2016年湖南省中学数学教师解题比赛初中组初赛试卷及答案
2016年数学教师解题比赛
初中组初赛试卷
一、选择题（下列各题四个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内.每小题5分，共40分.）
1.已知一元二次方程0252
=+-x x 的两根为α、β，则22βα+的值为（C ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．23
【分析】本题考查韦达定理与代数式的恒等变换（或方程根的定义） 方法一：由韦达定理知：5=+βα，2=?βα；
∴ 212252)(2222=?-=-+=+αββαβα.
方法二：∵α、β是一元二次方程0252
=+-x x 的两根，
∴0252
=+-αα，0252=+-ββ，则252
-=αα，252-=ββ. ∴214554)(522=-?=-+=+βαβα. 2.设0< 2 =+，则 n m n m -+的值为（A ） A ．3 B ．6 C ．2 D ．3 【分析】本题考查代数式的恒等变换与整体代入 方法一：由条件知0<+n m ，0<-n m ，则0>-+n m n m . ∴ 3242422)(2 2222=-+=+-++=-+mn mn mn mn n mn m n mn m n m n m ，则3±=-+n m n m . ∵ 0>-+n m n m ， ∴3=-+n m n m . 方法二：∵mn n m 422=+， ∴ mn n m 6)(2 =+， ∵0< 同理mn n m 2-=-，则 3=-+n m n m . 3.如图，在ABC ?中，点D 、E 在边BC 上，且ED BE AE AC ===，?=∠24DAC ，则B ∠的读书为（A ） A ．?22 B ．?24 C ．?33 【分析】本题考查基本图形的性质与角度的有关计算 方法一：∵ED BE AE ==，∴ABD ?是直角三角形. ∵?=∠24DAC ， ∴ ?=?+?=∠1142490BAD . ∵BE AE =， ∴ BAE B ∠=∠，B AEC ∠=∠2. ∵AE AC =， ∴ B AEC C ∠=∠=∠2. ∴ ?=÷?-?=∠223)114180(B . 方法二：几何问题代数化 由ED BE AE AC ===得图中有三个等腰三角形 则?? ??=+?+=18022242y x x y ，解得????=? =6822y x . ∴ ?=∠22B . 4.已知 2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，求z y x 432++的值为（B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】本题考查解分式方程组（轮换）与分式的求值，渗透整体代入思想方法 方法一：把三个分式方程去分母整理为整式方程： ∵ 21 11=++z y x ，∴ xz xy z y x +=++222（1） ； ∵3111=++x z y ，∴ yz xy z y x +=++333（2）； ∵4 111=++y x z ，∴ yz xz z y x +=++444（3）； )3()2()1(++得)(2 9 z y x xz yx xy ++=++（4） ； )1()4(-得)(25 z y x yz ++=（5）； )2()4(-得)(23 z y x xz ++=（6）； )3()4(-得)(2 1 z y x xy ++=（7） ； ）（）（65得35=x y ；）（）（67得3 1 =z y ； 于是可设k x 3=，k y 5=，k z 15=； 于是22451530106k k k k k +=++，整理得023302 =-k k ； 解得30 23 1=k ，02=k （舍）. ∴ 230 231523 15231545332432=? ==++= ++k k k k z y x . 方法二：令m z y x =++ ∵2111=++z y x ，∴ xz xy z y x +=++222； 则m x m z y x z y x 2)(21-=+++=. ∵3111=++x z y ，∴ yz xy z y x +=++333； 则m y m z y x z x y 3)(31-=+++=. ∵4111=++y x z ，∴ yz xz z y x +=++444； 则m z m z y x y x z 4)(41-=+++=. ∴ 23)(3443322432=-=++-=-?+-?+-? ==++m m m m z y x m m z m m y m m x m z y x . 5.甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球，则球恰好回到甲手中的概率为（C ） A ． 91 B ．41 C ．92 D ．3 1 【分析】本题考查画树状图求等可能随机事件的概率 方法一：由树状图可知，3次传球共有27种等可能的结果，其中球恰好回到甲手中有6终结果，则所求概率为 9 2 276=. 方法二：第一次传球后球在甲手中的概率为0，第二次传球后球在甲手中的概率为3 1333=?，则球不在甲手中的概率为32311=-，第三次传球后球在甲手中的概率为9 2 9332=?. 6.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为1-和4，与y 的正半 轴没有交点，则a 、b 、c 之间的关系正确的是（D ） A ．ac b 42 = B ．0)5=-c b a （ C ．0=++c b a D ．c b a >> 【分析】本题考查数形结合的数学思想 方法一：由题意可知该二次函数的图象的开口向上，则0>a ，然后写出交点式为 )4)(1(-+=x x a y ，将之化为一般式a ax ax y 432--=，则a b 3-=，a c 4-= ∵0>a ， ∴ c b a >>. 方法二：可用排除法 ∵二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴交点有两个交点，∴ 042 >-ac b 则选项A 错； ∵二次函数的对称轴在y 轴的右侧，∴a 、b 异号； 又二次函数的图象与y 的正半轴没有交点，则0>a ，0 7.如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ，若cm EH 3=，cm EF 4=，则AD 的长为（B ） A ．cm 5.4 B ．cm 5 C ．cm 6 D ．cm 7 【分析】本题考查轴对称（翻折） 方法一：由条件可知，四边形EFGH 是矩形， 易证EFJ ?≌GHK ?，则HD HK FJ ==. 在EFH Rt ?中，由勾股定理得5=HF . 5==+=+=HF FJ HJ HD AH AD . 方法二：由条件可知，四边形EFGH 是矩形， 在EFH Rt ?