(含答案)2007年内蒙古自治区乌兰察布市中考数学

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2007年乌兰察布市初中升学考试

数 学

本试卷分第 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、38-等于（ ） A 、2

B 、－2

C 、22

D 、22-

2、我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） A 、62.4610?千克

B 、52.4610?千克

C 、62.510?千克

D 、52.510?千克

3、在坐标平面内，若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A 、2x > B 、2x < C 、1x >- D 、 12x -<<

4、下列美丽的图案中，既是轴对称图形，又是中心对成图形的个数是（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

5、如图，已知等边△ABC 中，BC 是⊙O 的切线，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则

∠APE 的读书是（ ）

A 、40°

B 、55°

C 、60°

D 、75°

6、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 交⊙O 于D ，

AB=6，BC=8，则BD 的长为（ ） A 、4

B 、4.8

C 、5.2

D 、6

7、现规定一种新的运算“※”：a ※b ＝a

b ，如3※2＝32＝8，则3※12

等于

（ ） A 、

18

B 、8

C 、

16

D 、

32

8、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体。用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）

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A 、○□△

B 、○△□

C 、□○△

D 、□△○

9、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24。这组数据的平均数、中位数、众数中鞋厂最感兴趣的是（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、平均数和中位数 10、如图，在正方形铁皮上（图1）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图2）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A 、2R r =

B 、94R r =

C 、3R r =

D 、4R r =

11、甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息，有

下列说法： ① 他们都行驶了18千米。 ② 甲车停留了0.5小时。

③ 乙比甲晚出发了0.5小时。 ④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。

其中符合图象描述的说法有（ ） A 、2个 B 、3个

C 、4个

D 、5个

12、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线2

1 3.55

y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他

与篮底的距离L 是（ ）

A 、4.6m

B 、4.5m

C 、4m

D 、3.5m

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第Ⅱ卷（共84分）

注意事项：

1、 用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2、 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 把答案填在题中横线上。 1

3、函数45

x y x -=

-中，自变量x 的取值范围是_______________。

14、若13a -和83b -互为相反数，则2

1()27ab

-＝___________。

15、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F 。则阴影部分的面积是_______。

16、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶

端时，

该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________。（取3 1.73=，结果精确到0.1m ）

17、如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，在前16个图案中有_________个 。

18、考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等。则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是________。（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题，共60分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19、（本小题8分） 先化简，再求值：

516(3)3

3

x x x x -÷+-

--，其中25x =-

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002

-+-+--

(51)133tan60248

21、（本小题11分）

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD=3，AC=15，求AB的长。

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22、（本小题10分）

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元。

（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

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23、（本小题11分）

教师节前布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个） 1 2 3 4 …

彩纸链长度y

20 35 50 65 …

（cm）

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长为12m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？

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24、（本小题14分）

如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB＝60°，点M是边AD上一点，且DM＝2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD于O。

设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（2

cm）。

（1）当x为何值时，GD的长度是2cm？

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上、下两部分的面积之比为1：5？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。

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2007年乌兰察布市初中升学考试数学答案

一、选择题（每题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A D B C B A D B D C B

二、填空（每小题4分，共24分）

13、4

x≥且5

x≠14、37 15、6 16、15.0m 17、6个18、②④

三、解答题（共60分）

19、（本题8分）

解：原式＝

2

5916

()

333

x x

x x x

--

÷-

---

―――――――――2分

＝

2

525 33

x x

x x

--

÷

--

＝53

3(5)(5)

x x

x x x

--

?

-+-

――――――――――4分

＝

1

5

x

-

+

――――――――――――――――6分

当25

x=-时，

原式＝

1

255 -

-+

＝

12

2

2

-=-――――――――――――8分

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20、（本小题6分） 解：原式=13133443+

-+--―――――――4分

＝－4―――――――――――――――――6分 21、（本小题11分）

（1）证明：连结OC

∵直线CD 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥CD ――――――――――2分

∵OA=OC

∴∠OAC ＝∠OCA ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC ＝∠OAC

∴∠DAC ＝∠OCA ―――――4分 ∴OC ∥AD

∴AD ⊥CD ―――――――――6分 （2）解：连结BC ，则∠ACB ＝90° ∵∠DAC ＝∠OAC

∴△ADC ∽△ACB ――――――――3分 ∴

A D A C =A C

A B

∴2

2

AC

(15)AB=

5AD

3

==――――――5分

22、（本题10分）

解：（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元，得

56950

32450x y x y +=??

+=?

―――――――――3分 解得10075x y =??=?

答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元。―――――5分 （2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（2m+4）套。

根据题意得：2440

3020(24)1200m m m +≤??++≥?

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解得1618m ≤≤―――――――――――3分

∵m 为正整数，∴m ＝16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案

（1） A 种品牌得化妆品购进16套，B 种品牌得化妆品购进36套。 （2） A 种品牌得化妆品购进17套，B 种品牌得化妆品购进38套。

（3） A 种品牌得化妆品购进18套，B 种品牌得化妆品购进40套。――――5分

23、（本题11分）

解：（1）图略―――――――――――――1分

由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系―――――――2分 设经过（1，20），（2，35）两点得直线为 (0)y kx b k =+≠

则可得20

235k b k b +=??+=?

解得155

k b =??

=?

∴155y x =+――――――――――6分 （2）12m ＝1200cm

根据题意得1551200x +≥――――――――3分 解得：279

3

x ≥

答：每根彩纸链至少要用80个纸杯―――――――5分 24、（本题14分）

解：（1）∵DC ∥AB

∴△DMG ∽△AME ―――――2分 ∴

D G D M =A E

A M

∴A M D G

A E =

4D M

?=

即当x=4s 时，GD 的长度是2cm ――――――4分 （2）∵△DMG ∽△AME ∴

D G D M =A E

A M

∴D M A E 2D G =A M

4

2

x x ?=

=

∴GC=62

x +

――――――――3分

过F 作FH ⊥DC 于H 点

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∴FH=03C F sin 602

x ?=

∴1G C FH 2

y =

?

＝2

13333(6)2

2

2

8

2

x x x x +

?

=

+

――――――5分

（3）设运动x （s ）时，GF 分菱形上、下两部分的面积比为1：5 此时△OGD ∽△FGC ∴

G D O D =G C

FC

∴2

G D FC 2

O D =

G C

12

62x x x

x x ??==

++

――――――2分

过D 作DP ⊥BC 于P ，则PD ＝6×sin60°＝33 2

1

1()33633212

6

x

x x +?=

??+

即

2

212

x

x x +=+

解得：17352

x -=

2735

2

x --=

（舍去）

经检验：7352

x -=

是原方程的解

∴当7352

x -=时，GF 分菱形上、下两部分的面积比为1：5――――――5分