高一数学必修5综合试卷
高一数学必修五试卷
1.数列}{n a 的前n 项和1352++=n n S n ，则通项=n a 。
2.在△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =1:2:3,则=c b a :: ．
3.设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ?-+?--?????
，，，
，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．
4.在等差数列{}n a 中，14725845,29a a a a a a ++=++=，则 369a a a ++等于 ．5海面上有A 、B 、C 三个灯塔，AB ＝10 n mile,从A 望C 和B 成60?视角，从B 望C 和A 成75?视角，则BC ＝ n mile ．6.在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b =2,则△ABC 的外接圆半径R = ．7.已知1{}n
a 是等差数列，且466,4a a ==，则10a = ．8.给出以下四个命题：(1)若sinA =sinB ，则△ABC 为等腰三角形；(2)若cos (A －B )cos (B －C )cos (C －A )=1，则△ABC 为正三角形；（3）若tanAtanB >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（4）△ABC 中，a =2，
b =3，60C =?，则三角形为锐角三角形 。以上正确命题的个数是 ．9．等差数列}{n a 中，4141a a +=，则此数列的前17项的和=___________。
10．△ABC 中，B b A a cos cos =则△ABC 是 三角形。（填钝角、锐角、直角、等腰等）
11．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，
则∠AMB ≥90°的概率为 ．
12．已知a,b 为正实数，且b
a b a 11,12+=+则的最小值为 ． 13.在等比数列{}n a 中，27321=??a a a ，3042=+a a ,试求：（1）1a 和公比q ；（2）前6项的和6S .
14.已知a 、b 、c 分别是ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边.（1）若ABC ?面积,60,2,2
3?===
?A c S ABC 求a 、b 的值；（2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ?的形状．第11题图 B
A C M
15．已知2(),f x ax x a a R =+-∈.
（1）若1=a ,解不等式1)(≥x f ；
（2）若不等式2()2312f x x x a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若0a <，解不等式()1f x >.
16．设数列{}n a 是等差数列，
{}n b 是公比为正整数的等比数列，已
知1135531,21,13a b a b a b ==+=+=，
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）求数列n n a b ????
??的前n 项和n S 。
高一数学必修五试卷答案
1. {102(2)9(1)n n n -≥=
2.
2 3. 11. 4. 1
3 5。
6。
7.
125 8. 3 9. 8.5 10. 等腰三角形或直角三角形 11． 14
12.223+ 13．解：（1）???==311q a 或???-=-=3
11q a （2）364或182 14.解：（1）3=a （2）由余弦定理得：222
2222a c b a c a b c ac
+-=?∴+= 所以?=∠90C 在ABC Rt ?中，c a A =sin ，所以a c a c b =?= 所以ABC ?是等腰直角三角形. 15．
从而有22d q =??=? 故 121,2n n n a n b -=-= ……10分
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
人教版高中数学必修五教案1
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高一数学必修5试题及答案
新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4 B ．34 C ．9 D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角 形 5、在首项为21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10 20a a 等于（ ） A ． 3 2 B ． 23 C ．23或3 2 D ．﹣32或﹣2 3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ．120 B ．60 C ．150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （* N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数 的是（ ） A ．2221a a B ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ） A ．4 1.1 B ．5 1.1 C ．610(1.11)?- D ． 511(1.11)?- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{} b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列 {}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1 3 是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列{}n a 、{} n b 都是等差数列，1a =1-，41 -=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、 {}n b 的前k 项和（k 是正整数） ，若k S +'k S =0，则k k b a +的值为
高一数学必修五知识点归纳
高一数学必修五知识点归纳 高一数学必修五知识点归纳 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是为大家整理的高一数学必修五知识点总结。希望对大家的学习有所帮助。 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性， （2）元素的互异性， （3）元素的无序性， 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a，b，c} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3；2}，{x|x-3；2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB 或BA 2.相等关系：A=B（55，且55，则5=5） 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1，1}元素相同则两集合相等 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B，且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A?B，B?C，那么A?C ④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修五全套教案
第一章解三角形 章节总体设计 （一）要求 本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （二）编写意图与特色 1．数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。 本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。 2．注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知
(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5知识点总结 第一章：解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则 有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余 定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222 cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2 2 2 a b c +=，则90C =o 为直角三角形； ②若2 2 2 a b c +>，则90C
(完整版)高中数学必修5公式大全
高中数学必修5公式大全 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
高中数学必修五第一章知识点总结
高中数学必修五第一章知识点总结 一．正弦定理（重点） １．正弦定理 （１）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ==sin sin sin a b c A B C =２Ｒ（其中Ｒ是该三角形外接圆的半径） （２）正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． ２．正弦定理的应用（重难点） （１）已知任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理计算出另两边 （２）已知任意两边与其中一边的对角：先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边与角（注意：这种情况可能出现解的个数的判断问题，一解，两解，或无解） （３）面积公式 111s i n s i n s i n 222C S b c a b C a c ?A B =A ==B 二余弦定理（重点） １．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 222 2cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 应用：已知三角形的两边及其夹角可以求出第三边 ２．推论 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=