中，由勾股定理得5=HF . 易证AEH ?∽EFH ?，DGH ?∽GFH ?. 则FH EH EH AH =，FH GH GH DH =， ∴ 533=AH ，544=DH ，解得59=AH ，5 16 =DH . 则55 16 59=+=+=DH AH AD . 8.若关于x 的方程m x x +=-24有解，则实数m 的取值范围是（D ） A ．2222≤≤-m B ．222≤≤-m C ．22≤≤-m D ．222≤≤-m 【分析】本题考查数形结合的数学思想，也可用排除法或换元法求解 方法一：排除法 令22-=m ，则原方程变为2242-=-x x ，整理得02222 =+-x x 解得221= =x x ，经检验221==x x 不是方程的解，从而排除选项A 、B 令22=m ，则原方程变为2242+=-x x ，整理得02222 =++x x 解得2-21==x x ，经检验221-==x x 是方程的解，从而排除选项C ，则选D 方法二：换元法 令αcos 2=x （)0πα≤≤ D 不妨取点1(P ，)1-，易算出2==OB OA ，则2=?AOB S . 11.方程413=-++x x 的解集为__________________. 【分析】本题考查解绝对值的方程，渗透函数思想，可用零点分段讨论或绝对值的几何意义 求解 方法一：零点分段讨论 413=-++x x ?? ?=+----4 131 x x x 解得13≤≤-x . 方法 二：绝对值的几何意义 3+x 表示在数轴上x 到3-的距离，1-x 表示在数轴上x 到1的距离， ∵4)3(1=--，∴13≤≤-x . 方法三：数形结合 令13-++=x x y ，则?? ? ??>+≤≤- --=1(223(4(22x x x x x y 画出y 与x 的函数图象(如图) 由图象可知当4=y 时，13≤≤-x . 12.如图，在等边ABC ?中，点D 在BC 上，3:2:=DC BD ，把ABC ?沿直线MN 对折， 使点A 恰好落在D 点，则 =AN AM _____________. 【分析】本题考查轴对称的性质，一线三等角模型以及相似三角形的 性质，是一道好题 由3:2:=DC BD ，可设k BD 2=，k DC 3=)0(>k 则k BC AC AB 7=== 由轴对称的性质可知MD MA =，ND NA = 则k AB BD MA BM BD MD BM BD 7C BDM =+=++=++=? 同理k C CND 8=? 由一线三等角可证BDM ?∽CND ?， ∴ 8 7 87===??k k C C ND MD CND BDM ， 则 87==ND MD AN AM . 13.已知a 、b 、、d 均为正整数，且4 5 b a =，2 3 d c =，19=-a c ，则=-b d ___________. 【分析】本题考查换元法、平方差公式以及质数的性质（是一道陈题） 由已知可设4 m a =，5 m b =，2 n c =，3 n d =，n m 、(均为正整数）. 13≤≤-x 1-x 87 757 ∵19=-a c ，∴ 194 2=-m n ，则19))((22=-+m n m n . ∵19为质数，∴ 192=+m n 且12 =-m n ，解得3=m ，10=n . ∴ =-b d 7573105 3=-. 三、解答题（请将解答过程写在题后空白处、每小题20分，共80分、） 14.已知二次函数m x m mx y ---=)1(222的图象关于y 轴对称，一次函数n x y -=21的图象与2y 的图象只有一个交点. （Ⅰ）证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的值21y y ≤均成立； （Ⅱ）若二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点5(-，）0，且在实数范围内对于x 的同一个值，这三个函数所对应的值231y y y ≤≤均成立，求3y 的解析式. （Ⅰ）证明：∵二次函数m x m mx y ---=)1(222的图象关于y 轴对称， ∴ 0)1(2=--m ，解得1=m ，则12 2-=x y . ∵一次函数n x y -=21的图象与2y 的图象只有一个交点， ∴ n x x -=-212 有两个相等的实数根. 整理得 0122 =-+-n x x . 由0)1(4)2(2=---=?n ，解得2=n ，此时221-=x y . 则这两个函数唯一的交点坐标为1(，）0. ∵0)1()22()1(2212≥-=---=-x x x y y （恒成立）， ∴ 12y y ≥，即21y y ≤. ∴ 在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的值21y y ≤均成立； （Ⅱ）当1=x 时，021==y y ， 由231y y y ≤≤对于x 的同一个值均成立，则3y 一定经过点1(，）0. ∵二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点5(-，）0， ∴ 可设)5)(1(3+-=x x a y ，即a ax ax y 5423-+=. ∵31y y ≤恒成立， ∴ a ax ax x 54222 -+≤-恒成立，则025)24(2≥+--+a x a ax （恒成立）. ∴0>a 且0)25(4)24(2≤+---=?a a a ，解得0)13(2≤-a . ∵0)13(2≥-a ， ∴013=-a ，即3 1=a . 当23y y ≤恒成立时，同理解得3 1=a . ∴3y 的解析式为3 5343123-+=x x y . N 15.如图所示，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别在边DA 、DC 上（不与端点重合），且DG DE =，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . （Ⅰ）求GCB GFB ∠+∠； （Ⅱ）若1=AB ，E 为DA 中点，求四边形BCGF 的面积. 方法一：几何法 （Ⅰ）由已知易得BCF FDG DEF ∠=∠=∠ 易证DEF ?∽CDF ?，则CF DF CD DE = 由DG DE =，CB CD = 可得 CF DF CB DG =，于是DFG ?∽CFB ?， 则CBF DGF ∠=∠， 从而得到GCB GFB ∠+∠?=180. 方法二：解析法 建系如图 不妨设正方形ABCD 的边长为1，DG DE ==则1(C ，）1，0(E ，)1m -，0(D ，）1，1(B ，m G (，）1. 易求CE l 为m mx y -+=1. 由DF ⊥CE 可得DF l 为11 +-=x m y . 从而可解得点F 坐标为1(22+m m ， )1 1 22++-m m m . 可求)1(2 +--=m m k BF ，1 12+-=m m k FG . 