(,,1)n x y =

，且,n DB n CS ⊥⊥ ，

则00

n DB n CS ??=?

??=?? ，(,,1)(2,2,0)022

(,,1)(,,2)022x y x y ??=?∴??-=??，0220x y x y +=???-+=??， 22

x y ?=-?∴?

=??，(2,2,1)n ∴=- 。 ∴异面直线BD 和SC 之间的距离为： OC n d n ?=

22(,,0)(2,2,1)22(2,2,1)

-?-=- 222

11025

5

(2)(2)1++=

=

-++。 题型5：点面距离

例9．如图，已知ＡＢＣＤ为边长是４的正方形，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在的平面，且ＧＣ＝２，求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离。

解法一：连结ＢＦ，ＢＧ，

2222

1

21=??=?=?FA BE S BEF

， 又Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，

,4

3

,2221AC CH BD EF ===∴

2

2

2

224432??

?

??+=+=∴CH GC GH 22=。

112222221=??=?GEF S ，h h V EFG B 1132

11231=??=-， 223

1

??=-BEF

G V ， 11

11

2=

∴h ． 解法二． Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＡＤ的中点，∴ＥＦ／／ＢＤ，∴Ｂ到平面ＧＥＦ的距离为ＢＤ上任一点到平面ＧＥＦ的距离，ＢＤ⊥ＡＣ于Ｏ，ＥＦ／／ＢＤ，

,AC EF ⊥∴又ＧＣ⊥平面ＡＢＣＤ，ＥＦ?平面ＡＢＣＤ，∴ＥＦ⊥ＧＣ，ＥＦ?

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ Ｇ

Ｅ

O '

Ｆ

Ｏ Ｈ

平面ＧＥＦ，∴平面ＧＥＦ⊥平面ＧＣＨ，过Ｏ点作⊥'O O ＨＧ，则⊥'O O 平面ＧＥＦ，O O '为Ｏ到平面ＧＣＨ的距离，即Ｂ到平面ＧＥＦ的距离。

24

1

==

AC OH 由解法一知：22=GH ，由O HO '?∽HCG ?得 11

11

2,=

''=O O GC O O GH OH 。 思维点拔：注意点距，线面距，面面距的转化，利用平面互相垂直作距离也是一种常用的方法。

例10．（1）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：______（写出所有正确结论的编号．．） ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

（2）平行四边形的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1； ②2； ③3； ④4；

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．） 解析：（1）如图，B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4，则D 、A 1的中点到平面α的距离为3，所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1

的中点到平面α的距离为

5

2

，所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为3

2

，所以C 到

平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为7

2

，

所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点，所以选①③④⑤。

（2）如图，B 、D 到平面α的距离为1、2，则D 、B 的中点到平面α的距离为

3

2

，所以C 到平面α的距离为3；

B 、

C 到平面α的距离为1、2，

D 到平面α的距离为x ，则1221x x +=+=或，即1x =，

所以D 到平面α的距离为1；

C 、

D 到平面α的距离为1、2，同理可得B 到平面α的距离为1；所以选①③。 题型6：线面距离

例11．已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为8，对角线101=C B ，D 是AC 的中点。（1）求点1B 到直线AC 的距离。（2）求直线1AB 到平面BD C 1的距离。

解析：（1）连结BD ，D B 1，由三垂线定理可得：

B A

C

D

1

A 1

B 1

C A

B

C D

α

A

C B

P

E

F

图7

AC D B ⊥1，所以D B 1就是1B 点到直线AC 的距离。

在BD B Rt 1?中,6810222211=-=-=

BC C B BB 34=BD ．

2122121=+=

∴B B BD D B 。

（2）因为AC 与平面BD 1C 交于ＡＣ的中点Ｄ，设E BC C B =?11，则1AB //DE ，所以1AB //平面BD C 1，所以1AB 到平面BD 1C 的距离等于Ａ点到平面BD 1C 的距离，等于Ｃ点到平面BD 1C 的距离，也就等于三棱锥1BDC C -的高。

