二次根式知识点总结复习整理
二次根式知识点总结 1. 二次根式的概念 二次根式的定义: 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式,其中a 叫被开方数,只有当a 是一个非负数时,a 才有意义. 2. 二次根式的性质 1. 非负性:)0(≥a a 是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2.)0()(2≥=a a a 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:)0()(2≥=a a a 3. ? ??<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意:(1)字母不一定是正数. (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替. 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式; ②被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号. 2、同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1.分母有理化 定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 2.有理化因式: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两
个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下: ①单项二次根式:利用a a a =?来确定,如:a 与a ,b a +与b a +,b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如b a +与b a -,b a +与b a -,y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3.分母有理化的方法与步骤: ①先将分子、分母化成最简二次根式; ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1.积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥?=b a b a ab 2.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥=?b a ab b a 3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 )0,0(≥≥=b a b a b a 4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥=b a b a b a 注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还 要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
二次根式知识点总结材料和习题
二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注: 在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根 式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注: 因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:
二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本 身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实 数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而. 知识点七:二次根式的运算 (1)因式的外移和移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
提高题专题复习二次根式练习题及解析
一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A =B C D =2.下列计算正确的是( ) A = B .12= C 3= D .14= 3.下列各式中,无意义的是( ) A B C D .310- 4.下列运算正确的是( ) A = B = C .3= D 2= 5.下列各式是二次根式的是( ) A B C D 6.x 的取值范围是( ) A .13x ≥ B .13 x > C .13x ≤ D .13x < 7.下列各式计算正确的是( ) A = B 6= C .3+= D 2=- 8. 有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 10.下列计算正确的是( ) A = B .2-= C .22= D 3= 二、填空题 11.已知a ,b 是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 12.化简并计算:... +=_____
___.(结果中分母不含根式) 13.已知2215x 19x 2+--=,则2219x 215x -++=________. 14.已知()2117932x x x y ---+-=-,则2x ﹣18y 2=_____. 15.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 2]=1,类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________. 16.设12211112S =++,22211123S =++,322 11134S =++,设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示,其中n 为正整数). 17.若2x ﹣3x 2﹣x=_____. 18.x y 53xy 153,则x+y=_______. 19.如果332y x x --,那么y x =_______________________. 20.12a 1-能合并成一项,则a =______. 三、解答题 21.计算 (1)2213113 a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、 b 26a ++2b =0.求a 、b 的值 (3)已知abc =1,求 111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】(1)22223a a a -- --;(2)a =-3,b 2;(3)1. 【分析】 (1)先将式子进行变形得到()()113113 a a a a a a +--+-+-,此时可以将其化简为1113a a a a ????--+ ? ?+-???? ,然后根据异分母的加减法法则进行化简即可; (2)根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0,b 2=0,从而可求出a 、b ; (3)根据abc =1先将所求代数式转化:11 b ab ab b c b abc ab a ab a ==++++++,2111 c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++,然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】
中考数学专题复习一《二次根式》同步练习题
《二次根式》 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列二次根式是最简二次根式的为( ) A.23a B.8x2 C.y3 D.b 4 2.下列二次根式中,可与12进行合并的二次根式为( ) A. 6 B.32 C.18 D.75 3.(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A.a+b=ab B.(-a2)2=-a4 C.(a-2)2=a2-4 D.a÷b=a b (a≥0,b>0) 4.化简3-3(1-3)的结果是( ) A.3 B.-3 C. 3 D.- 3 5.设m=32,n=23,则m,n的大小关系为( ) A.m>n B.m=n C.m<n D.不能确定 6.已知x+y=3+22,x-y=3-22,则x2-y2的值为( ) A.4 2 B.6 C.1 D.3-2 2 7.如果最简二次根式3a-8与17-2a可以合并,那么使4a-2x有意义的x的取值范围是( ) A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10 8.甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+1-2a+a2=a+(1-a)2=a+1-a=1;乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是( ) A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对,乙错 D.甲错,乙对 9.若a3+3a2=-a a+3,则a的取值范围是( ) A.-3≤a≤0 B.a≤0 C.a<0 D.a≥-3 10.已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a-23|+b-52=0,则这个三角形的周长为( ) A.43+5 2 B.23+5 2 C.23+10 2 D.43+52或23+10 2 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(常德中考)使代数式2x-6有意义的x的取值范围是____________. 12.(金华中考)能够说明“x2=x不成立”的x的值是____________(写出一个即可). 13.(南京中考)比较大小:5-3____________5-2 2 .(填“>”“<”或“=”) 14.若m,n都是无理数,且m+n=2,则m,n的值可以是m=____________,n=____________.(填一组即可) 15.在实数范围内分解因式:4m2-7=____________. 16.当x≤0时,化简|1-x|-x2的结果是__________.
