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平移、翻折、旋转经典题八年级用

平移、翻折与旋转

1、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值（）

A ．与m 、n 的大小都有关

B ．与m 、n 的大小都无关

C ．只与m 的大小有关

D ．只与n 的大小有关

2、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0

60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是：（）

A 、AC BD A

B +< B 、A

C B

D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定

O B

C E D

3、如图，在矩形ABCD 中，AB=10 , BC=5 ．若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（）

A ． 10

B ． 8

C ． 35

D ． 6

4、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12

；③AF+BE=EF ；④MG?MH=1

，其中正确结论为

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

5、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC

绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（）

A B

C D G E

A.2-2

C. 13-

D.1

6、（2014?聊城，第7题）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（）

A ．

4.5 B ．

5.5 C ．

6.5 D ．

7 7、如图，在△ABC ，AC=4，BC=3，点D 是点A 绕着B 顺时针旋转60度得到的，则线段CD 的最大值为。

第7题第8题

8、如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ?沿着AD 方向平移，得到C B A '''?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离

A A '等于________。

9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．

10、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值围是．

11、如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC=90°，CB ′⊥AB ，则∠ACB=

12、如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′

C ’

C 的周长为______。

第12题第13题

13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC 平分∠BCD ，E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是直线EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA+PB 的最小值为，|PA-PB|的最大值为。

14、在矩形ABCD 中，AB=4 , BC=3 , 点P 在AB 上。若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A '处，则AP 的长为_________。

15、已知：点A 的坐标为（2,3），点B 的坐标为（-2,1），点C 的坐标为（5,-6），求点D 的坐标，使得A 、B 、C 、D 组成平行四边形。 16、如图，在矩形ABCD 中，244==AD AB ，,E 为AB 的中点，F 为边BC 上一点，△EBF 以EF 为轴翻折得到△EGF （B 与G 重合），连接DG ，则DG 的最小值为。

17、在正方形ABCD 中，AB=8,E 为CD 上一点且DE=2，M 为对角线AC 上的动点，连接ME 、MD,则△MED 的周长的最小值为。

18、如图，矩形ABCO 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ′C ，AB ′交y 轴于D 点，则B ′点的坐标为。

第18题第19题

19、（2015?,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=___________。

20、如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=

2，则图中阴影部分的面积等于。

21、已知：如图，P 是正方形ABCD 点，∠PAD ＝∠PDA ＝150。求证：△PBC 是正三角形

22、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．

23、如图，把△ABC 沿着AB 方向平移到△111C B A 的位置时，它们重叠部分的面积是△111C B A 面积的一半，若AB = 4，求平移的距离。

P C

24、如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长。

25、如图：正方形ABCD一点P，PA=1，PD=2，PC=3 如果△PCD绕点D顺时针旋转

90，你能求出∠APD的度数吗？

2，26、如图，点P是正方形ABCD一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2 10．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的长．

27、如图：把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B1处，点A落在A1处，当AE=a ，AB=b ，BF=c 请写出a、b、c 之间的等量关系，并给予证明。

28、在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）位置时，求证①△ADC ≌△CEB ②DE = AD + BE

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）位置时，求证DE = AD – BE （3）当直线MN 绕点C 旋转到图（3）位置时，试问：DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明。

29、（2014?，23）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG ，DF 、FG 相交于点H ．

（1）判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由；（2）连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．

30、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ?的周长为2，求PCQ ∠的度数。

A D

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课教学目标知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过程平移的概念和性质在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转的概念和性质：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________．知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等，对应点所连的线段_____________．【基础训练】

A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有． A ． B ． C ． D ．

平移与旋转测试题及答案

C 八年级（上）《平移与旋转》测试题班级：_______姓名：__________成绩；________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、下列说法正确的是（） A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（） A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度 3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（） A、点A与点A＇是对称点 B、BO=B＇O C、AB∥A＇B＇ D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇图1 图2 4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形 5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ A、顺时针方向500 B、逆时针方向500 C、顺时针方向1900 D、逆时针方向1900 6、下列说法不正确的是（） A、中心对称图形一定是旋转对称图形 B、轴对称图形一定是中心对称图形 C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200

图形的平移旋转轴对称

图形的平移、旋转与对称一、填空。 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12分）（1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（）（3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（）（5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看右图填空。（12分）（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（）到“6”； A （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12分）（1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4 （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置；（6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置； 4、想好了再填。（5分） ①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。 ②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。 ③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。 ④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象，而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。（1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（）