BDC C BDC C V V --=11 ，131311CC S hS BDC BDC ??=∴，13

13

12=

∴h 所以，直线1AB 到平面BD 1C 的距离是

13

1312。 思维点拔：求空间距离多用转化的思想。

例12．如图7，已知边长为42的正三角形ABC 中，

E 、

F 分别为BC 和AC 的中点，PA ⊥面ABC ，

且2PA =，设平面α过PF 且与AE 平行。 求AE 与平面α间的距离？

分析：设AP 、AE 、EC

的单位向量分别为1e 、2e 、

3e ，选取{1e ，2e ，3e

}作为空间向量的一组基底。

易知1213230e e e e e e ?=?=?=

， 1232,26,22,AP e AE e EC e ===

PF PA AF =+ =12PA AC + =1()2

PA AE EC ++

=123262e e e -++ ，

设123n xe ye e =++

是平面α的一个法向量，则

,n AE n PF ⊥⊥ ，

00n AE n PF ??=?∴??=?? ，即22222

1232602620

y e x e y e e ?=???-++=?

022y x =??

??=??，

132.2n e e ∴=+ ∴直线AE 与平面α间的距离d =Ap n n ? =

113221322()

223

.322

e e e e e ?+=+

五．思维总结

1．这些角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。特别注意:空间各种角的计算都要转化为同一平面上来，这里要特别注意平面角的探求；

2．把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。求角的三个基本步骤：“作”、“证”、“算”。

3．求空间中线面的夹角或距离需注意以下几点： ①注意根据定义找出或作出所求的成角或距离，一般情况下，力求明确所求角或距离的位置；

②作线面角的方法除平移外，补形也是常用的方法之一；求线面角的关键是寻找两“足”（斜足与垂足），而垂足的寻找通常用到面面垂直的性质定理；

③求二面角高考中每年必考，复习时必须高度重视.二面角的平角的常用作法有三种： 根据定义或图形特征作；根据三垂线定理（或其逆定理）作，难点在于找到面的垂线。解决办法，先找面面垂直，利用面面垂直的性质定理即可找到面的垂线；作棱的垂面。

作二面角的平面角应把握先找后作的原则。此外在解答题中一般不用公式“cos θ＝

S

S '”求二面角否则要适当扣分。

④求点到平面的距离常用方法是直接法与间接法，利用直接法求距离需找到点在面内的射影，此时常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特殊性质。而间接法中常用的是等积法及转移法；

⑤求角与距离的关键是将空间的角与距离灵活转化为平面上的角与距离，然后将所求量置于一个三角形中，通过解三角形最终求得所需的角与距离。

4．注意数学中的转化思想的运用

（1）常用等角定理或平行移动直线及平面的方法转化所求角的位置；

（2）常用平行线间、平行线面间或平行平面间距离相等为依据转化所求距离的位置； （3）常用割补法或等积（等面积或等体积）变换解决有关距离及体积问题。

空间的夹角与距离与概率

空间的夹角与距离 典型例题: 例1、 空间四边形ABCD 中AC=10,BD=6,M,N 分别是AB,CD 中点MN=7求异面直线AC,BD 所成 角 练习：正四面体ABCD 中M,N 分别是AB,CD 中点求直线MN 与AC 所成角 例2、长方体中，AB=BC=2,1AA 1=,E,H 分别是111BB ,B A 中点 1)求EH 和1AD 所成角2）求1BD 和C B 1所成角 例3、Rt △ABC 中∠ACB=0 90，AC=BC=1,PA ⊥平面ABC, PA=2 1）求证：平面PAC ⊥平面PBC 2）求PC 和平面PAB 所成角正切值 3）求点A 到平面PBC 距离 练习：正三棱柱111C B A -ABC 中侧棱长和底面边长都为2，D 是 1）求证：D A BD 1⊥,2）求直线B A 1与平面11A ACC 所成角 3）求点1B 到平面BD A 1距离 例4、正四面体中各棱长均为a ，E 为AD 中点 1）求AB 与底面BCD 所成角 2）CE 和底面BCD 所成角 C B

