气垫导轨实验中的误差分析与计算
气垫导轨实验中摩擦阻力的修正
胡晓琳 050715
1 引言
普通物理力学实验中气垫导轨上滑块运动的各种实验,对理工科的教学来说,是最基本的实践环节。传统的实验方法是手工测量物体运动的距离、时间等,然后再通过必要的计算得到速度、加速度等物理量。这种手工操作会带来测量误差,而且学生也不能及时、直观地观察实验结果。如果能通过检测环节自动完成测量,并将实验数据用计算机进行处理,以图表的形式实时地显示出来,则会大大提高实验效果。气垫导轨(简称气轨)是近代在我国出现并逐渐普及的一种新兴低摩擦实验装置，它利用从导轨表面的小孔中喷出的压缩空气，使导轨表面和滑块之间形成一层很薄的气膜——气垫，将滑块浮在导轨上，由于气垫的漂浮作用，使在力学实验中难以处理的滑动摩擦力转化为气层间的粘滞性内摩擦力，使该因素引起的误差减小到近可忽略的地位;提高了实验精度。其次在计时方法上又采用了光电计时手段，使
,,34时间的测量精度达到的量级。基于以上两方面的优点，近年来利用气垫导轨开设10~10
了许多实验，收到了良好的教学效果(但也存在一些不足，即由于所采用的实验测量方法不恰当或对实验过程中应予考虑的系统误差未作修正，使实验结果的误差比预期大得多，影响了这一新型教学仪器的作用发挥。因而，如何采用合理的实验方法，深入分析气垫导轨实验的误差来源和修正就成了实验中急待解决的问题(本文就这一问题作分析讨论。
气垫导轨实验中误差的来源是多方面的，有系统误差也有偶然误差(本文着重于对气垫导轨实验中的系统误差进行分析，至于偶然误差的原因和其它力学实验中的偶然误差并无特殊的区别，这里不作讨论。如何调整气轨的水平状态，是减小系
统误差的重要环节(另外，当滑块在气轨上飘浮时，一般都认为滑块与气垫之间摩擦力(确切地说应当是空气垫对滑块的粘滞阻力)可以忽略，实验中的测量讨论也往往是在这一假设下进行的实际上，这种摩擦阻力是存在的，也必定会对实验结果带来误差，而且，在某些实验中，这种误差还是比较大的(因此，除了气轨调平之外，如何在实验中选择恰当的操作方法，在可能的情况下，尽量排除阻力因素的影响，从而减小系统误差，提高实验精度，这是气轨实验教学中需要着力研究的一个重要问题。本文主要研究气垫导轨实验中滑轮与细线间的摩擦力。
实验主要分为4个步骤进行:
1.探究牛顿第二定律，发现加速度存在误差。
2.垫高气垫导轨一端，排除空气阻力对实验的影响。
3.保持滑块的质量不变，改变勾码质量，测量加速度，计算出滑轮与细线间的摩擦阻力。
4.分析、整理，得出修正公式，并进行实验验证。
2 实验部分
2.1 气垫导轨探究牛顿第二定律
2.1.1 实验仪器
气垫导轨是利用气源将压缩空气打入导轨的空腔内，再由导轨表面按一定规律分布的小孔中喷射出来，在导轨平面与滑行器内表面之间形成一个薄空气层——气垫，使滑行器悬浮在导轨上，滑行器在运动中只受到很小的空气粘滞阻力的影响，能量损失极小，故可以近似地看作是无摩擦阻力的运动。极大地减少了由于摩擦引起的误差，使实验结果基本上接近理论值，提高了实验精度，实验现象真实直观，效果明显。
【仪器介绍】
1
气垫导轨
气垫导轨简称气轨，是一种力学实验装置。它的结构如图所示。
1.导轨:导轨是一根长度约为1.5m平直的铝管，截面呈三角形。一端封死，另一端装有
图1 气垫导轨实验装置图
进气口，可向管腔送入压缩空气。在铝管相邻的两个侧面上，钻有两排等距离的喷气小孔，当导轨上的小孔喷出空气时，在导轨表面与滑块之间形成一层很薄的“气垫”，滑块就浮起，它将在导轨上作近似无摩擦的运动。
2.滑块:滑块由长约20cm的角铝制成，其内表面和导轨的两个侧面均经过精密加工而严密吻合。根据实验需要，滑块两端可加装缓冲弹簧、尼龙搭扣(或橡皮泥)，滑块上面可加装不同宽窄的遮光片。
3.光电门:它主要由小灯泡(或红外线发射管)和光电二极管组成，可在导轨上任意位置固定。它是利用光电二极管受光照和不受光照时的电压变化，产生电脉冲来控制计时器“计”和“停”。光电门在导轨上的位置由它的定位标志指示。
除此之外，用到的主要仪器还有计时计数测速仪、电子天平。
计时计数测速仪采用国际流行的薄膜开关面板，微机处理及智能化技术。操作便捷，只需按四只操作键(转换、功能、取数、电磁铁)即可完成全部功能。与气垫导轨、自由落体仪配合使用，具有双路计时，计数功能。还没有数据存储运算功能，可直接显示实验中的速度，加速度值。
2.1.2 实验原理
牛顿第二定律是质点动力学的基本方程，给出了力F、质量m和加速度a三个物理量之
F,ma间的定量关系，数学表述为。其所描述的内容，就是一个物体的加速度与其所受合外力成正比，与其本身质量成反比，且加速度的方向与合外力方向相同。为了验证牛顿第二定律，实验考虑如图1所示一个运动物体系统，系统由滑块和勾码两个物体组成，忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，不计滑轮和细线的质量等。从两个方面出发来验证牛顿第二定律。(1)系统总质量不变，研究合外力和加速度的关系;(2)合外力不变，考察总质量和加速度的关系。但事实上这样做是存在着较大误差的，实验当中不仅存在着偶然误差，还存在着系统误差。系统误差包括很多，如:空气的粘滞性阻力、细线和滑轮的质量、细线与滑轮间的摩擦力等等。本文主要借鉴验证牛顿第二定律这个实验来测量细线与滑轮间的摩擦阻力，得出修正公式。
a 如图2，调节气垫导轨水平后，将一定质量的托码
盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块相连。忽略滑块M
2 T
m
图2
与气垫导轨之间的滑动摩擦力和细线的质量，则可列出滑块系统的一组动力学方程:
mg,T,ma,,T,Ma, (1)
mMT其中为滑块的质量，为托码和勾码的总质量，为细线的张力，见图2。
F解方程组(1)，得系统所受合外力为:
F,mg,(M，m)a (2)
ma,g由(2)得 (3) (M，m)
a,F)中可见，当滑块系统质量一定时，。实验中，测量出三组在不从(2(M，m) F同外力作用下滑块的加速度值，计算出加速度的平均值，以使结果更准确。并利用公a
aa,理E,，100%式(3)计算出加速度的理论值，通过公式，计算并分析加速度的相对误差，a理
F,a,a,a另外，求出，。以为横坐标，为纵坐标，作-F曲线，观察该图,,,aaa 理论
的特征。数据分别填入表1和表2中。
2.1.3 实验过程
(1)清洁导轨表面，检查气孔是否通畅。
(2)调节气垫导轨水平及光电计时系统正常工作
使计数器在“计时”功能下，使滑块通过两个光电门，利用计数器“转换”键显示滑块通过两个光电门的时间和速度。使速度基本相等，即滑块做匀速运动。
(3)测量加速度
使计数器在“加速度”功能状态下，把4个勾码固定在滑块上，用细线通过滑轮和砝码盘相连，打开气源，放开滑块，测定系统加速度。
依次把滑块上的勾码移动到托码盘中，这样系统的质量不变，而作用力改变，测定不同情况下的加速度，每种情况加速度值测量三次，将测得的值填入表1中。
(4)计算出加速度的平均值，利用公式计算出加速度的理论值，得出加速度的增量和相对误差。
,a,a(5)以F为横坐标，为纵坐标，作-F图，观察图像特征，进行分析。
2.1.4 实验结果及分析
系统中两光电门之间的距离为50.0cm,滑块质量M=176.2g不变，改变勾码的质量，使其增量为5.0g,(其中托码盘质量为5.0g)。据测量，湖州地区的重力加速度g=9.794N/Kg. 表
aaa1为每增加5.0g勾码后测得的值，其中、、分别为三次测量得到的加速度值，为a123
ma,ga三次测量得到的加速度的平均值。表2中为经公式(3)计算得到的加理(M，m)
