2021年高二下学期数学理周练(8)
2021年高二下学期数学理周练（8）
1.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【解析】若函数在R 上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R 上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.
【答案】A
2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为
（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15
【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人，选C.
【答案】C
3.已知变量满足约束条件，则目标函数
的取值范围是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
【解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选A.
【答案】A
4、已知函数y ＝???
log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.
如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
解析(1)a＝1＜10，a＝12＋2＝3＜10，a＝32＋2＝11＞10.
故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x＜2，则②处应填写y＝log2x.
答案①x＜2？②y＝log2x
5.若，，则
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为，所以，，所以，又，所以，，选D.
【答案】D
6.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则
（A）335 （B）338 （C）1678 （D）xx
【解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，，，，所以在一个周期内有
=
+
-
+
+
+
-
f ，所以
f
+f
+
1
1
1
2
)1(=
1
)2(
)6(
=
+
+
?
+
+
f ，选B.
=
f
f
f
+f
3
335
)2(
1
335
+
)1(
338
)1(=
)
)2(
(
2012
【答案】B
7.函数的图像大致为
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D.
【答案】D
8.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.
【答案】D
9、已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
10、已知点A, F 分别是椭圆(a >b >0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e 为（ ）
A. (－1)
B. (－1)
C.
D.
【答案】A
11、已知P 为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是，则的最小值是（ ）
A 8
B
C 10 D
【答案】B
12、（本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和，,且S n 的最大值为8.
（1）确定常数k ，求a n ；
（2）求数列的前n 项和T n 。
【解析】
解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2) 因为,1222123112222n n n n n n T b b b ---=++
+=+++++ 所以21211111222144222222n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-
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