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空间点线面关系

空间点线面关系
空间点线面关系

必修二 第二章: 点、直线、平面之间的位置关系

【课 题 引 入】

前面我们认识了部分空间几何体,知道空间几何体各式各样、千姿百态,如何认识和把握它们呢?一般的方法是,从构成空间几何体的基本元素——点、直线、平面入手,研究它们的性质以及相互之间的位置关系,由整体到局部,由局部再到整体,逐步认识空间几何体的性质,

本章以长方体为载体,直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系,学会用数学语言表述有关平行、垂直的判定与性质,并对某些结论进行论证。

________________________________________________________________________________

§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(第一课时)

【课 题 引 入】

长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,观察长方体(如图所示) ,你能发现长方体的顶点,棱所在的直线,以及侧面、

底面之间的位置关系吗?

【学 习 目 标】

【学习目标】

① 正确理解平面的几何概念, 并熟练掌握三种数学语言的转换与翻译;

② 掌握平面的表示法及水平放置的直观图,并掌握平面的基本性质及作用,会解决一些简

单的几何问题;

③ 培养学生的空间想象能力。 【学习重点】

① 平面的概念及表示;② 平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 【学习重难点】

平面基本性质的掌握与运用 【学习过程】

【课 前 学 习】

一. 阅读探究1:阅读教材40—41页内容,回答问题(平面的基本知识)

问题1、现实生活中一些物体通常呈平面形,例如:可桌面、黑版面、墙面等;我们将它们

象出来,就得到几何学中的平面的概念,这是几何学中的一个基本概念(不加定义

B

A

原始概念),我们可以描述它的属性,那么几何学中的平面有什么属性呢?

【点评】平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念,只能通过对它描述加以理解,可以用它定义其他概念,不能用其他概念来定义它,因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限,很像如来佛的手掌

【练习】判断下列各题的说法正确与否

1、一个平面长4米,宽2米; ( )

2、平面有边界; ( )

25cm; ( )

3、一个平面的面积是2

5cm; ( )

4、菱形的面积是2

5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )

6、两个平面合在一起变厚了。 ( )

【问题2】“平面”的图示与符号表示

观察:请你从适当的角度和距离观察桌面、黑版面或者门的表面,它们呈现出怎样的形象?

由此,你能得出“平面”的图示方法吗?(阅读教材P41)

【注】“平面”的符号表示:

【点评】:水平平面的画法不唯一,只是习惯上用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角45,且横边长等于其临边长的2倍. 如果一个平面被另一个平面挡住,通常画成0

你会用怎样的图形表示呢?你画出来的图形立体感强吗?

【问题3】

(1)动手演示“空间中点与直线的位置关系”并用符号表示:

①点A在直线l上,记作:____________;②点A不在直线l上,记作:____________ (2)动手演示“空间中点与直线的位置关系”并用符号表示:

①点A在平面α内,记作:____________②点A在平面α外,记作:____________

(3)你能用图形表示上述关系吗?

二.阅读探究2:公理1的理解(阅读教材P41):Array 1.动手演示并总结“空间中直线与平面的位置关系”:

2.思考:如何判断直线l在平面内α呢?如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是

否在平面α内?如果直线l与平面α有两个公共点呢?

3.公理1

(1)语言阐述:

(2)符号表示:

(3)图示:

4.公理1在生活实践中的运用理解:阅读教材P41中的实例,请你动手试一试。

三.阅读探究3:公理2的理解(阅读教材P41-42):

1.生活实例:现实生活中,照相机或测量用的平板仪的脚架都设计

成三角架形式,你知道这是为什么吗?

2.公理2:

(1)语言阐述:

(2)符号表示:

(3)图示:

3.你能举例说明公理2在生活中的运用实例吗?

四.阅读探究2:公理3的理解(阅读教材P42):

1.动手演示并总结“空间中平面与平面的位置关系”:

2.思考:如何判断两个平面相交呢呢?如果平面α与平面β有一个公共点P,它们是什

位置关系?(动手演示一下,你就明白了)

3.公理1

(1)语言阐述:

(2)符号表示:

(3)图示:

【课堂学习过程】

一、课前学习成果交流(学生讲解,教师点评)

二、新知学习

【注】公理化方法:

三、例题赏析

例1. 四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗?为什么?例2. 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

例3. 把三角板的一个角立在课桌上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于

一点?为什么?

例4. 如图在正方体ABCD A B C D ''''-中,判断下列命题是否正确,并说明理由: ⑴直线AC 在平面ABCD 内;

⑵设上下底面中心为,O O ', 则平面AA C C ''与平面BB '

DD

'

的交线为OO '; ⑶点,,A O C '可以确定一平面;

⑷平面AB C ''与平面AC D '重合.