,a速度理论值，为理论值与实验值的差值，E为加速度的相对误差。
3
数据记录和处理
表 1
2222勾码数重力 cmscmscmsa() a() a() (cms) a123F(N)
1 0.098 49.99 50.04 50.09 50.04
2 0.147 73.46 73.61 73.97 73.68
3 0.195 95.21 95.17 95.3
4 95.24
4 0.24
5 116.19 116.23 116.09 116.17
表 2
222勾码数重力误差E,aacmscms() () cms() a理F(N)
1 0.098 50.04 52.63 2.59 4.92%
2 0.147 73.68 76.88 3.20 4.16%
3 0.195 95.2
4 99.39 4.1
5 4.18%
4 0.24
5 116.17 121.77 5.60 4.60%
aa,理E,，100%，相对误差: ,,,aaa理a理
,a,a以F为横坐标，为纵坐标，作-F图
,a 由该图线可以看出，当外力增大，也就是勾码的质量逐渐增大时，也逐渐增大。因为勾码质量增大，导致摩擦力也增大，那么滑块的加速度就减小，其理论值不变，实际值减小，那么理论与实际的差值自然就增大了。
由表2可以看出，加速度的相对误差在4%,5%之间，由此看来，气垫导轨再精确，其系统中的误差对实验结果还是有一定影响的，不可能那么完美。实验中误差的来源是多方面的，有系统误差也有偶然误差(本文着重对气垫导轨实验中的系统误差进行分析。在保证导轨平直的前提下，对实验结果影响较大的系统误差主要是空气粘滞性阻力和滑轮与细线间的摩擦阻力，本文主要是通过实验、计算、分析等方法，首先排除空气粘滞性阻力对实验的影响，然后再通过实验，计算出细线与滑轮之间的摩擦力，作一修正。
2.2 气垫导轨实验中的系统误差
2.2.1 粘滞性阻力
4
2.2.1.1 粘滞性阻力的影响
在气垫导轨上运动的滑块,并非是一种理想的无摩擦运动,实际上是一种受到空气粘滞性摩擦阻力作用而缓慢减速的运动。该阻力是由于滑块与导轨之间的气层彼
此相对运动而产生的一种内摩擦力。在许多有关气垫导轨的实验中,都忽视了这个粘滞阻力。他们的计算都是在省略这个阻力的前提下进行的，结果往往存在着一定的误差。要使实验结果更准确,必须深入分析粘滞性摩擦阻力所引起的误差并找到减小误差的方法。
2.2.1.2 减小粘滞性阻力对实验的影响
由于气轨上运动的滑块受到的空气摩擦阻力很小，如果测量精度要求不高，我们可将其
,忽略。如图3，今有一质量为M的滑块在倾角为的倾斜气轨上下滑，通过计时计数测速仪测得下滑时的加速度为，则 a
(4) MMagsin,,
ga,sin,
如果垫起导轨一端的垫块厚度为h，导轨两
底角间距离为L，则
haLsin,,g, , (5) hL
我们测得a、h、L即可求得重力加速度g值。
g值不确定度的传递公式为图3
uuu22212ahL.[()()()]ug,，，从式中我们gaLh
看到适当增加垫快的高度h值，可减小g值的不确定度。
如果测量精度要求较高，则滑块受到的空气阻力不能忽略(其阻力F和平均速度成正比，即: Fbv,
b上式中的比例系数，称为粘性阻尼常量。考虑此阻力后，式(4)为
MaMgbv,,sin, (6)
MLabLv，g,整理后，重力加速度g等于 (7) Mh
b式中为滑块下滑的平均速度，式中可用实验的方法测得，如果滑块以速度通过A门，vav
vb,v到达B门时的速度是，由阻力产生的速度损失等于,,vbsM，所以
,，,vvMabbab, (8) fN2Sf
b式中为粘性阻尼常量， s为两光电门之间的距离，M
,v,v为滑块的质量，和为两个方向的速度损失。abba
,v调平气轨后，测量时，滑块速度要小些，并且在推
动时注意使之运动平稳两个方向的速度损失要很接
近。我们测得a(b、、M、L、h即可求得重力加速v
G
图4 5
度值。在这里，g值的不确定度的传递公式为
uuLLvbLbLv22222212hL[()()()()()()]uguuuu,，，，，，从式中我们看到适gabvm2LhhMhMhMh
当增加垫快的高度h值，g值的不确定度随之减小。
对图3中的滑块M进行受力分析，如图4所示，若滑块在导轨上做匀速运动，则
，即。换言之，它的重力G在与导轨平行方向上的分力与空气产生
Gfsin,,mgfsin,,
的粘滞阻力f刚好抵消，g值的不确定度减小，那么空气产生的粘滞阻力对实验的影响也就随之排除了，大大提高了实验结果的准确性。
2.2.2 滑轮与细线间的摩擦阻力
2.2.2.1 摩擦阻力的影响
实验的系统误差中，除了空气阻力带来影响外，滑轮与细线间的摩擦力也影响着实验结
v、v，果的准确性。多次实验，逐渐增高气垫导轨一端，测出滑块通过两个光电门的速度12
vv,使得，则表明滑块在导轨上基本能做匀速直线运动。选择这个时候的导轨一端的高12
度，进行实验。
M系统中两光电门的实际距离为50.0cm,保持滑块质量为176.2g不变，改变勾码的m
ma值，其增量为5.0g,测得的加速度为，由式(3)计算得到加速度，由相aa,g 理(M，m)
aa,理E,，100%对误差公式计算相对误差E:,数据如下: a理
表 3
(kg) m2222acmsacmsacms() () () cms() a123
0.010 51.98 52.06 52.09 52.04
0.015 76.33 76.12 76.09 76.18
0.020 98.85 99.01 98.75 98.87
0.025 120.24 120.18 120.10 120.18
表 4
(kg) m误差E 22cmsa() cms() a理
0.010 52.04 53.71 3.11%
0.015 76.18 78.45 2.89%
0.020 98.87 101.94 3.01%
0.025 120.18 124.25 3.28%
将表2和表4中的数据误差E对比，可以看出，空气阻力对实验结果的确存在着影响。在排除它对实验的影响后，误差从4%,5%降到了2%,4%，效果是比较明显的。但是误差并未随之消失，这主要是由于系统中的摩擦阻力(主要是细线与滑轮间的摩擦力)对实验结果
6
产生了影响。若能通过实验计算出此摩擦阻力，并作一修正，则实验结果会更精确。
2.2.2.2 摩擦阻力的测量
'T若滑轮与细线间的摩擦力为，为细绳对勾码的拉力，为细绳对滑块的拉力，fmT
M为勾码的质量，为滑块的质量，则
mgTma,,,(6) ,'TMa,,
' (7) fTTT,,,,,,，mgmMa()
系统中两光电门的实际距离仍为50.0cm,保持滑块质量M为176.2g不变，改变m的值，其增量为5.0g,以及上面测量得到的的值，再由式(7)计算得到滑轮与细线间的摩擦阻a
力为f，数据如下:
表 5
(kg) 0.010 0.015 0.020 0.025 m
52.04 76.18 98.87 120.18 2cms() a
0.0010 0.0013 0.0019 0.0030 N() f
以为横坐标，为纵坐标，做,图，将图像进行曲线拟合，得图如下: ffmm
该图像拟合后得到一个f关于m的三次表达式，表达式为:
,423fmmm,，，,，5100.083336266.66667 (8) 式中m的单位为kg，f的单位为N.由该表达式可以看到，在以后的气垫导轨实验中，知道了勾码的质量，便可以求出细线与滑轮间的摩擦力。
7
在该实验中有:
mgTma,,,
,'TMa,，解方程组得: (9) mgfMma,,，(),
,'fTTT,,,,,
