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The Gamma Ray Burst section of the White Paper on the Status and Future of Very High Energy

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The Gamma Ray Burst section of the White Paper on the Status and Future of Very High Energy Gamma Ray Astronomy:A Brief Preliminary Report A.D.Falcone ?,D.A.Williams ?,M.G.Baring ??,R.Blandford ?,V .Connaughton §,P.Coppi ?,C.Dermer ,B.Dingus ??,C.Fryer ??,N.Gehrels ??,J.Granot ?,D.Horan §§,J.I.Katz ??,K.Kuehn ???,P.Mészáros ?,J.Norris ???,P.Saz Parkinson ?,A.Pe’er ???,E.Ramirez-Ruiz §§§,S.Razzaque ,X.Wang ?and B.Zhang ????Pennsylvania State University,525Davey Lab,University Park,PA 16802?Santa Cruz Institute for Particle Physics,University of California,Santa Cruz,CA 95064??Department of Physics and Astronomy,Rice University,Houston,Texas 77251-1892?KIPAC,Stanford Linear Accelerator Center,Stanford University,Stanford,CA 94309§National Space Science and Technology Center,Huntsville,AL 35805?Department of Astronomy,Yale University,New Haven,CT 06520-8101 US Naval Research Laboratory,4555Overlook SW,Washington,DC,20375-5352??Los Alamos National Lab,Los Alamos,NM 87545??NASA/Goddard Space Flight Center,Greenbelt,MD 20771§§Argonne National Lab,Argonne IL 60439??Washington University,St.Louis,MO 63130???Department of Physics,Ohio State University,Columbus,OH 43210???NASA/Ames Research Center,Moffett Field,CA 94035???Space Science Telescope Institute,Baltimore,MD 21218§§§Department of Astronomy,University of California,Santa Cruz,CA 95064???Department of Physics and Astronomy,University of Nevada,Las Vegas,NV 89154-4002Abstract.This is a short report on the preliminary ?ndings of the gamma ray burst (GRB)working group for the white paper on the status and future of very high energy (VHE;>50GeV)gamma-ray astronomy.The white paper discusses the status of past and current attempts to observe GRBs at GeV-TeV energies,including a handful of low-signi?cance,possible detections.The white paper concentrates on the potential of future ground-based gamma-ray experiments to observe the highest

energy emission ever recorded for GRBs,particularly for those that are nearby and have high Lorentz factors in the GRB jet.It is clear that the detection of VHE emission would have strong implications for GRB models,as well as cosmic ray origin.In particular,the extended emission phase (including both afterglow emission and possible ?aring)of nearby long GRBs could provide the best possibility for detection.The dif?cult-to-obtain observations during the prompt phase of nearby long GRBs and short GRBs could also provide particularly strong constraints on the opacity and bulk Lorentz factors surrounding the acceleration site.The synergy with upcoming and existing observatories will,of course,be critical for both identi?cation of GRBs and for multiwavelength/multimessenger studies.

Keywords:GRBs,VHE Gamma-Rays

PACS:98.70.Rz,98.70.Sa,95.55.Ka,95.85.Pw

INTRODUCTION

While VHE gamma-ray astronomy is a relatively young and undeveloped?eld,it is currently going through a very exciting epoch,with high sensitivity telescopes detecting many new sources.In an effort to evaluate this rapid progress and to prepare for the next generation,the Division of Astrophysics of the American Physical Society requested a white paper about the status and future of ground based gamma-ray astronomy.Five science working groups and one technology working group were formed.These working groups were charged with the tasks of de?ning the current status of their respective?elds and the scienti?c goals that may be addressed by future instruments.

This report is a very brief summary of the preliminary?ndings of the GRB science working group for this white paper.For more detail,the reader should refer to the forthcoming comprehensive white paper.

BRIEF THEORY OVERVIEW

Gamma-ray burstνFνspectra have a peak at photon energies ranging from a few keV to several MeV,and the spectra are nonthermal.There are several models for conversion of explosion energy including blast waves with internal+external shocks, Poynting?ux dominated models,and external shocks in a clumpy ambient environment. The most commonly invoked mechanism is a relativistic jet that leads to internal shock collisions,with associated prompt emission,followed by a forward shock expanding into the ambient medium causing an extended afterglow.Both of these mechanisms lead to acceleration of particles,with associated emission,including e?synchrotron at keV to MeV energies and inverse Compton at higher energies.Protons should also be accelerated(maybe to UHE),with associated p+synchrotron and p+induced cascades. Knowledge of the high energy spectra is critical to understanding the relative importance of these processes and to understanding the GRB within its surroundings.For a more comprehensive GRB theory review,see[12,14,7,17,15,13],and references therein. Of particular importance to VHE gamma ray studies is the fact that pair production interactions of gamma rays with the IR photons of the extragalactic background atten-uate the gamma-ray signal[16].This limits the distance over which VHE gamma rays can propagate to z<～0.5for the current generation of telescopes.

