概率练习复习

1.某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。 （1）写出X 的概率分布；

（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。

2. 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.

3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中90%的长度不小于m 3，现从这批木柱中随机地取200根，问至少有20根短于m 3的概率是多少？

4..假设学生某次数学考试的成绩服从正态分布，从中任取36位学生的成绩，其平均成绩为7

5.5分，样本标准差为15分，

问：当显著性水平01.0=α时，能否认为全体学生的数学平均成绩低于70分？ 5..已知

?

?

?

≤≤+=它

其

10)(x b ax x f ，且8

5

)21(=>X P ，

求：b a ,（6分）

6.对以往的数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为9.0，而当机器发生

某一故障时,其合格率为3.0，每天早上机器开动时调整良好的概率为75.0，试求某天早上

第一件产品是合格品的概率是多少？ 7. 设二维随机变量),(Y X 的密度函数为：

??

?≤≤≤=它

其

1,02

),(y x x y x f

求 1. )(y f Y 2. }1,2

1

{≤≤

Y X P 3. )1(+X E （4分） 8.一旅客到达火车站的时间X 均匀分布在早上7:55至8点，而火车在这段时间开出的时刻

为Y ，且Y 具有密度函数2

(5) 05

()250 Y y y f y ?-<≤?=???其它（1）求旅客能上火车的概率；

9. 已知随机变量X 的分布函数为:

?

?

?>+=-其它

00)(3x Be A x F x

求：(1) 常数B A , (2) P {

13

1

<

∑==50

1

i i X Y ，试计算}3{≥Y P 。

11.设129X X X ，，，是来自正态总体X 的简单随机样本，6

1116i i Y X ==∑，

27891()3Y X X X =++,92

227

1()2i i S X Y ==-∑

,Z =

,证明统计量Z 服从(2)t 分

布。

12.从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差σ=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命μ的置信区间．

13.某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（α=0.05,S =.87.057）

14.假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为18.6毫克，样本均方差S =2.4毫克，试求此种香烟尼古丁含量方差的置信度为0.99的置信区间．

15.已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ），则μ的置信度为0.95的置信区间为多少？ 16.甲乙两人独立的向同一目标进行射击，已知其命中率分别为0.9,0.8,游戏的规则如下：由丙将一枚均匀的硬币掷两次，若全是正面，则甲射击一次，否则由乙射击一次，求目标被击中的概率。

17.设某种元件的使用寿命X 的概率密度为2()2,(,)0, x e x f x x θθ

θθ

--?>=?≤?，其中0θ>是未知参

数，1,,n X X 是来自总体X 的简单随机样本，（1）求总体X 的分布函数()F x ；（2）求θ

的最大似然估计量θ；（3）用θ做θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。 18. 某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为

12690C 12710C 12630C 12650C

设数据服从正态分布),(2

σμN ，以5α= % 的水平作如下检验：

(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C ？(2) 测定值的标准差是否不超过20C ？ 须详细写出检验过程.

19. 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2

σμN X （单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值

2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5=α）

20. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30，假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的概率分布，数学期望()E X 和方差()D X 。

21.假设随机变量X 与Y 相互独立并且服从相同的分布，X 在)2,0(上服从均匀分布，},min{Y X Z =，求}1{>Z P

22.已知二维随机变量),(Y X 的联合分布律为 ：

且X 与Y 相

互独立，求：

(1) a ,b 的值,（4分） (2)}3{≥+Y X P （3分） ,

(3) )22(+-Y X E 。（6分）

1. 设事件B A ,及B A 发生的概率分别为3.0, 4.0, 6.0, 则)(B A P =__________. 2．袋中有6个红球，2个白球，从中一次随机地从袋中取3个球，则取出的球 全是红球的概率是_________. 3．设随机变量X 的概率密度：??

?≤≤=其它

10)(x kx x f , 则=k ___, )(X E =____.

4. 设随机变量)2,1(~1N X ,)1,0(~2N X ,)1,2(~3N X 且1X ,2X ,3X 相互独立 , 则P {620321≤+-≤X X X }=____________.

