统计软件及其应用_例题分析

统计软件及其应用

北京交通大学

姓名：任彦嘉

学号：11273012 学校：北京交通大学专业：材化1101

目录

第2题：基本统计分析2 (2)

2.1 基本思路 (2)

2.2 操作步骤 (2)

2.3 结果(附上图表) (2)

2.4 结果的解释和结论 (2)

第5题：方差分析2 (5)

5.1 基本思路 (5)

5.2 操作步骤 (5)

5.3 结果(附上图表) (5)

5.4 结果的解释和结论 (5)

第8题：线性回归2 (7)

8.1基本思路 (7)

8.3 结果(附上图表) (7)

8.4 结果的解释和结论 (7)

第13题：聚类分析1 (10)

13.1基本思路 (10)

13.3 结果(附上图表) (10)

13.4 结果的解释和结论 (10)

。

第2题：基本统计分析2

2.1 基本思路

小题（1）由于存（取）款金额数据为定距型变量，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此考虑依据第三章中的数据分组功能对数据分组后再编制频数分布表。进行数据拆分，并分别计算城镇储户和农村储户的一次存（取）款金额的四分位数，并通过四分位数比较两者分布上的差异。

小题（2）该问题列联表的行变量为户口，列变量为未来收入状况，在列联表中输出各种百分比、期望频数、剩余、标准化剩余，显示各交叉分组下频数分布柱形图，并利用卡方检验方法，对城镇和农村储户对该问题的态度是否一致进行分析。、该问题列联表的行变量为户口，列变量为什么合算，在列联表的基础上进行卡方检验。

小题（3）提出原假设：城镇储户存储一次存款金额5000元不可信，计算检验统计量和概率P值。给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，小概率事件在一次实验中发生，则我们应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。

2.2 操作步骤

小题（1）数据分组，将存（取）款金额重新分成五组，五组区间分布为，少于500元，500－2000元，2000－3500元，3500－5000元，5000元以上。分组后进行频数分析并绘制带正态曲线的直方图。利用SPSS的频数分析计算所有样本的存（取）款金额的四分位数；然后，按照户口类型对数据进行拆分，并重新计算分位数，分别得到城镇户口和农村户口的存（取）款金额的四分位数。

小题（2）菜单栏—分析—描述统计—-交叉表—行选入户口，列选入什么合算—统计量选择卡方—确定输出结果

小题（3）即筛选城镇储户存款数据：菜单栏—数据—选择个案—如果个案，满足A13=1

菜单栏—分析—比较均值—-单样本T检验—检验变量选存款金额【a5】—检验值输入5000—确定输出结果

2.3 结果(附上图表)

2.4 结果的解释和结论

目标1：分析储户一次存款金额的分布，基本描述统计量，并对城镇储户和农村储户进行比较；

表2-1说明：被调查者中，有34.3%的储户一次存款金额在500元以下，2000~3500元的最少，也有一部分19.9%储户的一次存款金额在5000元以上。

表2-12 居民储蓄金额直方图

表2-13

城镇和农村储户存款金额四分位数统计

目标2.分析不同年龄的储户对什么合算的认同是否一致。

表2-21城镇农村储户对存款是否合算的列联表

户口* 什么合算交叉制表

计数

什么合算 合计

买东西

存钱 户口

城镇户口

113

87

200 农村户口

59 23 82 合计

172

110

282

表2-2表明储户存款的金额呈明显的右偏分布，即一次存款的金额偏低的占比较大的比例，也有少数金额偏高的储户。

由表2-22可见，卡方检验概率p值为0.016，如果显著性α设为0.05，由于卡方的概率小于α0.05，因此拒绝原假设,认为行列变量之间相关,户口对存款合算与否有影响。

目标3.检验城镇储户存储一次存款金额5000元是否可信。

表2-31城镇储户一次存款金额基本描述统计结果

单个样本统计量

N 均值标准差均值的标准误

存(取)款金额200 4956.94 9792.515 692.435

由表2-32可知：卡方检验概率p值为0.950，如果显著性α设为0.05，由于卡方的概率大于α0.05，因此接受原假设,认为城镇储户存储一次存款金额与5000元没有显著差异，即城镇储户存储一次存款金额为5000元是可信的。

