2016年中考数学试题(含答案)
★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]
2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，不是负数的是（ ）
A ．2-
B ． 3
C ． 5
8
- D ．0.10- 2. 计算()
3
2ab
的结果，正确的是（ ）
A ．36
a b B ．35
a b C ． 6
ab D ．5
ab 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下列说法中正确的是( )
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B ．“2
0x <（x 是实数）”是随机事件
C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
5.化简22
m n m n n m
+--的结果是（ ） A ．m n + B ．n m - C ．m n - D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．矩形的对角线相等且互相平分
C ．对角线互相平分的四边形是矩形
D ．矩形的对角线互相垂直且平分
2
图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程2
23
02
x ax a +
-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ． 1或4
8. 如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的
一条弦，则sin OBD ∠=（ ）
A ．12
B ．3
4
C ．45
D ．35
9．如图2，二次函数2
(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）
A. 20a b -=
B. 0a b c ++>
C. 30a c -=
D. 当1
2
a =时，ABD ?是等腰直角三角形
10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ??=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ?=，则正方形
ABCD
的面积是6+ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共14小题，共90分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为 ．
3
图A
12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数是 ．
13. 如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的角和为 ． 14. 设12x x 、是方程2
5320x x --=的两个实数根，则12
11
x x +的值为 ． 15. 已知关于x 的分式方程
111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值围是 ． 16. 如图4，ABC ?中，90C ∠=，3AC =，5AB =，
D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O
和AB 、BC 均相切，则
O 的半径为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60
201621+
18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ?的三个顶点分别是(3,1)A -，
(0,3)B ，(0,1)C .
（1）将ABC ?以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B
5
图A
O
4图
19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)
请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 人；
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.
20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ?的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)k
y x x =
>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.
（1）求反比例函数k
y x
=
的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；
（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.
喜爱月饼情况
扇形统计图很喜欢不喜欢
25%
40%
比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图
6
图
21. （本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；
（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）
23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ?中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒
(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，
连结CD 、QC .
（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；
（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值围.
Q
P
9
图A D 8
图
24. （本小题满分12分）如图10，抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；
（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．
2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（每题3分，共30分）
1、B
2、A
3、D
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分）
11、6
1.73810?； 12、17； 13、1800
； 14、32-
； 15、1
02
k k >-≠且； 16、
6
7
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．
17、（6
分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）
42=-+ …………………………5分
10图
2=+…………………………………6分
18、（6分）解：（1
……………………
……3分 （2）
111111
64122
2
AB A B S AA BB =??=??=四． (6)
分
19、（6分）解：（1）126 ，4． …………………………………………2分
（2）675 …………………………………………3分
（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄
乙 莲蓉 豆沙蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分
41
123
P =
=. ………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+
过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ， ∵C 是AO 的中点，
∴CE 是AOB ?的中位线, ……………1∴点3(2,
)2
a
C +， ……………2由点C 和点
D 都在反比例函数图象上得：3242
a
a +?=
解得：1a =，点(4,1)D ……………3分
反比例函数：4
y x
= ……………4分
（2）由4OB AB ==得，