5. 设随机变量X 服从泊松分布，且{}{}21===X P X P ，则{}3=X P =______，

_____

)(=X E . 6. 设随机变量)2.0,4(~b X ，则{}2>X P = _________.令4-=X Y ，则Y 的分布律为_________.

7. 设随机变量X 的概率密度为:?

??≤>=-000

)(x x e x f x θθ，且θ是未知正参数 ,

则未知参数θ的矩估计量为________________.

8. 设总体~X ),(2

σμN ，n X X X ,,21是总体的一个样本, X 是样本均值，2S 是

样本方差，则方差2

σ的一个置信度为α-1的置信区间为_____________.

9.若B A ,两事件满足m A P B A P AB P ==)(),()(且,则)(B P =_______。

10.从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数字中不含0和5的概率为____。 11.假设随机变量X 与Y 相互独立，并且

=-==)2(,1)(,2)(Y X D Y D X D 则______。

12.假设),...,,(1621X X X 为来自总体)16,2(~N X 的样本，则X ~_______)(_______,N 。

13. 假设),...,,(10021X X X 为来自正态总体)9,(~μN X 的样本，其中μ未知，为检验假设

0100:,:μμμμ≠=H H ，取拒绝域为：}{0C x ≥-μ，若显著性水平05.0=a ，则常

数C =________。

14. 一名工人看管三台独立工作的机床，已知在一小时内甲、乙、丙三台机床需要工人看管的概率分别为：,85.0,8.0,9.0则在一小时内没有机床需要看管的概率为________。

15.假设总体),0(θ在区间X 上服从均匀分布，θ为未知参数，则 θ的矩估计量=θ?______。

16. 假设)1,1(~),3,0(~N Y N X ,Y X ,相互独立,则=<+)1(Y X P ___。

17.若随机变量),,3(~2σN X 且}31{≤≤X P =0.3,则=>}5{X P _______。(不查表计算) 18. 假设X x N X 是)(),1,0(~Φ的分布函数，则=>}{x X P __________。(用X 的分布

函数表示)

19．在区间)1,0(中随机取出两个数Y X ,，则两数之和小于0.5的概率为_______。 20．一口袋中装有8只球，其中5只红球，3只白球，从中一次抽取两只，则两只球都是红球的概率为_______。

21. 若随机变量)1,0(~N X ，则方程0422

=++Xt t 无实根的概率为_______。(9773.0)2(=Φ)

22. 某人投篮3次，已知他投篮的命中率为0.8,则他3次中至少投中一次的概率为 _______。

23．已知随机变量X 的分布律为：

则=)2(X E _______。

24.设离散型随机变量X 的分布律为,...)2,1(,}{===k p k X P k λ,其中λ为已知常数，则未知参数p = _______。

25.设（621,,,X X X ）是来自正态分布)1,0(N 的样本，

26

4

2

31

)()(∑∑==+=i i i i X X Y

当c ＝ 时， cY 服从2χ分布，)(2χE ＝ .

26.设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方

差分别为33.0,62

==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限

为： .

27. =95.0Z ；=)10(1.0t ；)25

(2

025.0χ ；=)10,12(05.0F 。 28. 设n X X X ，，， 21，m n n X X ++，， 1是来自正态总体),0(2

σN 的容量为n+m 的样本，

则统计量

∑∑++==m

n n i i n

i i X n X m 1

2

12

服从的分布是 。

29.设总体)(~λπX ，n X X X ，，， 21是X 的一个样本，2,S X 分别是样本均值及样本方差，则=)(X E ；=)(2S E 。

高三复习概率专题练习及详细答案1

概率专题练习 1. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929 B ．1029 C ．1929 D ．2029 2. 从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） (A)184 (B)121 (C)25 (D)35 3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 4. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.12125 B.16125 C.48125 D.96125 5.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 6.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数。 5297