CURRENT STATUS OF VHE OBSERV ATIONS

From EGRET data,it is clear that GRB spectra extend to at least tens of GeV.Although many authors have predicted the existence of VHE emission from GRBs either during the prompt phase or at any time during the multi-component afterglow,no de?nitive detections have been made.Telescopes that can observe gamma ray emission above 100GeV fall into two broad categories,air shower arrays(including water Cherenkov detectors such as Milagro)and imaging atmospheric Cherenkov telescopes(IACTs), such as HESS,VERITAS,and MAGIC.There is a possible detection in the TeV range by Milagrito[3,4].Stacked analyses of many satellite triggered bursts have also yielded

Γ=1000

?e =0.4,?B =0.2z=1Observed Photon Energy (eV)O b s e r v e d F l u x (e r g c m ?2s e c ?1)1016

101410121010108106104102110?610?810?1010?1210?1410?16Γ=800

?e =0.4,?B =0.2

z=0.1Observed Photon Energy (eV)

O b s e r v e d F l u x (e r g c m ?2s e c ?1)1016101410121010108106104102110?610?810?1010?1210?1410?16FIGURE 1.Modelled broad-band spectrum of the GRB internal shock prompt emission [10].(a)A long GRB with the observed sub-MeV luminosity of ～1051erg s ?1is modelled.The solid black lines represent the ?nal spectrum before (thin line)and after (thick line)inclusion of internal absorption.The long dashed green line is the electron synchrotron component;the short-dashed blue line is the electron IC component;the double short-dashed black curve is the π0decay component;the triple short-dashed line represents the synchrotron radiation produced by e ±from π±decays;the dash-dotted (light blue)line represents proton synchrotron.(b)The analogous spectrum of a bright short GRB with E iso =1051erg.only statistically marginal positive excess [2].IACTs have slewed to a handful of GRBs quickly (response time ranges from 40s to hours),resulting in upper limits [11,1].Unfortunately,at this time,most observations with sensitive IACTs have not been prompt slews,but late-time ?ux limits as low as 2%of the Crab have been reported.

POTENTIAL VHE EMISSION

A model prediction for long GR

B prompt emission,including both inverse Compton and hadronic emission,is shown in Figure 1a [10].Internal opacity from pair produc-tion will attenuate VHE photons,thus providing a probe of emission radius and bulk Lorentz factor while also limiting detection probability.During the afterglow phase,in-verse Compton emission from forward shock e ?scattering from myriad photon ?elds,including self synchrotron and reverse shock emission,will lead to a high energy com-ponent that may be detectable by VHE instruments.Hadronic emission should also be present.A model time-evolved spectrum is shown in Figure 2.

Short GRBs are generally dimmer than long GRBs,but they are closer,which means that a larger fraction of short GRBs will have minimal attenuation from extragalactic infrared photons.A sample prediction is shown in Figure 1b.

Recently,Swift has provided the remarkable result that late time (as late as 105sec)X-ray ?ares are a common occurrence,detected in ～50%of GRBs [5,9,6].It is possible that these ?ares have a higher energy component,potentially due to inverse-Compton scattering as predicted for a fairly modest ?are in Figure 3.The average ?are ?uence is a factor of ～10×less than the average prompt ?uence [9],but there are some notable examples in which ?are ?uence is approximately the same as prompt ?uence [8].

FIGURE2.The SSC emission from the forward shock region in the afterglow phase.Temporal evolu-tion of the theoretical models for synchrotron and SSC components forεe=0.5,εB=0.01;solid curves from top to bottom are at onset,1min,1hour,1day,1month.The contributions to the emission at onset are shown as long-dashed(electron-synchrotron),short-dashed(proton-synchrotron)and dotted(electron IC)curves[19].

FIGURE3.A sample model prediction of VHE gamma rays from?ares,using only an inverse Compton component[18].

SYNERGY WITH EXISTING AND FUTURE INSTRUMENTS While GRB triggers are possible from wide angle VHE instruments,a space-based GRB detector will be needed.Swift,GLAST,or future WFOV hard X-ray monitors must provide low energy observations.GRBs with observations by both GLAST and VHE telescopes will be particularly exciting and may probe high Lorentz factors.Neutrino telescopes,UHECR telescopes(eg AUGER),and next generation VHE observatories can supplement one another in the search for UHECRs from GRBs since neutrinos are expected along with GeV-TeV gamma rays.A TeV trigger could also effectively improve neutrino sensitivity.

CONCLUSIONS

The challenge of VHE astronomy for contributing to GRB prompt-phase science is twofold:(i)the GRB source must be at relatively small redshifts(z<～0.5)to avoid signi?cant attenuation of TeV radiation by the extragalactic background light and the GRB parameters must be favorable to avoid excessive internal absorption;and(ii)to insure a reasonable chance of detection,the instrument must be very sensitive with all-sky coverage or it must be very sensitive with rapid slewing(5-10deg/sec).

The detection of VHE afterglow emission,delayed prompt emission,and/or?are emission simply requires a sensitive instrument;with only moderate slew speed.It is likely that any instrument with～10×sensitivity improvements over the current gener-ation of IACTs will detect GRB-related VHE emission.These instrument requirements could be achieved by next generation instruments,given suf?cient resources.

Either of these detection channels would make great strides towards understanding the extreme nature and environments of GRBs,particularly the local opacity and the bulk Lorentz factor.It could also contribute to our understanding of the decades old ultra high energy cosmic ray acceleration problem,as well as GRB progenitor studies,star formation studies,and Lorentz invariance violation studies.For a more detailed report please refer to the forthcoming white paper when it is released.

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(完整版)经济增加值eva计算方法

EVA计算方法说明: 经济增加值(EVA)＝税后净营业利润（NOPAT）－资本成本（cost of capital）资本成本＝资本×资本成本率由上知，计算EVA可以分做四个大步骤：（1）税后净营业利润（NOPAT）的计算; (2)资本的计算；(3)资本成本率的计算；（4）EVA的计算。下面列出EVA的计算步骤，并以深万科（0002）为例说明EVA（2000年）的计算。深万科（0002）简介：公司名称：万科企业股份有限公司公司简称：深万科Ａ上市日期：1991-01-29 上市地点：上海证券交易所行业：房地产业股本结构：A 股398711877股，B股121755136 股，国有股、境内法人股共110504928股，股权合计数：630971941股。一、税后净营业利润（NOPAT）的计算 1．以表格列出的计算步骤下表中，最左边一列（以IS开头）代表损益表中的利润计算步骤，最右边一列（以NOPAT开头）代表计算EVA所用的税后净营业利润（NOPAT）的计算步骤。空格代表在计算相应指标（如NOPAT）的步骤中不包含该行所对应的项。

