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扬州市竹西中学九年级上册期末考试数学试题有答案【精编】.doc

1

第一学期期末测试九年级数学试卷

(满分150 分,考试时间 120分钟)

说明:

1.本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.

2.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答,非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.

3.如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....

上) 1.关于x 的一元二次方程22

(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为

A .1

B .-1

C .1或-1

D .12

2.将方程2x 8x 90++=配方后,原方程可变形为

A .2

(x 4)7+= B . 2

(x 4)25+= C . 2

(x 4)9+=- D . 2

(x 8)7+= 3.二次函数y =2-2+3的图像的顶点坐标是 A .(1,2)

B .(1,6)

C .(-1,6)

D .(-1,2)

4.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,已知sin A =3

4,则cos B 的值为

A .

74

B .34

C .3

5

D .4

5

5.已知⊙O 的半径为2,直线l 上有一点P 满足PO =2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相切 B .相离 C .相离或相切 D .相切或相交

6.如图,已知AB 是圆O 的直径,∠BAC =32°,D 为弧AC 的中点,那么∠DAC 的度数是 A .25° B .29° C .30° D .32°

B

C A

(第4题)

(第6题)

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2

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8.如图1, 在 中,,.点O 是BC 的中点,点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ,图1中某条线段的长为y ,若表示y 与的函数关系的大致图象如图2所示,则这条线段可能是图1中的

A .

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.如果cos 2

A =

,那么锐角A 的度数为 ▲ °

. 10.一元二次方程2-2+m =0总有实数根,则m 应满足的条件是 ▲ .

11.某果园2014年水果产量为100吨,2016年水果产量为144吨,则该果园水果产量的年平均增长率

为 ▲ .

12.将二次函数2

2y x =的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是

▲ .

13.已知在ABC △中,AB= AC =5,BC =6,则tan B 的值为 ▲ .

14.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,E 是BC 延长线上一点,若∠BAD =105°,则∠DCE 的度数是 ▲ °.

y

O

x B

3

15.如图,已知矩形纸片ABCD 中,AB =1,剪去正方形ABEF ,得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似,

则AD 的长为 ▲ .

16.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥于点E

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,30CDB CD ∠==,,则阴影部分的面积为

▲ .(结果保留π)

17.古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有

个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”若设竿长为尺,则可列方程为 ▲ .

18.关于x 的方程0)(2

=++b m x a 的解是1x =2,2x =1-(a 、b 、m 为常数,≠a 0),则方程

0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)计算:

(1)22sin 60cos 60?+?; (2

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)24cos 45tan 60(1)?+?-.

20.(本题满分8分)解方程:

(1)0)3(4)3(=---x x x ; (2)2

48960x x +-=.

21.(本题满分8分)化简并求值:2

(1)(1)(1)m m m +++-,其中m 是方程210x x +-= 的一个根.

22.(本题满分8分)如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后,剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多4米,求矩形铁皮的面积.

(第14题)

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(第16题)

B

E D

C

A

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O

C

D

E

(第15题)

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4

23.(本题满分10分)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A 是栏杆转动的支点,点E 是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB ⊥BC , EF ∥BC ,∠AEF =143°,AB =AE =1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1.参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)

24.(本题满分10分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB =AC ,P 是⊙O 上一点. (1)操作:请你只用无刻度的直尺........,分别画出图①和图②中∠P 的平分线; (2)说理:结合图②,说明你这样画的

理由.

25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1元,其每天的销售量就减少20件. 图1 图2 图3

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F

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C

B

A

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E

(1)当售价定为12元时,每天可售出▲ 件;

(2)要使每天利润达到640元,则每件售价应定为多少元?

(3)当每件售价定为多少元时,每天获得最大利润?并求出最大利润.

26.(本题满分10分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)求证:P A是⊙O的切线;

(2

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)若4

AB=+

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,BC=O的半径.

27.(本题满分12分)【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=1

3

求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:

构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于

D.设∠BAC=α,则sinα=BC

AB

=

1

3

,可设BC=,则AB=3,…….

【问题解决】

(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)

(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=3

5

,求sin2β的值.

P

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C

5

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28.(本题满分12分)如图,抛物线322

++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,对称轴与抛物线相交于点M ,与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点,过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .

(1)直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ; (2)当点E 与点O (原点)重合时,求点P 的坐标; (3)点P 从M 运动到N 的过程中,求动点E 运动的路径长.

备用图

7

第一学期期末考试初三数学试题

参考答案及评分建议

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)

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.30 10.1m ≤ 11.20% 12.2

2(1)2y x =-+ 13.

43

14.105 15 16.23

π 17.222

(4)(2)x x x -+-= 18.120,3x x ==- 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤)

19.(1)解:原式=

22

12

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+()

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……………………………2分 =1.