第5题：方差分析2

5.1 基本思路

小题（1）给出SPSS 数据集的格式(列举前4个样本即可)；

小题（2）多重比较检验总体上讲，不同浓度对产品收率有显著影响，那么究竟哪种浓度的作用较明显哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现。（采用LSD ，Bonferroni ，Tukey ，Scheffe ，S-N-K 五种方法）

小题（3）提出原假设：浓度、温度对收率有无显著影响差异，浓度、温度交互作用对观测变量无显著影响。计算检验统计量和概率P 值。给定显著性水平与p 值做比较：如果p 值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。

5.2 操作步骤

小题（1）按表格5-1输入新建的SPSS 数据集中，列1234代表温度，行123代表浓度

小题（2）菜单栏—分析—比较均值—-单因素ANOVA —因变量列行选收率，因子选浓度—两两比较勾选五种不同的方法—输入显著性水平=0.05—确定输出结果

小题（3）菜单栏—分析—一般线性模型—单变量—因变量选收率—固定，因子选浓度及温度—模型选全因子—确定输出结果

5.3 结果(附上图表) 5.4 结果的解释和结论

目标1：给出SPSS 数据集的格式(列举前4个样本即可)

表格5-1 原始数据表格

目标2：浓度对收率有无显著影响，并进行多重比较检验；（表格数据太多，因此只摘选其中的的LSD 方法）

表格5-12 SPSS 数据集格式前四行

。。。。。。（5行以后表格省略）

表格5-21 浓度的多重比较检验（部分）

*. 均值差的显著性水平为 0.05

又表格5-21 中分别显示了两两浓度下收率的均值检验结果，以浓度A1与其他两种浓度两两检验结果为例，在显著性水平α=0.05情况下，在LSD方法中浓度A1与A2的效果有显著差异（概率p值为0.032），A1与A3的效果无显著差异（概率p值为0.909）。

目标3：浓度、温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。

表格5-31收率多因素方差分析的饱和模型

P值，P>α接受原假设，

反之拒绝原假设

通过逐步筛选（ Stepwise ）策略即在向前筛选策略的基础上结合向后筛选策略，在每个变量进入方程后再次判断是否存在应该剔除出方程的变量。因此，逐步筛选策略在引入变量的每一个阶段都提供了再剔除不显著变量的机会。然后在逐步筛选策略得到的数据的基础上分别得到立项课题数的线性诊断分析结果，残差累计概率图，以及残差图，用来分别分析多重共线性，残差的正态性，以及方差齐性的检验。

8.2操作步骤

菜单—回归—线性回归—因变量选课题总数，自变量选投入人年数X2、投入科研事业费X4、专著数X6、论文数X7、获奖数X8—方法选逐步—估计量勾选估计，共线性诊断，模型拟合度—残差勾选Durbin-watson —图勾选Y ZRESID ;X ZPRED —保存预测值勾选标准化，残差勾选正态分布—选包含协方差矩阵—双变量相关选入标准化残差及标准化预测值—相关系数选Spearman —由此可以得到