损益表中的利润计算步骤税后净营业利润（NOPAT）的计算步骤主营业务收入 - 销售折扣和折让- - 主营业务税金及附加- - 主营业务成本- 主营业务利润 + 其它业务利润+ 当年计提或冲销的坏帐准备+ - 当年计提的存货跌价准备 - 管理费用- - 销售费用- = 营业利润/调整后的营业利润 + 投资收益+

= 总利润/税前营业利润 - EVA税收调整* - = 净利润/税后净营业利润 2. 计算公式：(蓝色斜体代表有原始数据，紫色下划线代表此数据需由原始数据推算出) （1）税后净营业利润=主营业务利润＋其他业务利润＋当年计提或冲销的坏帐准备—管理费用—销售费用＋长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＋投资收益—EVA税收调整注：之所以要加上长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息是因为sternstewart公司在计算长期负债的利息支出时，所用的长期负债中包含了其实不用付利息的长期应付款，其他长期负债和住房公积金。即，高估了长期负债的利息支出，所以需加回。（2）主营业务利润＝主营业务收入—销售折扣和折让—营业税金及附加—主营业务成本注: 主营业务利润已在sternstewart公司所提供的原始财务数据中直接给出 (3)EVA税收调整=利润表上的所得税＋税率×（财务费用＋长期应

标准正态分布的密度函数样本

幻灯片1 正态分布第二章第七节一、标准正态分布的密度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数四、正态分布的概率计算幻灯片2 正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布, 这能够由以下情形加以说明: ⑴ 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一, 大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．能够证明, 如果一个随机指标受到诸多因素的影响, 但其中任何一个因素都不起决定性作用, 则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．这些性质是其它 ⑵ 正态分布有许多良好的性质, 许多分布所不具备的． ⑶ 正态分布能够作为许多分布的近似分布．幻灯片3 －标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布一、标准正态分布的密度函数若连续型随机变量X 的密度函数为定义则称X 服从标准正态分布,

记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用, 分布。幻灯片4 密度函数的验证则有 ( 2) 根据反常积分的运算有能够推出幻灯片5 标准正态分布的密度函数的性质若随机变量 , X 的密度函数为则密度函数的性质为: 的图像称为标准正态( 高斯) 曲线幻灯片6 随机变量由于由图像可知, 阴影面积为概率值。对同一长度的区间 , 若这区间越靠近其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时”中间多, 两头少” . 幻灯片7 二、标准正态分布的概率计算 1、分布函数分布函数为幻灯片8 2、标准正态分布表书末附有标准正态分布函数数值表, 有了它, 能够解决标准正态分布的概率计算.表中给的是x > 0时，①(x)的值. 幻灯片9 如果由公式得令则幻灯片10

怎样理解分布函数

怎样理解分布函数概率论中一个非常重要的函数就是分布函数,知道了随机变量的分布函数,就知道了它的概率分布,也就可以计算概率了。一、理解好分布函数的定义: F(x)=P(X≤x), 所以分布函数在任意一点x的值,表示随机变量落在x点左边(X≤x)的概率。它的定义域是(-∞,+∞),值域是[0,1]. 二、掌握好分布函数的性质: (1)0≤F(x)≤1; (2)F(+∞)=1,F(-∞)=0; 可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如: 设随机变量X的分布函数为:F(x)=A+Barctanx,求常数A与B. 就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/π. (3)单调不减; (4)右连续性。三、会利用分布函数求概率在利用分布函数求概率时,以下公式经常利用。

(1)P(a

经济增加值(eva)计算方式 (四)(Economic value added (EVA) calculation (four))

经济增加值(eva)计算方式 (四)（Economic value added (EVA) calculation (four)） Next, the calculation method of economic value added is introduced The calculation model of EVA is given below. Computational model of 1 and EVA Economic value added = net operating profit after tax - cost of capital = net operating profit after tax - total capital * weighted average cost of capital Among them: Net operating profit after tax net profit after tax interest expense + = + + minority income this year amortization of goodwill + deferred tax credit balances increase reserve balances increased + + other capitalized research and development costs, capitalized research and development costs in the years of amortization Total capital = common equity + minority interests + deferred tax credit (debit balance is negative) + + (cumulative amortization of goodwill reserve inventory impairment provision for bad debts, etc.) + + + capitalization amount of short-term loans for research and development costs of long term loan + short-term long-term loans due in part

经济增加值EVA计算方法

EVA 计算方法说明: 经济增加值(EV A)＝税后净营业利润（NOPA T ）－资本成本（cost of capital ）资本成本＝资本×资本成本率由上知，计算EV A 可以分做四个大步骤：（1）税后净营业利润（NOPA T ）的计算; (2)资本的计算； (3)资本成本率的计算；（4）EV A 的计算。下面列出EV A 的计算步骤，并以深万科（0002）为例说明EV A （2000年）的计算。深万科（0002）简介：公司名称：万科企业股份有限公司公司简称：深万科Ａ上市日期：1991-01-29 上市地点：上海证券交易所行业：房地产业股本结构：A 股398711877股，B 股121755136 股，国有股、境内法人股共110504928股，股权合计数：630971941股。一、税后净营业利润（NOPA T ）的计算 1．以表格列出的计算步骤下表中，最左边一列（以IS 开头）代表损益表中的利润计算步骤，最右边一列（以NOPA T 开头）代表计算EV A 所用的税后净营业利润（NOPA T ）的计算步骤。空格代表在计算相应指标（如NOPA T ）的步骤中不包含该行所对应的项。损益表中的利润计算步骤税后净营业利润（NOPA T ）的计算步骤主营业务收入 - 销售折扣和折让 - - 主营业务税金及附加 - - 主营业务成本 - 主营业务利润 - 管理费用 - - 销售费用 - = 营业利润/调整后的营业利润 + 投资收益 + = 总利润/税前营业利润 - EVA 税收调整* - = 净利润/税后净营业利润