7..一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 8.. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （Ⅰ）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （Ⅱ）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的 概率. 9.. 袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7 1，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。 （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求甲取到白球的概率。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

概率论复习重点难点解析

概率论复习重点（10经二） 第一章随机事件及其概率 §1.1随机事件 1、差化积：A—B=A—AB 2、运算律：分配律、自反律、对偶律P5 §1.2随机事件的概率 3、概率的性质：（6个）P9 其中最重要的：性质4 性质6 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) P10.习题 §1.3古典概型 4、古典概型：取球模型（有、无范围抽取）P12 P12.例2 P14. 1、4、8题P16. 例2 §1.4条件概率 5、条件概率：公式P15 乘法概率公式、全概率公式、贝叶斯公式P17~P19 §1.5事件的独立性 6、事件的独立性：定义P21 伯努利概型P23 第五节例题 第二章随机变量及其分布 §2.1随机变量 1、随机事件的定义的理解P28 §2.2离散型随机变量及其概率分布 2、概率分布的定义P30 3、常用离散分布 （1）两点分布、二项分布、泊松分布P32 （2）泊松定理P35 §2.4连续型随机变量及其概率密度（很重要） 4、概率密度的定义P40 5、常用连续型分布 均匀分布、指数分布、正态分布（它们的定义、概率密度、参数范围、性质、记号（比如均匀分布的记号为X~U（a，b））

6、正态分布：标准化（标准正态分布的性质、计算公式）（重要）P44 7、第四节例题、作业 §2.5随机变量函数的分布P48 8、连续型随机变量的分布：有两种方法可求，但只需掌握一种就行，第一种较常用 （1）用F（y）求（2）P49底. 定理一 第三章多维随机变量及其分布 §3.1二维随机变量及其分布 1、二维随机变量的联合分布函数定义P54 2、边缘分布函数定义P55 3、分布函数与概率密度的定义、关系P57 4、二维均匀分布：概率密度函数P59 5、二维正态分布：只需掌握其边缘概率密度P60底 §3.2条件分布与随机变量的独立性 6、条件分布的概念P63 7、X、Y相互独立的定义P64 8、离散型与连续型随机变量的条件分布、独立性：概念P64、P65 9、P206表掌握6个分布：0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数 分布（它们的参数、分布律、数学期望、方差） 10、第二节例题、作业 §3.3二维随机变量函数的分布 只需掌握P72定理一就行P72 第四章随机变量的数学特征 §4.1数学期望 1、性质、条件P78 §4.2方差 2、性质、条件P84 §4.3协方差与相关系数 3、定义、概念P89 例题（特别是例3、例4）、作业题 §4.4大数定理与中心极限定理（很重要！考！）P97怎么运用这些公式。 例题、作业

概率复习题

第一章复习题解答 1. 某科技馆在某一星期里（7天）曾接待过3位专家来访.求这3位专家在同一天来访的概率. 解：A=“三位专家同一天来访”，则17 3()0.02047 C P A ==。 2.设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -= （1）若B A ,互不相容，求()P A ； （2）若B A ,独立，1.0)(=B P ,求()P A ； （3）若(|)0.4P B A =，求()P A ； （4）若()0.7P A B ?=，求)(B P . 解：（1）()()()P A B P A P AB -=- ; 因为B A 、互不相容，所以()0P AB =，()()0.3P A P A B =-= （2）因为B A ,独立，所以)()()(B P A P AB P =. ) (9.01.0)()()()()()()()(3.0A P A P A P B P A P A P AB P A P B A P =?-=-=-=-=所以，.3 1 )(= A P （3）()() 0.4(|)()() P AB P A B P B A P A P A -== = ()0.3()0.750.40.4 P A B P A -= == （4）0.7()()()()()P A B P B P AB P B P A B =+=+=+- ()0.7()0.70.30.4P B P A B =--=-= 3.设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压病的概率为10%, 瘦者患高血压病的概率为5%. （1）求该地区居民患高血压病的概率；

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击 中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可 表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障 的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二 次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为 （ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可 表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）；