8.3 结果(附上图表) 8.4 结果的解释和结论

表8-1（a ）立项课题数多元线性回归分析结果（逐步筛选策略）

表8-1（b ）立项课题数多元线性回归分析结果（逐步筛选策略）

输入／移去的变量a

模型

输入的变量 移去的变量

方法 1

投入人年数

. 步进（准则: F-to-enter 的

概率<= .050，F-to-remove 的

概率>= .100）。

a. 因变量: 课题总数

表8-1(e)立项课题数多元线性回归分析结果（逐步筛选策略）

N

正态参数

最极端差别

Kolmogorov-Smirnov

Z

渐近显著性

结果分析：在表8-2中，数据点围绕基准线还存在一定的规律性，但标准化残差的非参数检

验结果(见表8-3)表明标准化残差与标准正态分布不存在显著差异，可以认为残差满足了线

性模型的前提要求。

表8-4立项课题数多元线性回归分析的残差图

在图8-2中，随着标准化预测值的变

化，残差点在0线周围随机分布，但

残差的等方差性并不完全满足，方差

似乎有增大趋势。但计算残差与与测

值的Spearman 等级相关系数为

-0.176(见表8-5)。且检验并不显著，因

此认为异方差现象并不明显。

表8-4立标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果

另外，通过观察数据编辑窗口中的库克距离和杠杆值变量的值，发现没有明显的

强影响点。

状图或者冰挂图以及复相关系数选择四个代表裁判。

13.2操作步骤

菜单—分析—分类—系统聚类—变量勾选热心观众，及美国等7个国家—选中变量—聚类方法选组间连接，区间选Euclidean距离—统计量勾选合并进程跟相似性矩阵—图选中树状图—方向：垂直—由此可以得到树状图、冰挂图、凝聚状态表。

13.3 结果(附上图表)

13.4 结果的解释和结论

表13-1 层次聚类分析中的凝聚状态表

表13-2冰挂图

表13-3树状图

：

结果分析

有图13-2或者13-3可见，法国裁判员和韩国裁判员的打分相似性最强，其次是中国和罗马尼亚。如果将裁判员分成三类，热心观众自成一类(第1类)，则美法韩成为一类(第2类)，俄罗斯，中国，罗马尼亚，意大利成一类(第3类)，对此可通过计算变量相关系数矩阵加以验证。进一步，如果要从上述裁判中选出四名具有代表性的裁判，则应选择热心观众，意大利，从美国，韩国，法国中选一名，从俄罗斯，中国，罗马尼亚中选中选一名，集体选择可根据他们的复相关系数，并选择系数高的作为代表。

原因阐述：复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。

计算方法：为了测定一个变量y 与其他多个变量X1,X2, ...,Xk 之间的相关系数，可以考虑构造一个关于

X1,X2,...,Xk 的线性组合，通过线性回归方法计算该线性组合与y 之间的简单相关系数(即回归结果中的判决系数R)作为变量y 与X1,X2, ...,Xk 之间的复相关系数。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

应用多元统计分析习题解答典型相关分析Word版

第九章 典型相关分析 9.1 什么是典型相关分析？简述其基本思想。 答： 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。用于揭示两组变量之间的内在联系。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系。将两组变量相关关系的分析转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系。 基本思想： （1）在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。即： 若设(1) (1)(1) (1)12(,, ,)p X X X =X 、(2)(2)(2) (2) 12(,, ,)q X X X =X 是两组相互关联的随机变量， 分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量Ui 、Vi ，使是原变量的线性组合。 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大。（2）选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对。 （3）如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。 9.2 什么是典型变量？它具有哪些性质？ 答：在典型相关分析中，在一定条件下选取系列线性组合以反映两组变量之间的线性关系，这被选出的线性组合配对被称为典型变量。具体来说， ()(1)()(1) ()(1) ()(1)1122i i i i i P P U a X a X a X '=++ +a X ()(2)()(2) ()(2) ()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X 在(1)(1)(1)(2)()()1D D ''==a X b X 的条件下，使得(1)(1)(1)(2)(,)ρ''a X b X 达到最大，则称 (1)(1)'a X 、(1)(2)'b X 是(1)X 、(2)X 的第一对典型相关变量。 典型变量性质： 典型相关量化了两组变量之间的联系，反映了两组变量的相关程度。 1. ()1,()1 (1,2,,)k k D U D V k r === (,)0,(,)0()i j i j Cov U U Cov V V i j ==≠ 2. 0(,1,2,,) (,)0 ()0() i i j i j i r Cov U V i j j r λ≠==?? =≠??>? 9.3 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别。 答：一组变量的典型变量和其主成分都是经过线性变换计算矩阵特征值与特征向量得出的。主成分分析只涉及一组变量的相互依赖关系而典型相关则扩展到两组变量之间的相互依赖关系之中 ()(1)()(1)()(1)()(1) 1122i i i i i P P U a X a X a X '=+++a X ()(2)()(2)()(2)()(2)1122i i i i i q q V b X b X b X '=+++b X (1)(1)(1)(1)1 2 (,,,)p X X X =X 、(2)(2)(2)(2)1 2 (,,,)q X X X =X

