第一章 立体几何初步

第一章 立体几何初步

一、知识结构

二、重点难点

重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，

垂直判定与性质定理证明与应用。

第一课时

棱柱、棱锥、棱台

1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法：

思考:棱柱的特点：.

【答】 2． 棱锥的定义：

表示法：

思考:棱锥的特点：.

【答】

3．棱台的定义： 表示法：

思考:棱台的特点：.

【答】

4．多面体的定义：

5．多面体的分类：

⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类

⑶棱台的分类

听课随笔

【精典范例】

例1：设有三个命题：

甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；

乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；

丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3

例2：画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法：

⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；

⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；

⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点

见书７页例１

⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．

见书７页例１

点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得

思维点拔：

解柱、锥、台概念性问题和画图需要：

(1).准确地理解柱、锥、台的定义

(2).灵活理解柱、锥、台的特点：

例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？

答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能

不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的

关键。

追踪训练一

1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这

个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平

移得到？

答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到．

2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？

答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．

3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的

几何体。

答：４个面，四面体．

听课随笔

A

C

B

D

A1

C1

B1

D1

高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (58) 一、单项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1.已知AB，CD是圆锥SO底面圆的两条相互垂直的直径，SA=AC，四棱锥S?ADBC的侧面积 为4√3，则圆锥的体积为() A. 2√2 3π B. 2√3 3 π C. 4 3 π D. 4√2 3 π 2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，E，F分别是棱 AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是() A. 一条线段 B. 一段圆弧 C. 抛物线的一部分 D. 一个平行四边形 3.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平 面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 4.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 二、填空题（本大题共15小题，共75.0分） 5.如图三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2， PA=PC=3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________． 6.如图，圆锥的顶点为S，母线SA、SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角 为30°，若△SAB的面积为2，则该圆锥的体积为________．

7.在直角边长为2的等腰直角△ABC中，点E、F分别在直角边AB、AC上(不含端点)，把△AEF绕 直线EF旋转，记旋转后A的位置为A′，则四棱锥A′?BEFC的体积的最大值为________．8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是_______． ①平面PB1D⊥平面ACD1； ②A1P//平面ACD1； ]； ③异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0,π 3 ④三棱锥D1?APC的体积不变． 9.在四棱锥P?ABCD中，PAB是边长为2√3的正三角形，ABCD为矩形，AD=2，PC=PD=√22. 若四棱锥P?ABCD的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为_____． 10.在如图所示的六面体PABQC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，AB= AC=CQ=BQ=2√2，BC=AQ=3，则该六面体的外接球的表面积 为________． 11.如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结 构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樟卯结构)啮合，外观看是 严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同 的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底 面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)， 若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______． 12.已知正四面体P?ABC的棱长均为a，O为正四面体P?ABC的外接球的球心，过点O作平行于 底面ABC的平面截正四面体P?ABC，得到三棱锥P?A1B1C1和三棱台ABC?A1B1C1，那么三棱锥P?A1B1C1的外接球的表面积为________．

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

第8章立体几何专题9 几何体的表面积与体积常考题型专题练习——【含答案】

1 几何体的表面积与体积 【知识总结】 1、表面积 ①设直棱柱高为h ，底面多边形周长为c ，则直棱柱侧面积公式为S 直棱柱侧＝ch ，即直棱柱 侧面积等于它的底面周长和高的乘积． ②若正棱锥的底面边长为a ，底面周长为c ，斜高为h ′，则正n 棱锥的侧面积公式为S 正棱锥 侧 ＝12nah ′＝12ch ′，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半． ③若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧 面积公式分别为S 圆柱侧＝2πRh ，S 圆锥侧＝πRl ，S 圆台侧＝π(R ＋r )l ． 2、体积 ①棱柱的体积公式为V 柱体＝Sh ，(S 为柱体底面积，h 为柱体的高)，． ②若一个棱锥的底面积为S ，高为h ，则它的体积是V 锥体＝1 3 Sh ， ③若一个台体上、下底面的面积分别为S ′、S ，高为h ，则它的体积公式为V 台体＝1 3 h (S ＋ SS ′ ＋S ′)， ④圆柱的体积公式为V 圆柱＝πr 2h (r 为底面半径，h 为圆柱的高)．

⑤圆锥的底面半径为r，高为h，则它的体积为V圆锥＝ 1 3 πr2h． ⑥若圆台上、下底面半径分别为r′、r，高为h，则它的体积为V圆台＝1 3 πh(r2＋rr′＋r′2)．【巩固练习】 1、若圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( ) A．π B．2π C．3π D．4π 【规律总结】圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键． 2、已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为_____． 8π【解析】由题意画出图形，如图， 1