则1-=?FG BF k k ，可得BF ⊥FG . 从而得到GCB GFB ∠+∠?=180. （Ⅱ）方法一： 如图作好相关辅助线 由已知条件可得5 5 = DF （相似或等积法）， 于是51=MF , 52==FH MD ，5 4 =FN ， 2 1 =+=??FCG BCF BCFG S S S 四边形. （Ⅱ）方法二： 连接BG 由已知结合（Ⅰ）的结论可得BFG ?≌BCG ?， 易求4 1=?BCG S ， 2 12= =?BCG BCFG S S 四边形. （Ⅱ）方法三：解析法 由已知条件且结合（Ⅰ）中的解析法知51(F ，）5 3，易求四边形BCGF 的面积为 21 . 16.已知三角形的三边长均为整数，周长为cm 200. （Ⅰ）若最大边长比最小边长的2倍多cm 5，求满足条件的三角形的个数； （Ⅱ）是否存在面积为21500 cm 的直角三角形？若存在，求出其三边长；若不存在，请说明理由. 解：不妨设三角形三边为a 、b 、c （单位：cm ）， 满足c b a ≤≤且a 、b 、c 为整数. （Ⅰ）由已知可得52+=a c ，a a a b 3195)52(200-=+--= 由? ? ?+>-++≤-≤52)3195(523195a a a a a a ，解得295 38≤≤a ∵a 为整数，∴ 整数=a 38、39、…、47共10个. ∴满足条件的三角形的个数有10个. （Ⅱ）存在，理由如下. 由已知条件可得200=++c b a (1),2 22c b a =+(2), 15002 1 =ab (3). 由(1)得22)200()(c b a -=+, 即2 22400400002c c b ab a +-=++. 把(2)(3)代入得85=c . ∴ 115=+b a , 3000=ab , ∵b a ≤, ∴ 40=a , 75=b . ∴ 直角三角形的三边长分别为cm 40、cm 75、cm 85. 17.如图，在平面直角坐标系中，点B 在直线x y 2=上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ， 5=OA . 抛物线:l c bx x y ++= 2 6 1经过O 、A 两点，且A 点关于直线x y 2=的对称点为C ，以BC 为直径作⊙1O . （Ⅰ）求圆心1O 的坐标； （Ⅱ）过原点O 作⊙1O 的切线OP （点P 与点C 不重合），抛物线l 上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与⊙1O 相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：连接AC 、OC 、过点C 作CD ⊥x 轴于点D . 令5=x ，则1052=?=y . ∴ 5(A ，)0，5(B ，)10，5=OA ，10=AB . 则2 1 tan =∠ABO . ∵A 点关于直线x y 2=的对称点为C ， ∴ ABO ABC COM ∠=∠=∠2，5==OA OC . ∴ 34 tan =∠COM （“12345”解题法）. 在COD Rt ?中，?=∠90ODC ， 3 4 tan ==∠OD CD COM ，可设m CD 4=，m OD 3=，则55==m OC . 解得1=m ，于是3=OD ，4=CD . ∴点C 的坐标为3(-，）4. ∵BC 为⊙1O 的直径， M D ∴圆心1O 的坐标为1（，）7. （Ⅱ）抛物线l 上存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与⊙1O 相切，理由如下： ∵抛物线:l c bx x y ++= 2 61经过O 0（，）0、A 5（，）0两点， ∴ 抛物线:l x x x x y 6 5 61)5(612-=-=. ∵OP 与OC 都是⊙1O 的切线， ∴ 点P 与点C 关于1OO 对称. ∵1O 的坐标为1（，）7，∴ 1OO l 为x y 7=. ∴ PC l 为7 25 71+- =x y . 由 ?????+-==725717x y x y 得??? ????==2721y x ，即1 OO 与PC 的交点坐标为M 21(，）27. ∵M 21(，）27为PC 的中点， ∴ 4(P ，）3. ∴ 3441371-=--=P O k 。P O l 1为3 25 34+-=x y . ∵OP ⊥P O 1， ∴当直线P O 1与抛物线l 的交点为Q 时，以PQ 为直径的圆必与⊙1O 相切. 由3253465612+-=-x x x ，解得2 2093±-=x . ∴点Q 的横坐标为2 2093+-或2209 3--. 第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新 初中数学教师招聘试卷多套及答案 初中数学教师招聘试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系.”这是数学家（C）于1981年提出的. A、华罗庚 B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心. A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、人本化 B.生活化 C、科学化 D,社会化 a当a>0时； 4、a=|a| = ( a当a=0时；这体现数学(A)思想方法 a当a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斛边长的一半。其判断形式是 (C) A、全称肯定判断(SAP) B、全称否定判断(SEP) C、特称肯定判断(SIP) D、特称否定判断(SOP) 6、数学测验卷的编制步骤一般为(D) A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则. C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题. 二、填空题(每格2分，共44分) 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革(试行)》而研制的《义务教育数学课程标准(实验稿)>>,这是我国数学教育史上的划时代大事。 初中数学老师读书笔记 教师也是普通人，并不是一生下来就懂很多知识的哦。大部分老师都是趁有空闲的时间就不断看书充实自己。下面给大家分享数学老师读书笔记，欢迎借鉴！ 数学老师读书笔记1 数学能“好玩儿”？不是痴人说梦吧？在我们的文化传统中，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，不管是过去还是当下，这都是读书人的至理名言，不过随着社会的发展与进步，使得越来越多的家长开始对曾经备受推崇的“名言”产生了一些怀疑。