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江苏高考数学考前每天必看(5天)

2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之五

一、基本知识（必做题部分）（七）不等式（必修5第三章） 1、基本不等式（C ）

（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a b =时取“=”号)．（2）均值定理：,a b R +

∈

a b

+≥(当且仅当a b =时取

“=”号)．“一正二定三相等”；均值不等式的一些变形，如2

222)2

(;)2(2b a ab b a b a +≤+≥+．

已知y x ,都是正数，则有：

①若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； ②若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值

1s .

2211

a b a b

+≥≥≥+ (根据目标不等式左右的运算结构选用)．你能用几何图形解释几个平均数之间的关系吗？如：,0x y >

且x y +=

x y +的最大值．

2、一元二次不等式（C ）

一元二次不等式2

0(0)ax bx c ++><或2

(0,40)a b ac ≠?=->，

如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <

121212,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或.

3、线性规划（A ）

二元一次不等式表示的平面区域：

在平面直角坐标系中，设有直线0=++C By Ax （B 不为0）及点),(00y x P ，则 ①若B >0，000>++C By Ax ，则点P 在直线的上方，此时不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的上方的区域；

②若B >0，000<++C By Ax ，则点P 在直线的下方，此时不等式0<++C By Ax 表示直线0=++C By Ax 的下方的区域；（注：若B 为负，则可先将其变为正）线性规划：

①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）；可行域：指由所有可行解组成的集合；

注: ①准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题；解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中()<>与()≤≥对可行域的影响；还要注意目标函数

by ax z +=中0b 在求解时的区别.

②整点问题（方格法）

不等式中其他常见结论： 1、不等式的性质：

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-）

，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减．（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：若0,0a b c d >>>>，则

ac bd >．

（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >

> （4）倒数法则：若0a b >、，a b >，则

a b

<．

（若出现负数先化为正数再用倒数法则） 2、不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．

3、利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针．

4、其他常用不等式：

（1）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）．

（2）若0,0a b m >>>，则b b m

a a m

+（糖水的浓度问题）．（3）333

3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>．

5、绝对值不等式：

含有绝对值的不等式当a > 0时，有

2x a x a a x a

22x a x a x a >?>?>或x a <-.

性质：

（1）a b 、同号或有0

?||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-．

（2）a b 、异号或有0?||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+.

绝对值不等式的解法：

（1）分段讨论（零点分区间）法：（最后结果应取各段的并集）（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合．

6、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论) ．常用的放缩技巧有：

211111111(1)(1)1n n n n n n n n n

-=<<=-++--； 2211111()1211

k k k k <=---+； 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k -=<<=-++--；

=．

7、指数不等式与对数不等式： (1)当1a >时,()

()()()f x g x a

a f x g x >?>；

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>?

. (2)当01a <<时,()

()()()f x g x a

a f x g x >?<；

()0log ()log ()()0

()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??

． 8、简单的一元高次不等式的解法：

数轴标根法：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现()f x 的符号变化规律，写出不等式的解集．

9、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用数轴标根法求解．解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母．

10、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示；

（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值． 11、不等式的恒成立,能成立问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）．（ⅰ）恒成立问题

若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >．若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <．例：（1）设实数,x y 满足2

(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是______．

（2）不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____．

（3）若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围_____．

（4）若不等式n

a n n

1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是

_____．

（5）若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围．

（ⅱ）能成立问题

若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >；若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <. 例：已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围______．