1．(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 图4所示,其中成绩分组区间是:、、、 、. (Ⅰ)求图中的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; 2、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人 数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 例2某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，，第八组[]130,140，图 1是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组合第八组的所有学生中随机抽取 两名，求他们的分差不不小于10分的概率. [)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100a

2017年江苏省高二学业水平测试化学真题卷(含答案)

2017年江苏省普通高中学业水平测试（必修科目）试卷 化学 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na -23 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 Fe-56 一、单项选择题：在毎题的四个选项中，只有一个选项是最符合要求的。（本部分23题，每题3分，共69分。） 1、蛋白质是人类必须的营养物质。下列食物中富含蛋白质的是 A.面包 B.米饭 C.牛肉 D.蔬菜 2、2016年11月，我国首枚大型运载火箭“长征五号”成功发射。该火箭主发动机中所用的液氧（O2）属于 A.单质 B.氧化物 C.化合物 D.有机物 3、11 7 N是常用医学PET显像的一种核素，这里的“7”是指该原子的 A.质子数 B.中子数 C.质量数 D.原子个数 4、下列诗句描述的过程包含化学变化的是 A.千锤万凿出深山 B.雪融山顶响流泉 C.吹尽狂沙始到金 D.蜡炬成灰泪始干 5、下列物质含有共价键的是 A.KCl B.MgO C.H2O D.Na2O 6、小苏打是常用的食品添加剂，其化学式是 A.Na2CO3 B.NaHCO3 C.Na2SO4 D.NaCl 7、下列化学用语表示正确的是 A.乙醇的结构简式：C2H6O B.氯化氢的电子式： C.镁原子的结构示意图： D.氢氧化钠的电离方程式：NaOH=Na++O2-+H+ 8、下列气体可用右图所示方法收集的是 A.NO2 B.O2 C.SO2 D.NH3 9、实验室用锌粒和稀硫酸反应制取H2，下列措施可使反应速率减慢的是 A.向稀硫酸中加水 B.增加锌粒的量 C.用锌粉代替锌粒 D.升高反应温度 10、在含有大量H+、Ca2+、Cl－的溶液中，还可能大量共存的离子是 A.OH- B. CO32- C.Ag+ D.Mg2+ 排水集气法 水

2017年高考英语江苏卷【附解析】

英语试卷 第1页（共26页） 英语试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2017年普通高等学校招生全国统一考试 英 语 第一部分：听力(共两节，满分20分) 第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What does the woman think of the movie? A. It’s amusing. B. It’s exciting. C. It’s disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around. B. Studying at a school. C. Looking after her aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom. B. In a library. C. In a bookstore. 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for? A. An information office. B. A police station. C. A shoe repair shop. 7. What is the Town Guide according to the man? A. A brochure. B. A newspaper. C. A map. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What does the man say about the restaurant? A. It’s the biggest one around. B. It offers many tasty dishes. C. It’s famous for its seafood. 9. What will the woman probably order? A. Fried fish. B. Roast chicken. C. Beef steak. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Where will Mr. White be at 11 o’clock? A. At the office. B. At the airport. C. At the restaurant. 11. What will Mr. White probably do at one in the afternoon? A. Receive a guest. B. Have a meeting. C. Read a report. 12. When will Miss Wilson see Mr. White? A. At lunch time. B. Late in the afternoon. C. The next morning. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. Why is Bill going to Germany? A. To work on a project. B. To study German. C. To start a new company. 14. What did the woman dislike about Germany? A. The weather. B. The food. C. The schools. 15. What does Bill hope to do about his family? A. Bring them to Germany. B. Leave them in England. C. Visit them in a few months. 16. What is the probable relationship between the speakers? A. Fellow-travelers. B. Colleagues. C. Classmates. 听第10段材料，回答第17至20题。 17. When did it rain last time in Juárez? A. Three days ago. B. A month ago. C. A year ago. 18. What season is it now in Juárez? A. Spring. B. Summer. C. Autumn. 19. What are the elderly advised to do? ------------- 在 --------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _________