2.计算公式：(蓝色斜体代表有原始数据，紫色下划线代表此数据需由原始数据推算出) （1）税后净营业利润=主营业务利润＋其他业务利润＋当年计提或冲销的坏帐准备—管理费用—销售费用＋长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＋投资收益—EV A 税收调整注：之所以要加上长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息是因为sternstewart公司在计算长期负债的利息支出时，所用的长期负债中包含了其实不用付利息的长期应付款，其他长期负债和住房公积金。即，高估了长期负债的利息支出，所以需加回。（2）主营业务利润＝主营业务收入—销售折扣和折让—营业税金及附加—主营业务成本注: 主营业务利润已在sternstewart公司所提供的原始财务数据中直接给出 (3)EV A税收调整=利润表上的所得税＋税率×（财务费用＋长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＋营业外支出－营业外收入－补贴收入） (4)长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＝长期应付款，其他长期负债和住房公积金×3～5 年中长期银行贷款基准利率长期应付款，其他长期负债和住房公积金=长期负债合计—长期借款—长期债券税率=0.33（从1998年，1999年和2000年）说明：上面计算公式所用数据大多直接可以在sternstewart公司所提供的原始财务数据中找到（主营业务利润已直接给出）。而长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息需由原始财务数据推算得出。 3. 计算深万科的税后净营业利润（NOPAT 2000年）首先计算出需由其他原始财务数据推算的间接数据项－长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息和EV A税收调整，然后利用计算结果及其他数据计算出NOPA T. （1）长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息的计算；单位：元长期负债合计123895991.54 减：长期借款80000000.00 减：长期债券 ――――――――――――――――――――――――――――― 长期应付款，其他长期负债和住房公积金43895991.54 乘：3～5 年中长期银行贷款基准利率 6.03％长期应付款，其他长期负债2646928.29 和住房公积金所隐含的利息（2）EV A税收调整的计算；财务费用1403648.37 加：长期应付款，其他长期负债2646928.29 和住房公积金所隐含的利息加：营业外支出6595016.31 减：营业外收入23850214.53

经济增加值EVA的计算方法

EV A计算方法说明: 经济增加值(EV A)＝税后净营业利润（NOPAT）－资本成本（cost of capital）资本成本＝资本×资本成本率由上知，计算EV A可以分做四个大步骤：（1）税后净营业利润（NOPAT）的计算; （2）资本的计算；（3）资本成本率的计算；（4）EV A的计算。下面列出EV A的计算步骤，并以深万科（0002）为例说明EV A（2000年）的计算。深万科（0002）简介：公司名称：万科企业股份有限公司公司简称：深万科Ａ上市日期：1991-01-29 上市地点：上海证券交易所行业：房地产业股本结构：A股398711877 股，B股121755136 股，国有股、境内法人股共110504928股，股权合计数：630971941股。一、税后净营业利润（NOPAT）的计算 1．以表格列出的计算步骤下表中，最左边一列（以IS开头）代表损益表中的利润计算步骤，最右边一列（以NOPA T 开头）代表计算EV A所用的税后净营业利润（NOPA T）的计算步骤。空格代表在计算相应指标（如NOPA T）的步骤中不包含该行所对应的项。损益表中的利润计算步骤税后净营业利润（NOPAT）的计算步骤主营业务收入 - 销售折扣和折让- - 主营业务税金及附加- - 主营业务成本- 主营业务利润 - 管理费用- = 营业利润/调整后的营业利润 + 投资收益+

= 总利润/税前营业利润 = 净利润/税后净营业利润 2.计算公式：(蓝色斜体代表有原始数据，紫色下划线代表此数据需由原始数据推算出) （1）税后净营业利润=主营业务利润＋其他业务利润＋当年计提或冲销的坏帐准备—管理费用—销售费用＋长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＋投资收益—EV A 税收调整注：之所以要加上长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息是因为sternstewart公司在计算长期负债的利息支出时，所用的长期负债中包含了其实不用付利息的长期应付款，其他长期负债和住房公积金。即，高估了长期负债的利息支出，所以需加回。（2）主营业务利润＝主营业务收入—销售折扣和折让—营业税金及附加—主营业务成本注: 主营业务利润已在sternstewart公司所提供的原始财务数据中直接给出 (3)EVA税收调整=利润表上的所得税＋税率×（财务费用＋长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＋营业外支出－营业外收入－补贴收入） (4)长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息＝长期应付款，其他长期负债和住房公积金×3～5 年中长期银行贷款基准利率长期应付款，其他长期负债和住房公积金=长期负债合计—长期借款—长期债券税率=0.33（从1998年，1999年和2000年）说明：上面计算公式所用数据大多直接可以在sternstewart公司所提供的原始财务数据中找到（主营业务利润已直接给出）。而长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息需由原始财务数据推算得出。 3. 计算深万科的税后净营业利润（NOPAT 2000年）首先计算出需由其他原始财务数据推算的间接数据项－长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息和EV A税收调整，然后利用计算结果及其他数据计算出NOPA T. （1）长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息的计算；单位：元长期负债合计123895991.54 减：长期借款80000000.00 减：长期债券 ――――――――――――――――――――――――――――― 长期应付款，其他长期负债和住房公积金43895991.54 乘：3～5 年中长期银行贷款基准利率 6.03％长期应付款，其他长期负债2646928.29 和住房公积金所隐含的利息（2）EV A税收调整的计算；财务费用1403648.37