四、 总结提升:

(1)

a b

P

l

β

α (2)

α

B

1.平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其

公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内;公理2用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题.

【学习评价】

【自我评价】你完成本节导学案的情况为().

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

【当堂检测】计分:

1.下列命题正确的是()

A 经过三点确定一个平面

B经过一条直线和一个点确定一个平面

C 四边形确定一个平面

D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

2.⑴不共线的四点可以确定几个平面?

⑵共点的三条直线可以确定几个平面?

3.判断下列命题是否正确?

⑴平面α与平面β相交,它们只有有限个公共点

⑵经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面

⑶经过两条相交直线有且只有一个平面

4. 如图在四面体中,若直线EF和GH

A.在直线DB上

B.在直线AB上

C.在直线CB上

D.都不对

【课后学习】一、回顾复习笔记,理解并默写知识要点;

二、基础题:

1.三角形、梯形是否一定是平面图形?为什么?

2.以下命题正确的是()

A.两个平面可以只有一个交点

B.一条直线与一个平面最多有一个公共点

C.两个平面有一个公共点,它们可能相交

D.两个平面有三个公共点,它们一定重合

3.用符号表示下列语句,并画出图形:

⑴点A在平面α内,点B在平面α外;

⑵直线l在平面α内,直线m不在平面α内;

⑶平面α和β相交于直线l;

⑷直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q ;

⑸直线l是平面α和β的交线,直线m在平面α内, 和l相交于点P.

4.下面说法正确的是().

10cm;②100个平面重合比50个平面重合厚;

①平面ABCD的面积为2

③空间图形中虚线都是辅助线;④平面不一定用平行四边形表示.

A.①

B.②

C.③

D.④

5.下列结论正确的是().

①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面;

②经过两条相交直线,可以确定一个平面

③经过两条平行直线,可以确定一个平面

④经过空间任意三点可以确定一个平面

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.直线

,l l相交于点P,并且分别与平面 相交于点,A B两点,用符号表示为

12

____________________.

三、能力提高:

7.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面

8.已知:如图D,E分别是ΔABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点.

α的交点P;(2)求证:D,E,P三点共线.

(1)求作直线AB与平面

知识拓展

【公理2的拓展】公理2用来确定一个平面,主要用于“判断两平面重合,或者证明点、线

共面”等问题,而公理2还有三个常用推论:推论1:经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面;推论2:经过两条相交直线,可以确定一个平面

推论3:经过两条平行直线,可以确定一个平面

知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)

空间点线面的位置关系 【考纲要求】 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义; (2)了解可以作为推理依据的公理和定理; (3)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 (1)公理1:可用来证明点在平面内或直线在平面内; (2)公理2:可用来确定一个平面,为平面化作准备或用来证明点线共面; (3)公理3:可用来确定两个平面的交线,或证明三点共线,三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论: (1)经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; (2)经过两条相交直线,有且只有一个平面; (3)经过两条平行直线,有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面 空间点线面位置关系 三个公理、三个推论 平面 平行直 异面直相交直公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直 概念 垂斜 空间直线 与平面 空间两个平面 两个平面平行 两个平面相交 三垂线定理 直线与平面所成的角

(1)点共线问题 证明空间点共线问题,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。 (2)线共点问题 证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上。 要点诠释:证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内; ②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合。 考点二、直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). ②范围:02 π?? ??? , 要点诠释:证明两直线为异面直线的方法: 1、定义法(不易操作) 2、反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设的条件出发,经过严密的推理,导出矛盾,从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中,也可用下述结论: 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线,如图:

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是( ) A 一个平面长是10cm ,宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α,则: ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是( ) A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点, 则,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与直线BD 异面且成600角的面对角线有( )条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A.若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C.若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BC D.若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、F 分别为SC 、AB 的中点, 那么异面直线EF 与SA 所成的角为( ) A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线,给出四个论断:①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //,以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形,P 是它所在平面外一点,连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中,异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,且BD =AC ,则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F

空间点线面位置关系例题训练

空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过____________的一条直线. 公理3:经过____________________的三点,有且只有一个平面. 推论1:经过____________________,有且只有一个平面. 推论2:经过________________,有且只有一个平面. 推论3:经过________________,有且只有一个平面. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内______________的直线是异面直线. (3)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任意一点O,作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的____________叫做异面直线a,b所成的角. ②范围:____________. 3.公理4 平行于____________的两条直线互相平行. 4.定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角 ________.