数学必修2立体几何第一章全部教(学)案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间围上研究过哪些？ 3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征： ①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ ②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ ③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ ⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： ①讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法 ③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体. ④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体. 3.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章：空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面；圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 （3）体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 （4）球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

高考立体几何专题复习[1]

第一章立体几何 第二章点线面位置关系 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ?L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形底面为正方形 侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径） 1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。

【2019秋人教必修2】第八章立体几何初步章末复习课

章末复习课 [网络构建] 1

[核心归纳] 1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积 2

名称形成图形表面积体积 多面体棱柱 有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且相邻两个四 边形的公共边都互 相平行，由这些面所 围成的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱柱＝Sh S为柱体的底面 积，h为柱体的 高 棱 锥 有一个面是多边形， 其余各面都是有一 个公共顶点的三角 形，由这些面所围成 的多面体 围成它的各 个面的面积 的和 V棱锥＝ 1 3 Sh，S 为底面积，h为 高 棱 台 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间 的部分 围成它的各 个面的面积 的和 V棱台＝ 1 3 (S＋S′ ＋SS′)·h，S′， S分别为上、下 底面面积，h为 高 3

旋转体圆柱 以矩形的一边所在 直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面 所围成的旋转体 S圆柱＝2πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆柱＝πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 锥 以直角三角形的一 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边 旋转一周形成的面 所围成的旋转体 S圆锥＝πr(r ＋l)(r是底面 半径，l是母 线长) V圆锥＝ 1 3 πr2h(r 是底面半径，h 是高) 圆 台 用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部 分 S圆台＝π(r′2 ＋r2＋r′l＋ rl)(r′，r分别 是上、下底面 半径，l是母 线长) V圆台＝ 1 3 πh(r′2 ＋r′r＋r2)(r′，r 分别是上、下底 面半径，h是高) 球 半圆以它的直径所 在直线为旋转轴，旋 转一周形成的曲面 叫做球面，球面所围 S球＝4πR2， R为球的半 径 V＝ 4 3 πR3，R为 球的半径 4

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A 2S B ．2S C ．22S D ．4S 9．直线l 在平面α外，则 A ．α//l B ．α与l 相交 C ．α与l 至少有一个公共点 D ．α与l 至多有一个公共点 10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥?===1与平面M 成030角，则 D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系

2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》8.1空间几何体的结构、表面积与体积

2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》§8.1空间几何体的结构、表面积与体积 最新考纲 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行 侧棱平行且相等相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面形状平行四边形三角形梯形 (2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球图形 母线平行、相等且垂直 于底面 相交于一点延长线交于一点 轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面 展开图 矩形扇形扇环 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l 3.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底·h 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1 3 S 底·h 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1 3 (S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2 V ＝43 πR 3 概念方法微思考 1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？ 提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？ 提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × ) (5)已知球O 的半径为R ，其内接正方体的边长为a ，则R ＝ 3 2 a .( √ ) (6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( × ) 题组二 教材改编 2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )

立体几何专题训练(附答案)

立体几何 G5 空间中的垂直关系 18．、[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D- AF- E的余弦值． 图1-4 19．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD ＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值． 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD. 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD. (2)方法一：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形， 因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1. 进而OB1⊥C1H.故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角．

不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，OB 1＝7. 在Rt △OO 1B 1中，易知O 1H ＝OO 1·O 1B 1OB 1＝237.而O 1C 1＝1，于是C 1H ＝O 1C 21＋O 1H 2 ＝ 1＋12 7 ＝ 197 . 故cos ∠C 1HO 1＝O 1H C 1H ＝ 23 7197 ＝25719. 即二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为257 19 . 方法二：因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直． 如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，于是相关各点的坐标为O (0，0，0)， B 1(3，0，2)， C 1(0，1，2)． 易知，n 1＝(0，1，0)是平面BDD 1B 1的一个法向量． 设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则?????n 2·OB →1＝0，n 2·OC →1＝0，即???3x ＋2z ＝0， y ＋2z ＝0. 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以n 2＝(2，23，－3)． 设二面角C 1-OB 1-D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈，〉|＝??????n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝2319＝25719. 故二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为25719 . 19． 、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . 图1-6 (1)求证：AB ⊥PD .

人教A版新教材高中数学必修第二册：第八章 立体几何初步 综合测验

立体几何初步综合测验 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥． B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥． C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确． 答案：D 2．关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变 C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135° D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确． 答案：B 3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是( ) A．4S B．4πS C．πS D．2πS 解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R， 则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.