至少从某个层面讲，年轻的家长们虽然不希望自己的宝贝们“输在起跑线上”，但是，他们也不希望子女太过辛苦。对孩子提倡“苦中作乐”，本质上是违背孩子天性的，不过我认为学龄期孩子应该认真学习数学知识。 现在提倡快乐学习，真正的快乐只能诞生于意义和意义感，对于孩子来说，有意义，往往就是快乐本身。当我们与孩子一起玩游戏，学数学，不知不觉中在他们的头脑中输入数学观念，让孩子在好玩的游戏中培养孩子的数学逻辑思维能力。数学学习需要手脑并用，让孩子在操作，思考，体验中总结数学规律，传统的数学教育，往往忽视操作的重要性，采用“填鸭式”教学模式“单刀直入”，孩子的学习效果就因人而异了。 从我们的教育目标来看，我们在传授知识的同时，更应注重培养 学生的观察、分析和应用等综合能力。小学数学并不难，如果孩子真正走进去，就会发现它是一个有着无穷魅力的知识乐园。这本书将二年级下册的数学知识渗透到游戏中，它在引导学生在玩中学，领略数学的美妙，掌握学习数学的方法。 在第三单元学习图形的运动时，我设计了几个小游戏，让孩子们在玩游戏的过程体会平移和旋转两种完全的图形运动方式，使学生学会用数学的眼光观察现实生活中存在着的大量运动现象，感觉数学与生活的联系；为今后学习抽象的图形的运动积累感性经验，发展几何直觉；为今后从图形运动的角度认识图形（如圆柱等）作好铺垫；通过依据描述想象出图形的运动，逐步培养学生的空间想象能力。 游戏一：模仿生活中的几种常见现象，比如方向盘的转动，抽屉的拉伸，风扇扇叶的转动，汽车直线行驶，车轮的转动，推窗的动作，拉窗的动作。 游戏二：感受并模仿游乐园的游乐设施的运动方式，比如过山车，旋转木马，小火车，转转椅，小飞机，旋转咖啡杯。 游戏三：各小组设计一个小游戏，包含平移和旋转的运动方式。 孩子们在游戏的过程中充分体验平移和旋转这两种截然不同的运动方式，以及生活中利用这个简单的数学知识制作的生活用品，服务于我们的生活，给我们的生活带来便利，让孩子们感受数学知识广泛的存在于生活中，深刻体会学习数学的重要性。 课堂教学中采用数学游戏的方式，让孩子在游戏中体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。调动学生学习数学的积极性，尤 2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。 答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分) 答案： 1.答案：A. 2.答案：A. 3.答案：B. 4.答案：C. 5.答案：D. 6.答案：C. 7.答案：D. 8.答案：B. (2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。 12.参考答案： (1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. (2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象. 教师招聘考试说明（中学数学） Ⅰ.考试性质 教师招聘考试是为全省教育行政部门招聘教师而进行的选拔性考试, 其目的是为教育行政部门录用教师提供智育方面的参考。各地根据考生的考试成绩，结合面试情况，按已确定的招聘计划，从教师应有的素质、文化水平、教育技能等方面进行全面考核，择优录取。因此，全省教师招聘考试应当具有较高的信度、效度、区分度和适当的难度。 Ⅱ.考核目标与要求 根据中小学录用教师的文化素质要求，本科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查综合素质”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，既考查中学数学（初中以及高中）的教学内容，也考查高等数学中对应于中学数学教学内容的相关知识，还考查中学数学教材教法的有关知识内容，将知识、能力和素质融为一体，综合检测考生对中学数学教学内容的掌握程度、对数学本质的理解水平以及进入中学从事数学教育的基本潜能。 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系(包括初等数学与高等数学知识的纵向联系和横向联系)，中学数学教材教法的综合性与发展性决定了中学数学教师技能素质的统整性，要善于从本质上抓住这些联系与特点，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。 （一）对中学数学教学内容的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑中学数学知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重中学数学教学内容的内在联系和知识的综合性，从中学的整体高度和思维价值来考虑问题，使对中学数学教学内容的知识考查达到必要的深度。 （二）对高等数学中对应于中学数学教学内容相关知识的考查，要立足于相应知识点的深化，用高等数学的观点、原理和方法来认识、理解和解决中学数学未能深入解决的一些问题，体现高等数学与中学数学教学内容的紧密联系，突出对数学知识的本质理解。 （三）对中学数学教材教法知识内容的考查，侧重体现对中学数学教材教法的内容与意义、中学数学教学目的与教材内容、中学数学教学方法与基本原则、知识教学与能力培养、以及中学数学教师常规教学工作的理解程度与认识程度，以此来检测考生进入中学从事数学教育工作的潜能与基本素质。 试题要从中学数学教师入职的基本要求出发，注重考生对考查内容的理解，淡化机械记忆与特殊技巧。试题设计力求公平，贴近考生实际，在熟悉的情境中考查能力；试题设计力求入口宽，方法多样，并且具有层次，以使考生在公平的背景下展示真实水平。 Ⅲ.考试范围与要求 中学数学科目考试的范围主要涉及到三个部分：中学数学教学内容、高等数学教学内容、数学教材教法内容。三个部分在试卷中的总体比例为：中学数学教学内容约占40％、高等数学相关内容约占20％、数学教材教法内容约占40％，具体要求如下： 一、中学数学教学内容 （一）初中数学教学内容 1.数与代数 信阳市平桥区胡店乡中心校吕大忠教育部2011年颁发了义务教务课程标准，提出了“深化教育改革，推进素质教育”的新理念，同时，全国各地纷纷开始了课改，为此，我校教研组也组织全体数学进行课程标准的，并要求教师们在平时的课堂中将新课标落到实处，下面就学习新数学课程标准，谈一谈我的一点和做法： 一、新课程标准下的教学中应相互沟通和? 在传统教学中，教师负责教，学生负责学，以“教”为中心，学生围绕教师转。教师是知识的占有者和传授者，教师是课堂的主宰者。课堂中“双边”变成了“单边活动”。另外以教为基础，先教后学。学生只是跟着教师学，学生的学变成了复制。缺乏主动和创造。新课程强调，教学是教与学的交往，互动，师生双方相应交流，相互沟通，相互启发，相互补充。教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。 