文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

《22.1.3 函数的图象与性质(一)》

一.选择题

1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是()

A.(0,1) B.(0,﹣1)C.(1,0) D.(﹣1,0)

2.抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向上,则a、b的取值范围是()

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

3.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m

4.抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的()

A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度

5.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.直线B.直线C.y轴D.直线x=2

6.抛物线y=x2﹣4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.4 B.4+4 C.12 D.2+4

7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.B.C.D.

二.填空题

8.函数y=ax 2+c (a ≠0)的图象是一条______,对称轴是______,顶点是______,当a >0,抛物线开口______,顶点是抛物线的______,当a <0,抛物线开口______,顶点是抛物线的______.

9.抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______,当x______时,y 随x 的增大而增大,当x______时,y 随x 的增大而减小.

10.若二次函数y=ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)

时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为______. 11.任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线y=x 2+k ,当k 取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是______.

12.点A (3,m )在抛物线y=x 2﹣1上,则点A 关于x 轴的对称点的坐标为______.

13.若抛物线y=x 2+(m ﹣2)x+3的对称轴是y 轴,则m=______.

14.若一条抛物线与y=

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

的形状相同且开口向上,顶点坐标为(0,2),则这条抛物线的解析式为______.

15.与抛物线y=﹣+3关于x 轴对称的抛物线的解析式为______.

16.已知A (﹣1,y 1),B (

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

,y 2),C (2,y 3)三点都在二次函数y=ax 2﹣1(a >0)的图象上,那么y 1,y 2,y 3的大小关系是______.(用“<”连接)

三.解答题

17.已知抛物线y=ax 2+b 过点(﹣2,﹣3)和点(1,6)

(1)求这个函数的关系式;

(2)当为何值时,函数y 随x 的增大而增大.

18.已知直线y=2x 和抛物线y=ax 2+3相交于点A (2,b ),求a ,b 的值.

19.如图,已知抛物线的顶点为A (0,1),矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上,点D 、E 在x 轴上,CF 交y 轴于点B (0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

《22.1.3 函数的图象与性质(一)》

参考答案

一.选择题

1.抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是()

A.(0,1) B.(0,﹣1)C.(1,0) D.(﹣1,0)

【解答】解:抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1).

故选:B.

2.抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,且开口向上,则a、b的取值范围是()

A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0

【解答】解:∵开口向上,∴a>0;

∵抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴有两个交点,∴0﹣4ab>0,∴b<0.

故选A.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

3.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

【解答】解:如图,把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得:

x=±1.5(舍去负值),

即OB=1.5,

所以l=AB=2.5+1.5=4.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

令解:把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得:

x 1=1.5,x

2

=﹣1.5(舍去),

∴L=2.5+1.5=4米.

故选:B.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

4.抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的()

A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度

【解答】解:∵抛物线y=2x2﹣3顶点坐标为(0,﹣3),

抛物线y=2x2顶点坐标为(0,0),

∴抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的,

故选B.

5.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.直线B.直线C.y轴D.直线x=2

【解答】解:∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为(0,1),

∴对称轴是直线x=0(y轴),

故选C.

6.抛物线y=x2﹣4与x轴交于B,C两点,顶点为A,则△ABC的周长为()

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A.4 B.4+4 C.12 D.2+4

【解答】解:∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点,顶点为A,

∴B(﹣2,0),C(2,0),A(0,﹣4).

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

∴AB=4,BC=AC==2,

∴△ABC周长为:AB+BC+AC=4+4.

故应选B .

7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致所示中的( )

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

A .

B .

C .

D .

【解答】解:A 、由一次函数的图象可知a >0 c >0,由二次函数的图象可知a <0,两者相矛盾;

B 、由一次函数的图象可知a <0 c >0,由二次函数的图象可知a <0,两者相吻合;

C 、由一次函数的图象可知a <0 c >0,由二次函数的图象可知a >0,两者相矛盾;

D 、由一次函数的图象可知a <0 c <0,由二次函数的图象可知a >0,两者相矛盾.

故选B .

二.填空题

8.函数y=ax 2+c (a ≠0)的图象是一条 抛物线 ,对称轴是 y 轴 ,顶点是 (0,c ) ,当a >0,抛物线开口 向上 ,顶点是抛物线的 最低点 ,当a <0,抛物线开口 向下 ,顶点是抛物线的 最高点 .