mgf,a,由(9)得: (10) Mm，
234,mgmmm，,，,，0.083336266.66667510把(8)式代入(10)中，得: a,Mm，该式子即为加速度的修正公式。
3 结果与验证
结论:1.通过实验得出细线与滑轮间的摩擦阻力为f:
,423fmmm,，，,，5100.083336266.66667
2.加速度的修正公式为:
234,mgmmm，,，,，0.083336266.66667510 a,Mm，
实验验证:
实验一:在该气垫导轨实验中，保持上面实验得到的导轨一端的高度不变，以排除空气
粘滞阻力对实验结果的影响。并且保持两光电门的距离为50.0cm不变，滑块质量M为176.2g
不变，改变勾码质量m四次，每次测量出三个加速度值，取平均值，填入表6。把勾码、滑
'a块的质量代入加速度修正公式，计算得到加速度的值。将这个值和测得的实验值进行比理
'aa,理较，计算相对误差E， E,，100%'a理
表 6
(kg) m2222acmsacmsacms() () () cms() a123
0.035 165.01 164.35 164.68 164.68
0.040 184.68 185.57 185.02 185.09
0.045 205.31 205.39 205.44 205.38
0.050 225.16 225.18 225.23 225.19
8
表 7
(kg) 误差E m'22a(cms) (cms) a理
0.035 164.68 165.38 0.42%
0.040 185.09 185.97 0.47%
0.045 205.38 206.21 0.41%
0.050 225.19 226.22 0.46%
实验二:在该实验中，仍然保持上面实验得到的导轨一端的高度不变，并且保持两光电门的距离为50.0cm不变，改变滑块质量M四次，其增量为50.2g，保持勾码质量m为25g不变，每次测量出三个加速度值，取平均值，填入表8。把勾码、滑块的质量代入加速度修
'a正公式，计算得到加速度的值。将这个值和测得的实验值进行比较，计算相对误差E。理
表 8
M (kg) 2222acmsacmsacms() () () cms() a123
0.1762 123.76 123.77 123.81 123.78
0.2264 98.93 98.99 98.99 98.97
0.2766 82.44 82.49 82.45 82.46
0.3268 70.71 70.65 70.68 70.68
表 9
M误差E (kg) '22acms() cms() a理
0.1762 123.78 122.69 0.89%
0.2264 98.97 98.19 0.79%
0.2766 82.46 81.85 0.75%
0.3268 70.68 70.17 0.73%
由表7及表9中计算得到的误差数据可以明显看到，经过修正后计算得到的加速度理论
'a值与实验值几乎相等，但还存在着极小的误差。因为系统中有些误差也是不可避免的，a理
如:空气粘滞阻力，实验中只能尽可能地排除它对实验结果的影响，要使它完全不存在，那还有一定困难。该验证实验得到的误差都小于1%，所以得到的加速度修正公式是成立的。
总之，有了该修正公式，利用其进行计算，大大提高实验的精确度。
9
4 总结与展望
气垫导轨拓展实验具有很强的综合性及再现性,适合做探索性的实验,有利于提高自身的动手能力和协作能力, 更有利于实践结合所学的知识来更进一步学习与探索。
本文通过在气垫导轨上探究牛顿第二定律这个实验，由加速度理论值和实验值存在偏差引出阻力对实验的影响。通过垫高导轨一端的方法，排除空气粘滞阻力对实验结果的影响。然后通过实验，计算得出滑轮与细线间的摩擦阻力，对所得数据进行曲线拟合，得到修正公式，大大提高了实验的精确度。
虽然总体来说进行得比较顺利，但在实验中也遇到了一些困难，实验中垫高气轨一端到合适高度是个关键，然而将勾码通过细线绕过滑轮，使细线固定在滑轮的凹槽中是个难点。由于实验是个人独立完成，所以在实验的过程中，细线经常滑出
滑轮，我想这应该是实验中一个不足点，也是引起误差的原因之一。对于这个问题，望在以后的实验中能进行改进。
根据公式引入的系统误差的确定性和可消除性，在原有实验设备条件下，将公式引入的系统误差用计算的方法消除，不仅使测量相对不确定度有大幅度提高，而且使测量的精度和稳定性得以提高。成功地将一个传统的验证性实验改造成为综合的研究探索性实验，为大学实验提供了一个新的平台。
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致谢
本论文自始至终在导师丁斌刚教授的亲自指导下进行。从最初的论文选题，构思到最后的定稿，各个环节丁老师都给予我细心的指引与教导，倾注了他的大量心血。丁老师治学严谨，知识广博，对科学研究一丝不苟、锲而不舍，物理思考和理论分析都很深入，能很快地抓住问题实质，并亲自逐字逐句修改文章，等等，都使我受益匪浅，将使我享用终身，特在此向丁老师表示深深的敬意和诚挚的感谢～在论文的写作过程中，也得到了许多同学的宝贵建议，同时还得到了许多学姐、学长的支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。感谢学姐、学长在理论和实践上给予我的帮助，感谢老师在探究方面给与我许多指导和帮助，感谢学校相关的领导和老师的支持，特别还要感谢父母和亲人对我多年来的培养和支持～在此，我向各位给予我帮助和支持的领导、老师、同学、亲人致以最真挚的谢意，谢谢大家～
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分析结果的误差和处理习题
分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两
气垫导轨实验数据
篇一：气垫导轨实验报告气轨导轨上的实验 ——测量速度、加速度及验证牛顿第二运动定律 一、实验目的 1、学习气垫导轨和电脑计数器的使用方法。 2、在气垫导轨上测量物体的速度和加速度，并验证牛顿第二定律。 3、定性研究滑块在气轨上受到的粘滞阻力与滑块运动速度的关系。 二、实验仪器 气垫导轨(qg-5-1.5m)、气源（dc-2b型）、滑块、垫片、电脑计数器(muj-6b 型)、电子天平（yp1201型） 三、实验原理 1、采用气垫技术，使被测物体“漂浮”在气垫导轨上，没有接触摩擦，只用气垫的粘滞阻力，从而使阻力大大减小，实验测量值接近于理论值，可以验证力学定律。 2、电脑计数器（数字毫秒计）与气垫导轨配合使用，使时间的测量精度大3v= dxdt dxdt 4过s1、s离?sa=速度和加速度的计算程序已编入到电脑计数器中，实验时也可通过按相应的功能和转换按钮，从电脑计数器上直接读出速度和加速度的大小。 5、牛顿第二定律得研究 若不计阻力，则滑块所受的合外力就是下滑分力，f=mgsinq=mg定牛顿第二定律成立，有mg hl =ma理论，a理论=g hl hl 。假 ，将实验测得的a和a理论进 行比较，计算相对误差。如果误差实在可允许的范围内（＜5％），即可认为（本地g取979.5cm/s）a=a理论，则验证了牛顿第二定律。 6、定性研究滑块所受的粘滞阻力与滑块速度的关系 实验时，滑块实际上要受到气垫和空气的粘滞阻力。考虑阻力，滑块的动力学方程为mg hl -f=ma，f=mg hl -ma=m(a理论－a)，比较不同倾斜状态下的 2 平均阻力f与滑块的平均速度，可以定性得出f与v的关系。 四、实验内容与步骤 1、将气垫导轨调成水平状态 先“静态”调平（粗调），后“动态”调平（细调），“静态”调平应在工作区间范围内不同的位置上进行2~3次，“动态”调平时，当滑块被轻推以50cm/s左右的速度（挡光宽度1cm，挡光时间20ms左右）前进时，通过两光电门所用的时间之差只能为零点几毫秒，不能超过1毫秒，且左右来回的情况应基本相同。两光电门之间的距离一般应在50cm~70cm之间。 2、测滑块的速度 ①气垫调平后，应将滑块先推向左运动，后推向右运动（先推向右运动，后推向左运动，或者让滑块自动弹回），作左右往返的测量；
