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轴对称图形讲义

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

练一练：

1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个

．．不同？

．．与其他三个

这个图形是：（写出序号即可）

2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）

A．B．C．D．

3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

（1）（2）（3）（4）

图

4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，

再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）

课堂练习：

1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A、梯形

B、直角三角形

C、角

D、平行四边形

2、下列图形中，是．轴对称图形的为（）

ＡＢＣ D 3、下列各数中，成轴对称图形的有（）个

4、如图，由４个全等的正方形组成L形图案，

（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对B

A C D

称图案。

（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。

5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

轴对称图形的性质：（1）对应点连线被对称轴垂直平分（2）对应

角相等、对应线段相等。做轴对称图形：

A B

D H

E F

例题讲解：

1、作△ABC 关于直线l

的对称△A ’B ’C ’

2.下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为

3.在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是 .

4．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角

8题）

形的对称轴有条．

5.如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平

分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE

的周长为15 cm，求BC的长．

6.如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，

求△BCE的周长．

7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？

8．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，?DE?⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．

10．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，?使得由P、Q、R三点组成的三角形周长

最小吗？

11、已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，试作点P 关于直线OA 的对称点P 1，再作点P 1关于直线OB 的对称点P 2.⑴试探索∠POP 2与∠AOB 的大小关系；

⑵若点P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结

论还成立吗？

课后练习

1．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F

处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．

B ·

2．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，?如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．?与∠B相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．

3．等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为________．

4.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠

BAC=_______．

5．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，

交AC于E，求证：BD+EC=DE．

6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．

7．如图，BC>AB，BD平分∠ABC且AD=DC．求证：∠A+∠C=180°．

8．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P

1、P

，连接P

交OA于M，? 交OB

于N，若P

=5cm，则△PMN的周长为多少？

简单的轴对称图形之等腰三角形

概念：等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫底，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)

直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半。

例题讲解：

题型一：边长与角度问题：

例1、⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.

⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.

⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_______cm.

⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______. （5）等腰三角形一个角是30°，求其他两个角。（6）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，求顶角例2、如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, （1）∠ADC=70°，求∠BAC 的度数.

（2）找出图中相等的角并说明理由.

例3.如图，ABC △中，AB AC ，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDC=75o ,求∠BAC 的度数。

题型二：周长问题

例4、一个等腰三角形的周长为15cm ，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm ，求腰长。

例5．如图，ABC △中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为20cm ，且BC=12cm ，求ABC △的周长

题型三、等腰三角形个数

例6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（） D

C B

A D

A B

D E F A B

D A

36° E D

A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

例7、P 为等边△ABC 所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样的点P 有_______

个. 练习：

小明将两个全等且有一个角为60o

的直

角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）

Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1

题型四、等腰三角形证明

例8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED ⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形.

基础练习：

1、若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E ．求证：EO ＝ED ．

2、如图4，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC ．求证： AB ＝AD ．

3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．

A F

C D

H B M

D A

E D

4、已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AD ＝AC ，∠CAD＝30°，

求∠BCD 和∠DBC 的度数。

5、如图，点D 、E 在ABC ?的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =

6、已知：如图，AB=AC ，BD⊥AC，垂足为点D 。求证：∠DBC=2

1∠A。

7．如图△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝AE ，BC=BF ，求∠ECF 的度数。

8．已知：如图，在ABC ?中，90B ∠=?，AB BC =，AD 是A ∠的平分线.

求证：AB BD AC +=.

提高练习： 9.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。

10、如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图

2，再分别连结图2中间小三角形三边的中点得到图3，其中s 表示图中等边三角形的个数，问（1）当n=4时，s 为多少？

（2）请你按此规律写出用n 表示s 的公式。 11.如图，已知：△ABC 中， AB=AC,D 在AB 上，E 在AC

的延长线上，BD=CE,DE 交BC 于点F,求证：DF=EF

A D n=3,s=9

n=2,s=5

n=1,s=1

① ③ ②

12．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

B H

12题图

13．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB 交BC于E，求证:CT=BE．

C T E B

14．在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．

C D B

15．如图,已知:AD 平分∠BAC,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F,连结AF.

