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三角函数与数列综合问题

三角与数列综合问题

若2()sin cos (0)f x kx kx kx k ->的图像与直线(0)y m m =>相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列。

（1）求k 和m 的值；

（2）在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠

的对边。若(

2A 是函数()f x 的一个对称中心，且4a =，求ABC ?外接圆的面积。

解：（1

）依题设，1cos 21()sin 2cos(2)2262

kx f x kx kx π+=-=++， ()f x 的图像与直线(0)y m m =>

相切，12

m ∴=+ 又切点横坐标依次成公差为π的等差数列，T π∴=，2, 1.2k k ππ∴

== （2

）()cos(2)62f x x π=+

将(,22A 代入，得cos()06A π+=，.3A π∴=

由正弦定理，42sin sin 3

a R A π===

，R ∴= 216.3S R ππ∴==

三角函数,数列公式大全

三角函数公式：（1）.弧度制:180o rad π=，'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式：21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. （5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-；（7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2．三角函数图像和性质： (二）、函数图像的四种变换： (三）、函数性质： 1。奇偶性: （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函

数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。（ 3) 常见的奇函数 : ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）,(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性：（1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数. (2）若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T T ω = 。（3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =；若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3．对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。三、数列基础知识： 1。等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证明。（2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则 2b a c =+

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

三角函数与数列高考题

三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。（3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。（4）奇偶函数四则运算与复合：

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是（） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006

,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为（） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为（） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（）

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

三角函数及向量和数列综合体

S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. （1）若)(x f 的最小正周期是π2，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ，（20<<ω），求)(x f 的周期和值域. 2（三角函数）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知向量(,)p a b c =+ ， (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若3a =，设角B 的大小为,x ABC ?的周长为y ，求()y f x =的最大值. 3（立体几何）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形， SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点．（1）求证：EBD SAC ⊥平面平面；（2）求四棱锥S-ABCD 的体积． 4（立体几何）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠= ，1, 2.SA AB AD BC ==== （Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小；（Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 5（解析几何）已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长；（Ⅱ）求证：直线与圆总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程．Ｓ B C D A Ｅ

三角函数,数列公式大全.docx

1 QA^ 三角函数公式：（1） ?弧度制：7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2 =-lr 2 2 （2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd ： ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x （3）同角基本关系式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 (5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ￥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0， (6) 二倍角公式：sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由：x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴像周期性 T=2TT 奇偶性偶函数奇函数单调性増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间： [lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间： [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: （上TT —今工兀4- 分"Z ）无减区间、、函数性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心：穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心： Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B