标准正态分布的密度函数

正态分布第二章第七节一、标准正态分布的密度函数二、标准正态分布的概率计算三、一般正态分布的密度函数四、正态分布的概率计算幻灯片2 正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明： ⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响, 但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．这些性质是其它 ⑵正态分布有许多良好的性质，许多分布所不具备的． ⑶正态分布可以作为许多分布的近似分布．幻灯片3 －标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布一、标准正态分布的密度函数若连续型随机变量X的密度函数为定义则称X服从标准正态分布，记为标准正态分布是一种特别重要的它的密度函数经常被使用，分布。幻灯片4 密度函数的验证则有（2）根据反常积分的运算有可以推出幻灯片5 标准正态分布的密度函数的性质

，X的密度函数为则密度函数的性质为：的图像称为标准正态（高斯）曲线。幻灯片6 随机变量由于由图像可知，阴影面积为概率值。对同一长度的区间，若这区间越靠近其对应的曲边梯形面积越大。标准正态分布的分布规律时“中间多，两头少”. 幻灯片7 二、标准正态分布的概率计算 1、分布函数分布函数为幻灯片8 2、标准正态分布表书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决标准正态分布的概率计算. 表中给的是x > 0时, Φ(x)的值. 幻灯片9 如果由公式得令则幻灯片10 例1 解幻灯片11 由标准正态分布的查表计算可以求得，当X～N(0,1)时，这说明，X 的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 幻灯片12 三、一般正态分布的密度函数如果连续型随机变量X的密度函数为（其中为参数）的正态分布，记为则随机变量X服从参数为所确定的曲线叫作正态(高斯）曲线. 幻灯片13

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1. 均匀分布 (1) 2. 正态分布（高斯分布） (2) 3. 指数分布 (2) 4. Beta分布（：分布） (2) 5. Gamm 分布 (3) 6. 倒Gamm分布 (4) 7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5) 8. Pareto 分布 (6) 9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) 2 10. 分布（卡方分布） (7) 8 11. t分布................................................ 9 12. F分布 ............................................... 10 13. 二项分布............................................ 10 14. 泊松分布（Poisson 分布）............................. 11 15. 对数正态分布........................................

1. 均匀分布均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

2. 正态分布（高斯分布）当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作 X~N （」f 2）。正态分布为方差已知的正态分布 N （*2）的参数」的共轭先验分布。 1 空 f （x ）： —— e 2- J2 兀 o' E(X)， Var(X) _ c 2 3. 指数分布指数分布X ~Exp （）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中，.0为尺度参数。指数分布的无记忆性： Plx s t|X = P{X t}。 f （X ）二 y o i E(X) 一 4. Beta 分布（一：分布） f （X ）二 E(X) Var(X)= (b-a)2 12 Var(X)二 1 ~2

经济增加值eva计算方法

EVA 计算方法说明: 经济增加值（EVA ）=税后净营业利润（NOPAT ）—资本成本（cost of capital ）资本成本=资本x 资本成本率由上知，计算EVA 可以分做四个大步骤：（1 ）税后净营业利润（NOPAT ）的计算;（2）资本的计算；（3）资本成本率的计算；（4） EVA 的计算。下面列出EVA 的计算步骤，并以深万科（0002 ）为例说明EVA （2000年）的计算。深万科（0002 ）简介：公司名称：万科企业股份有限公司 A 上市日期：1991-01-29 股 398711877 股，B 股 121755136 股共110504928 股，股权合计数：630971941 股一、税后净营业利润（NOPAT ）的计算 1 .以表格列出的计算步骤下表中，最左边一列（以IS 开头）代表损益表中的利润计算步骤，最右边一列（以NOPAT 开头）代表计算EVA 所用的税后净营业利润（NOPAT ）的计算步骤。空格代表在计算相应指标（如NOPAT ）的步骤中不包含该行所对应的公司简称：深万科上市地点：上海证券交易所行业：房地产业股本结构：A 股，国有股、境内法人

项。

= 总利润/税前营业利润

-EVA税收调整* - 少数股东权益 = 净利润/税后净营业利润 2.计算公式：（蓝色斜体代表有原始数据，紫色下划线代表此数据需由原始数据推算出）（1）税后净营业利润二主营业务利润+其他业务利润+当年计提或冲销的坏帐准备一管理费用一销售费用+长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息 +投资收益一EVA税收调整注：之所以要加上长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息是因为sternstewart公司在计算长期负债的利息支出时，所用的长期负债中包含了其实不用付利息的长期应付款，其他长期负债和住房公积金。即，高估了长期负债的利息支出，所以需加回。（2）主营业务利润=主营业务收入一销售折扣和折让一营业税金及附加一主营业务成本注：主营业务利润已在sternstewart公司所提供的原始财务数据中直接给出 ⑶EVA税收调整二利润表上的所得税+税率x（财务费用+长期应付款，其他长期负债和住房公积金所隐含的利息 +营业外支出- 营业外收

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1. 均匀分布 ...................................................................................................... 1 2. 正态分布（高斯分布） ........................................................................... 2 3. 指数分布 ...................................................................................................... 2 4. Beta 分布（β分布） .............................................................................. 2 5. Gamma 分布 .............................................................................................. 3 6. 倒Gamma 分布 ......................................................................................... 4 7. 威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布) ..................... 5 8. Pareto 分布 ................................................................................................. 6 9. Cauchy 分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) 10. 2χ分布（卡方分布） (7) 11. t 分布 ......................................................................................................... 8 12. F 分布 ........................................................................................................ 9 13. 二项分布 ................................................................................................ 10 14. 泊松分布（Poisson 分布） .............................................................. 10 15. 对数正态分布 ....................................................................................... 11 1. 均匀分布均匀分布~(,)X U a b 是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。 1 ()f x b a =-