多元统计分析试题(A卷)

广西科技大学 2013 — 2014 学年第 2 学期课程考核试题 考核课程 多元统计分析 （ A 卷）考核班级 统计101、102班 学生数 114 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 一、填空题（每空3分，共15分） 1、设 2~(,) X N μ∑，其中 12(,)X x x ' =， 12(,)μμμ' =， 2 11ρσρ ?? ∑= ??? ，则 1212ov(,)C x x x x +-= 。 2、设A 和B 为常数矩阵，ov(,)C x y =∑，则ov(,)C Ax By = 。 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。根据分类对象的不同，聚类分析分为 聚类和 聚类。 4、因子分析中，因子载荷矩阵A 中元素ij a 的统计意义 是 。 5、为研究两组变量12,,,p x x x L 和 12,,,q y y y L 之间的相关关系，一般采用 方法。 二、简述题（每小题10分，共20分） 1、简述系统聚类法的基本思想。 2、简述主成分分析和因子分析的基本思想，并比较二者的异同点。 三、（10分）设随机向量X 的协方差矩阵为 1643()442329V X -?? ? =-- ? ?-?? 求其相关系数矩阵R 。 四、（15分）设3121~(,),110X N A μ-?? ∑= ?-?? ，其中 ()1642111,441214μ-?? ? =-∑=-- ? ?-?? ， 求Y AX =的分布.

五、（15分）已知两个总体1π，2π的概率密度分别为1()f x 和2()f x ，且总体的先验概率分布为120.6,0.4p p ==，误判损失为(1|2)12c =个单位， (2|1)4c =个单位。 （1） 建立最小平均误判代价（）判别规则； （2） 设有一新样品0x 满足1020()0.36,()0.24f x f x ==，判定0x 的归属问题。 六、（10分）设三元总体123(,,)X x x x '= 的协方差矩阵为 4121932325?? ? ∑=- ? ?-?? 试求总体的主成分以及各主成分的贡献率。 七、（15分）某学校体检中获得的30位学生身体的四项指标，数据见下表。 对数据做主成分分析，利用软件运行，得到如下输出结果：

应用多元统计分析习题解答_第五章

第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

张亨整理 四个常用统计软件SAS,STATA,SPSS,R语言分析比较及其他统计软件概述题库

四个常用统计软件SAS,STATA,SPSS,R语言分析比较及其他统计软件概述 一、SAS,STATA,SPSS,R语言简介 （一）SAS简介 SAS（全称Statistical Analysis System，简称SAS,翻译成汉语是统计分析系统）是全球最大的软件公司之一，是由美国NORTH CAROLINA州立大学1966年开发的统计分析软件。1976年SAS软件研究所（SAS INSTITUTE INC）成立，开始进行SAS系统的维护、开发、销售和培训工作。期间经历了许多版本，并经过多年来的完善和发展，SAS系统在国际上已被誉为统计分析的标准软件，在各个领域得到广泛应用。 其网址是：https://www.wendangku.net/doc/3d7647868.html,/ （二）STSTA简介 STATA统计软件由美国计算机资源中心（Computer Resource Center）1985年研制。STATA 是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。它提供许许多多功能，包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。 新版本的STATA采用最具亲和力的窗口接口，使用者自行建立程序时，软件能提供具有直接命令式的语法。STATA提供完整的使用手册，包含统计样本建立、解释、模型与语法、文献等超过一万余页的出版品。 除此之外，STATA软件可以透过网络实时更新每天的最新功能，更可以得知世界各地的使用者对于STATA公司提出的问题与解决之道。使用者也可以透过STATA Journal 获得许许多多的相关讯息以及书籍介绍等。另外一个获取庞大资源的管道就是STATAlist，它是一个独立的listserver，每月交替提供使用者超过1000个讯息以及50个程序。 其网址是：https://www.wendangku.net/doc/3d7647868.html,/ （三）SPSS简介 SPSS（Statistical Product and Service Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件。最初软件全称为“社会科学统计软件包”（Statistical Package for the Social Sciences），但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为“统计产品与服务解决方案”，标志着SPSS 的战略方向正在做出重大调整。为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称SPSS，有Windows和Mac OS X等版本。 1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。 SPSS是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生Norman H. Nie、C. Hadlai (Tex) Hull 和Dale H. Bent于1968年研究开发成功，同时成立了SPSS公司，并于1975年成立法人组织、在芝加哥组建了SPSS总部。