高中数学人教版必修5全套教案
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
人教版高中数学必修五知识点总结
必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
高中数学必修五公式大全
高中数学必修五公式大全 一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____， 特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____. 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________, sin ( 22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2 C . 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：2R === （R 为ΔABC 外接圆半径）， 分体型：2sin a R A =??=? ?=? ，推论：:::: a b c =. （2）余弦定理：22 2 __________________, __________________,__________________.a b c ??????? =+-=+-=+- 变形： cos ,cos ,cos . A B C ? =?? ?=?? ?=?? 5、面积公式：_____________________.ABC S ?=== 二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：______________()-=常数 1、通项公式：1________,n a a =+推广:________.n m a a =+( m , n ∈N ) 2、前n 项和公式：____________.n S == 3、等差数列的主要性质 ① 若m + n = 2 p ，则 _________________（等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 __________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d （二）、等比数列{ a n }：定义： ____,0q =≠ 1、通项公式：1____,n a a =推广：____.n m a a =( m , n ∈N )
高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整
解三角形 一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=- (2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== (3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B ．R 为C ?AB 的外接圆的半径） 正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理： 222 2cos a b c bc =+-A 222 2cos b a c ac =+-B 222 2cos c a b ab C =+-． 注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论： 222 cos 2b c a bc +-A = 222 cos 2a c b ac +-B = 2 2 2 cos 2a b c C ab +-= ． ①若2 22 a b c +=，则90 C =o ； ②若2 2 2 a b c +>，则90 C
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数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，
高一数学必修五知识点总结归纳
必修五知识点总结归纳 （一）解三角形 2 2 2 cab 2abcosC . （二）数列 1、 数列：按照一定顺序排列着的一列数. 2、 数列的项：数列中的每一个数. 3、 有穷数列：项数有限的数列. 4、 无穷数列：项数无限的数列. 5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 4、余弦定理的推论：cos b 2 c 2 a 2 a 2 5、射影定理: a bcosC 2bc ，cos c 2 b 2 ,cosC a 2 b 2 c 2 2ac 2ab ccosB, b acosC ccosA, c acosB bcosA 6、设 a 、b 、 C 的角 C 的对边，则：①若 a 2 b 2 c 2，则 C 90o ； ②若a 2 b 2 c 2，则C 90o ；③若 b 2 c 2，则 C 90o - 1正弦定理：在 C 中, b 、 c 分别为角 、C 的对边，R 为 C 的外 接圆的半径，则有— sin 正弦定理的变形公式：① —2R . sin C a 2Rsi n sin ，b 2Rsin ，c 2RsinC ； ②sin ,sin ③ a :b: c sin :sin 2R ， sinC :sin C ； c 2R ； ④—_a b c sin sin si nC b sin 2、三角形面积公式: a sin 1 bcsin 2 c si nC -abs inC 2 1 . acs in 2 3、余弦定理：在 C 中, a 2 b 2 c 2 2bccos ,b 2 a 2 2accos ， a n 1 a n °
6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 7、 常数列：各项相等的数列. 8、 摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 9、 数列的通项公式：表示数列 a n 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式：表示任一项 a n 与它的前一项a n 1 （或前几项）间的关系的公式. 11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差. 12、 由三个数a , , b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为a 与b 的 a c 等差中项.若b ，则称b 为a 与c 的等差中项. 2 13、 若等差数列 a n 的首项是a 1，公差是d ，则a n a 1 n 1 d . 14、 通项公式的变形：① a n a m nmd :②a a n n1d :③d 旦^―引; n 1 a^ a m ④n — 丄1；⑤d — m . d n m * 15、 若 a n 是等差数列，且 m n p q （ m 、n 、p 、q ），则 a m a n a p a q ； 若a n 是等差数列，且 2n p q （ n 、p 、q ），则2a “ a p a q . 16、 等差数列的前n 项和的公式：① S n n a1 an :②S n na^, n n 1 d . 2 2 17、 等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则￡n n a n a n 1 ，且 （其中 S 奇 na n , S 偶 n 1 a n ）. 18、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称 为等比数列，这个常数称为等比数列的公比. a n 1 a n nd , a n 1 ②若项数为2n 1 n ，则 Sn 1 2n 1 a n ，且S 奇S 偶 a n ，
高中数学必修5试题和详细答案解析
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2 －3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．
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知识点串讲 必修五
第一章：解三角形 1．1．1正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C = 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 2、已知?ABC 中，∠A 060=，a =求 sin sin sin a b c A B C ++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C == sin sin sin a b c A B C ++++ 解：设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C == 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C ++++=k 又sin a A =0 2sin60k ==，所以sin sin sin a b c A B C ++++=2 评述：在?ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。 3、已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c （答案：1：2：3） 1.1.2余弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+- 从余弦定理，又可得到以下推论： 222 cos 2+-= b c a A bc 222 cos 2+-= a c b B a c 222 cos 2+-= b a c C ba
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