【解答】解:函数y=ax 2+c (a ≠0)的图象是一条抛物线,对称轴是y 轴,顶点是(0,c ),当a >0,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a <0,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点. 故答案为:抛物线,y 轴,(0,c ),向上,最低点,向下,最高点.

9.抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口 向下 ,对称轴是 y 轴 ,顶点坐标是 (0,﹣3) ,当x <0 时,y 随x 的增大而增大,当x >0 时,y 随x 的增大而减小.

【解答】解:抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口向下,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,﹣3),当x <0时,y 随x 的增大而增大,当x >0时,y 随x 的增大而减小.

故答案为:向下,y 轴,(0,﹣3),<0,>0.

10.若二次函数y=ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为 c .

【解答】解:∵在y=ax 2+c 中,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,

∴抛物线的对称轴是y 轴,

∴x

1,x

2

互为相反数,

∴x

1+x

2

=0,

当x=0时,y=c.

故填空答案:c.

11.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是

①②③④.

【解答】解:抛物线y=x2+k,当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都向上,故相同,正确;

②对称轴都是y轴,故相同;正确,

③形状相同;正确,

④都有最底点.正确.

其中判断正确的是①②③④.

故答案为:①②③④

12.点A(3,m)在抛物线y=x2﹣1上,则点A关于x轴的对称点的坐标为(3,﹣8).

【解答】解:∵A(3,m)在抛物线y=x2﹣1上,

∴m=9﹣1=8,

∴A点坐标为(3,8),

∴点A关于x轴的对称点的坐标为(3,﹣8).

故答案为(3,﹣8).

13.若抛物线y=x2+(m﹣2)x+3的对称轴是y轴,则m= 2 .

【解答】解:

∵y=x2+(m﹣2)x+3,

∴其对称轴方程为x=﹣,

∵其对称轴为y轴,

∴﹣=0,解得m=2,

故答案为:2.

14.若一条抛物线与y=

的形状相同且开口向上,顶点坐标为(0,2),则这条抛物线的解析式

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

为 y=x 2+2 .

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

【解答】解:根据题意设抛物线解析式为y=x 2+b ,

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

把x=0,y=2代入得:2=b ,

则抛物线解析式为y=x 2+2,

故答案为:y=x 2+2

15.与抛物线y=﹣

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

+3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 y=x 2﹣3 . 【解答】解:y=﹣

+3的顶点坐标为(0,3),而点(0,3)关于x 轴对称的点的坐标为(0,﹣3),

所以抛物线y=﹣+3关于x 轴对称后抛物线的解析式为y=x 2﹣3. 故答案为y=x 2﹣3.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

16.已知A (﹣1,y 1),B (,y 2),C (2,y 3)三点都在二次函数y=ax 2﹣1(a >0)的图象上,那么y 1,y 2,y 3的大小关系是 y 1<y 2<y 3 .(用“<”连接)

【解答】解:∵二次函数的解析式为y=ax 2﹣1(a >0),

∴抛物线的对称轴为直线x=0,

∵A (﹣1,y 1)、B (,y 2)、C (2,y 3),

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

∴点C 离直线x=0最远,点A 离直线x=0最近,

而抛物线开口向上,

∴y 1<y 2<y 3.

故答案为y 1<y 2<y 3.

三.解答题

17.已知抛物线y=ax 2+b 过点(﹣2,﹣3)和点(1,6)

(1)求这个函数的关系式;

(2)当为何值时,函数y随x的增大而增大.

【解答】解:(1)把点(﹣2,﹣3)和点(1,6)代入y=ax2+b得

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

,解得

所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9;

(2)∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9;

∴对称轴x=0,

∵a=﹣3<0,

∴抛物线开口向下,

∴当x<0时,函数y随x的增大而增大.

18.已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A(2,b),求a,b的值.

【解答】解:把A(2,b)代入y=2x得b=2×2=4,则A点坐标为(2,4),

把A(2,4)代入y=ax2+3得4a+3=4,解得a=.

19.如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.

九年级数学上22.1.3二次函数的图象和性质(一)同步测试含答案

【解答】解:∵抛物线的顶点为A(0,1),

∴抛物线的对称轴为y轴,

∵四边形CDEF为矩形,

∴C、F点为抛物线上的对称点,

∵矩形其面积为8,OB=2

∴CF=4,

∴F点的坐标为(2,2),

设抛物线解析式为y=ax2+1,

把F(2,2)代入得4a+1=2,解得a=,∴抛物线解析式为y=x2+1.