应用多元统计分析习题解答_因子分析

第七章 因子分析 7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。 7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。 7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。 答：对于因子模型 1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++++ ++ 1,2, ,i p = 因子载荷阵为11 12121 22212 1 2 (,, ,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ????? ?==???????? A i X 与j F 的协方差为： 1Cov(,)Cov(,)m i j ik k i j k X F a F F ε==+∑ =1 Cov( ,)Cov(,)m ik k j i j k a F F F ε=+∑ =ij a

常用统计软件及方法

常用统计软件下载 1. SAS 8e(下载) SAS（statistical analysis system）是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能。尤其是创业产品—统计分析系统部分，由于其具有强大的数据分析能力，一直为业界著名软件，在数据处理和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威、最优秀的统计软件包，广泛应用于政府行政管理、科研、教育、生产和金融等不同领域，发挥着重要的作用。SAS系统中提供的主要分析功能包括统计分析、经济计量分析、时间序列分析、决策分析、财务分析和全面质量管理工具等。 SAS系统是一个组合软件系统，由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其它SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS 模块，它除了本身具有的数据管理、程序设计及描述统计计算功能外，还是SAS系统的中央调度室。它既可单独存在，也可与其它产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装与更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的功能模块：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘制地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的功能选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊的统计分析。 虽然近几年SAS才在我国得到广泛应用，但是随着计算机应用的普及和信息事业的不断发展，越来越多的单位采用了SAS软件。尤其在教育和科研领域，SAS软件已成为专业研究人员实用的标准统计分析软件。SAS作为专业统计软件中的巨无霸，目前还没有其它统计软件包能与之抗衡。 2. MiniTab 14.0（下载） Minitab是美国宾州大学研制的国际上流行的一个统计软件包，其特点是简单易懂，在国外大学统计学系开设的统计软件课程中，Minitab与SAS、BMDP相互并列，有的学术研究机构甚至专门教授Minitab之概念及其使用。Minitab for Windows统计软件比SAS、SPSS等小得多，但功能并不弱，特别是它的试验设计与质量控制等功能。 MiniTab目前的最高版本为V14.1，它提供了对二维工作表中的数据进行分析的多种功能，包括：基本统计分析、回归分析、方差分析、多元分析、非参数分析、时间序列分析、试验设计、质量控制、模拟、绘制高质量三维图形等，从功能来看，Minitab除各种统计模型外，还具有许多统计软件不具备的功能——矩阵运算。 3. Statistica 6.0（下载） Statistica是一套完整的统计资料分析、图表绘制、资料管理、应用程序开发的系统，还提供

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22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???