2017年高考英语全国卷3-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ） 英语答案解析 第一部分:阅读理解 第一节 1.【答案】A 【解析】题干问的是三月份可参加的旅行，而第一个项目San Francisco Winery Tour的时间是从2月1日到4月30日。故选A。 【考点】冠词，细节理解。 2.【答案】C 【解析】第二个项目Back to the Fifties Tour中提到在San Francisco你能免费品尝冰淇淋。而其他选项在这个旅行中没有被提到。故选C。 【考点】介词辨析，细节理解。 3.【答案】D 【解析】第四个项目Holiday Lights Tour的最后一句话提到”Advance reservations required”，由此可知，该旅行需要提前预定。故选D。 【考点】代词，细节理解。 4.【答案】B 【解析】根据第一段的最后一句”As one group of workers carried out the rubbish，another group began removing seats and other theater equipment in preparation for the buildings end”可推断出工人们清理垃圾和清除座位及其他剧院设备是在为剧院的关闭做准备。故选B。 【考点】副词辨析，推理判断。 5.【答案】D 【解析】根据第二段中的”Theater owner Ed Bradford said he chose the movie because it seemed appropriate”可知，剧院的老板亲自选定了The Last picture Show这部电影，因为他认为这部电影很合适。原文中的“appropriate”和D选项的“suitable都表示“合适的”。故选D。 【考点】细节理解。 6.【答案】C 【解析】第四段最后一句说剧院被卖给了当地的开发公司，该公司计划在剧院所在地建综合购物大楼，因此可推断出剧院将被推倒拆除。故选C。 【考点】动词的时态，推理判断。

(完整版)2017年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)化学试卷含答案,推荐文档

绝密★启用前 2017年江苏省普通高中学业水平测试（必修科目）化学试卷含答案 化 学 可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Si:28 Cl:35.5 Fe:56 一、选择题 （每小题只有1个选项是符合要求，共23题，每题3分,共69分）。 1.蛋白质是人类必须的营养物质，下列食品中富含蛋白质的是（ ）A ．面包 B ．米饭 C ．牛肉 D ．蔬菜 2.2016年11月，我国首枚大型运载火箭“长征5号”成功发射。该火箭主发动机中所用的液 氧（O 2）属于（ ）A ．单质 B ．氧化物 C ．化合物 D ．有机物 3.713N 是常用于医学PET 显像的一种核素，这里的“7”是指该原子的（ ） A ．质子数 B ．中子数 C ．质量数 D ．原子个数4.下列诗句描述的过程包含化学变化的是（ ）A ．千锤万凿出深山 B ．雪融山顶响流泉 C ．吹尽狂沙始到金 D ．蜡炬成灰泪始干5.下列物质含有共价键的是（ ）A ．KCl B ．MgO C ．H 2O D ．Na 2 O

6.小苏打是常用的食品添加剂，其化学式是（） A．Na2CO3B．NaHCO3C．Na2SO4D．NaCl 7.下列化学用语表示正确的是（） A．乙醇的结构简式：C2H6O B．氯化氢的电子式： C ．镁原子结构示意图：D．氢氧化钠的电离方程式：NaOH=Na++O2-+H+ 8．下列气体可用右图所示方法收集的是（） A．NO2B．O2 C．SO2D．NH3 9．实验室用锌粒和稀硫酸制取H2，下列措施可使反应速率减慢的是（） A．向稀硫酸中加水B．增加锌粒的量C．用锌粉代替锌粒D．升高反应温度 10．在含有大量H+、Ca2+、Cl—溶液中，还可以大量共存的离子是（）A．OH—B．CO32—C．Ag+D．Mg2+ 11．下列反应属于置换反应的是（） A．Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu B．2KClO 32KCl + 3O2↑ C．S + O 2 SO2D．NaOH +HCl = NaCl + H2O 12．下列过程放出热量的是（） A．冰的融化B．水的分解C．硝酸铵溶于水D．浓硫酸稀释 13．实验室用右图所示的装置蒸馏海水，下列说法正确的是（） A．蒸馏烧瓶中加入沸石的作用是防止暴沸 B．实验时冷却水应从a进入，从b流出 C．锥形瓶中能收集到高浓度的氯化钠溶液 D．该装置可用于分离海水中的NaCl和MgCl2 14．下列有关苯、乙酸、乙醇说法正确的是（） A．都易溶于水B．苯易于液溴发生加成反应 C．乙酸溶液的pH小于7D．乙醇不能与金属钠反应 15．高炉炼铁中存在反应：3CO+Fe2O 33CO2+2Fe，下列说法正确的是（）A．CO是氧化剂B．CO是还原剂 C．CO既是氧化剂又是还原剂D．CO既不是氧化剂又不是还原剂16．下列说法正确的是（）