二次根式知识点总结大全
二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2 =a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b a a =(b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);
1、概念与性质 例1下列各式1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+, 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+31 5;(2)22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知:的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a二次根式知识点总复习
二次根式知识点总复习 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.如果最简二次根式38 -能够合并,那么a的值为() a-与172a A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+2 -的结果是() (a b) A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】
根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()2a a b a a b =-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:=②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案. 【详解】 ①错误; =②正确; 222 ==,故③错误; ==④正确; 故选:B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算,二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
数学提高题专题复习二次根式练习题及解析
数学提高题专题复习二次根式练习题及解析 一、选择题 1. x 的取值可以是( ) A B .0 C .12 - D .-1 2.下列计算正确的是( ) A B C . =3 D 3. 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x >-3 C .x≥-3 D .x≤-3 4.下列方程中,有实数根的方程是( ) A 0= B 10= C 2= D 1=. 5. ) A .-3 B .3或-3 C .9 D .3 6. x 的取值范围是( ) A .13 x ≥ B .13 x > C .13 x ≤ D .13 x < 7.已知m 、n m ,n )为( ) A .(2,5) B .(8,20) C .(2,5),(8,20) D .以上都不是 8.当4x = - 的值为( ) A .1 B C .2 D .3 9.设,n k 为正整数, 1A = 2A = 3A = 4A = …k A =….,已知 1002005A =,则n =( ). A .1806 B .2005 C .3612 D .4011 10.已知0 xy <,化简二次根式 ) A B C . D . 11 .已知m =1 n = 1 ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 12.下列运算中正确的是( )
A .= B === C 3 === D 1== 二、填空题 13.甲容器中装有浓度为a ,乙容器中装有浓度为b ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________. 14.1 4 +???=的解是______. 15.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 16.已知: 可用含x =_____. 17.把 18.,3,, ,则第100个数是_______. 19.若a 、b 都是有理数,且2222480a ab b a -+++=. 20.能合并成一项,则a =______. 三、解答题 21.小明在解决问题:已知a 2a 2-8a +1的值,他是这样分析与解答的: 因为a =2, 所以a -2 所以(a -2)2=3,即a 2-4a +4=3. 所以a 2-4a =-1. 所以2a 2-8a +1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)计算: = - . (2) … (3)若a ,求4a 2-8a +1的值.
二次根式知识点归纳及题型知识讲解
一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 题型一:判断二次根式 (1)下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1x 、x (x>0)、0、42、-2、1x y +、x y +(x≥0,y ≥0). (2)在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (3)下列各式一定是二次根式的是( )A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二:判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 2、21 x x --有意义,则 ;3、若x x x x --=--32 32成立,则x 满足_____________。 练习:1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、 x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2)121+-x (3) . (5)若1)1(-=-x x x x , 则x 的取值范围是 (6)若1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是
二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: 1.; 2.; 3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5.商的算术平方根的性质:. 6.若,则. 知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理;