9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （ ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的 概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （ ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概 率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

大学概率统计复习题(答案)

第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率论与数理统计复习资料——含习题

《概率论与数理统计》课程 复习资料 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型 例1：袋中有a个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率; 例2：袋中有a个白球，ｂ个黑球，c个红球，从中任意取出ｍ(m≤a+ｂ)个球，求取出的m 个球中有k1(≤a) 个白球、k2(≤b) 个黑球、k3(≤c) 个红球(k1＋k2＋k3=m)的概率. 占位模型 例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子(N≥n)的任一个之中，求下列事件的概率： (1) A={指定n个格子中各有一个质点}；(2) B={任意n个格子中各有一个质点}； (3) C={指定的一个格子中恰有m(m≤n)个质点}. 抽数模型 例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。如对于事件A，B，A或B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及换为A或B之中的几个，求另外几个。 例1：事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(A B) 例2：若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(A B)，) | A P，) (B (B P A | | P，) (B A 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 若已知导致事件A发生(或者是能与事件A同时发生)的几个互斥的事件B i，i=1,2,…,n,…的概率P(B i) ，以及B i发生的条件下事件A发生的条件概率P(A|B i)，求事件A发生的概率P(A)以及A发生的条件下事件B i发生的条件概率P(B i| A)。 例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。(1)已知一维离散型随机变量X的分布律P(X=x i)=p i，i=1,2,…,n,… 确定参数 求概率P(a

概率专题复习练习题

概率专题复习练习题（解答题）1、一个小组中有10人（含有甲），任 选3名代表，求其中甲当选的概率。 2、5人(含有甲乙两人)并排一起照相， 计算：①甲恰好站在正中间的概率; ②甲、乙两人相邻的概率； ③甲、乙两人恰好坐在两端的概率； ④甲、乙两人按某个顺序坐的概率。 3、甲射中目标的概率是1 2 ,乙射中目 标的概率是1 3 ,丙射中目标的概率是 1 4 . 现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率., 4、甲乙两人独立地破译一个密码,他们能破译密码的概率分别是 11 , 34 .求 ①.两人都译出密码的概率. ②.两人都译不出密码的概率. ③.恰有一人译出密码的概率. ④.至多一人译出密码的概率 *⑤.要达到译出密码的概率为 99 100 ,至少需要乙这样的人多少个. （其中lg0.750.125 ≈-） 5、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶. 试计算此人中靶的概率；假若此人射击一次，试问中靶8环以上的概率是多少？

6、甲袋内有8个白球，4个红球；乙袋内有6个白球，4个红球.现从两个袋内各取2个球.计算：①取得四个球颜色相同的概率；②取得四个球颜色不相同的概率. 7、 6位同学到A 、B 、C 三处参加社会实践，求： ①每处均有2位同学的概率； ②A 处恰有3位同学的概率. 8、某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修率为4 1 . 已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算： ①该城市在一个季度内停电的概率； ②该城市在一个季度内缺电的概率. 9、有如图连接的6个元件，它们断电的概率第一个为P 1=0.6，第二个为P 2=0.2，其余四个都为P=0.3.求电器断电的概率. 10．甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了 三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是3 2 ，乙获胜的 概率是3 1 ，试求：①比赛以甲3胜1败获冠军的概率；②比赛以乙3胜2败冠军 的概率；

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科 填空题（含答案） 1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。 考查第三章 2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 3． 设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等 于 0.5 。 考查第三章 4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。 考查第五章 5． 已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6． 设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7． 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。 考查第一章 8． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。 考查第三章