求证: ∠ CAF= ∠ B.

16.如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF//BC, 交AB 于E, 交AC 于F, 易证: EF=BE+CF. 当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图2）时，或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF 、BE 、CF 的关系又如何？请对图2进行证明.

图 1 图 2

图3

B C D E F H A B C

D E F

B C D E F G B

D C A E

题型五、等腰三角形分割问题

例8、在△ABC 中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC 分成两个等腰三角形,求△ABC 各内角的度数(只要求出三个不同的解)。例9、（1）如图1，ABC △中，90C o ∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC △分割成两个等腰三角形

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

练习1：已知一个三角形的一个内角为54°，如果过该三角形一个顶点的直线可以将其分为两个等腰三角形，那么这个三角形的最大角为

练习2：数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．

(1)已知：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；

(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；

(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．

说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．

B C

h 图① 图② 图③

36° 1 2

A B C

图

A B C

图24

2484

B C

图

1052

F E

D C

B A

课后练习

1．等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，若AB ＝10，则BE ＝

2．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3㎝，则CD ＝㎝ 3．等腰三角形的一个外角为140°，则这个三角形的顶角为 °． 4．等腰三角形的两边长分别为9和4，它的周长为．

5．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝10㎝，则BC ＝㎝．

6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ， ∠B ＝30°，EF 垂直平分AB 如CF ＝8，则BF ＝． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm ，则其腰上的高为 cm.

8.在等腰△ABC 中, AB ＝AC, AD ⊥BC 于D, 且AB ＋AC ＋BC ＝50cm, 而AB ＋BD ＋AD ＝40cm, 则AD ＝___________cm.

9. 、如图, ∠P＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM＝____

10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AB ＝AC ，

∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 垂线交BD 的延长线于E ，交BA 的延长线于F ，求证：BD ＝2CE ．

11、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点AD=BD ，

第6题图

F E

第2题图

第1题图

AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数。

12．ABC △中，AB AC =，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDC=75o ,求∠BAC 的度数。

13．如图，ABC ?中，AC AB =，E 在AC 上，且AE AD =，求证：BC DF ⊥

14．如图，AB AC =，30BAD ∠=o ，且AD AE =．求EDC ∠的度数．

A B

轴对称及平移培优试题

A B M C N O 轴对称及平移培优试题 1.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( ) D C B A 2.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（） A ．等腰三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 3.在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 4.如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（） A ．北偏东60° B ．北偏东30° C ．南偏东60° D ．南偏东30° 5.下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 6.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 7.下列图形中,是轴对称图形的有__________个:①角;②线段;③等腰三角形;④扇形;⑤三角形;⑥正方形;⑦平行四边形;⑧五边形. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 9.如图，O 是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（） A ．△OCD B ．△OAB C ．△FAO D ．△OEF 10. 如图，在△ABC 中，BC=8,AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E.试求△ADE 的周长。 11.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度. 12. 已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 O F E C B A D

作轴对称图形讲义

作轴对称图形讲义【要点梳理】要点【一】对称轴的作法假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点【二】用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)，那么它关于x轴的对称点P'的坐标为(a，－b)，如以下图所示：即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标为(a，b)，那么它关于y轴对称点P''的坐标为(－a，b)，如上图所示．即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)关于直线y=c的对称点P'的坐标为(a，2c－b)．P点坐标(a，b)关于直线x=c的对称点P''的坐标为(2c－a，b)．【典型例题】类型【一】作轴对称图形例1 如图，△ABC和△''' A B C和△ A B C关于直线MN对称，△''' A B C关于直线 ''''''