平移、旋转、翻折经典题

全等变换（平移、旋转、翻折） 1、（2013?天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（） 2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=， 30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△ 11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 A.5 答案：B 解析：如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°， ∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 D C A E B A D 1 O E 1 B C 图甲图乙

∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°，∴，又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，在Rt△AD1O中，。 3、（2013?攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转90?至A OB ''?的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（） A ．(1,1) B ． C ．(-1,1) D ．( 5C.解析：在Rt AOB ?中，2OB =，45AOB ∠=?，OA AOB OB ∠= ，所以2 cos 2 2OA OB AOB =∠==，所以OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在 Rt A OC '?， 45A OC '∠=?， OA '=， sin A C A OC A O ''∠= '， 2 sin 1A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）. 5、（2012?青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（）

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。教学难点：决定平移的两个主要因素。教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。二、探究新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。学生讨论“沿某一方向”的意义。展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。小组同学讨论自己所能得到的结论。

图形的平移与旋转单元测试题

八年级数学《图形的平移与旋转》单元检测一、选择题 1.以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）. A．4个B．5个C．6个D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③B．①②C．②③D．②④ 3.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A．B．C．D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. C.OAF D.△OEF B.OAB△ △ A.OCD△ 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’ B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80° 第4题第5题第6题 6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）. A．2B．4C．8D．10 7.下列变换中，哪一个是平移（）． 8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使

得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(). A．60°B．90°C．120°D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．第10题第11题第12题 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC＝cm． 1 R t AB’C’， R t ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△ 13.如图，把△ 点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=. 14.如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度．三、解答题 15.动手操作．（1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形．（2）把B图形②绕O点方向旋转，然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．16.阅读材料：

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1） § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个个个个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移： 1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。二、旋转 1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

平移、翻折与旋转

1 30 l C' B' A' B C A 50 x O y P (第5题图) B C O A B C C B A P P ' 平移、翻折与旋转【学习目标】 1．熟悉轴对称图形和中心对称图形的基本性质2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式【巩固练习】一、选择题： 1．（10宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．（10济南）如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为（） A ．50° B ．30° C ．100° D ．90° （第2题图）（第3题图）（第4题图） 3．（10台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．（10毕节）正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22) ，B ．(41) ，C ．(31)， D ．(40) ，5．(10深圳)如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( ) A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝ 12 x 二、填空题： 6．下列图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④菱形，⑤正方形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________．7．（10江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ___ ． 8．如图，菱形 OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转 90°，则图中由BB ，B A ，A C ，CB 围成的阴影部分的面积是．图(六) 图(七) 图(八)

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、将图形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（） . （1）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FED C 、B D ＝C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、平移不改变图形的和，只改变图形的。 12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 13、图（1）绕着中心最小旋转能与自身重合。 14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移格，再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA ＝度。三、解答题：（17~20每小题5分，21~24每小题6分，共44分）https://www.wendangku.net/doc/365192330.html, 17、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。图3 A B C D 图（1）

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置：（1）若平移距离为3，求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠部分的面积；（2）若平移位置为x （0≤ x ≤4），求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积解：（1）由题意得CC ′=3，BC=4，所以BC ′=1；重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为：2 11121=?? （2）2 )4(21x y -= 【方法技巧】平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换，不能得到的图形是（）考点二平移和旋转的应用例2 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1）. （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析：（1）根据平移的性质画出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐标；（2）根据以点A 1为中（A （C （D ）（B ）第2题图

图形的平移和旋转

学校：年级：教学课题：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：教学目标1.掌握图形平移的两个要素和性质；2. 理解点的平移对其坐标的影响。 3.掌握图形旋转的三要素和性质； 4. 会找图形旋转的角度和旋转中心。 5.图形平移和旋转的性质； 6.在平移与旋转背景下进行几何证明与计算。教学内容【知识点总述】 1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，?这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，?对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，?这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等． 3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【考点与命题趋势分析】（一）考点 1．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，?理解对应点连线平行且相等的性质．（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形．（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用． 2．图形的旋转．（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，?理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形．（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．（4）欣赏旋转在现实生活中的应用．