二、思想方法（五）配方法

配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：

ax 2+bx+c=)0(44)2(2

2≠-++a a

b a

c a b x a .高考中常见的基本配方形式有：

（1） a 2+b 2= (a + b)2- 2a b = (a –b) 2

+ 2 ab ．

（2） a 2+ b 2

+ ab =22)2

3()21(b b a ++．

（3） a 2+ b 2+c 2= (a ＋b + c)2

- 2 ab – 2 a c – 2 bc ．（4） a 2

+ b 2

+ c 2

- a b – bc – a c = 2

1[ ( a - b)2 + (b – c)2 + (a – c)2

] ．（5） 2)1(12

22-+=+

x x x ．配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二

次曲线的讨论．

三、易题重现

1、如果关于x 的不等式ax 2

+ bx + c<0的解集是{}x |x n (m

－bx + a>0的解集是．

2、若x<0，则2 + 3x + 4

的最大值是．

3、设关于x 的不等式

2<--a

x ax 的解集为A ，已知A A ?∈53且，求实数a 的取值范围．

4、已知目标函数z ＝2x ＋y ，且变量x 、y 满足下列条件：43

35251x y x y x -≤-??+

，则．

（A ） z 最大值＝12，z 无最小值（B ） z 最小值＝3，z 无最大值（C ） z 最大值＝12，z 最小值＝3

（D ） z 最小值＝265

，z 无最大值

5、将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成

7、函数f(θ ) = sin θ －1

cos θ －2

的最大值和最小值分别是．

8、设实数a,b,x,y 满足a 2+b 2=1,x 2+y 2

=3, 则ax+by 的取值范围为_______________．

9、－4＜k ＜0是函数y=kx 2

－kx －1恒为负值的___________条件． 10、函数y=

2++x x 的最小值为_______________．

11、已知a,b R ∈，且满足a+3b=1，则ab 的最大值为___________________．

12、已知a>b>0，则a 2

b (a －b )

的最小值是_________．

13、已知△ABC 的三边长是a ，b ，c ，且m 为正数，求证 a

a + m

b + m

c + m

．

14、已知关于x 的不等式

<--a

x ax 的解集为M ．（1）当4=a 时，求集合M ；（2）若M M ?∈53且，求实数a 的取值范围．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次，如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小值为． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

(完整版)高考数学考前必看

2017高考数学考前必看函数 1、映射的概念 2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. 4、单调性： 5、奇偶性： 6、周期性： 7、对称性：()()2f x a f x +=-，则()f x 关于________对称；()()22f x a f x b ++-=，则()f x 关于________对称. 8、反函数： 9、指数函数：定义：图像：性质： 10、对数函数：定义：图像：性质： 11、幂函数：定义：图像：性质：对数运算：三角函数知识点 1、三角函数定义:.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==sin y r α=，cos x r α=，tan y x α= 各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦 2、三角函数的公式：（1）诱导公式（2）和差角公式（3）2倍角公式升幂、降幂公式（4）辅助角公式（5）弧长公式，扇形面积公式：（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. 3、三角函数恒等变形的基本策略。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tan45°等。配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+-- 22αβ αβ α+-=+、22αβ αβ β+-=-、()ααββ=+-等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 ④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 ⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=a b 确定。 4、三角函数的性质：请关注“()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>”的性质. （1）单调性以及单调区间（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件（3）周期性（4）奇偶性（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心） 5、注意()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>的图像的画法.

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ．【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为．【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ．【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ．【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ．【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ．【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为．【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ．【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ．【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为．【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为．【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是．【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为．【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为π. （1）求b a ,的值；（2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2020江苏高考数学模拟考试

2020江苏高考数学模拟考试数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．置．上．．．1．若函数y cos(x)(0)的最小正周期是，则▲． 3 2．若复数(12i)(1ai)是纯虚数，则实数a的值是▲． 3．已知平面向量a(1,1)，b(x2,1)，且a b，则实数x▲． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放．回．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是▲．开始 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为▲． S0 6．给出下列四个命题： k1（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面是相交k2011 否（）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2 1（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直 k(k 1) S S 输出 S 线与平面也不垂直 k k1（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂结束直于平面真．命．题．的序号是▲．（写出所有真命题的序号）（第5题） 7．已知双曲线 22 x y 221(a0,b0) a b 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为▲． 8．已知二次函数f(x)241 ax x c的值域是[1,)，则19 a c 的最小值是▲． 9．设函数3 f(x)x3x2，若不等式 2 f m m对任意R恒成立，则实数m 的 (32sin)3 取值范围为▲． 2x y4 x0 y0表示的平面区域内部及其边界上运动，则t n m m1 10．若动点P(m,n)在不等式组的取值范围是▲． 11．在ABC中，AB边上的中线CO2，若动点P满足 1 22 AP sin AB cos AC(R)，2 则(P A PB)PC的最小值是▲．

高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题2_3破解6类解答题

专题03 破解6类解答题一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. (1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如 α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α). (2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等. (3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等. 例1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=. (1)求b和sin A的值; (2)求sin的值. 所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=-.(变名) 故sin=sin 2Acos+cos 2Asin=.(变角)

变式:利用恒等变换变为sin A=. 变名:利用二倍角公式实现三角函数名称的变化. 变角:把2A+的三角函数表示为2A 和的三角函数. ▲破解策略求解此类题目的策略: 既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的应用性,突出与代数、几何、向量等知识的综合联系.“明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式”是三角变换的基本要决.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算. 【变式训练】【2018四川省广元市一模】设函数()2 2cos 22cos 3 f x x x π? ?=++ ?? ? . （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3 2 f A = ， 2b c +=，求a 的最小值. 二、数列问题重在“归”——化归、归纳等差数列与等比数列是两个基本数列,是一切数列问题的出发点与归宿.首项与公差(比)称为等差数列(等比数列)的基本量.只要涉及这两个数列的数学问题,我们总希望把条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的.这种化归为基本量处理的方法是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的个别的情形出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特点,将数列问题化归为函数问题来解决. 例2 (2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n. (1)求{a n }的通项公式;