二、新课程标准下教师应充分理解和学生? 在以往的教学中，由于教师缺乏对学生自我学习能力的充分信任，在讲课时，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位，其实，在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，这就要求教师新课程标准下要转变观念，从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过、思考、探讨、交流，让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会。从而获得知识形成技能，并发展思维，学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地学习。正如教育家陶行知先生说的：“先生的不在教，而在教学生学。”当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说 2009年浙江省某市教师招聘测试中学数学试卷(答案) （满分为100分） 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.已知f（x）＝2007，x>1 0,x=1 2007,x<1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。 A. 存在，且等于0 B. 存在，且等于-2007 C. 存在，且等于2007 D. 不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。 A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3.下列各式计算正确的是（）。 A. x6÷x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。 A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5.极限limx→∞sin xx等于（）。 A. 0B. 1 C. 2 D. ∞ 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.计算不定积分∫xdx＝（）。 A. x22 B. x2 C. x22+C（C为常数） D. x2+C（C为常数） 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA 的正切值等于15，则AD的长为（）。 A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 4的算术平方根等于。 12. 计算不定积分∫11+x2dx=。 13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。 14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为。 三、计算题（本大题只有1个小题，共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、使用题（本大题只有1个小题，共13分） “五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。 （1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。 V数学学科知识 初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。 义务教育阶段数学课程总目标 1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验 2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。 3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。 数学在义务教育的地位。 义务教育具有基础性发展性和普及性。 数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。 二次根式：就是开根号 目标： 了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用 通过计算，培养逻辑思维能力 领悟数学的对称性和规律美。 重点：根式意义；难点;字母取值范围 勾股定理 探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。 通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。 数学好奇心，热爱数学。 重点：应用 难点：实际问题转化为数学问题 平行四边形及性质 经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别 体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。 与他人交流，积极动手的习惯 四边形内角和： 量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。 一次函数和二元一次方程的关系。数形结合 数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。 数学课程理念 内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展 内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。 过程：师生交往 评价：多元发展 信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。 1)信息技术开发资源，注重整合 2)教学方式的改善 3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机 2010年特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案 特岗教师招聘考试中学数学试卷中学数学试卷（满分为100分） 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题,每小题3分,共36分。） 1.若不等式x2－x≤0的解集为M,函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N,则M∩N为（）。 A.［0,1） B.