平移、翻折、旋转经典题八年级用

平移、翻折与旋转 1、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值（） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 2、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是：（） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A 3、如图，在矩形ABCD 中，AB=10 , BC=5 ．若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（） A ． 10 B ． 8 C ． 35 D ． 6 4、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12 ；③AF+BE=EF ；④MG?MH=1 2 ，其中正确结论为 A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 5、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（） A B C D G E F

A.2-2 B. 2 3 C. 13- D.1 6、（2014?聊城，第7题）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（） A ． 4.5 B ． 5.5 C ． 6.5 D ． 7 7、如图，在△ABC ，AC=4，BC=3，点D 是点A 绕着B 顺时针旋转60度得到的，则线段CD 的最大值为。第7题第8题 8、如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ?沿着AD 方向平移，得到C B A '''?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离 A A '等于________。 9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ． 10、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值围是． 11、如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC=90°，CB ′⊥AB ，则∠ACB= 12、如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′ A D C B A D B C ’

六年级数学图形的平移旋转

列方程解决实际问题步骤：找出未知数；找出题中等量关系，列等式；解方程；检验 1.小明和小红一共收集了70枚邮票，小明手机的邮票枚数是小红的 2.5倍，则小明和小红各收集了多少枚邮票？ 2.一个长方形和正方形的面积相等，正方形的边长是8厘米，长方形的长是10厘米，宽是（）厘米。 3.有两个书架，第一个书架放的书比比第二个书架的3倍还多18本；若把第一个书架的书拿出80本放到第二个书架，则两个书架的书本数相等，两个书架原来各有多少本书？射线和线段都是直线的一部分.( ) 1.一个正方体木块的表面积是60平方厘米，把它锯成大小相等的长方体木块，每个木块的表面积是？ 2.从一个长方体上截下一个体积是50立方米的小长方体后，还剩下一个棱长是5厘米的正方形，原来长方体呢表面积是？ 3.游泳池的长宽深分别是50米30米2米，在游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是？圆柱圆锥的体积问题 1.浸水问题：把一个底面半径5cm的圆锥浸没在底面半径10cm的圆柱形容器中，水面上升了2cm（水未溢出），求圆锥的高是多少？ 2.一个圆柱的底面半径和高都是一个圆锥的两倍，这个圆柱的体积的这个圆锥体积的几倍？平移旋转轴对称图形的大小不变只是位置发生变化一．平移在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动。平移时，图形的大小和形状都没有发生变化，只是位置发生了变化。

1.如图，五角星平移之后，A点平移到C点，再图上标出B点平移后的位置。 2.平移时扫过的面积 AB是一条长为10cm的线段，要平移到CD处，移动过程中，AB扫过的面积最小是多少？

练习：如图，圆的直径是10cm，向右平移20cm之后，这个圆扫过的面积是多少？知识点二：轴对称 1.定义：把一个图形沿着一条直线对折，如果它能够与另外一个图形重合，那么，这两个图形成轴对称。（对称轴只有一条） 2.轴对称图形：指的是一个图形，如果沿着一条直线对折，直线两侧的图形重合，那么这个图形叫做轴对称图形。（对称轴条数不限） 3.轴对称图形的对称轴条数（图为等边三角形和圆形）例题： 1.平行四边形（）轴对称图形。 A一定是B可能是C一定不是特殊的平行四边形包括：长方形正方形平行四边形 2.如下图，在0-9这十个数字中，轴对称图形有（）个

(完整版)中考中的“旋转、平移和翻折”

中考中的“ 旋转、平移和翻折” 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．一．平移、旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角．例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图（1）中画出直线'l 的图象；（2）求直线' l 的解析式．解：（1）'l 的图象如图．（2）点A 向右平移两个单位得A ′（－1，1），点B 向右平移两个单位B ′（2，－2），即直线' l 经过点A ′（－1，1）和B ′（2，－2）设直线' l 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 所以122k b k b =-+?? -=+?，解这个方程组，得10k b =-=， ∴直线' l 的解析式为y x =-．点评：抓住A 、B 两点平移前后坐标的关系是解题的例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC 绕顶点A 顺时针旋转60o后得到ΔAB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D :DB ′=（） A ．1:2 B ．1:22 C ．1: 3 D ．1:3 分析：由于ΔAB ′C ′是ΔABC 绕顶点A 顺时针旋转60o后得到的，所以，旋转角∠CAC ′=60o，ΔAB ′C ′≌ΔABC ，∴AC ′=AC ，∠CAC ′=60o，∴ΔAC ′C 是等边三角形，∴AC ′=AC ′．又C ′为BC 的中点，∴BC ′=CC ′，易得ΔAB ′C 、ΔABC 是含30o角的直角三角形，从而ΔAC ′D 也是含30o角的直角三角形，∴C ′D = 21AC ′，AC ′=21B ′C ′，∴C ′D =4 1 B ′ C ′， B C C ′