数值运算的误差分析(精)
实验一 数值运算的误差分析 1.问题的提出 任何数值计算都是一种近似计算，于是研究此误差的来源及防止在整个数值计算中占非常重要的地位。首先是误差的分类、其次是估计误差的工具最后是一些避免误差产生及传播的手段。 1)模型误差： 实际问题用数学模型刻画时要忽略一些因素，从而造成数学的量和实际的量的误差称为模型误差 2)观测误差： 数学模型用到一批数它可能是观测得到的也可能是计算到的，这种数据误差造成数学量的近似。 3)截断误差： 通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差 。 例如，函数)(x f 用泰勒（Taylor ）多项式 n n n x n f x f x f f x p ! )0(!2)0(!1)0()0()(2'''++++= 近似代替，则数值方法的截断误差是： εε(,)! 1()()()()(1 )1(+++=-=n n n n x n f x p x f x R 4)舍入误差： 最后用近似的方法计算数据有误差的数学问题要用有限位数字，这就要求进行基本的四舍五入计算，由此引起的误差称为舍入误差。 例如用3.14159近似代替π，产生的误差 0000026.03014159=-=πR 为舍入误差。 2.误差与有效数字 1)绝对误差： 2)相对误差： 3)有效数字： 若近似值*x 的误差限是某一位的半个单位，该位到*x 的第一位非零数字共有n 位，就说*x 有n 位有效数字，表示 ()() 1121*101010---?++?+?±=n n m a a a x ， 其中是),,1(n i a i =0到9中的一个数字，0≠i a ，m 为整数，且 1*102 1 +-?≤ -n m x x
(完整版)分析化学实验试题
填空题 1、0.1 mol?L-1的NaH2PO4(pH1)和NH4H2PO4(pH2)两种溶液的pH关系是（）。 2、强酸滴定弱碱可选用的指示剂是（）。 3、浓度均为1.0 mol?L-1的HCl滴定NaOH溶液突跃范围是pH=3.3~10.7，当溶 液改为0.01 mol?L-1时，其滴定突跃范围是pH=（）。 4、欲配pH=4.50缓冲溶液500ml，需冰HAc（pKa=4.75）（）mL，NaAc·3H2O （M=126.0）（）g。 5、EDTA与金属离子生成螯合物时，其螯合物比一般为（）。 6、EDTA与金属离子配位是，一分子的EDTA可提供的配位原子个数是（）。 7、在非缓冲溶液中用EDTA滴定金属离子时，溶液的pH值将（）。 8、条件稳定常数的定义式是K MY′=（）。 9、酸效应系数的定义式是αY(H) =（）。 10、符合Lambert—Beer′Law的Fe3+—磺基水杨酸显色体系，当Fe3+浓度由C 变为3C时，A将（）；ε将（）。 11、光度法用溶剂做参比液时，测得某试液的透光度为10%；若参比液换为透光 度为20%的标准溶液，其它条件不变，则试液的透光度则为（）。 12、在Fe3+存在时，用EDTA测定Ca2+、Mg2+，要消除的Fe3+干扰，最简便的 方法是（）。 13、用KMnO4标准溶液测定双氧水中H2O2的含量，指示剂为（）等。 14、酸碱指示剂的变色范围大约是（）个pH单位。 15、酸碱指示剂的变色范围与pKa的关系是（）。 16、某酸碱指示剂的pK HIn的关系是（）。 17、用HCl标准溶液滴定NH3·H2O时，分别用甲基橙和酚酞作指示剂，耗用 HCl体积分别以V甲和V酚表示，则V甲和V酚的关系是（）。 18、空白试验可以消除试剂、溶剂和器皿等引入的杂质所造成的（）。 19、对照试验是检查（）的有效方法。 20、722型分光光度计的光源是（）。 答案 1、pH1＞pH2 2、甲基红 3、pH5.3~8.7 4、 5、1∶1 6、6 7、降低 8、 9、 10、增大；不变11、50% 12、配位掩蔽法13、MnO4-—Mn2+ 14、2 15、pH= pK HIn±1 16、pH7.1~9.1 17、V甲＞V酚 18、系统误差19、系统误差20、卤钨灯 判断题 （）1、试样不均匀会引起随机误差。 （）2、样品定容是溶剂超过容量瓶的刻度线不会引起随机误差。 （）3、仪器示值不稳会引起随机误差。 （）4、容器未洗干净会引起随机误差。 （）5、校准测量仪器可减小系统误差。
数值计算中误差的传播规律
数值计算方法 实 验 报 告 实验序号：实验一 实验名称：数值计算中误差的传播规律 实验人： 专业年级： 教学班： 学号： 实验时间：
实验一 数值计算中误差的传播规律 一、实验目的 １．观察并初步分析数值计算中误差的传播； ２．观察有效数字与误差传播的关系． 二、实验内容 1．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digits 和vpa 的用途和使用格式； 2．在4位浮点数下解二次方程01622=++x x ； 3．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值 （1）60)1(-=x y ， （2）61) 1(1+=x y ， （3）32)23(x y -=， （4）3 3)23(1x y +=， （5）x y 70994-=． 三、实验步骤 本次实验包含三个相对独立的内容． 1．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用； 在matlab 中采用help 语句得到：
1、digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。 例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097 又如： digits(11); a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9; a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa 并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次都控制精度。 2．求解方程时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差； 用求根公式解得：x1=-0.015,x2=-62.00 用韦达定理解得：x11=-0.016,x22=-62.00 x22=x2,x11=1/x22
气垫导轨类实验