2017年江苏生物高考真题(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 生物 1．下列关于糖类化合物的叙述，正确的是 A．葡萄糖、果糖、半乳糖都是还原糖，但元素组成不同 B．淀粉、糖原、纤维素都是由葡萄糖聚合而成的多糖 C．蔗糖、麦芽糖、乳糖都可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀 D．蔗糖是淀粉的水解产物之一，麦芽糖是纤维素的水解产物之一 2．下列关于探索DNA 是遗传物质的实验，叙述正确的是 A．格里菲思实验证明DNA 可以改变生物体的遗传性状 B．艾弗里实验证明从S 型肺炎双球菌中提取的DNA 可以使小鼠死亡 C．赫尔希和蔡斯实验中离心后细菌主要存在于沉淀中 D．赫尔希和蔡斯实验中细菌裂解后得到的噬菌体都带有32P 标记 3．下列关于肽和蛋白质的叙述，正确的是 A．琢鄄鹅膏蕈碱是一种环状八肽，分子中含有8 个肽键 B．蛋白质是由2 条或2 条以上多肽链构成的 C．蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的 D．变性蛋白质不能与双缩脲试剂发生反应

4．下列关于用显微镜观察细胞的实验，叙述正确的是 A．转换物镜时应该手握物镜小心缓慢转动 B．以洋葱鳞片叶表皮为材料不能观察到质壁分离 C．丹芋染色后的花生子叶细胞中可观察到橘黄色颗粒 D．在新鲜黑藻小叶装片中可进行叶绿体形态观察和计数 5．某小组开展酵母菌培养实验，下图是摇瓶培养中酵母种群变化曲线。下列相关叙述正确的是 A．培养初期，酵母因种竞争强而生长缓慢 B．转速150 r/min 时，预测种群增长曲线呈“S冶型 C．该实验中酵母计数应采用稀释涂布平板法 D．培养后期，酵母的呼吸场所由胞外转为胞 6．下列关于人类遗传病的叙述，正确的是 A．遗传病是指基因结构改变而引发的疾病 B．具有先天性和家族性特点的疾病都是遗传病 C．杂合子筛查对预防各类遗传病具有重要意义 D．遗传病再发风险率估算需要确定遗传病类型 7．下列关于生物进化的叙述，错误踿踿的是 A．某物种仅存一个种群，该种群中每个个体均含有这个物种的全部基因 B．虽然亚洲与澳洲之间存在地理隔离，但两洲人之间并没有生殖隔离 C．无论是自然选择还是人工选择作用，都能使种群基因频率发生定向改变 D．古老地层中都是简单生物的化石，而新近地层中含有复杂生物的化石 8．下图为突触结构示意图，下列相关叙述正确的是

2017年高考英语全国卷1

徐老师 2017年普通高等学校招生全国统一考试 英语 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力(共两节,满分30分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题；每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19.15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9.15. 答案是C。 1. What does the woman think of the movie? A. It’s amusing. B. It’s exciting. C.It’s disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around. B. Studying at a school. C. Looking after her aunt. 第1页