EF对称. 〔1〕画出直线EF；〔2〕直线MN与EF相交于点O，试探究∠'' BOB与直线MN、EF所夹锐角α之间的数量关系. 变式在以下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 类型【二】轴对称变换的应用〔将军饮马问题〕例2 如下图，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河 OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．变式如下图，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．例3 将军要检阅一队士兵，要求(如下图)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ ＋QN最短? a 类型【三】用坐标表示轴对称例4 假设点M(2，a)和点N(a b +，3)关于y轴对称，那么a＝，b＝. 变式1 点A(2，3-)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m，m n +)，那么- m n 的值为〔〕． A、－5 B、－1 C、1 D、5

第2课时画出轴对称图形的另一半

画出轴对称图形的另一半教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。教学重难点教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。教具、学具教师准备：导学提纲、课件学生准备：直尺教学过程一、拟订导学提纲，自主预习教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半” 学生根据导学提纲提示自主预习

导学提纲 1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。问题2：画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？二、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。 2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，

轴对称图形重难点题型培优

轴对称图形解答题较难题一、翻折变换题型 1 ．（ 1 ）数学课上，老师出了一道题，如图①， Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=?AB，求证：∠ B=30°，请你完成证明过程．（ 2 ）如图②，四边形 ABCD 是一张边长为 2 的正方形纸片， E 、 F 分别为AB 、 CD 的中点，沿过点 D 的折痕将纸片翻折，使点 A 落在 EF 上的点 A′处，折痕交 AE 于点 G ，请运用（ 1 ）中的结论求∠ ADG 的度数和 AG 的长．（ 3 ）若矩形纸片 ABCD 按如图③所示的方式折叠， B 、 D 两点恰好重合于一点 O （如图④），当 AB=6 ，求 EF 的长．二、特异三角形 1.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

（ 1 ）如图 1 ，△ ABC 中，∠ B=2 ∠ C ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．求证： AE 是△ ABC 的一条特异线；（ 2 ）如图 2 ，若△ ABC 是特异三角形，∠ A=30°，∠ B 为钝角，求出所有可能的∠ B 的度数． 5 ．等腰△ ABC 中， CA=CB ，点 D 为边 AB 上一点，沿 CD 折叠△ CAD 得到 △ CFD ，边 CF 交边 AB 于点 E ， CD=CE ，连接 BF ．（ 1 ）求证： FD=FB ．（ 2 ）连接 AF 交 CD 的延长线于点 M ，连接 ME 交线段 DF 于点 N ，若 EF=4EC ， AB=22 ，求 MN 的长．三、点的运动变化题型 8 ．如图，△ ABC 是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A 、 C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度

3画出轴对称图形的对称轴

五年级上册数学导学案（三）课题:画出轴对称图形的对称轴课型:新授课主备人: 牛玉美班级: 姓名: 学习目标:1.体会轴对称图形的基本特征。 2.掌握在方格纸上画轴对称图形的对称轴的方法，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。一、自学指导自学课本34页例2的内容,回答以下问题： 1、判断一个图形是不是轴对称图形的方法有哪些？ 2、观察例2找出轴对称图形，并画出对称轴，你能总结画对称轴的方法吗？二、尝试练习 1、先判断下面是不是轴对称图形，如果是的，请画出对称轴。 2、下面各图形是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴，请画出来。

三、精讲点拨轴对称图形的对称轴的画法： (1)找出轴对称图形的一组（或多组）对应点。 (2)找出对应点所在线段的中点，过中点做垂直于这条线段的垂线就是轴对称图形的对称轴。提醒：有的轴对称图形的对称轴不止一条，对称轴要画成虚线。因为对称轴是一条直线，所以两端都要超出原图形。四、自我检测一、填空。 1.如果一个图形沿着一条（）对折，直线两边的部分能够（），则这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是它的（）。 2.轴对称图形的（）、对应线段到对称轴的（）相等。 3.长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，菱形有（）条对称轴。二、判断题。 1.正方形的对角线是它的对称轴。（） 2.线段不是轴对称图形。（） 3.等腰三角形和等边三角形都只有一条对称轴。（） 4.长方形的对称轴是长方形的对角线所在的直线。（）三、画出下面各图形的对称轴，并标明对称轴的条数。得分：------- 整洁：--------- 日期：-------月-------日错题更正：