（0,1） C.［0,1］ D.（-1,0］ 2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像,则a等于（）。 A.（－1,－1） B.（1,－1） C.（1,1） D.（－1,1） 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。 4.若不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4,所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分,则k的值是（）。 5.一个等差数列首项为32,该数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（）。 A.－3113≤d＜－3114 B.－3113＜d＜－3114 C.d＜3114 D.d≥－3113 6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。 A.π B.2 C.π-2 D.π+2 7.在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在（）。 A.以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B.以AB为直径的圆上 C.以A、B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上 D.以A、B为顶点,虚轴长为3k米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理,使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。 A.榜样法 B.锻炼法 C.说服法 D.陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a,|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a。为方便记忆可记为"大鱼取两边,小鱼取中间",这种记忆的方法是（）。 A.歌诀记忆法 B.联想记忆法 C.谐音记忆法 D.位置记忆法 10.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人,又通过对个人的直接管理去影响集体,从而把对集体和个人的管 理结合起来的管理方式是（）。 A.常规管理 B.平行管理 C.民主管理 D.目标管理 11.假定学生已经掌握三角形的高这个概念,判断学生掌握这个概念的行为标准是（）。 A.学生能说明三角形高的本质特征 B.学生能陈述三角形高的定义 C.给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物,学生能正确画出它们的高（或找出它们的高） D.懂得三角形的高是与底边相垂直的 12.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。 A.指导自我教育法 B.陶冶教育法 C.实际锻炼法 D.榜样示范法 二、填空题(本大题共9小题,每空1分,共17分。) 13.已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx,x∈R,则f（x）的最小正周期是_______。 14.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M,则直线FM的斜率等于_____。 15.如下图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。 16.（x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。 17.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积a·b=_______。 18.若p为非负实数,随机变量ξ的概率分布为________。 ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为,Dξ最大值为______。 19.学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。 《小学数学教学策略》读书笔记 【读书笔记】 在《小学数学教学策略》这本书中，吴正宪老师说过：好课不是靠说出来的，好招不是靠模仿出来的，好教师不是靠教出来的，而是在长期的教学实践中摸爬滚打历练出来的。所以说看到这本书，我爱不释手，虽说平时的工作很多，没大有时间读书，但是每个星期都拿出一点时间，看看这本书，然后写写读书笔记。 上次介绍了《小学数学教学策略》中的提问和理答的策略，这次重点介绍一下“在课堂教学中实施有效评价的策略”这个策略。 课堂教学离不开教师与学生的交流评价，教师运用怎样的评价语言，能够适时贴切激发学生的学习兴趣、调到学生的积极性，保护学生学习的热情，教师又该通过与学生的交流评价引发学生的主动思考，促进学生积极地思维，最终促进学生的不断发展?带着这样的问题，我细读了“在课堂教学中实施有效评价”这个策略。 美国心理学家佛洛姆说过;‘人性最深刻的禀赋，就是被赏识的渴望”小学生渴望受到表扬，赞赏的欲望更加强烈，作为教师在学生的学习过程中，要有一双善于发现，善于欣赏的眼睛，捕捉每个孩子在学习过程中的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。 1、关注学生的求异思维进行激励评价： 例：刘德武老师所执教的《厘米的认识》中，有一个片段：在尺子上从几到几就是1厘米。几乎所有的学生都是从左到右进行观察并分别说出，在尺子上从0到1是一厘米，从1到2是一厘米，从2到3是一厘米，……这时候，有个学生从右到左观察，说出从4到3是一厘米，这时刘老师，竖起了大拇指，赞赏的说道：有新意，有创意，有自己独特的想法，一般人都习惯从左到右依次往后看，一说到4，就往后想到5，所以从4到5是一厘米，可是这个同学的想法与众不同啊!他不仅会顺着想，还会倒着想，从4到3也是一厘米，棒不棒?” 学生简简单单的回答’从4到3也是一厘米，”对于我来说，这就是孩子们应该掌握的知识，不会过多的去表扬孩子，只会一带而过。而刘老师却能够抓住这一个细节，对学生的发言用赞赏的语气给予了充分的肯定与鼓励“有新意，有创意，有自己独特的想法，与众不同啊!”这样的赞赏是教师发自内心的对学生的喜爱与欣赏，他给学生带来的是肯定，是愉悦，是自信，给予了他成长中需要的营养与动力，也许未来的小发明家会由此诞生。想想自己是不是断送了许许多多小发明家的前途。在以后的教学中，要像刘老师一样善于发现学生的闪光点，然后用语言将他放大，将他点燃。激发学生的学习兴趣。 