高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇

高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题 1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ? X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ? X 2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)03 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1 x 218 -的定义域是______；值域是______. 函数y = 1－( 1 2 )x 的定义域是 ______；值域是______. (一上106页A 组16) 13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是。（把正确的题号都写上）（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）如果{a n }是等差数列，那么{a n 2}也是等差数列；（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．

江苏高考数学模拟试题.doc

苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．.． 1. 已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ . 2. 已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人. 4. 如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ . 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ . 6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 7. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 已知双曲线)0,0(12 22 2>>=- b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆 05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 由命题“02,2≤++∈?m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ . （第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）（第4题图

江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

镇江市2018届高三年级第一次模拟考试数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长；（2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点；（2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2017年高考数学答题公式整理_答题技巧

2017年高考数学答题公式整理_答题技巧高三在我们的关注中如约而至，征战高考的号角已经吹响，时间不容置疑地把我们推到命运的分水岭。小编为大家搜集了高考数学答题公式，一起来看看吧。 2017年高考数学答题公式整理：一、高中数学公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

2020江苏高考数学模拟卷含答案

2020届高三模拟考试试卷数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |00)的焦点与双曲线 x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ. 7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝1 2，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和 S 6的值为Ｗ. 8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为Ｗ. 9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为Ｗ. 10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1 a ，则b 的最大值为Ｗ. 11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π 6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x ) 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为Ｗ. 12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB → ＋ →→→

2017中考数学考前指导——考前必看系列

2017年中考数学考前指导——考前必看系列模块一：考试技巧一、选择题：前面几题都很简单，估计1分钟可以完成，还是劝你不要粗心。遇到不会做的题目怎么办？第一种是回忆法例1．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．菱形 D ．等腰梯形第二种是直接解答法例2. 二次根式12化简结果为（） A ．3 2 B. 2 3 C. 2 6 D. 4 3 第三种方法是淘汰错误法，俗称排除法例3. 如图，菱形ABCD 的边长为1，BD =1，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF =1，设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是（） A ． 4 1≤s ≤1 B ． 433≤s ≤3 C ．1633≤s ≤43 D ．833≤s ≤23 第四种方法是数形结合法例4. 已知二次函数342 --=x x y ，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为__ __．第五种方法特殊化求解法例6.若抛物线22 332y ax bx y x x =++=-++与的两交点关于原点对称，则a 、b 分别为．特别强调，对于某些几何题在各种方法都不能作出判断时，可以按比例准确地画出图形，通过用刻度尺或量角器的测量得出答案。第六种方法排除法．．．：例：如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b 的结果等于( ) A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a 第七种方法特殊值法例： 0x =成立，那么x 的取值范围是( ) A ．x > 0 B .x ≥0 C . x < 0 D .x ≤0 特殊值法不仅仅在选择题可以使用，在填空题也可以使用. 注意：1．旋转问题→确定旋转中心，并用圆规和尺子画出图形，注意旋转出现的等腰三角形 2 ．求方程解，考的就是根的检验，将选项代入检验。 3．无奈之举：求角度的题目→量角器，求线段→尺子，并对比已知线段，对应线段成比例。翻折→用草稿

江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学

江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学

2018届高三年级第一次模拟考试(六) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差 s 2 ＝1n ∑n i ＝1(x i －x)2，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i . 棱锥的体积V ＝13 Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若集合A ＝{x|1

为________． (第4题) (第5题) 5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________． 6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________． 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为 2π 3的扇形，则此圆锥的体积为________． 8. 若实数x，y满足 ?? ? ??x≤4， y≤3， 3x＋4y≥12，则x2＋y2的取值范围是________． 9.已知各项都是正数的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3＝3a22，则S3＝________．

江苏省2018届高三数学二模试卷含解析

2018年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为． 3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为． 4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为． 5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．已知，那么tanβ的值为． 7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为． 8．在三角形ABC中，，则的最小值为． 9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1018=1，则a2018的值为． 10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为． 11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a ∈R），则线段PQ长度的最小值为． 13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2018个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2018，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4189，P4180两点，P4189点在x轴上方，则4180条直线AP1，AP2，…，AP4180的斜率乘积为． 14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．

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