3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom. B. In a library. C. In a bookstore. 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节(共15小题；每小题1.5分,满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6、7题。 6. What is the woman looking for? A. An information office. B. A police station C. A shoe repair shop. 7. What is the Town Guide according to the man? A. A brochure. B. A newspaper. C. A map. 听第7段材料,回答第8、9题。 8. What does the man say about the restaurant? A. It’s the biggest one around. B. It offers many tasty dishes. C. It’s famous for its seafood. 9. What will the woman probably order? A. Fried fish. B. Roast chicken. C. Beef steak. 听第8段材料,回答第10至12题。 10. Where will Mr. White be at 11 o’clock? A. At the office. B. At the airport. C. At the restaurant. 11. What will Mr. White probably do at one in the afternoon? A. Receive a guest. B. Have a meeting. C. Read a report. 第2页

空间几何中的角和距离的计算

空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值． 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小． 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2． （1）求直线D 1F 和AB 和所成的角； （2）求D 1F 与平面AED 所成的角． F 1D 1B 1 C 1A 1 B A C A B C D P E C D E F D 1 C 1 B 1 A 1 A B

2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小． 三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点． （1）证明AB 1∥平面DBC 1； （2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小． 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5． （1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小； （2）求SC 与面ABCD 所成的角． 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小． B 1 C 1 A 1 B A C D B 1 C 1 A 1B A C B A D C S B 1 C 1 B C A 1

2017年高考理综化学江苏卷及参考答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 化学 可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 一．单项选择题（本题包括10小题，每小题2分, 共计20分。） 1．2017 年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源,倡导绿色简约生活”。下列做法应提倡的是（） A．夏天设定空调温度尽可能的低B．推广使用一次性塑料袋和纸巾 C．少开私家车多乘公共交通工具D．对商品进行豪华包装促进销售 2．下列有关化学用语表示正确的是（） A．质量数为31的磷原子: 3115P B．氟原子的结构示意图 : C．CaCl2的电子式 : D．明矾的化学式: Al2(SO4)3 3．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（） A．Na2O2吸收CO2产生O2，可用作呼吸面具供氧剂 B．ClO2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒 C．SiO2硬度大，可用于制造光导纤维 D．NH3易溶于水，可用作制冷剂 4．下列制取SO2、验证其漂白性、收集并进行尾气处理的装置和原理能达到实验目的的是（） A．制取SO2B．验证漂白性C．收集SO2D．尾气处理5．短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，其中只有Y、Z处于同一周期且相邻，Z 是地壳中含量最多的元素，W是短周期中金属性最强的元素。下列说法正确的是（）A．原子半径: r(X) < r(Y) < r(Z) < r(W) B．W的最高价氧化物的水化物是一种弱碱 C．Y的单质的氧化性比Z的强D．X、Y、Z 三种元素可以组成共价化合物和离子化合物6．下列指定反应的离子方程式正确的是（） A．钠与水反应: Na +2H2O Na++2OH– + H2↑ B．电解饱和食盐水获取烧碱和氯气: 2Cl–+2H2O H2↑+ Cl2↑+2OH– C．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸: Ba2++OH– + H+ + 2 4 SO -BaSO4↓+H2O D．向碳酸氢铵溶液中加入足量石灰水: Ca2++ 3 HCO-+OH –CaCO3↓+H2O 7．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（） 8．通过以下反应可获得新型能源二甲醚(CH3OCH3 )。下列说法不正确 ．．．的是（） ①C(s) + H2O(g)CO(g) + H2 (g) ΔH1 = a kJ·mol-1 ②CO(g) + H2O(g)CO2 (g) + H2 (g) ΔH 2 = b kJ·mol-1 ③CO2 (g) + 3H2 (g)CH3OH(g) + H2O(g) ΔH 3 = c kJ·mol-1 ④2CH3OH(g)CH3OCH3 (g) + H2O(g) ΔH 4 = d kJ·mol-1 A．反应①、②为反应③提供原料气 B．反应③也是CO2资源化利用的方法之一 C．反应CH3OH(g) 1 2 CH3OCH3 (g) + 1 2 H2O(l)的ΔH = 2 d kJ·mol-1 D．反应2CO(g) + 4H2 (g) CH3OCH3 (g) + H2O(g)的ΔH = ( 2b + 2c + d ) kJ·mol-1