什么软件可以统计数据

什么软件可以统计数据 【篇一：什么软件可以统计数据】 用replace pioneer,简单极了。注意是英文版，但是处理中文文档没有任何问题。 1. 按ctrl-o打开要统计的文件 2. 按ctrl-h打开replace对话框，设置如下： 1) 把replace unit设置成 line ,表示按行处理 2）在 search for pattern 下面填.*(注 .* 表示所有行）: 3）在 replace with pattern 下 面填： $match count($match, [12345] ) n 注：$match表示匹配的原文，count($match, [12345] )表示 计算12345出现的次数， n表示回车符 3. 点击 replace ,完成！处理结果如下： 14793685 4 2586973 3 369258 4 4 7894563 3 replace pioneer下载：注意安装时不要装在中文路径下参考资料： 【篇二：什么软件可以统计数据】 《概率论与数理统计》是一门实践性很强的课程。但是,目前在国内, 大多侧重基本方法的介绍,而忽视了统计实验的教学。这样既不利于 提高学生创新精神和实践能力,也使得这门课程的教学显得枯燥无味。为此,我们介绍一些常用的统计软件，以使学生对统计软件有初步的 认识,为以后应用统计方法解决实际问题奠定初步的基础。 一、统计软件的种类 1.sas 是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析 的标准软件。尽管价格不菲，sas已被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。目前sas已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直 接用户超过300万人。在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是sas系统的大用户。尽管现在已经尽量“傻瓜化”，但是仍然需要一定的训练才可以使用。因此,该统计软件主要适 合于统计工作者和科研工作者使用。 2.spss spss作为仅次于sas的统计软件工具包，在社会科学领域有着广泛 的应用。spss是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的 三位研究生于20世纪60年代末研制。由于spss容易操作，输出漂亮，功能齐全，价格合理,所以很快地应用于自然科学、技术科学、 社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就spss的 自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予 了高度的评价与称赞。迄今spss软件已有30余年的成长历史。全 球约有25万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界

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常用统计软件介绍 《概率论与数理统计》是一门实践性很强的课程。但是,目前在国内,大多侧重基本方法的介绍,而忽视了统计实验的教学。这样既不利于提高学生创新精神和实践能力,也使得这门课程的教学显得枯燥无味。为此,我们介绍一些常用的统计软件，以使学生对统计软件有初步的认识,为以后应用统计方法解决实际问题奠定初步的基础。 一、统计软件的种类 1.SAS 是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。尽管价格不菲，SAS已被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。目前SAS已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直接用户超过300万人。在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是SAS系统的大用户。尽管现在已经尽量“傻瓜化”，但是仍然需要一定的训练才可以使用。因此,该统计软件主要适合于统计工作者和科研工作者使用。 2.SPSS SPSS作为仅次于SAS的统计软件工具包，在社会科学领域有着广泛的应用。SPSS是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制。由于SPSS容易操作，输出漂亮，功能齐全，价格合理,所以很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。迄今SPSS软件已有30余年的成长历史。全球

约有25万家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。因此,对于非统计工作者是很好的选择。 3.Excel 它严格说来并不是统计软件，但作为数据表格软件，必然有一定统计计算功能。而且凡是有Microsoft Office的计算机，基本上都装有Excel。但要注意，有时在装 Office时没有装数据分析的功能，那就必须装了才行。当然，画图功能是都具备的。对于简单分析，Excel 还算方便，但随着问题的深入，Excel就不那么“傻瓜”，需要使用函数，甚至根本没有相应的方法了。多数专门一些的统计推断问题还需要其他专门的统计软件来处理。 4.S-plus 这是统计学家喜爱的软件。不仅由于其功能齐全，而且由于其强大的编程功能，使得研究人员可以编制自己的程序来实现自己的理论和方法。它也在进行“傻瓜化”,以争取顾客。但仍然以编程方便为顾客所青睐。 5.Minitab 这个软件是很方便的功能强大而又齐全的软件，也已经“傻瓜化”，在我国用的不如SPSS与SAS那么普遍。

多元统计分析期末复习试题

第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

多元统计分析期末考试考点整理

二名词解释 1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 三、计算题 解：

答： 答：

题型三解答题 1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 答： 第一，提出待检验的假设和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 2、简述一下聚类分析的思想 答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法 答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等