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……………………………4分 (2)解:原式=

4′

2+--1

……………………………4分 -1.(结果错误扣1分) ……………………………4分 20.(1)解:(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分

123,4x x ∴==- …………………………………4分

(2)解:2

(2)900x += …………………………………………2分

1228,32x x ∴==- …………………………………4分

21. 解:解:∵m 是方程210x x +-=的一个根,∴21m m +=. ……………2分

∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分

2=. …………………………………………8分

22.解:设长方体箱子的底面宽为米. ……………………………1分

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8

A

根据题意,可得2(+4)=90, ……………………………………………………………4分 解得 1=5,2=-9(舍去). …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为(5+4)×(9+4)=117. …………………………………………7分 答:矩形铁皮的面积为117平方米. …………………………………………8分

23.解:过点E 作EG ⊥BC 于点G ,AH ⊥EG 于点H . ……………………………… 2分

∵EF ∥BC ,∴∠GEF =∠BGE =90°

∵∠AEF =143°,∴∠AEH =53°.∴∠EAH =37°. ……………………………………4分 在△EAH 中,AE =1.2,∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴

0.6EH

AE

≈ ∴

EH =1.2×0.6=0.72. …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ,∴四边形ABGH 为矩形.

∵GH=AB =1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9

答:适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24.(1)每个图形3分(图略) …………………………………6分 (2)证得弧等 …………………………………8分

证得角等 …………………………………10分

25.(1) 160 …………………………………………2分 (2) 设每件售价定为元,则

640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之,=16 或 =12

答:要使每天利润达到640元,则每件售价应定为16或12元 …………………6分 (3)设售价为元,每天的利润为y 元,则

=y 720)14(20)]10(20200)[8(2

+--=---x x x …………………8分 当=14时,y 有最大值,为720

9

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N

图2

答:当每件售价定为14元时,每天获得最大利润,为720元 …………………10分 26.(1)证明:连接OA . …………………………………1分

∵∠B =60°,∴∠AOC =2∠B =120°. 又∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA =30°. 又∵AP =AC ,∴∠P =∠ACP =30°.

∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°.∴OA ⊥PA . …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上,∴PA 是⊙O 的切线. …………………………5分

(2)解:过点C 作CE ⊥AB 于点E . …………………………………6分 在Rt △

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BCE 中,∠B =60°,BC

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= ∴12

BE BC =

=CE =3. ………………………………

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7分

∵4AB =+,∴4AE AB BE =-=.

∴在

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Rt △ACE 中,5AC ==. ………………………………9分∴AP =AC =5.∴在

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Rt △PAO 中,3

OA =

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∴⊙O 3

. ………………………………………………………10分

27.

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解:(1)求出3

CD =

. ………………………………………………………2分

求出sin2α

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=

CD OC

=

9

. ………………………………………………………5分

(2)如图,连接NO ,并延长交⊙O 于点Q ,连接MQ ,MO ,过点M 作MR NO ⊥于点R .

……………………………6分

在⊙O 中,∠NMQ =90°.∵ ∠Q =∠P =β,∴∠MON =2∠Q =2β.……………………7分 在Rt △QMN 中,∵ sin β=

3

5

MN NQ =,

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P

C

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10

∴设MN =3,则NQ =5,易得OM=21

NQ=52

k .………9分 ∴MQ

4k =. ∵Δ112

2

NMQ S MN MQ NQ MR =?=

?,∴345k k k MR ?=?.

∴MR =

12

5

k . ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中,sin2β=sin ∠MON =122455252

k

MR

k OM ==.…………………………12分 28.(1)(1,4) ………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ⊥MN ,垂足为F

先证△ENP ∽△PFC , ……………………………………………4分 ∴

CF

PF

PN EN =

当点E 与O 重合时,EN=1, 设PF=m 则

1

31m m -= ………………………………………………………………6分

解之,32

m ±=

∴点P

的坐标为3(1,

2+或 3(1,)2

…………………………………………7分 (3)当点P 与M 重合时,如图。

由△ENM ∽△MFC ,可知,

1

1

4=EN , ∴EN=4 即当点P 从M 运动到F 时,点E 运动的路径长EN 为4 ………………8分 当点P 从F 运动到N 时,点E 从点N 向左运动到某最远点后回到点N 结束。 如图,设EN=y,PN=,由△ENP ∽△PFC ,可知,1

3x

x y -=

11

∴x x y 32

+-=(03)x ≤≤ ………………………………10分 当=

23 时,y 有最大值,为4

9

………………………………11分 ∴E 的运动的路径长为:5.824

9

4=?+ ……………………………12分