正态分布概率公式(部分)

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图 62正态分布概率密度函数的曲线正态曲线可用方程式表示。 n 当 →∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态分布曲线的方程：
fx= （61 ） () .6
式中： x—所研究的变数； fx —某一定值 x出现的函数值，一般称为概率 () 密度函数（由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某一区间的概率，不能计算变量取某一值，即某一点时的概率，所以用 “概率密度” 一词以与概率相区分），相当于曲线 x值的纵轴高度； p—常数，等于 31 .4 19……； e— 常数，等于 2788……； μ 为总体参数，是所研究总体 5 .12 的平均数，不同的正态总体具有不同的 μ ，但对某一定总体的 μ 是一个常数； δ 也为总体参数，表示所研究总体的标准差，不同的正态总体具有不同的 δ ，但对某一定总体的 δ 是一个常数。上述公式表示随机变数 x的分布叫作正态分布，记作 N μ ,δ2 )， “具 ( 读作 2 平均数为 μ，方差为 δ 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态曲线，形状见图 62。（二）正态分布的特性
1、正态分布曲线是以 x μ 为对称轴，向左右两侧作对称分布。因 =
的
数值无论正负，只要其绝对值相等，代入公式 61 ）（ .6 所得的 fx 是相等的， () 即在平均数 μ 的左方或右方，只要距离相等，其 fx 就相等，因此其分布是 () 对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于 μ 点上。

经济增加值(EVA)计算方式 (四) 八

经济增加值(EVA)计算方式(四) 八下介绍经济增加值的计算方式下面给出EVA的计算模式。 1、EVA的计算模型经济附加值= 税后净营业利润—资本成本 = 税后净营业利润—资本总额* 加权平均资本成本其中：税后净营业利润= 税后净利润+ 利息费用+ 少数股东损益+ 本年商誉摊销+ 递延税项贷方余额的增加+ 其他准备金余额的增加+ 资本化研究发展费用—资本化研究发展费用在本年的摊销资本总额= 普通股权益+ 少数股东权益+ 递延税项贷方余额（借方余额则为负值）+ 累计商誉摊销+ 各种准备金（坏帐准备、存货跌价准备等）+ 研究发展费用的资本化金额+ 短期借款+ 长期借款+ 长期借款中短期内到期的部分加权平均资本成本= 单位股本资本成本+ 单位债务资本成本。 2、报表和账目的调整。由于根据会计准则编制的财务报表对公司绩效的反映存在部分失真，在计算经济附加值时需要对一些会计报表科目的处理方法进行调整。 Stern Stewart财务顾问公司列出了160多项可能需要调整的会计项目，包括存货成本、重组费用、税收、营销费用、无形资产、货币贬值、坏帐准备金、重组费用以及商誉摊销等。但在考察具体企业时，一般一个企业同时涉及的调整科目不超过15项。但由于EVA是Stern Stewart财务顾问公司注册的商标，其具体的账目调整和运算目前尚没有对外公开。（1）、单位债务资本成本单位债务资本成本指的是税后成本，计算公式如下：税后单位债务资本成本=税前单位债务资本成本*（企业所得税税率）

我国上市公司的负债主要是银行贷款，这与国外上市公司大量发行短期票据和长期债券的做法不同，因此可以以银行贷款利率作为单位债务资本成本。根据有关研究，我国上市公司的短期债务占总债务的90%以上，由于我国的银行贷款利率尚未放开，不同公司贷款利率基本相同。因此，可用中国人民银行公布的一年期流动资金贷款利率作为税前单位债务资本成本，并根据央行每年调息情况加权平均。不同公司的贷款利率实际上存在一定差别，可根据自身情况进行调整。（2）、单位股本资本成本单位股本资本成本是普通股和少教股东权益的机会成本。通常根据资本资产价模型确定，计算公式如下：普通股单位资本成本=无风险收益+β*市场组合的风险溢价其中无风险利率可采用5年期银行存款的内部收益率。国外一般以国债收益作为无风险收益表，我国的流通国债市场规模较小，居民的无风险投资以银行存款为主，因此以5年期银行存款的内部收益率代替。随着国债市场发展，将来也可以国债收益率为基准。 β 系数反映该公司股票相对于整个市场（一般用股票市场指数来代替）的系统风险，β系数越大，说明该公司股票相对于整个市而言风险越高，波动越大。 β值可通过公司股票收益率对同期股票市场指数（上证综指）的收益率回归计算得来。市场组合的风险溢价反映整个证券市场相对于无风险收益率的溢价，目前有一些学者将我国的市场风险溢价定为4%。（3）、研究发展费用和市场开拓费用现行会计制度规定，公司必须在研究发展费用和市场开拓费用发生的当年将期间费用一次性予以核销。这种处理方法实际上否认了两种费用对企业未来成长所起的关键作用，而把它与一般的期间费用等同起来。这种处理方法的一个重要缺点就是可能会诱使经营者减少对这两项费用的投入，这在效益不好的年份和管理人员即将退休的前几年尤为明显。美国的有关研究表明，当管理人员临近退休之际，研究发展费用的增长幅度确实有所降低。

正态分布概率公式(部分)