气垫导轨类实验 气垫导轨是一种阻力极小的力学实验装置。它利用气源将压缩空气打入导轨型腔，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器之间形成很薄的气膜，将滑行器浮起，并使滑行器能在导轨上作近似无阻力的直线运动。 仪器介绍 气垫导轨实验装置由导轨、滑块和光电测量系统组成。 1．导轨（图3.2-1） 导轨的主体是一根长约1.5米的截面为三角形的金属空腔管，在空腔管的侧面钻有两排等间距并错开排列的喷气小孔。空腔管一端密封，另一端装有进气嘴与气泵相连。气泵将压缩空气送入空腔管后，再由小孔高速喷出。在导轨上安放滑块，在导轨下装有调节水平用的底脚螺丝和用于测量光电门位置的标尺。整个导轨通过一系列直立的螺杆安装在口字形铸铝梁上。 进气嘴弹簧片挡光板滑块 底脚螺丝导轨 图 3.2-1 2．滑块 滑块是由长约0.100—0.300米的角铝做成的。其角度经过校准，内表面经过细磨，与导轨的两个上表面很好吻合。当导轨的喷气小孔喷气时，在滑块和导轨这两个相对运动的物体之间，形成一层厚约0.05-0.20mm流动的空气薄膜—气垫。由于空气的粘滞阻力几乎可以忽略不计，这层薄膜就成为极好的润滑剂，这时虽然还存在气垫对滑块的粘滞阻力和周围空气对滑块的阻力，但这些阻力和通常接触摩擦力相比，是微不足道的，它消除了导轨对运动物体（滑块）的直接摩擦，因此滑块可以在导轨上作近似无摩擦的直线运动。滑块中部的上方水平安装着挡光片，与光电门和计时器相配合，测量滑块经过光电门的时间或速度。滑块上还可以安装配重块（即金属片，用以改变滑块的质量）、接合器及弹簧片等附件，用于完成不同的实验。滑块必须保持其纵向及横向的对称性，使其质心位于导轨的中心线且越低越好，至少不宜高于碰撞点。 3．光电测量系统 光电测量系统由光电门和光电计时器组成，其结构和测量原理如图3.2-2所示。当滑块
超声波声速测量实验中的误差分析之欧阳家百创编
误差理论与数据处理 欧阳家百（2021.03.07） 研究性教学 课程名称：误差理论与数据处理 设计题目：超声波声速测量的误差分析 院系：机械与电子控制工程学院 班级：测控1103班 设计者：晏雯秀（11222086）赵璐（11222079） 郑海冰（11222081）朱崇巧（11222084） 周杏芳（11222083） 指导教师：孙艳华 超声波声速测量的误差分析 摘要 : 针对学生在超声波声速测量实验中存在的测量数据误差的问题 , 分析了实验中各种可能的误差来源 , 同时也指出了减小误差的相应措施 , 使学生对该实验的误差来源更清楚。 关键词: 超声波; 谐振频率; 共振干涉频率; 误差 声波是在弹性媒质中传播的一种机械波。对声波特性如频率、声速、波长、声压衰减等的测量是声学应用技术中的主要内容之一。在物理实验中,进行声速测量一般采用的是频率大于20 kHz
以上的超声波。由于其频率高、波长短, 所以超声波具有定向好、功率大、穿透力强、信息携带量大、能引起空化作用以及引起许多特殊效应(如凝聚效应和分离效应) 的优点。在工业、农业、国防、生物医学和科学研究等各个领域存着广泛的应用 ,如超声无损检测、超声波测距和定位、测量气体温度瞬间变化、测液体流速、测材料弹性模量等等。对声速进行测量, 在声波定位、探伤、测距等应用中具有重要意义。超声波声速的测量方法一般有共振干涉法和相位比较法两种 , 本文主要对共振干涉法中的实验误差作简要分析。 一、共振干涉法原理 超声波声速的测量公式是v = fλ, 其中 , f为超声波频率 , 等于发射换能器的谐振频率, 可由频率计直接读出; λ 为本实验所要测量的量 , 为超声波波长。基本原理是利用频率计输入电压的激发 ,通过逆压电效应 , 使压电陶瓷片处在共振状态 , 使陶瓷体产生机械简谐振动, 从而发射出简谐超声波。超声波在空气中传播遇到接收换能器反射面发生反射 , 反射波与入射波叠加形成驻波 , 利用接收换能器对超声波进行接收。又通过正压电效应 , 将机械振动 (声信号 ) 转化成电信号 , 从示波器上观察到相应的电信号波形 , 两相邻极大值之间的间距为12λ。由此得到波长值λ, 利用公式计算出超声波的声速 v。 二、误差来源 在超声波声速测定的实验教学中 , 学生所计算出的超声波声速与该温度下的理论值之间的相对误差往往存在一定的偏离 , 针对这
气垫导轨测重力加速度 大学物理实验
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
大学物理实验气垫导轨实验报告.doc
气轨导轨上的实验 ——测量速度、加速度及验证牛顿第二运动定律 一、实验目的 1、学习气垫导轨和电脑计数器的使用方法。 2、在气垫导轨上测量物体的速度和加速度，并验证牛顿第二定律。 3、定性研究滑块在气轨上受到的粘滞阻力与滑块运动速度的关系。 二、实验仪器 气垫导轨(QG-5-1.5m)、气源（DC-2B 型）、滑块、垫片、电脑计数器(MUJ-6B 型)、电子天平（YP1201型） 三、实验原理 1、采用气垫技术，使被测物体“漂浮”在气垫导轨上，没有接触摩擦，只用气垫的粘滞阻力，从而使阻力大大减小，实验测量值接近于理论值，可以验证力学定律。 2、电脑计数器（数字毫秒计）与气垫导轨配合使用，使时间的测量精度大3x v t ?= ?x t ??4过1s 、s 离s ?a =
速度和加速度的计算程序已编入到电脑计数器中，实验时也可通过按相应的功能和转换按钮，从电脑计数器上直接读出速度和加速度的大小。 5、牛顿第二定律得研究 若不计阻力，则滑块所受的合外力就是下滑分力，sin h F mg mg L θ==。假定牛顿第二定律成立，有h mg ma L =理论，h a g L =理论，将实验测得的a 和a 理论进行比较，计算相对误差。如果误差实在可允许的范围内（＜5％），即可认为a a =理论，则验证了牛顿第二定律。 （本地g 取979.5cm/s 2） 6、定性研究滑块所受的粘滞阻力与滑块速度的关系 实验时，滑块实际上要受到气垫和空气的粘滞阻力。考虑阻力，滑块的动力 学方程为h mg f ma L -=，()h f m g ma m a a L =-=理论－，比较不同倾斜状态下的 平均阻力f 与滑块的平均速度，可以定性得出f 与v 的关系。 四、实验内容与步骤 1、将气垫导轨调成水平状态 先“静态”调平（粗调），后“动态”调平（细调），“静态”调平应在工作区间范围内不同的位置上进行2~3次，“动态”调平时，当滑块被轻推以50cm/s 左右的速度（挡光宽度1cm ，挡光时间20ms 左右）前进时，通过两光电门所用的时间之差只能为零点几毫秒，不能超过1毫秒，且左右来回的情况应基本相同。两光电门之间的距离一般应在50cm~70cm 之间。 2、测滑块的速度 ①气垫调平后，应将滑块先推向左运动，后推向右运动（先推向右运动，后推向左运动，或者让滑块自动弹回），作左右往返的测量； ②从电脑计数器上记录滑块从右向左或从左向右运动时通过两个光电门的时间1t ?、2t ?，然后按转换健，记录滑块通过两个光电门速度1v 、2v ，如此重复3次，将测得的实验数据计入表1，计算速度差值。 3、测量加速度，并验证牛顿第二定律 在导轨的单脚螺丝下垫2块垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，测出速度1v 、2v 和加速度 a ，重复4次，取a 。再添2块（或1块）垫片，重复测量4 次。然后取下垫片，用游标卡尺测量两次所用垫片的高度h ，用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L 。计算a 理论，进比较a 与a 理论，计算相对误差，写出实验结论。 4、用电子天平称量滑块的质量m ，计算两种不同倾斜状态下滑块受到的平
数值分析上机实验思考题——误差分析