2、抓住学生瞬间的闪光点进行激励评价。 策略中介绍了刘德武老师在教学中策略，抓住了孩子在口算2.5*4和2.4*5，孩子们纷纷抢答，有一名学生稍微提前了一点，刘老师对这个孩子提出了特别的表扬：“我特别清楚地听到那个穿红衣服的男同学最快说出得数，特别的敏捷，尽管也许就快出了零点零几秒，但是就占得了先机。思维敏捷可以带动语言 2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九） 一填空 （1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。 （2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ， __________ 。 （3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。 （4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。 （5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。 二、如何选择、整合与超越教学模式。 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的特点。 （2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？ （3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？ 四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。 五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"探索直线平行的条件"一课的教材分析和学习任务分析。） 一填空：（1）动手实践、自主探索、合作交流。（2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。（3）理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。（4）实践性、探索性、综合性、开放性。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。二、如何选择、整合与超越教学模式。答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。三、简答题答：（1）1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要"对人的发展有十分重要的作用"，强调"知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提"。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么"内容"就是"数学活动的基本线索"。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了"繁、难、窄、旧"现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。（2）"有价值"的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。"有价值"的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如"天外来客"般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是"价值不大"甚至是"没有价值"的数学内容。就内容来讲，"有价值的数学"包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师 顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案 二次函数 考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小 b 与对称轴有关：对称轴为x=a b 2- c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ） 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 已知任意三点坐标 （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 已知顶点坐标、对称轴或最值 （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次方程0 2 =++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、二次函数的性质 函数 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 图像 a>0 a<0 性质 （1伸； （2）对称轴是x=a b 2- ，顶点坐标是（1）伸； （2）对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是 中学数学教师读书笔记 中学数学教师读书笔记 ----读《优秀 高中数学 教师知道的十件事》 民本中学龚亚霞2008.10 作者简介：何棋，毕业于华东师范大学，现任北京20中高中数学教师。 阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学 基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师 谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。 在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学 生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德 的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境 ，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习 方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。 我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法 ，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： （1）了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析 。