《随机信号》上机仿真报告【西电】
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随机信号分析仿真报告
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随机信号分析上机（结课）报告
姓名：学号：
第一题：
1.23设有随机初相信号)cos(5)(X ?+=t t ，其中相位?是在区间（0，２π）上均匀分布分的
随机变量，用ＭＡＴＬＡＢ编程产生是三个样本函数。仿真部分：
图 1.1随机初相信号样本函数
其中，随机变量相位?可以共通过函数：“unifrnd(0,2*pi)”来实现；
而产生三个样本则可以通过简单的循环得到。
第二题：
2.22利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。
（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；
（2）分析复合信号通过RC积分电路（理想低通系统）后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；
思路分析：
●幅度分布：可以通过“hilbert()”变换后取其绝对值便得到包络；
●功率密度谱，根据定义，它是函数自相关函数的傅立叶变换；
?可以先用“[ry,a]=xcorr(y,‘unbiased’)”函数来求得信号的自相关函数；
?通过“gy=fft(ry)”函数来求得相关函数的傅里叶变换；
?最后通过“fftshift(gy)”函数对傅立叶变换后的结果进行矫正。
●低通滤波器可以通过函数“fir1()”进行设计，并最终通过“filter()”函数作用于
信号。（由于fir1采用的是归一化频率，所以设计时要注意先把采样频率归一化，
也就是除以二。）
仿真部分：
仿真参数：正弦信号频率fc=20Hz，振幅为0.25,；采样频率fs=600Hz；
（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；
图 2.1复合信号相关的曲线%求功率谱密度代码段：
%y为复合信号
%先求得自相关函数rx [ry,a]=xcorr(y,'unbiased'); %求自相关的傅里叶变换Fy0=fft(ry);
%矫正
Fy1=fftshift(Fy0);
%求包络
hilbert_y=hilbert(y);
A=abs(hilbert_y);
由上图分析可以发现，复合信号的包络近乎是服从广义瑞丽分布的；而且复合信号除了在正负20Hz有较大频率分量外，从低频到高频均有一些分量；再观察复合信号的功率密度谱，除了在上下频率边带有较大脉冲外，同样的在其它频率段也有一些分量，可见复合信号的平均功率在很广的频域内均有分布。
（2）分析复合信号通过RC积分电路（理想低通系统）后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；
图 2.2滤波前后信号对比
图 2.3复合信号通过低通滤波器后的功率谱密度
通过滤波前后的波形对比不难发现，经过低通滤波后，信号的高频噪声几乎被滤去，信号
波形更加平滑。通过对比滤波前后的功率密度谱，可以发现，由于高频分量的滤除，滤波后平均功率在高频的分量已经没有，但是上下边带以及低频段的平均功率仍被保留。
%低通滤波器设计及实现代码段；其中y为复合信号
%截止频率为20Hz，可以算得导通角为20/(fs/2)
h=fir1(60,20/(fs/2));%滤波器的阶数为60；
aft_y=filter(h,1,y);%得到低通滤波后的信号
第三题：
3.11利用Matlab程序分别设计一正弦型信号、高斯白噪声信号。
（1）分别分析正弦信号、高斯噪声以及两者复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；
（2）分别求(1)中的三种信号的Hilbert变换，并比较功率谱和幅度分布的变化；
（3）分别求(1)中的三种信号的对应复信号，并比较功率谱和幅度分布的变化;
（4）分析、观察(2)中的三种信号与其相应Hilbert变换信号之间的正交性．
思路分析：
●幅度分布幅度分布：可以通过“hilbert()”变换后取其绝对值便得到包络；
●功率密度谱，根据定义，它是函数自相关函数的傅立叶变换；
可以先用“[ry,a]=xcorr(y,‘unbiased’)”函数来求得信号的自相关函数；
通过“gy=fft(ry)”函数来求得相关函数的傅里叶变换；
最后通过“fftshift(gy)”函数对傅立叶变换后的结果进行矫正。
●希尔伯特（Hilbert）变换可以通过函数“Hilbert()”来实现；
注意：“hilbert()”得到的信号并非课本中的“函数的Hilbert变换”，而是信号的复信号表示。就是通过该函数可以得到实部位原函数，虚部为原函数Hilbert变换的复信号，即原函数的解析信号。
所以可以通过“imag(hy)”取到所需的信号的Hilbert变换。
仿真参数：正弦信号频率fc=20Hz，振幅为0.25,；采样频率fs=600Hz；
（1）分别分析正弦信号、高斯噪声以及两者复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；
图 3.1三种信号的功率谱密度
图 3.2三种信号的幅度分布
图 3.3正弦信号复包络
理论上高斯白噪声的功率谱密度应该是在频域内均匀分布的，但是由于取样时间有限（样本点有限），导致仿真后所观察到的分布并不是很均匀。而正弦与复合信号则集中于分布于上、下边带处；正弦信号的包络就仅分布在其幅值处，由图3.3以及正弦信号复信号的表达式可以得出相同的结论：正弦信号的复包络取值为一常数。而高斯白噪声的复包络可以很明显的看出是服从瑞利分布的，同样的也可以看出高斯白噪声与正弦信号复合后的信号的包络分布也近乎是服从广义瑞丽分布的。
（2）分别求(1)中的三种信号的Hilbert变换，并比较功率谱和幅度分布的变化；
图 3.4Hilbert变换后信号的功率谱密度谱
图 3.5Hilbert变换后信号的包络分布
通过比较发现，信号通过Hilbert变换后，各信号的包络分布与功率密度谱基本与原信号保持一致。
%Hilbert变换代码段：y为复合信号
%先变换得到解析信号（复信号）
Hy0=hilbert(y);
%取其实部得到书本所述“信号的Hilbert变换”Hy
Hy=imag(Hy0);
（3）分别求(1)中的三种信号的对应复信号，比较功率谱和幅度分布的变化;
图 3.6三种信号复信号功率密度谱
图 3.7三种信号复信号的包络分布
可以看出，各复信号的功率密度谱均是单边谱，而且其幅值为原信号功率密度谱（双边谱）的4倍。从包络分布上来看，高斯白噪声的复信号的分布情况基本上是服从瑞丽分布的，而复合信号的复信号的包络分布也近乎是服从广义瑞丽分布的。
（4）分析、观察(2)中的三种信号与其相应Hilbert变换信号之间的正交性．
图 3.8信号与其Hilbert变换的正交性
可以从图3.8中很清楚的看到，三种信号与其Hilbert变换的互相关函数基本上是等于常数零的。正交定义出发：
若对任意τ，都有
[]0
Eτ
Y
t
X
t
)
(
)(=
+
则称过程X(t)、Y(t)正交。
于是，可以由此得出结论，以上三种信号与其Hilbert变换均是正交关系。
%原信号与其Hilbert变换互相关函数求解代码段示例：
%x为原信号，hx为其Hilbert变换（包含实部和虚部）
[r_xx,ax]=xcorr(x,imag(hx),‘unbiased’);
%于是求得r_xx为两心号互相关函数