思考题一： 在上述实验中我们会发现用roots函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考MATLAB的帮助。 分别使用roots函数和solve函数对多项式求根的代码如下： roots计算方程根 solve计算方程根两种函数对同一方程的求根结果计算如下表所示，可见solve的计算精度高于roots。 roots solve 1.000000 1.000000 2.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 4.000000 5.000000 5.000000 6.000000 6.000001 6.999973 6.999995 8.000284 8.000023 8.998394 8.999924 10.006060 10.000189 10.984041 10.999640 12.033449 12.000531 12.949056 12.999393 14.065273 14.000539 14.935356 14.999632 16.048275 16.000190 16.971132 16.999928
18.011222 18.000019 18.997160 18.999997 20.000325 20.000000 思考题三：（一个简单公式中产生巨大舍入误差的例子） 可以用下列式子计算自然对数的底数 n n n e e )1 1(lim 1+==∞→ 这个极限表明随着n 的增加，计算e 值的精度是不确定的。现编程计算 n n n f )1 1()(+=与exp(1)值的差。 n 大到什么程度的时候误差最大？你能解释其中的原因吗？ 用代码实现了对自然常数真实值与计算值相同小数位数的计算，代码如下 容易知道，自然常数e 的真实值为2.718281828。经代码运算得出下表数据，通过比较可以知道真实值与计算值相同的小数位数。可以得出如下结论：当n 小于8110×时，随着n 的增大，误差越来越小；当n 大于8110×时，由于1/n 小到无法忽视舍入误差的存在，经过误差积累导致计算结果越来越偏离真实值。 n 的数量级 e 的计算值 相同位数 n 的数量级 e 的计算值 相同位数 1 2.59374246 0 9 2.718282052 5 2 2.704813829 1 10 2.718282053 5 3 2.716923932 2 11 2.718282053 5 4 2.718145927 3 12 2.718523496 3 5 2.718268237 4 13 2.716110034 2 6 2.718280469 5 14 2.716110034 2 7 2.718281694 6 15 3.035035207 0 8 2.718281798 6
气垫导轨阻尼常数的测量实验报告.doc
气垫导轨阻尼常数的测量实验报告 姓名：谭伟 学号：2008213481 院系：物理学院 一、 实验目的 1、 掌握气垫导轨阻尼常数的测量方法，测量气垫导轨的阻尼常数； 2、 学习消除系统误差的试验方法; 3、 通过实验过程及结果分析影响阻尼常数的因数，掌握阻尼常数的物理意义。 二、 实验仪器 气垫导轨、滑块2个、挡光片、光电门一对、数字毫秒计数器、垫块、物理天平、游标卡尺. 三、 实验原理 1、含倾角误差 如图3，质量为m 的滑块在倾角为α的气垫导轨上滑动。由气体的摩擦理论可知，滑块会受到空气对它的阻力，当速度不太大时，该力正比于速度v ，即f bv =。滑块的受力示意图如图所示，据牛顿第二定律有 sin ma mg bv α=- （1） 设滑块经过k1和k2时的速度分别为v1和v2，经历的时间为t1，k1、k2之间的距离为s. 由以上关系易得 211sin bs v v gt m α=+- （2） 即： 121(sin )m v v gt b s α-+= （sin α= h l ） （3）
图1 2、不含倾角误差 为了消除b 中的倾角α，可再增加一个同样的方程，即让滑块在从k2返回到k1，对应的速度分别为v3和v4，经过时间t2返回过程受力图如图2 f=bv sin mg α v 图2 同样由牛顿二定律有： sin mg bv ma α+= （4） 由始末条件 可解得： 432sin bs v v gt m α=-- （5） 由（2）式和（5）式可得： 13422112[()()] () m t v v t v v b s t t ---= + （6） 四、 实验步骤 1、打开电源，用抹布擦净气垫导轨，并连接好光电门与数字毫秒计数器； 2、调节水平。将一滑块在导轨上由静止释放，若滑块任静止，则导轨水平，否则则要调节调平螺母，使其水平； 3、调平后，选择一厚为h 的垫块将导轨一端垫起，将两光电门固定在导轨上相距为s 处，并选择数字毫秒计数器的记速功能；
分析化学实验思考题
基础化学实验Ⅰ(下) 基本知识问答 1 指出下列情况中各会引起什么误差？如果是系统误差应采取什么方法避免？ 答：(1)砝码被腐蚀：系统误差中的仪器误差，通过校正仪器消 除。 (2)在重量分析中被测组分沉淀不完全：系统误差中的方法误差，通过对比试验消除。 (3)天平两臂不等长：系统误差中的仪器误差，通过校正仪器消 除。 (4)容量瓶和移液管不配套：系统误差中的仪器误差，通过校正仪器消除。 (5)试剂中含有微量被测组分：系统误差中的试剂误差，通过做空白试验消除。 (6)读取滴定管读数时最后一位数字估测不准：偶然误差。 (7)某人对终点颜色的观察偏深或偏浅：系统误差中的主观误差，通过严格训练，提高操作水平。 (8)天平的零点稍有变动：偶然误差。 (9)移液管移液后管尖残留量稍有不同：偶然误差。 (10)灼烧SiO2沉淀时温度不到1000℃：系统误差中的方法误差，通过对比试验消除。
2 系统误差产生的原因有哪些，如何消除测定过程中的系统误差？ 答：系统误差产生的原因有方法误差、试剂误差、仪器误差和主观误差。方法误差可通过对比试验进行消除；试剂误差可通过空白试验进行消除；仪器误差可以通过校正仪器来消除；通过严格的训练，提高操作水平予以避免。 3 准确度和精密度有何区别？如何理解二者的关系？怎样衡量准确度与精密度？ 答：精密度表示分析结果的再现性，而准确度则表示分析结果的可靠性。精密度高不一定准确度高，而准确度高，必然需要精密度也高。精密度是保证准确度的先决条件，精密度低，说明测定结果不可靠，也就失去了衡量准确度的前提。准确度的高低用误差来衡量；精密度的高低用偏差来衡量。 4 某分析天平的称量误差为±0.2mg，如果称取试样的质量为0.0500g，相对误差是多少？如果称量1.000g时，相对误差又是多少？这些数值说明什么问题？ 答：称取试样的质量为0.0500g，相对误差为： 称取试样的质量为1.000g，相对误差为： 这些数值说明对同一仪器来说，所称质量越大，相对误差越小，准确度越高。
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告 计算机科学与技术 【实验名称】 气轨上弹簧振子的简谐振动 【实验简介】 气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 【实验目的】 1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 观察简谐振动的运动学特征。 4. 验证机械能守恒定律。 1