2017年高考英语全国1卷真题与答案(1)

绝密★启封前试卷类型A 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）

英语 （考试时间： 120 分钟试卷满分：150分） 第一部分听力 (共两节，满分 30 分)略 第二部分阅读理解 (共两节，满分 40 分 ) 第一节(共 15 小题；每小题 2 分，满分 30 分) 阅读下列短文，从每题所给的 A 、 B、 C 和 D 四个选项中，选出最佳选项， 并在答题卡上将该项涂黑。 A Pacific Science Center Guide ◆Visit Pacific Science Center ’s Store Don’ t forget to stop by Pacific Science Center’ s Store while you are here to pick up a wonderful science activity or remember your visit. The store is located(位于 ) upstairs in Building 3 right next to the Laster Dome. ◆Hungry Our exhibits will feed your mind but what about your body? Our caf offers aécomplete menu of lunch and snack options, in addition to seasonal specials. The caf is located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour before Pacific Science Center closes. ◆Rental Information Lockers are available to store any belongings during your visit. The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3. Pushchairs and wheelchairs are available to rent at the Information Desk and Denny Way entrance. ID required. ◆S upport Pacific Science Center Since 1962 Pacific Science Center has been inspiring a passion(热情) for discovery and lifelong learning in science, math and technology. Today Pacific Science Center serves more than 1.3 million people a year and beings inquiry-based science education to classrooms and community events all over Washington State. It an amazing accomplishment and one we connot achieve without generous support

高中数学空间角度与距离问题(有答案)

选修 2-1 空间向量与立体几何
一、选择题：
1．在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，若 AB＝ 2 BB1，则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为（ ）
A．60°
B．90°
C．105°
D．75°
2．如图，ABCD—A1B1C1D1 是正方体，B1E1＝D1F1＝ A1B1 ，则
BE1
4
与 DF1 所成角的余弦值是（ ）
A． 15 B． 1 C． 8 D． 3
17 2 17 2
图
3．如图，A1B1C1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点 D1、F1
分别是 A1B1、A1C1 的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角
的余弦值是（ ）
A． 30 B． 1 C． 30 D． 15
10
2
15
10
4．正四棱锥 S ABCD 的高 SO 2 ，底边长 AB 2 ，则异面直线 BD 和
图
SC 之间的距离（ ）
A． 15 5
B． 5 5
C ．2 5 5
D． 5 10
5．已知 ABC A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱， D 是侧棱 CC1 的 A1 中点．点 C1 到平面 AB1D 的距离（ ）
A． 2 a B． 2 a C． 3 2 a D． 2 a
4
8
4
2
6．在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，则平面 AB1C 与平面 A1C1D 间 A
的距离
（）
A． 3 6
B． 3 3
C ．2 3 3
C1 B1
D
C B图
D． 3 2
7．在三棱锥 P－ABC 中，AB⊥BC，AB＝BC＝ 1 PA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，OP⊥ 2
底面 ABC，则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值
（）