EXCEL常用统计功能

统计分析方法常用的（功能）函数(包括统计处理、统计分布) 一、加载分析工具库，工具—>数据分析 抽样 随机数发生器 z-检验---双样本均值差检验 t-检验---双样本等方差检验 t-检验--双样本异方差检验 t-检验—平均值得成对二样本检验 F-检验—双样本方差 方差分析：单因素方差分析 方差分析：可重复双因素方差分析 方差分析：无重复双因素方差分析 相关系数 协方差 回归 移动平均 指数平滑 二、统计函数 算术平均AVERAGE (number1，number2，…) 求和SUM（number） 几何平均GEOMEAN (number1，number2，…) 调和平均HARMEAN(number1，number2，…) 计算众数MODE (number1，number2，…) 中位数MEDIAN (number1，number2，…) 方差V AR (number1，number2，…) 标准差STDEV (number1，number2，…) 计算数据的偏度SKEW (number1，number2，…) 计算数据的峰度KURT (number1，number2，…) 频数统计COUNTIF(range,criteria) 组距式分组的频数统计FREQUENCY(data_array,bins_array) 随机实数RAND() 区间的随机整数RANDBETWEEN (a,b) 二项分布的概率值BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) 泊松分布的概率值POISSON(x,mean,cumulative) 正态分布的概率值NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) 计算正态分布的P值NORMSDIST（z）

应用多元统计分析习题解答-主成分分析

主成分分析 6.1 试述主成分分析的基本思想。 答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取止。这就是主成分分析的基本思想。 6.2 主成分分析的作用体现在何处？ 答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；主成分分析的作用就是在降低数据“维数” 6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。 答：主成分分析把p 个原始变量12,, ,p X X X 的总方差()tr Σ分解成了p 个相互独立的变量p 个主成分的，忽略 一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。这里我们()m p <个主成分，则称1 1 p m m k k k k ψλλ ===∑∑ 为主成分1, ,m Y Y 的累计贡献率，累计贡献率表明1,,m Y Y 综合12,, ,p X X X 的能力。通常取m ，使得累计贡 献率达到一个较高的百分数（如85％以上）。 答：这个说法是正确的。 即原变量方差之和等于新的变量的方差之和 6.5 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。 答：从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵出发的，其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。实际表明，这种差异有时很大。我 6.6 已知X =()’的协差阵为 试进行主成分分析。 解：=0 计算得 当 时 ，

常用的统计计量数学软件复习进程

常用的统计计量数学软件 【来源：山东大学生数学建模网】 1、GAUSS_5.0、GAUSS_6.0、破解文件 Gauss数学和统计系统是一个易于使用的基于强有力的Gauss矩阵语言的数据分析系统。十多年来，Gauss被科学家，工程师，统计学家，金融分析家，生物学家和其余科技工作者用于解决各种问题，从基础的统计分析到大规模的实际问题。从1984年推广使用以来，Gauss也成为大规模数据处理和复杂建模的标准。世界范围内的接受和政府工业部门及学术领域范围内的使用对它的效能和多功能性给予了有力证明。Gauss系统能从以下方面给予描述：它是一个非常有效的数据处理者，一种全面的程序设计语言，一个内部相互作用的分析环境。 2、Aptech Gauss v6.0 Aptech Gauss v6.0 特别文件(CR)：Vue 4 Professional是一款最高效和高级的解决方案：专为创建赋于灵性的3D自然风景的图形软件。它集成和拓展几乎所有3D应用，提供了一个完全、专业的自然3D工作室；并且特别为专家设计，集成了许多易用特性，为您提供了无缝工作流程……透过同步插件，可完整支持3DS Max、Cinema 4D、LightWave、Maya、Softimage XSI等文件格式。 1、点击下载：EViews3 https://www.wendangku.net/doc/3d7647868.html,/jiliangruanjian/eviews3.zip 2、点击下载：EViews4 https://www.wendangku.net/doc/3d7647868.html,/jiliangruanjian/eviews4.rar 3、点击下载：EViews4.1 https://www.wendangku.net/doc/3d7647868.html,/jiliangruanjian/eviews41.rar 文件大小23.4M，包括EViews3.1安装程序、EViews4.0升级包，帮助文件升级包、pdf帮助文件升级包。 ******安装步骤： （1）安装Eviews3.1目录下Setup.exe，安装eveiws 3.1。 （2）把Eviews4目录下的文件全选复制到第1步eviews的安装目录。

多元统计分析期末复习试题

第一章： 多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量： 随机向量X与Y的协方差矩阵： 当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

多元统计分析模拟考题及答案

、判断题 （对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵 （对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单 位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4