【实验仪器与用具】 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。 【实验内容】 1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。 2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。 3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简 谐振动，应该有怎么样的实验结果？） 4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。在滑块上加骑码（铁片）。对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。) 作 T2-m 的 图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。 k 用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。 5. 研究速度和位移的关系。在滑块上装上 U 型挡光片，可测量速度。作 v2-x2 的图，看改图是否为一条直线，并进行直线拟合，看斜率是否为，截距是否为，其中，T 可测出。 6. 研究振动系统的机械能是否守恒。固定振幅（如取 A=40.0cm），测出不同 x 处的滑块速度，由此算出振动过程中经过每一个 x 处的动能和势能，并对各 x 处的机械能进行比较，得出结论。 7. 改变弹簧振子的振幅 A，测相应的V max，由V max2A2关系求 k，与实验内容 4 的结果进行 比较。 8. 固定振幅（如取 A=40.0cm），测0、A4、A2、34A处的加速度。 【数据处理】 1. 实验仪器的调试 多次测量滑块从左到右和从又到左做运动经过两个光电门的速度差并多次调平，最终将经过两 个光电门的速度差控制在了 0.5% 以内。 2
2020最新高考物理实验排序问题和误差分析实验技巧典型试题答案解析教师版(23页)
2020最新高考物理实验排序问题和误差分析实验技巧典型试题 实验排序问题和误差分析 解读排序问题 实验排序的问题主要考察学生对实验的理解，实验重要操作过程的掌握，实验过程的逻辑顺序等。 实验顺序可以按照一定逻辑顺序进行，比如一般实验是先连接器材，中间过程有记录数据，处理数据，得出结论，整理仪器的逻辑顺序。 误差分析 成的误差,还有用到电源的话还有诸如电压不恒定等实验本身的误差。 系统误差来源: 1、仪器误差。这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。 2、理论误差。这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。 3、操作误差。这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。 均值。 避免。
例题1. （2019·辽宁高二期末）（1）某同学用螺旋测微器测量一物体的直径，读出图中的示数为_____mm。 （2）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有 电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程为0.6A，内阻约为0.70Ω）； 滑动变阻器R（10Ω，2A）。 为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图所示的电路图。 ①在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U－I图线，由图可得该电源电动势E=____V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字） ②一位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是______。 A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用 B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
大一下物理实验【实验报告】 用气垫导轨研究物体的运动
东南大学 物理实验报告 姓名学号指导老师 日期座位号报告成绩 实验名称用气垫导轨研究物体的运动 目录 预习报告...................................................2~5 实验目的 (2) 实验仪器 (2) 实验中的主要工作 (2) 预习中遇到的问题及思考 (3) 实验原始数据记录 (4) 实验报告…………………………………………6~12 实验原理………………………………………………………实验步骤………………………………………………………实验数据处理及分析…………………………………………讨论……………………………………………………………
实验目的： 1、了解气垫导轨的工作原理 2、掌握利用气垫导轨测量运动物体的加速度和重力加速度 3、验证牛顿第二运动定律 实验仪器（包括仪器型号）： 试验中的主要工作： 实验一：1、练习通用计数器的基本使用 2、调平气垫导轨： ①粗调:在导轨中部相隔50cm放置两个光电门，接通气源确定导轨通气良好，然后调节导轨的调平螺钉，使滑块在导轨上保持不动或稍微左右摆动。 ②细调: 设置计数器在S2功能，给滑块一个适当的初速 ，t2，仔细调节调平螺钉， 度，观察滑块经过前后光电门的时间t 使t 1 略小于t2即可。 实验二：1、打开MUJ-6B电脑通用计数器，选择加速度功能，设
置挡光片宽度值 2、安置光电门A和B，取S=|X B-X A|=50.0cm，在滑块上安装挡光片和小钩套，打开气源，调整导轨水平 3、利用小滑块，配重块4块，砝码1只，砝码盘等附件验证a1/M的关系 4、利用小滑块，配重块4块，砝码5只，砝码盘等附件验证F a的关系 预习中遇到的问题及思考： 1、在实验中如何调节导轨水平？ 答：先进行粗调，在导轨中部相隔50cm放置两个光电门，接通气源确定导轨通气良好，然后调节导轨的调平螺钉，使滑块在导轨上保持不动或稍微左右摆动。 在进行细调，设置计数器在S2功能，给滑块一个适当的初速 ，t2，仔细调节调平螺钉， 度，观察滑块经过前后光电门的时间t 使t 1 略小于t2即可。 2、在验证牛顿第二定律的实验中如何保持系统总质量M不变， 而合外力F改变？ 答：可以在砝码盘中放入一些砝码，然后通过向滑块上转移砝码来改变合外力F，而此时系统总质量M不变。
气垫导轨实验报告范本
Screen and evaluate the results within a certain period, analyze the deficiencies, learn from them and form Countermeasures. 姓名：___________________ 单位：___________________ 时间：___________________ 气垫导轨实验报告
编号：FS-DY-60875 气垫导轨实验报告 【实验题目】 气垫导轨研究简谐运动的规律 【实验目的】 1.通过实验方法验证滑块运动是简谐运动. 2.通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量. 实验装置如图所示. 说明：什么是两弹簧的等效弹性系数? 说明：什么是两弹簧的等效质量? 3.测定弹簧振动的振动周期. 4.验证简谐振动的振幅与周期无关. 5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比. 【实验仪器】 气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,两根长弹簧,固定弹簧的支架.