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想 方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够 教师招聘考试真题［中学数学科 目］ （满分为120分） 第一部分数学教育理论与实践 一、简答题（10分） 教育改革已经紧锣密 鼓 ， 教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本 ，以提 高全体学生的数学素质为纲 ”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新 课程改革对教师 的要求。 二、论述题（10分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实 效性 ？ 第二部分数学专业基 础知 识 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数(1+i)(1-i)=（） A．2B．-2C．2iD．-2i 2．2 (3x2+k)dx=10,则k=（）2+k)dx=10,则k=（） A．1B．2C．3D．4 3．在二项式(x-1) 6的展开式中，含x3的项的系数是（） A．-15B．15C．-20D．20 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如 右所 示， 时速在［50,60)的汽车大约有（） A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似 地表示为f(t)= 2 t 100 ,则在时刻t=10min的降雨强度为（） A．1 5 mm/minB． 1 4 mm/minC． 1 2 mm/minD．1mm/min 6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于 （） A．2B．3C．6D．9 7．已知函数 f(x)=2 x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n) 的值为（） A．-2B．1C．4D．10 8．双曲线 22 xy - 22 ab =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（） A．6B．3C．2D． 3 3 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（） A．θ>φ，m>nB．θ>φ，m 教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彦的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设a 是实数，且是实数112 a i i +++，则a=( ) A ．1/2 B ．1 C ．1/2 D ． 2 2．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，则a 与b( ) A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( ) A ． 221412 x y -= B ． 221124 x y -= C ． 221106 x y -= D ．221610 x y -= 4．设,a b R ∈，集合}{}1,,0,,,b a b a b a ?+=??则b-a=( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 5．下面给出的四个点中，到直线x —y+l=0的距离为 2且位于1010x y x y +-?表示的平面区域内的点是( ) A ．(1,1) B ．(-1,1) C ．(-1,-1) D ．(1,-1) 6．如图，正四棱柱A BCD- 1111A B C D 中，A 1A =2AB ，则异面直线1A B 与A 1D 所成角的余弦 值为( ) A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5 D ．4/5 7．设a>l ，函数()log a f x x =在区间[ a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a=( ) A ． B ．2 C ． D ．4 8．()f x ，g ()x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+则()f x ，g ()x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 9．21()n x x -的展开式中，常数项为15，则n=( ) 10.抛物线2y =4x 的焦点为F ，准线为Z ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK J ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是( ) B. C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。 11.高中数学课程的总目标是：使学生在________的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的___________，以满足个人发展与社会进步的需要。 12.学生获得数学概念的两种基本方式是：_________和_____________。 13.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(m ，n ，)表示第m 行，从左到右第n 个数，如(4，3)表不分数1/12那么（9，2）表不的分数是———————— 1/1第一行 1/2 1/2第二行 1/3 1/6 1/3第三行 1/4 1/12 1/12 1/4第四行 ……………………………. 14.与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l 的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程是：—————— 15.从1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有——教师资格证中学数学知识点
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