自我检测 1.若直线a与b是异面直线,直线b与c是异面直线,则直线a与c的位置关系是____________. 2.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对. 3.三个不重合的平面可以把空间分成n部分,则n的可能取值为________. 4.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________. 5.下列命题: ①空间不同三点确定一个平面; ②有三个公共点的两个平面必重合; ③空间两两相交的三条直线确定一个平面; ④三角形是平面图形; ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形; ⑥垂直于同一直线的两直线平行; ⑦一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交; ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质 例1如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,AH∶HD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连结EH. 求证:EH、FG、BD三线共点. 变式迁移1

点线面位置关系练习题

点线面位置关系知识点总结 【空间中的平行问题】 (1)直线与平面平行的判定及其性质 ①线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 (线线平行→线面平行) ②线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。(线面平行→线线平行) (2)平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理: ①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行) ②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行) ③垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面平行的性质定理: ①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行) ②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行) 【空间中的垂直问题】 (1)线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。 (2)垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 【空间角问题】 (1)直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角:规定为 ②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O ,分别作与两条异面直线a ,b 平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 (2)直线和平面所成的角 ①平面的平行线与平面所成的角:规定为 0 ,a b ''0

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义: 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理: 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理: 五、异面直线所成的角 1.定义: 2.范围: 3.图形表示 4.垂直: 六、典型例题

1.下面推理过程,错误的是( ) (A ) αα??∈A l A l ,// (B ) ααα??∈∈∈l B A l A ,, (C ) AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, (D ) βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A )1个或3个 (B )1个或4个 (C )3个或4个 (D )1个、3个或4个 3.以下命题正确的有( ) (1)若a ∥b ,b ∥c ,则直线a ,b ,c 共面; (2)若a ∥α,则a 平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β; (4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 6 (D ) 12 5.以下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则直线l ∥α; (2)若直线a 在平面α外,则a ∥α; (3)若直线a ∥b ,α?b ,则a ∥α; (4)若直线a ∥b ,α?b ,则a 平行于平面α内的无数条直线。 (A ) 1个 (B ) 2个 (C ) 3个 (D )4个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是( ) (A ) 1条 (B ) 2条 (C ) 3条 (D )1条或3条 7.若直线l 与平面α相交于点O ,l B A ∈,,α∈D C ,,且BD AC //,则O,C,D 三点的位置关系是 。 8.在空间中, ① 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 (把符合要求的命题序号填上) 9.已知长方体1111D C B A ABCD -中,M 、N 分别是1BB 和BC 的中点,AB=4,AD=2,1521=BB ,求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点,P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面;(2)若1A C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线.

(精编)点线面之间的位置关系测试题)

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1. 若是平面外一点,则下列命题正确的是( ) ( A )过只能作一条直线与平面相交 ( B )过可作无数条直线与平面 垂直 (C )过只能作一条直线与平面平行 (D )过可作无数条直线与平面平行 2.设l 、m 为直线,α为平面,且l ⊥α,给出下列命题 ① 若m ⊥α,则m ∥l ;②若m ⊥l ,则m ∥α;③若m ∥α,则m ⊥l ;④若m ∥l ,则m ⊥α, 其中真命题... 的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2,底面边长为3,E 是SA 的中点,则异面直线BE 与SC 所成的角是 ( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 4.如图所示,在正方形ABCD 中, E 、 F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起,使A 、B 、C 三点重合,重合后的点记为P .那么,在四面体P —DEF 中,必有 ( ) 5.下列说法正确的是( ) A .若直线平行于平面内的无数条直线,则 B .若直线在平面外,则 C .若直线,,则 D .若直线,,则直线就平行于平面内的无数条直线 6.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是( ) A .、都垂直于平面 B .内存在不共线的三点到平面的距离相等 C .、是内两条直线,且, D .、是两条异面直线,且,,, 7.已知直线a ∥平面α,直线b ?α,则a 与b 的关系为( ) A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面1.设M 表示平面,a 、b 表示直线,给出下列四个命题: ①M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④????⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 8.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当点D 到平面ABC 的距离最大时, 直线BD 和平面ABC 所成角的大小为 ( ) A . 90 B . 60 C . 45 D . 30 第4题图

点线面位置关系(知识点加典型例题)

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1、教学重点和难点 重点:空间直线、平面的位置关系。 难点:三种语言(文字语言、图形语言、符号语言)的转换 2、三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α ,A ∈α ,B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 推论:① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 (4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么L A · α C · B · A · α P · α L β