【实验要求】 1.设计方案(1)写出实验原理(推导周期公式及如何计算k 和m0 ). 由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动. 给出不计弹簧质量时的T. 给出考虑弹簧质量对运动周期的影响,引入等效质量时的T. 实验中,改变滑块质量5次,测相应周期.由此,如何计算k 和m0 ? (2)列出实验步骤. (3)画出数据表格. 2.测量 3.进行数据处理并以小论文形式写出实验报告 (1)在报告中,要求有完整的实验原理,实验步骤,实验数据,数据处理和计算过程. (2)明确给出实验结论. 两弹簧质量之和M= 10-3㎏= N/m = 10-3㎏ i m
专题复习实验常见误差分析
专题复习实验常见误差分析 物质的量浓度溶液的配制，酸碱中和滴定，硫酸铜晶体中结晶水含量的测定和中和热的测定是中学化学实验中的四种定量实验。它是学生学习和掌握中学化学实验的重点内容，特别是四种定量实验的误差分析是学生学习和掌握定量实验的难点。 一、物质的量浓度溶液的配制 (以配制500mL.1mol/L NaOH溶液为例) 1、NaOH药品不纯（如NaOH中混有少量Na2O），结果偏高。 2、用天平称量NaOH时，称量时间过长。由于部分NaOH与空气中的CO2反应生成Na2CO3 ,得到Na2CO3和NaOH 的混合物,则结果偏低。 3、用天平称量NaOH时，如砝码有污物，结果偏高。 4、用天平称量NaOH时，物码颠倒，但未用游码，不影响结果。 5、用天平称量NaOH时，物码颠倒，又用了游码，结果偏低。 6、用天平称量NaOH时，若用滤纸称NaOH，结果偏低。 7、称量前小烧杯中有水，无影响。 8、向容量瓶中转移溶液时，有少量溶液流至容量瓶之外，结果偏低。 9、未把烧杯、玻璃棒洗涤2～3次，或洗涤液未注入容量瓶，结果偏低。 10、烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶，结果偏高 11、定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部分溶液至刻度线，结果偏低。 12、定容时摇匀，容量瓶中液面下降，再加蒸馏水至刻度线，结果偏低。 13、容量瓶定容时，若俯视液面读数，结果偏高。 14、容量瓶定容时，若仰视液面读数，结果偏低。 15、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若俯视读数，结果偏低。 16、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若仰视读数，结果偏高。 二、酸碱中和滴定 17、滴定管蒸馏水洗后未用标准液润洗，就直接装入标准液，造成标准液稀释，溶液浓度降低，滴定过程中消耗标准液体积偏大，测定结果偏高。 18、盛待测液滴定管水洗后，未用待测液润洗就取液加入锥形瓶，待测液被稀释，测定结果偏低。 19、锥形瓶水洗后，又用待测液润洗，再取待测液，造成待测液实际用量增大，测定结果偏高。 20、用滴定管取待测液时，滴定管尖嘴处有气泡未排出就取液入锥形瓶，由于气泡填充了部分待测液，使得待测液体积减小，造成滴定时标准液体积减小，测定结果偏低。 21、滴定前，锥形瓶用水洗涤后，或锥形瓶中残留水，未干燥，或取完待测液后再向锥形瓶中加点水便于观察，虽然待测液体积增大，但待测液浓度变小，其物质的量不变, 无影响。 22、滴定前，液面在“0”刻度线之上，未调整液面，造成标准液体积偏小，测定结果偏低。 23、移液管悬空给锥形瓶放待测液, 使待测液飞溅到锥形瓶外，或在瓶壁内上方附着，未被标准液中和，造成滴定时标准液体积偏小, 测定结果偏低。 24、移液管下端的残留液吹入锥形瓶内, 使待测液体积偏大，消耗的标准液体积偏大, 测定结果偏高。 25、盛标准液的滴定管，滴定前仰视读数，滴定后平视读数, 造成标准液体积减小,测定结果偏低。 26、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了仰视刻度线, 读数偏大，造成标准液体积偏大, 测定结果偏高。 27、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了俯视刻度线，读数偏小，造成标准液体积减小,测定结果偏低。 28、盛标准液的滴定管，滴定前仰视滴定管刻度线，读数偏大，滴定后俯视刻度线，读数偏小。造成标准液体积减小，测定结果偏低。 29、滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失，部分标准液用来填充气泡所占体积，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。 30、滴定过程中，滴定管漏液或标准液滴到锥形瓶外，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。 31、滴定达终点后，滴定管尖嘴处悬一滴标准液,造成实际进入锥形瓶的标准液减少，使标准液体积偏大，测定结果偏高。 32、滴定前选用酚酞作指示剂，滴定终了后，溶液变红，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。
数值分析误差一点总结
数值分析学习报告 邹凡峰1329010062 作为这学期的必修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的很差。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——MATLAB。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，其一般形式为：Function[a，b，c，……]=fun(d，e，f，……)，对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好MATLAB，你就已经成功了。 因为学的不是很好对于后面的章节不能很好把握，就只能简单的对第一章中的误差总结下。通过第一章的学习，我们能够初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在第一章中，我们学到的是对数据误差计算，对误差的分析。以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 一．数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 二．误差知识与算法知识 （1）误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值