(3) 乘法公式的推广: 2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3.二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里; (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2)121+-x (3)45++x x (6). (7)若1)1(-=-x x x x , 则x 的取值范围是 (8)若1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ,且0>y 时,则( ) A 、10<)0() 0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233x x +=-x 3+x ,则( ) A.x ≤0 B.x ≤-3 C.x ≥-3 D.-3≤x ≤0 2..已知a二次根式知识点复习
二次根式复习 【知识回顾】 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); ( 2) 5.二次根式的运算: ⑴二次根式的加减运算: 先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算: ①ab =b a ?(a ≥0,b ≥0); ②()0,0>≥=b a b a b a 【例题讲解】 例1 (1)2)3(; (2)2 )3 2( ; (3) 2)(b a + (a+b ≥0) 分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。 例2 ⑴6·15 ⑵ 2 1·24 ⑶3 a ·a b (a ≥0,b ≥0) 析:本例先利用二次根式的乘法法则计算,利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。 例3 计算: (1)23 + 32 - 22 + 3 (2)12 + 18 - 8 - 32 (3)40 - 10 1 5 + 10 【基础训练】 1.化简:(1__ __; (2=___ __; (3=___ _; (40,0)x y ≥≥=___ _; (5)_______420=-。 2.(08,安徽)=_________。 3.(08 4. 化简: (1)(08,的结果是 ; (2)(08,的结果是 ; (3)(08,宁夏)825-= ;(4)(08,黄冈)=_____ _; 5.(08,重庆)计算28-的结果是 6.(08的倒数是 。 7. (08,聊城)下列计算正确的是 A . B . C . D . 8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、 ()5.15.12 -=- C 、39=- D 、 3 294= 9.(08,中山)已知等边三角形ABC 的边长为33+,则ΔABC 的周长是____________; 10. 11.(08x 的取值范围是 . 12.(08,常州),则x 的取值范围是 A.x >-5 B.x <-5 C.x ≠-5 D.x ≥-5 a (a >0) ==a a 2 a -(a <0) 0 (a =0);
二次根式知识点总结及常见题型
二次根式知识点总结及常见题型 资料编号:20190802 一、二次根式的定义 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式.其中“ ”叫做二次根号,a 叫做被开方数. (1)二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; (2)判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. (3)形如a m (a ≥0)的式子也是二次根式,其中m 叫做二次根式的系数,它表示的是: a m a m ?=(a ≥0); (4)根据二次根式有意义的条件,若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 二、二次根式的性质 二次根式具有以下性质: (1)双重非负性:a ≥0,a ≥0;(主要用于字母的求值) (2)回归性: () a a =2 (a ≥0);(主要用于二次根式的计算) (3)转化性:? ??≤-≥==)0() 0(2a a a a a a .(主要用于二次根式的化简) 重要结论: (1)若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 若02=++C B A ,则0,0,0===C B A . 应用与书写规范:∵02=++C B A , A ≥0,2 B ≥0, C ≥0 ∴0,0,0===C B A . 该性质常与配方法结合求字母的值.
(2) ()() ()? ??≤-≥-=-=-B A A B B A B A B A B A 2;主要用于二次根式的化简. (3)()() ?????->?=002 2A B A A B A B A ,其中B ≥0; 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的. (4)() B A B A ?=22 ,其中B ≥0. 该结论主要用于二次根式的计算. 例1. 式子 1 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_________. 分析:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为0. 解:由二次根式有意义的条件可知:01>-x ,∴1>x . 例2. 若y x ,为实数,且2 1 11+ -+-=x x y ,化简:11--y y . 分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 解:∵1-x ≥0,x -1≥0 ∴x ≥1,x ≤1 ∴1=x ∴12 1 2100<=++=y ∴ 11 11 1-=--= --y y y y . 习题1. 如果53+a 有意义,则实数a 的取值范围是__________. 习题2. 若233+-+-=x x y ,则=y x _________. 习题3. 要使代数式x 21-有意义,则x 的最大值是_________. 习题4. 若函数x x y 21-= ,则自变量x 的取值范围是__________. 习题5. 已知128123--+-=a a b ,则=b a _________.
