河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科)

2018-2019学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣

的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15

C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30

3．用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立

4．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）

A．y=x2﹣B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2

5．已知随机变量X服从正态分布N，若P=0.1359，则m等于[驸：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）

A．103 B．104 C．105 D．106

6．把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）

A．12种B．15种C．18种D．20种

7．给出下面三个类比结论：

①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2

②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22

③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0

其中类比结论正确的命题个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）

A．B．C．D．

9．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）

A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄

球”的概率都等于

B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄

球”的概率都等于

C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二

次恰好取得黄球”的概率等于

D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二

次恰好取得黄球”的概率等于

10．已知f（x）=，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1[f n﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若f m

（x）=（m∈N*），则m等于（）

A．9 B．10 C．11 D．126

11．3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）

A．144 B．160 C．180 D．240

12．已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，

1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）

A．（2，5] B．（2，+∞）C．（1，4} D．[5，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n= ．

14．曲线f（x）=sin（﹣x）与直线x=﹣，x=，y=0所围成的平面图形的面积为．

15．已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为．

16．某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图

（Ⅰ）完成下列2×2列联表：

（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”

附：

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

18．国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：

（1）求a的值；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）

（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；

（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．

20．已知a＞0，b＞0．

（1）求证： +≥；

（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．

21．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周

自我熬夜学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”．

（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（Ⅱ）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（Ⅲ）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．

22．已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．

（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；

（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．