答案：C 4．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm 3 ，则其表面积为( ) A ．18 3 cm 2 B ．18 cm 2 C ．12 3 cm 2 D ．12 cm 2 解析：设正四面体的棱长为a cm ，则底面积为 34a 2 cm 2，易求得高为6 3 a cm ，则体积为13×34a 2×63a ＝212a 3＝9，解得a ＝32，所以其表面积为4×34 a 2＝183(cm 2 )． 答案：A 5．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面 体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为( ) A ．16π B．32π C ．36π D．64π 解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对 角线长为12 ＋ 6 2 ＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr 2 ＝16π. 答案：A 6．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B 在平面β内，则在平面β内且过 点B 的所有直线中( ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在唯一与a 平行的直线 解析：当直线a ?平面β，且点B 在直线a 上时，在平面β内且过点B 的所有直线 中不存在与a 平行的直线．故选A. 答案：A 7．若α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，且AB ＋CD ＝28，AB 、CD 在β内的 射影长分别为9和5，则AB 、CD 的长分别为( ) A ．16和12 B ．15和13 C ．17和11 D ．18和10 解析：如图，作AM ⊥β，CN ⊥β，垂足分别为M 、N ，设AB ＝x ，则CD ＝28－x ，BM

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省）（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1） 求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 （Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面 （Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点， （Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线； （Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ； （Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

高中数学紫皮真题第八章立体几何考点测试题

立体几何考点测试题 1(山东, 4,5分) 一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如图所示, 则该四棱锥侧面积和体积分别是( ) A. 4, 8 B. 4 , C. 4( +1), D. 8,8 2某三棱锥的三视图如图所示, 则体积是( ) A. B. C. D. 1 3已知正方体的棱长为1, 其俯视图是一个面积为1的正方形, 侧视图是一个面积为的矩形, 则该正方体的正 视图的面积等于( ) A. B. 1 C. D. 4一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( ) A. 200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 5已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上. 若AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA 1=12, 则球O 的半径为( ) A. B. 2 C. D. 3 6(山东, 11,5分) 如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主) 视图、俯视图如 右图; ③存在圆柱, 其正(主) 视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7如图, △ABC 为正三角形, AA' ∥BB' ∥CC', CC' ⊥平面ABC 且3AA' =BB' =CC' =AB, 则多面体ABC-A' B'C' 的正视图(也称主视图) 是( ) 8一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积(单位: cm 2) 为( ) A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24 9某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的体积为 . 10若一个圆锥的主视图(如图所示) 是边长为3,3, 2的三角形, 则该圆锥的侧面积为 . 11一个四棱锥的底面为正方形, 其三视图如图所示, 则

高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (64)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (64) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的 半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为() A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 2.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点 P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值 为 A. 2√2 B. √10 C. √11 D. √12 3.在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1 2 PB=1，Q是棱BC上一个动点，若直线 AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为√5 2 ，则该三棱锥外接球的表面积为() A. 6π B. 7π C. 8π D. 9π 4.已知正三棱锥S?ABC的侧棱长为4√3，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是() A. 16π B. 64 3π C. 64π D. 256 3 π 5.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平面 角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为() A. 7π B. 8π C. 16π 3D. 28π 3 6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面 直线DE与B1C所成角的大小为()度． A. 60 B. 45 C. 30 D. 15

7.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA1= AC=CB，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是() A. 1 2 B. √2 2 C. √3 2 D. √3 3 8.在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=60°，3AB2+4BD2=24，若将△ABD沿BD折起 成直二面角A?BD?C，则三棱锥A?BDC外接球的表面积是() A. 4π B. 5π C. 6π D. 8π 9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部 的凹凸部分(即榫卯结钩)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁表面涂色，则需要涂色的面积为() A. 72 B. 96 C. 102 D. 108 10.已知A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在平面ABC 上的射影为△ABC的中心，E为线段AD的中点，若BD⊥CE，则球O的表面积为 A. 36π B. 42π C. 54π D. 24√6π 11.《九章算术》中的堤(两底面为等腰梯形的直四棱柱)上、下两底平行，而对于上、下两底不平 行的堤防，唐代数学家王孝通把它分解成一个堤与一个羡除(注：羡除是指三个侧面为等腰梯形，其他两面为三角形的五面体)，且其体积等于堤与羡除的体积之和金元治河著作《河防通议》给 出了上、下两底不平行的堤防的体积公式V=l 6[(2?1+?2)(a+b1) 2 +(2?2+?1)(a+b2) 2 ]，其中a为两头上 广(等腰梯形的上底长)，l为长(下底面等腰梯形的腰长)，?1，?2分别为两头之高(等腰梯形的高

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．