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0,); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 共面直线 =>a ∥c 2

空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章空间几何体 (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球.(二)空间几何体的三视图与直观图1.投影:区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法:在坐标系''' x o y中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变,平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。重点记忆:直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 ②圆柱的表面积③圆锥的表面积2 S rl r ππ =+ ④圆台的表面积22 S rl r Rl R ππππ =+++⑤球的表面积2 4 S R π = ⑥扇形的面积公式 21 3602 n R S lr π == 扇形 (其中l表示弧长,r表示半径) 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S h =? 底 ②锥体的体积1 3 V S h =? 底 ③台体的体积1) 3 V S S S S h =+? 下下 上上 (④球体的体积3 4 3 V R π = 2 π 2 π 2r rl S+ =

【练习】高中数学空间中点线面的位置关系练习题

空间中点线面的位置关系练习题 1、下列有关平面的说法正确的是( ) A 一个平面长是10cm ,宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α,则: ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是( ) A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分( ) A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、 AD 、1B 1C 1的中点,则,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是 ( ) A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点,则这条直线在这个平面内②过两条相交直线A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ?

的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点,则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面,其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是( ) A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与直线BD 异面且成600角的面对角线有( )条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,下列说法中不正确的是( ) A.若AC 和BD 共面,则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C.若AB =AC ,DB =DC ,则AD =BC D.若AB =BC =CD =DA ,则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、 F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角 为( ) A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线,给出四个论断:①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //,以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题—————————————————— S C A B E F

点线面位置关系例题与练习(含答案)

点、线、面的位置关系 ● 知识梳理 (一).平面 公理1:如果一条直线上有两点在一个平面内,那么直线在平面内。 公理2:不共线... 的三点确定一个平面. 推论1:直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2:两条相交直线确定一个平面. 推论3:两条平行直线确定一个平面. 公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线 (二)空间图形的位置关系 1.空间直线的位置关系:相交,平行,异面 1.1平行线的传递公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 1.2等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。 1.3异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线; 1.4异面直线所成的角:(1)范围:(]0,90θ∈??;(2)作异面直线所成的角:平移法. 2.直线与平面的位置关系: 包含,相交,平行 3.平面与平面的位置关系:平行,相交 (三)平行关系(包括线面平行,面面平行) 1.线面平行:①定义:直线与平面无公共点. ②判定定理:////a b a a b αα α???????? ③性质定理:////a a a b b αβαβ??????=?

2.线面斜交: ①直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。范围:[]0,90θ∈?? 3.面面平行:①定义://αβαβ=??; ②判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面互相平行; 符号表述:,,,//,////a b a b O a b ααααβ?=? 判定2:垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述:,//a a αβαβ⊥⊥?. ③面面平行的性质:(1)////a a αββα????? ; (2)////a a b b αβαγβγ? ? =???=? (四)垂直关系(包括线面垂直,面面垂直) 1.线面垂直①定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。 符号表述:若任意,a α?都有l a ⊥,且l α?,则l α⊥. ②判定:,a b a b O l l l a l b ααα?? ?=? ???⊥??⊥? ⊥?? ③性质:(1) ,l a l a αα⊥??⊥; (2),//a b a b αα⊥⊥?; 3.2面面斜交①二面角:(1)定义:【如图】,OB l OA l AOB l αβ⊥⊥?∠-是二面角-的平面角 范围:[0,180]AOB ∠∈?? ②作二面角的平面角的方法:(1)定义法;(2)三垂线法(常用);(3)垂面法. 3.3面面垂直(1)定义:若二面角l αβ--的平面角为90?,则αβ⊥; (2)判定定理: a a ααββ?? ?⊥?⊥?

点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4:平行于 c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲:空间中的点线面 一,生活中的问题? 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象.如果想把一个木棍钉在墙上,至少需要几个钉子?教室的门为什么可以随意开关?插上插销后为什么不能开启?房顶和墙壁有多少公共点?通过本节课学习,我们将从数学的角度解释以上现象. 二,概念明确 1,点构成线,线构成面,所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以:点与线的关系是_____________________,用符号______________。 线与面的关系是_____________________,用符号______________。 点与面的关系是_____________________,用符号______________。 2,高中立体几何主要研究内容:点,线,面的位置关系和几何量(距离,角) 3,直线是笔直,长度无限的;平面是光滑平整,向四周无限延伸,没有尽头的。点,线,面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小,直线的长度与粗细。 4,平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的,是无限的 画法通常把水平的平面画成一个,并且其锐角画成45°,且横边长等于其邻边长的倍,如图a所示,如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用 画出来,如图b所示