图 6-2 正态分布概率密度函数的曲线正态曲线可用方程式表示。当n→∞时，可由二项分布概率函数方程推导出正态分布曲线的方程： f(x)= （6.16 ）式中： x —所研究的变数； f(x) —某一定值 x 出现的函数值，一般称为概率密度函数（由于间断性分布已转变成连续性分布，因而我们只能计算变量落在某一区间的概率，不能计算变量取某一值，即某一点时的概率，所以用“概率密度”一词以与概率相区分），相当于曲线 x 值的纵轴高度； p —常数，等于 3.14 159 ……； e —常数，等于 2.71828 ……；μ为总体参数，是所研究总体的平均数，不同的正态总体具有不同的μ，但对某一定总体的μ是一个常数；δ也为总体参数，表示所研究总体的标准差，不同的正态总体具有不同的δ，但对某一定总体的δ是一个常数。上述公式表示随机变数 x 的分布叫作正态分布，记作 N( μ , δ2 ) ，读作“具平均数为μ，方差为δ 2 的正态分布”。正态分布概率密度函数的曲线叫正态曲线，形状见图 6-2 。（二）正态分布的特性 1 、正态分布曲线是以 x= μ为对称轴，向左右两侧作对称分布。因的数值无论正负，只要其绝对值相等，代入公式（ 6.16 ）所得的 f(x) 是相等的，即在平均数μ的左方或右方，只要距离相等，其 f(x) 就相等，因此其分布是对称的。在正态分布下，算术平均数、中位数、众数三者合一位于μ点上。

2 、正态分布曲线有一个高峰。随机变数 x 的取值范围为（ - ∞，+ ∞ ），在（ - ∞ ，μ）正态曲线随 x 的增大而上升，；当 x= μ时， f(x) 最大；在（μ，+ ∞ ）曲线随 x 的增大而下降。 3 、正态曲线在︱x-μ︱=1 δ处有拐点。曲线向左右两侧伸展，当x →± ∞ 时，f(x) →0 ，但 f(x) 值恒不等于零，曲线是以 x 轴为渐进线，所以曲线全距从 -∞到+ ∞。 4 、正态曲线是由μ和δ两个参数来确定的，其中μ确定曲线在 x 轴上的位置 [ 图 6-3] ，δ确定它的变异程度 [ 图 6-4] 。μ和δ不同时，就会有不同的曲线位置和变异程度。所以，正态分布曲线不只是一条曲线，而是一系列曲线。任何一条特定的正态曲线只有在其μ和δ确定以后才能确定。 5 、正态分布曲线是二项分布的极限曲线，二项分布的总概率等于 1 ，正态分布与 x 轴之间的总概率（所研究总体的全部变量出现的概率总和）或总面积也应该是等于 1 。而变量 x 出现在任两个定值 x1到x2(x1≠x2)之间的概率，等于这两个定值之间的面积占总面积的成数或百分比。正态曲线的任何两个定值间的概率或面积，完全由曲线的μ和δ确定。常用的理论面积或概率如下：区间μ ± 1 δ面积或概率 =0.6826 μ ± 2 δ =0.9545 μ ± 3 δ=0.9973 μ± 1.960δ=0.9500 μ ±2.576 δ =0.9900

国资委经济增加值考核细则

国资委经济增加值考核细则（详细资料 https://www.wendangku.net/doc/358191152.html,/flfg/2010-01/22/content_1517096.htm）一、经济增加值的定义及计算公式经济增加值是指企业税后净营业利润减去资本成本后的余额。计算公式：经济增加值=税后净营业利润-资本成本=税后净营业利润-调整后资本×平均资本成本率税后净营业利润=净利润+（利息支出+研究开发费用调整项-非经常性收益调整项×50%）×（1-25%）调整后资本=平均所有者权益+平均负债合计-平均无息流动负债-平均在建工程二、会计调整项目说明（一）利息支出是指企业财务报表中“财务费用”项下的“利息支出”。（二）研究开发费用调整项是指企业财务报表中“管理费用”项下的“研究与开发费”和当期确认为无形资产的研究开发支出。对于为获取国家战略资源，勘探投入费用较大的企业，经国资委认定后，将其成本费用情况表中的“勘探费用”视同研究开发费用调整项按照一定比例（原则上不超过50%）予以加回。（三）非经常性收益调整项包括 1.变卖主业优质资产收益：减持具有实质控制权的所属上市公司股权取得的收益（不包括在二级市场增持后又减持取得的收益）；企业集团（不含投资类企业集团）转让所属主业范围内且资产、收入或者利润占集团总体10%以上的非上市公司资产取得的收益。

2.主业优质资产以外的非流动资产转让收益：企业集团（不含投资类企业集团）转让股权（产权）收益，资产（含土地）转让收益。 3.其他非经常性收益：与主业发展无关的资产置换收益、与经常活动无关的补贴收入等。（四）无息流动负债是指企业财务报表中“应付票据”、“应付账款”、“预收款项”、“应交税费”、“应付利息”、“其他应付款”和“其他流动负债”；对于因承担国家任务等原因造成“专项应付款”、“特种储备基金”余额较大的，可视同无息流动负债扣除。（五）在建工程是指企业财务报表中的符合主业规定的“在建工程”。三、资本成本率的确定（一）中央企业资本成本率原则上定为5.5%。（二）承担国家政策性任务较重且资产通用性较差的企业，资本成本率定为4.1%。（三）资产负债率在75%以上的工业企业和80%以上的非工业企业，资本成本率上浮0.5个百分点。（四）资本成本率确定后，三年保持不变。四、其他重大调整事项发生下列情形之一，对企业经济增加值考核产生重大影响的，国资委酌情予以调整。（一）重大政策变化；（二）严重自然灾害等不可抗力因素；（三）企业重组、上市及会计准则调整等不可比因素

