2017年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15概率、统计、统计案例、推理与证明)

2017年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （15概率、统计、统计案例、推理与证明） 一、选择题

1 . （2017全国新课标I 文） 为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产

量（单位：kg ）分别为X i , X 2,…，X n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程 度的是（ ）

A . x i , X 2,…，X n 的平均数 C . X i , X 2,…，X n 的最大值 【答

案】B

【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选

B.

2 . （2017全国新课标I 文、理） 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代

的太极图?正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称?在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

i

n

i

n

A .

B .

C .

D.-

4 8 2 4

【答案】B

a

2

【解析】设正方形边长为 a ，则圆的半径为

，正方形的面积为a 2，圆的面

2

2

n

积为

?由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半

4

2

i n

的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是

2 24

二出，选

B.

a 8

秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其

i i

概率p 满足厂pq ，故选B.

3. （2017全国新课标n 文） 从分别写有i,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取i 张，放回后再随机抽取 i 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）

i

i

3

2

A .

B .

C .

D .

i0 5 i0 5

【答案】D

【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：

1

2

3

4 5

1 (1,1) (1,2) (1, 3) (1,4) (L5)

2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) (2,5)

3 (3,1) (3⑵ (3.3) (3.4) (3,5〕 4

(11)

(4, 2) (1 3) (4, 4) (1 5) 5

〔

51)

(5 2)

(5. 3)

(5. 4)

(5, 5)

总计有25种情况，满足条件的有 i0种. i0 2

所以所求概率为

25 5

第i 页（共i2页）

B . X i , X 2,…，X n 的标准差 D . X i , X 2,…，X n 的中位数

?由几何概型概率

4 ? （ 2017全国新课标n 文、理） 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师 说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩?看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A ?乙可以知道四人的成绩

B ?丁可以知道四人的成绩

C .乙、丁可以知道对方的成绩

D .乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则 知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.

【解析】

试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好F 则甲、丁两人一人优秀一人良好* 乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反』 丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反， 即丁可以知道自己的成绩 故选Do

【考点】合情推理

【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理，数学研究中，在得到一个新结论前』合情推理能帮 助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常育饷证明援供思齬与方向。合情推理仅是殆 乎悄理"的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一罡正确（前標和推理形式都正确的前提 下h

5. （2017全国新课标川文、理） 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 （单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图

D .各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12--月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A

【解析】宙折线图，疋月份后月接待游客量减少八&错误；年接待游客量逐年増加」各年的月接待游客量 高峰期大致在几8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于了月至12月，液动性更小，变化比较平糕 所次选A,

【考点】折线图

【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有

1?频率分布直方图，（特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率 ，所有小长方形的面

积之和为1）; 2.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折 线图.3.茎叶图?对

于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.

第2页（共12

页）

根据该折线图，下列结论错误的是（ A .月接待游客逐月增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在

）

B .年接待游客量逐年增加

7,8月

6 （2017山东文）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）?若

这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A. 3，5

B. 5，5

C. 3，7

D. 5，7

甲组乙组

59

6

2 56 1 ? F

X478

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意，甲组数据为56,62,65, 70 x,74,乙组数据为59,61,67,60 y ,78.要使两组数据中位数相等，有65 =60 ? y，所以y =5,又平均数相同贝U

56 62 65 （70 x） 74 59 61 67 65 78 A

，解得X = 3.故选A.

5 5

【考点】茎叶图、样本的数字特征

【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似?它优于频率分

布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信.华…一息损失，第二点是茎叶图便于记录和

表示?其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐?利用茎叶图对样本进行估计是，要注意区分茎与叶，茎

是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数?

式的恒成立问题，即若函数单调递增，则f'x）A0若函数单调递减，则f'x）< 0来求解.

7（2017山东理）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线

10 10

方程为p = b?（?召.已知a X j =225 ,、y i=1600 , !?=4 .该班某学生的脚长为24，据此估计其

身高为（）

（A）160 （B）163 （C）166 （D）170

【答案】C

【解析】试题分析：由已知x =22.5,y =160, a=160-4 22.5=70,y=4 24*70 = 166，选 C.

【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用.

【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；

（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断.求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.

（8）（2017山东理）从分别标有1 , 2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1

张?则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

5457

(A) —(B) (C) 5(D)

18999

【答案】C

【解析】试题分折：标有1, 2,…，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所咲抽到的2

张卡片上的数奇偶性不同的概率是

=-.选C.

9x8

9

【考点】古典概型

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题

?江苏对古典

概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法 .因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利 用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件

9（ 2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫

任取2支不冋颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

() / 、 4

/ 、 3

/ 、 2

/ 、 1 (A ) 4

(B ) 3

(C )

(D )'

5

5

5

5

【答案】C

【解析】

试题分析：选取两支彩笔的方法有Q 种，含有红色彩笔的选法为U 种，由古典概型公式，满足题意的概

° 4

率值为/= y 耶题选择C 选项_

【考点】古典概型

【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式 ?，属于基础题?解题时要准确理解题意，

先要判断该概率模型是不是古典概型， 利用排列组合有关知识，正确找出随机事件 A 包含的基本事件

的个数和试验中基本事件的总数代入公式

P J A n -

二、填空

1 （2017北京文）某学习小组由学生和 &教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i ） 男学生人数多于女学生人数； （ii ） 女学生人数多于教师人数； （iii ） 教师人数的两倍多于男学生人数.

① 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为 _____________ ? ② 该小组人数的最小值为 ___________ ? 【答案】6,12

【解析】设男生数，女生数，教师数为 a,b,c ，则2c a b c,a,b,^ N 第一小问：8 a b 4= b m ax 二 6

第二小问：c min =3,6 a b 3= a=5,b=4二 a b c=12. 【考点】1?不等式的性质；2?推理?

【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理 ，题目设计巧妙，解题时要抓住

关键,逐步推断，本题主要考查考生分析问题， 解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数

这个条件?

2. （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品 验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 产品中抽取 ▲ 件? 【答案】18

?从这5支彩笔中

，产量分别为 200,400,300,100件?为检