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【数学】2010年高考二轮复习专题教案:数学填空题的常用解法

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第 1 页 共 10 页 第2讲 高考填空题的常用方法

数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.

数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

一、直接法

这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。

例1设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ,j 为互相垂直的单位向量,又)()(b a b a -⊥+,则实数m = 。

解:.)2(,)4()2(j m mi b a j m i m b a +-=--++=+∵)()(b a b a -⊥+,∴0)()(=-⋅+b a b a ∴0)4)(2()]4()2([)2(222=-+-⋅-++-++j m m j i m m m j m m ,而i ,j 为互相垂直的单位向量,故可得,0)4)(2()2(=-+-+m m m m ∴2-=m 。

例2已知函数21)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数,则实数a 的取值范围是 。 解:22121)(+-+=++=

x a a x ax x f ,由复合函数的增减性可知,2

21)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数,∴021<-a ,∴21>a 。 例3现时盛行的足球彩票,其规则如下:全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:胜、平、负,13长比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,