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1.均匀分布 (1) 2.正态分布（高斯分布） (2) 3.指数分布 (2) 4.Beta分布（β分布） (2) 5.Gamma分布 (3) 6.倒Gamma分布 (4) 7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5) 8.Pareto分布 (6) 9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) χ分布（卡方分布） (7) 10.2 11.t分布 (8) 12.F分布 (9) 13.二项分布 (10) 14.泊松分布（Poisson分布） (10) 15.对数正态分布 (11) 1.均匀分布均匀分布~(,) X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a = - ()2 a b E X += 2 ()()12 b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布）当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布 2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。 22 ()2()x f x μσ-- = ()E X μ= 2()Var X σ= 3. 指数分布指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指数分布的无记忆性：{}|{}P X s t X s P X t >+>=>。 (),0 x f x e x λλ-=> 1 ()E X λ = 2 1 ()Var X λ = 4. Beta 分布（β分布）

Beta 分布记为~(,)X Be a b ，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数可凸也可凹。如果二项分布(,)B n p 中的参数p 的先验分布取(,)Beta a b ，实验数据（事件A 发生y 次，非事件A 发生n-y 次），则p 的后验分布(,)Beta a y b n y ++-，即Beta 分布为二项分布(,)B n p 的参数p 的共轭先验分布。 10 ()x t x t e dt ∞--Γ=? 1 1()()(1)()() a b a b f x x x a b --Γ+= -ΓΓ ()a E X a b = + 2 ()()(1) ab Var X a b a b = +++ 5. Gamma 分布 Gamma 分布即为多个独立且相同分布的指数分布变量的和的分布，解决的

正态分布的数学期望与方差

正态分布的数学期望与方差正态分布：密度函数为：分布函数为的分布称为正态分布，记为N(a, σ2). 密度函数为：或者称为n元正态分布。其中B是n阶正定对称矩阵，a是任意实值行向量。称N(0,1)的正态分布为标准正态分布。（1）验证是概率函数（正值且积分为1）（2）基本性质：（3）二元正态分布：其中，二元正态分布的边际分布仍是正态分布：二元正态分布的条件分布仍是正态分布：

即（其均值是x的线性函数）其中r可证明是二元正态分布的相关系数。（4）矩，对标准正态随机变量，有（5）正态分布的特征函数多元正态分布（1）验证其符合概率函数要求（应用B为正定矩阵，L为非奇异阵，然后进行向量线性变换）（2）n元正态分布结论 a) 其特征函数为： b) 的任一子向量,m≤n 也服从正态分布，分布为其中，为保留B 的第，…行及列所得的m阶矩阵。表明：多元正态分布的边际分布还是正态分布 c) a,B分别是随机向量的数学期望及协方差矩阵，即表明：n元正态分布由它的前面二阶矩完全确定 d) 相互独立的充要条件是它们两两不相关 e) 若，为的子向量，其中是，的协方差矩阵，则是，相应分量的协方差构成的相互协方差矩阵。则相互独立的充要条件为＝0 f) 服从n元正态分布N(a,b)的充要条件是它的任何一个线性组合服

从一元正态分布表明：可以通过一元分布来研究多元正态分布 g) 服从n元正态分布N(a,b),C为任意的m×n阶矩阵，则服从m元正态分布表明：正态变量在线性变换下还是正态变量，这个性质简称正态变量的线性变换不变性推论：服从n元正态分布N(a,b)，则存在一个正交变化U，使得是一个具有独立正态分布分量的随机向量，他的数学期望为Ua，而他的方差分量是B的特征值。条件分布若服从n元正态分布N(a,b)，，则在给定下，的分布还是正态分布，其条件数学期望： (称为关于的回归) 其条件方差为：（与无关）

Excel中的正态分布的密度函数

Excel中的正态分布的密度函数关于在Excel中的正态分布的密度函数NORMDIST（x，μ，σ，逻辑值）中积累逻辑值取“FALSE”时的图形，在《Excel：正态分布的面积图（积累逻辑值为FALSE）》（地址见【附录】）中简单作了尝试。现为了绘制正态累计分布逻辑值要取“TRUE”。在Excel中的正态分布的密度函数NORMDIST的语法表达式是： NORMDIST(值，平均数，标准差，积累与否)，其中： x ——“值”，是要求分布的随机变量数值； μ——“平均数”，是分布的算数平均数； σ——“标准差”，是分布的标准差；逻辑值——“积累与否”，是决定函数的逻辑值，其中： ●如果“积累与否”的逻辑值取“TRUE”（真），则NORMDIST 会返回累计分布函数。如果为了绘制正态累计分布，逻辑值就要取 “TRUE”。 ●如果“积累与否”的逻辑值取“FALSE”（伪），则NORMDIST 会返回正态分布函数的高度。为了制作正态累计分布面积图，先准备下列数据表格（实际使用的表格中，单元格中都是数据，以下为了说明具体公式，在“工具”-“选项”-“视图”中勾选了“公式”，以便各单元格的具体参数都显示出来，以供参考。实际使用时还应该将这个勾选取消）。下列表格中各列NORMDIST函数中的逻辑值都取“TRUE”：表1 在A列，准备按自己需要设置自变量数据x，本例从0——100，（A2——A102）。在F列：B2=NORMDIST(A2,50,5, TRUE)，μ=50，σ=5，一直拖到F102。

在G列：G2=NORMDIST(A2,50,10, TRUE)，μ=50，σ=10，一直拖到G102。在H列：H2=NORMDIST(A2,50,15, TRUE)，μ=50，σ=15，一直拖到H102。在I列：I2=NORMDIST(A2,70,8, TRUE)，μ=70，σ=8，一直拖到I102。先选取I列，选取I2：I102，作二维面积图，如图1所示：图1 再选取H列，选取H2：H102，作二维面积图，如图2所示：