二次根式练习题及答案
二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x >﹣1 C .x ≥1 D .x ≥﹣1 2.式子 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≤1 C .x >1 D .x ≥1 3.下列结论正确的是( ) A .3a 2 b ﹣a 2 b=2 B .单项式﹣x 2 的系数是﹣1 C .使式子有意义的x 的取值范围是x >﹣2 D .若分式 的值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a >﹣2且 a ≠0 C .a >﹣2或 a ≠0 D .a ≥﹣2且 a ≠0 二.选择题(共5小题) 5.使 有意义,则x 的取值范围是 . 6.若代数式有意义,则x 的取值范围为 . 7.已知是正整数,则实数n 的最大值为 . 8.若代数式 +(x ﹣1)0 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 . 9.若实数a 满足|a ﹣8|+=a ,则a= . 四.解答题(共8小题) 10.若 a ,b 为实数,a=+3,求. 11.已知221616 34 n n m n --= -+,求2016()m n +的值? 12.已知x ,y 为等腰三角形的两条边长,且x ,y 满足3264y x x =--,求此 三角形的周长
13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根.14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b的值分别是多少? (2)试求的值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082的值是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题)
二次根式练习题及答案
二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x>﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值? 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少? (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1>0, 解得x>1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()
二次根式知识点总复习含答案
二次根式知识点总复习含答案 一、选择题 1.a 的取值范围为()n n A .0a > B .0a < C .0a = D .不存在 【答案】C 【解析】 试题解析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可知:a≥0,且-a≥0. 所以a=0.故选C . 2.已知n n 的最小值是( ) A .3 B .5 C .15 D .45 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知45n 是一个完全平方数,从而可求得答案. 【详解】 = ∵n ∴n 的最小值为5. 故选:B . 【点睛】 此题考查二次根式的定义,掌握二次根式的定义是解题的关键. 3. ) A .±3 B .-3 C .3 D .9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可. 【详解】 , 故选:C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质,熟练掌握这一性质是解题的关键. 4.若x 、y 4y =,则xy 的值为( )
A .0 B .12 C .2 D .不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x ?1?0且1?2x ?0, 解得x ? 12且x ?12, ∴x =12 , y =4, ∴xy = 12 ×4=2. 故答案为C. 5.若m 与18是同类二次根式,则m 的值不可以是( ) A .18 m = B .4m = C .32m = D .627m = 【答案】B 【解析】 【分析】 将m 与18化简,根据同类二次根式的定义进行判断. 【详解】 解:18=32 A. 18m =时,12==84 m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意; B. 4m =时,=2m ,此选项符合题意 C. 32m =时,=32=42m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意; D. 627m =时,62==273 m ,是同类二次根式,故此选项不符合题意 故选:B 【点睛】 本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义,掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键. 6.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简|a +b |-2()b a -,其结果是( )
初中数学二次根式知识点总结附解析
一、选择题 1. 5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2. ,a ==b a 、 b 可以表示为 ( ) A . 10 a b + B .10 -b a C . 10 ab D . b a 3.下列各式成立的是( ) A 3= B 3= C .22(3 =- D .2-= 4.下列计算结果正确的是( ) A B .3= C =D =5.下列各式中,运算正确的是( ) A .= -= .2=D 2=- 6.m 能取的最小整数值是( ) A .m = 0 B .m = 1 C .m = 2 D .m = 3 7. 已知 4 4 2 2 0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=( ) A .8 B .9 C .10 D .11 8.当4x = - 的值为( ) A . 1 B C .2 D .3 9 .有意义,则字母x 的取值范围是( ) A .x≥1 B .x≠2 C .x≥1且x =2 D ..x≥-1且x ≠2 10 .若a ,b = ,则a b 的值为( ) A . 1 2 B . 14 C . 3 21 + D 二、填空题 11.已知实数, x y 满足(2008x y =,则
2232332007x y x y -+--的值为______. 12.能力拓展: 1:2121A -= +;2:3232A -=+;3:4343 A -=+; 4:54A -=________. …n A :________. ()1请观察1A ,2A ,3A 的规律,按照规律完成填空. ()2比较大小1A 和2A ∵32+ ________21+ ∴32+________21 + ∴32-________21- ()3同理,我们可以比较出以下代数式的大小: 43-________32-; 76-________54-;1n n +-________1n n -- 13.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________; (2)已知正整数p ,q 32016p q =()p q , 的个数是_______________; (3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14.计算(π-3)02-2 11(223)-4-22 --() 的结果为_____. 15.() 2 117932x x x y ---=-,则2x ﹣18y 2=_____. 16.甲容器中装有浓度为a 40kg ,乙容器中装有浓度为b 90kg ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________. 17.为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根,许多数学家进行了探索,期间经历了400余年,直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平 方根.我国使用根号是由李善兰(1811-1882年)译西方数学书时引用的,她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为:22164?a x a x =则图2所示题目(字母代表正数)翻译为_____________,计算结果为_______________.