三年级下册平移和旋转单元测试题

三年级数学《平移和旋转》单元检测学号班级姓名成绩一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转１升降国旗２拧开水龙头３用钥匙拧开房间门４拉动抽屉５吊扇在空中运动６乘坐电梯７转动转盘８指针运动属于平移的有：属于旋转的有：二、选择正确答案的序号填在括号里。（1）教室门的打开和关上，门的运动是（） ①平移②旋转③既平移又旋转（2）电风扇的运动是（）；推拉窗的运动是（）。 ①平移②旋转③既平移又旋转（3）下面（）的运动是平移。 ①转动着的呼啦圈②电风扇的运动③拔算珠（4）左图是图形经过（）得到的。（5）右图中，从图①到图②是（）得到的，从图②到图③是（）得到的。 A 、向右平移7格 B 、向右平移9格 C 、向右平移11格 D 、向下平移1格 E 、向下平移5格 F 、向下平移9格三、想一想下面的运动，是平移的打“√”，是旋转的画“○”。 1、小明向前面走了3米。（） 2、树上的水果掉在了地上。（） 3、汽车的轮子在不停地转动。（） 4、火箭发射升空。（） 5、风扇的叶子在转动。（） 6、拧开茶杯盖。（） 7、大风车在转动。（） 8、射箭运动员把箭射在靶子上。（） 9、小明推教室的门，门被打开了。（）10、窗帘被拉开了。（）

四、看图填一填。图①向（）平移了（）格。图②向（）平移了（）格。图③向（）平移了（）格。图④向（）平移了（）格。五、移一移，画一画。（1）画出图1向下平移4格后的图形。（2）画出图2向左平移6格后的图形。（3）画出图向右平移8格后的图形。六、你能算出下面每种冷饮各有多少吗八、下面哪里两个图形通过平移可以重合用线连一连。九、用竖式计算。 342÷9928÷8842÷8 560÷8 十、解决问题。 1、玩具厂从1月27日到2月3日一共做了520个布娃娃，平均每天做多少个布娃娃 2、 3、超市运来青菜480千克，是运来西红柿的5倍，运来青菜、西红柿一共多少千克 4、张师傅和李师傅平均每人每天加工8个零件，你知道他们今年2月份一共加工了多少个零件吗雪糕冰牛奶蛋筒每箱（）根每箱24瓶每箱5筒 8箱 6箱（）箱 200根（）瓶 800筒一共要安装360台空调。我们第一季度就可以全部完成。平均每人每月安装多少台 2 1 ② ① ③ ④

图形的平移和旋转

第十讲图形的平移与旋转前联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．例题求解【例1】如图，P为正方形ABCD一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变

思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN 相等的角，在一条直线上的m、x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．注下列情形，常实施旋转变换： (1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； (2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； (3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等． (全俄数学奥林匹克竞赛题) 思路点拨设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (市竞赛题) 思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．注三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短； (2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (3)同一个三角形边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角．【例5】如图，等边△ABC的边长为3 a，点P是△ABC的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5， = 12 25+ 求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．

7图形的平移翻折与旋转教学文案

图形的平移翻折与旋转知识要点：这部分题目的主要特征是在图形的平移、翻折、旋转等运动变化中寻找不变的量，把握规律，探求关系。另一个主要特征是把图形的对称性与分类讨论思想结合在一起，也就是平常所说的一题多解。这样的题目一般布局在中考试卷填空题或选择题的最后两道题，作为基础部分的选拔题典型例题：例1．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，OM=x ,ON=y 则 y 与x 的关系是 A ．2 3 y x = B ．6y x = C ．y x = D ．32 y x = 类题训练：已知∠AOB=900 ，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．图1 图2 图3 N O A B D C M 例1题图

例2．如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2， AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．