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论复习题答案

一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率复习题目

概率统计复习纲要 一．单选题 1．下列命题正确的是（ ） A ．由辛钦大数定律可以得出切比雪夫大数定律 B ．由切比雪夫大数定律可以得出辛钦大数定律 C ．由切比雪夫大数定律可以得出贝努里大数定律 2．对于任意两个事件A 与B ，则有P （A-B ）为( )。 A P （A ）-P （ B ） B P （A ）-P （B ）+P （AB ） C P （A ）-P （AB ） D P （A ）+P （AB ） 3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=EX ·EY,则（ ）。 A D(XY)=DX ·DY B D(X+Y)=DX+DY C X 和Y 相互独立 D X 和Y 互斥 4．某人射击时，中靶的概率为 43。若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ） A ．343?? ? ?? B ．41432???? ?? C ．43412???? ?? D ．3 41??? ?? 5．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是 ( )。 A 3/5 B 3/4 C 2/4 D 3/10 6．设总体X N(2,μσ), 其中2,μσ为未知参数, 1,2,,n X X X ???是来自总体X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计的是（ ） A ．11n - 21()n i i X μ=-∑ B ．1n 21 ()n i i X μ=-∑ C ． 11n -21()n i i X X =-∑ 7．设随机变量X ～N (μ，1)，Y ～)(2n χ；又X ，Y 独立。令n Y X T μ -= ，则下列结论正确的是（ ） A ．T ～t (n -1) B ．T ～t (n ) C ．T ～F (1, n ) 8．设随机变量X 服从指数分布，而随机变量Y=min{X,2},则随机变量Y 的分布函数( )。 A 是阶梯函数 B 恰好有一个间断点 C 是连续函数 D 恰好有两个间断点

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率练习复习

1.某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔户中因盗窃而向保险公司索赔的户数。 （1）写出X 的概率分布； （2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。 2. 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中90%的长度不小于m 3，现从这批木柱中随机地取200根，问至少有20根短于m 3的概率是多少？ 4..假设学生某次数学考试的成绩服从正态分布，从中任取36位学生的成绩，其平均成绩为7 5.5分，样本标准差为15分， 问：当显著性水平01.0=α时，能否认为全体学生的数学平均成绩低于70分？ 5..已知 ? ? ? ≤≤+=它 其 10)(x b ax x f ，且8 5 )21(=>X P ， 求：b a ,（6分） 6.对以往的数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为9.0，而当机器发生 某一故障时,其合格率为3.0，每天早上机器开动时调整良好的概率为75.0，试求某天早上 第一件产品是合格品的概率是多少？ 7. 设二维随机变量),(Y X 的密度函数为： ?? ?≤≤≤=它 其 1,02 ),(y x x y x f 求 1. )(y f Y 2. }1,2 1 {≤≤ Y X P 3. )1(+X E （4分） 8.一旅客到达火车站的时间X 均匀分布在早上7:55至8点，而火车在这段时间开出的时刻 为Y ，且Y 具有密度函数2 (5) 05 ()250 Y y y f y ?-<≤?=???其它（1）求旅客能上火车的概率； 9. 已知随机变量X 的分布函数为: ? ? ?>+=-其它 00)(3x Be A x F x 求：(1) 常数B A , (2) P { 13 1 <

概率论复习题

一. 单项选择题 1. 3抛掷枚均匀对称的硬币，恰好有一枚正面向上的概率是（ ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 2. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．()()P A 1P B =- B ．()()P B-A P A = C ．()()()P AB P A P B = D ．()()P A B P A -= 3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） A ．11,01()0, x F x ≤≤?=? ?其他 B ．21, 0(),01 1,1x F x x x x - C. 对任意实数μ，都有12p p < D.对个别实数μ才有12p p = 5. 设随机变量X 与Y 独立，都服从()0,θ上的均匀分布，则[min(,)]E X Y = A. 2θ B. θ C. 3θ D. 4 θ 6. X Y 设二维随机变量（，）的概率密度为1 ,02,02 (,)40, x y f x y ?≤≤≤≤?=???其他， {}01,02P X Y <<<<=则（ ） A. 14 B. 12 C. 3 4 D.1 7. 00X Y D X D Y >>设（，）为二维随机变量，且（），（），则下列等式成立的是 （ ） A ．·E XY E X E Y =（）（）（） B ．cov(,)()() XY X Y D X D Y ρ=