2017年高考新课标Ⅱ化学试题

2017年高考新课标Ⅱ化学试题 7．下列说法错误的是 A ．糖类化合物也可称为碳水化合物 B ．维生素D 可促进人体对钙的吸收 C ．蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质 D ．硒是人体必需的微量元素，但不宜摄入过多 8．阿伏加德罗常数的值为N A 。下列说法正确的是 A ．1L0.1mol·L -1 NH 4Cl 溶液中，NH 4+ 的数量为0.1N A B ．2.4gMg 与H 2SO 4完全反应，转移的电子数为0.1N A C ．标准状况下，2.24LN 2和O 2的混合气体中分子数为0.2N A D ．0.1mol H 2和0.1mol I 2于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2N A 9．a,b,c,d 为原子序数依次增大的短周期主族元素，a 原子核外电子总数与b 原子次外层的 电子数相同；c 所在周期数与族数相同；d 与a 同族，下列叙述正确的是 A ．原子半径：d>c>b>a B ．4种元素中b 的金属性最强 C ．c 的氧化物的水化物是强碱 D ．d 单质的氧化性比a 单质的氧化性强 10．下列由实验得出的结论正确的是 11．用电解氧化法可以在铝制品表面形成致密、耐腐蚀的氧化膜，电解质溶液一般 为H 2SO 4-H 2C 2O 4混合溶液。下列叙述错误的是 A ．待加工铝质工件为阳极 B ．可选用不锈钢网作为阴极 C ．阴极的电极反应式为：Al 3+ + 3e - = Al D ．硫酸根离子在电解过程中向阳极移动 12．改变0.1 mol·L -1二元弱酸H 2A 溶液的pH ，溶液中的H 2A 、HA -、A 2-的物质的量分 数(X)δ随pH 的变化如图所示[已知22(X)(X)(H A)(HA )(A ) c c c c δ--=++]。 下列叙述错误的是 A ．pH=1.2时，c(H 2A)=c(HA -) B ．22lg[(H A)] 4.2K =- C ．pH=2.7时，22(HA )(H A)(A )c c c -->= D ．pH=4.2时，2(HA )(A )(H )c c c --+== 13．由下列实验及现象不能推出相应结论的是 26.（14分）水泥是重要的建筑材料。水泥熟料的主要成分为CaO 、SiO 2，并含有一定量的 铁、铝和镁等金属的氧化物。实验室测定水泥样品中钙含量的过程如图所示：

2017年高考英语江苏卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）英语 第一部分听力（共两节，满分20 分） 做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5 小题；每小题 1 分，满分5 分） 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ?19. 15. B. ?9. 18. C. ?9. 15. 答案是C。 1. What does the woman think of the movie? A. It’s amusing. B. It’s exciting. C. It’s disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around. B. Studying at a school. C. Looking after her aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom. B. In a library. C. In a bookstore. 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for? A. An information office. B. A police station. C. A shoe repair shop. 7. What is the Town Guide according to the man? A. A brochure. B. A newspaper. C. A map. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What does the man say about the restaurant? A. It’s the biggest one around. B. It offers many tasty dishes. C. It’s famous for its seafood. 9. What will the woman probably order? A. Fried fish. B. Roast chicken. C. Beef steak.

2017年全国高考英语试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 英语 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷由四个部分组成。其中，第一、二部分和第三部分の第一节为选择题。第三部分の第二节和第四部分为非选择题。 2.答卷前，考生务必将自己の姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目の答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟の时间将试卷上の答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给のA、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷の相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟の时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15. B. ￡ 9. 18. C. ￡ 9. 15. 答案是C。 1.What does the woman think of the movie? A.It’s amusing B.It’s exciting C.It’s disappointing 2.How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B.Studying at a school C.Looking after her aunt 3.What are the speakers talking about? A. Going out B.Ordering drinks C.Preparing for a party 4.Where are the speakers? A.In a classroom B.In a library C.In a bookstore 5.What is the man going to do ?

第12讲 空间中的夹角和距离

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座12）—空间中的夹角和距离 一．课标要求： 1．掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。 2．掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角； 3．掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角； 二．要点精讲 1．距离 空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。 求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 （1）两条异面直线的距离 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。 （2）点到平面的距离 平面外一点P 在该平面上的射影为P ′，则线段PP ′的长度就是点到平面的距离；求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。○2等体积法。 （3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离； （4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。 求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之。异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a 、b 所成的角为 ，它们的公垂线AA ′的长度为d ，在a 上有线段A ′E ＝m ，b 上有线段AF ＝n ，那么EF ＝θcos 2222mn n m d ±++（“±”符号由实际情况选定） 2．夹角 空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为(0°，90°]、[0°，90°]和[0°，180°]。 （1）两条异面直线所成的角 求法：○1先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；○2通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是]2 , 0(π ，向量所成的角范围是 ],0[π，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。 （2）直线和平面所成的角