记法 (1)用一个α,β,γ等来表示,如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示,如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示,如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示,如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验: 下列命题:(1)书桌面是平面;(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;(3)有一 个平面的长是50m,度是20m;(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 三,点,线,面的位置关系和表示 A是点,l,m是直线,α,β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

点线面之间的位置关系的知识点汇总

点线面之间的位置关系的知识点汇总

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高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450 ,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b 。 2 公理4:平行于 c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a ⊥b ; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面=>a ∥2

高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析

专题点线面的位置关系及三视图 考点精要 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 5.理解空间直线、平面位置关系的定义,并掌握公理体系,掌握平面基本性质. 热点分析 结合三视图考察组合体的体积和表面积公式. 平面的基本性质,空间两条直线的位置关系仍然是考察的重点. 知识梳理 1.平面的概念:平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性。2.平面的画法及其表示方法: ①常用平行四边形表示平面。通常把平行四边形的锐角画成45,横边画成邻边的两倍。画两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)。 ②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示,还可用平行四边形的对角顶点的字 母来表示. 3.空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示:图形符号语言文字语言(读法)图形符号语言文字语言(读法) ?直线a在平面α内。 A a ∈点A在直线a上。aα ?点A不在直线a上。aα=?直线a与平面α无公 A a

空间点线面的位置关系及公理

1.四个公理 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ????? 共面直线??? 平行直线相交直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义:过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ,b 的平行线l 1,l 2(a ∥l 1,b ∥l 2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a ,b 所成的角(或夹角). ②范围:(] 0,π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况. 5.等角定理 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 【知识拓展】 1.唯一性定理

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.() (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.() (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.() (4)经过两条相交直线,有且只有一个平面.() (5)没有公共点的两条直线是异面直线.() 1.下列命题正确的个数为() ①梯形可以确定一个平面; ②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2016·浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(2016·合肥质检)已知l,m,n为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断正确的是() A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n C.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥l D.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α 4.(教材改编)如图所示,已知在长方体ABCD-EFGH中,AB=23,AD=23,AE=2,则BC和EG所成角的大小是______,AE和BG所成角的大小是________.

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义之欧阳数创编

2.1空间点、直线、平面之间的位 置关系 一、平面 1 平面含义: 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理: 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理: 五、异面直线所成的角 1.定义: 2.范围: 3.图形表示 4.垂直: 六、典型例题 1.下面推理过程,错误的是( ) (A ) αα??∈A l A l ,// (B ) ααα??∈∈∈l B A l A ,, (C ) AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,,(D ) βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A )1个或3个(B )1个或4个(C )3个或4个 (D )

1个、3个或4个 3.以下命题正确的有() (1)若a∥b,b∥c,则直线a,b,c共面;(2)若a∥α,则a平行于平面α内的所有直线; (3)若平面α内的无数条直线都与β平行,则α∥β;(4)分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 4.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是() (A)2 (B)3 (C)6 (D)12 5.以下命题中为真命题的个数是() (1)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;(2)若直线a在平面α外,则a∥α; (3)若直线a∥b,α?b,则a∥α;(4)若直线a∥b,α?b,则a平行于平面α内的无数条直线。 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 6.若三个平面两两相交,则它们的交线条数是()(A)1条(B)2条(C)3条(D)1条或3条

空间中点线面位置关系

高一升高二暑假衔接立体几何 第一讲:空间中的点线面 一,生活中的问题? 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象.如果想把一个木棍钉在墙上,至少需要几个钉子?教室的门为什么可以随意开关?插上插销后为什么不能开启?房顶和墙壁有多少公共点?通过本节课学习,我们将从数学的角度解释以上现象. 二,概念明确 1,点构成线,线构成面,所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以:点与线的关系是_____________________,用符号______________。 线与面的关系是_____________________,用符号______________。 点与面的关系是_____________________,用符号______________。 2,高中立体几何主要研究内容:点,线,面的位置关系和几何量(距离,角) 3,直线是笔直,长度无限的;平面是光滑平整,向四周无限延伸,没有尽头的。点,线,面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小,直线的长度与粗细。 4,平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的,是无限的 画法通常把水平的平面画成一个,并且其锐角画成45°,且横边长等于其邻边长的倍,如图a所示,如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用 画出来,如图b所示

记法 (1)用一个α,β,γ等来表示,如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示,如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示,如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示,如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验: 下列命题:(1)书桌面是平面;(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚;(3)有一 个平面的长是50m,度是20m;(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 三,点,线,面的位置关系和表示 A是点,l,m是直线,α,β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

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