《画轴对称图形》第2课时教学设计

第十三章轴对称 13.2《画轴对称图形》教学设计第1课时一、教学目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．二、教学重点及难点重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源微课，动画，图片. 五、教学过程（一）情境导入同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．（二）探究新知（1）在直角坐标系中画出下列已知点． A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．总结规律：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．

【精选】八年级轴对称解答题(培优篇)(Word版含解析)

【精选】八年级轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答. 【详解】解：定理证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）， ∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．

轴对称图形精讲讲义教案

1.1 轴对称与轴对称图形连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标：（1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。（2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。教学重点、难点：重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标教学准备：墨水，纸，剪刀，课件教学过程：根据本课特点，教学过程分为七大步：第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形师：什么样的对称？预习的同学回答：轴对称师：这就是我们这一节课所要研究的内容。【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。学生实验一：师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？（学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果）生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合

苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》解答题培优训练(一)

苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.如图，已知∠AOB内有一点P，分别在OA、OB上找点Q、 R，使△PQR的周长最小。 2.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE． (1)如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数； (2)如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数； (3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

3.如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点 N． (1)如图(1)，若∠A=40°，则∠NMB=______度； (2)如图(2)，若∠A=70°，则∠NMB=______度； (3)如图(3)，若∠A=120，则∠NMB=______度； (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明． 4.如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE=CD，延长BC至点F，使CF=CD，连接BD． (1)如图1，当D、E两点重合时，求证：BD=DF； (2)延长BD与EF交于点G． ①如图2，求证：∠BGE=60°； ②如图3，连接BE，CG.若∠EBD=30°，BG=4，则△BCG的面积为______．

5.△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF. (1)如图1，当点D与点B重合时，求证： (2)如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明．

二年级数学下册轴对称图形说课稿

《轴对称图形》说课稿尊敬的各位老师：下午好！今天我说课的内容是二年级数学下册第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。首先我对教材进行简单的分析:本节课的内容是人教版小学数学二年级下册第28、29页第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成一定空间观念的基础上进行教学的，对于低年级的学生来说对称的现象并不太熟悉，因此教材在编写时注重直观性和可操作性，采用内容丰富的多媒体教学。将主题图蝴蝶、蜻蜓、树叶、部分建筑物图案揉合贯穿于每个环节中。用千手观音节目这样生动、振奋人心的场面来导入新课，依据从具体到抽像的认知规律，以及儿童心理特征，我确定以下教学目标： 1、认知目标：通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。 2、能力目标：培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。 3、情感目标：通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。 4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己，建立自信。本节课的教学重点是：初步认识对称现象教学难点是：能正确找、画对称图形的对称轴。教学准备：多媒体课件，各种对称的图片，剪刀，长方形，正方形，圆形接下来说说本节课的教法与学法：

本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，注重丰富学生对形象的感受和认知，联系实际生活创设问题情景，采用：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。在本节课中我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在议一议，剪一剪，折一折，说一说，画一画，拼一拼等一系列活动中感知对称的特征。我是这样设计教案的：第一个环节：设景激趣，导放新课先播放一段录像——千手观音的震撼表演。接着用课件演示将千手观音几个造型图案展示出来，让学生观察这几幅图的左边与右边，形状大小怎样。通过观察估计学生能够发现舞蹈造型的左边与右边形状大小一样。从而自然的引出课题：（板书对称），通过播放录像，设置情景，自然的导入新课，一方面是对学生进行爱的教育，另一方面是吸引学生的注意力，激发探究知识的积极性，也使学生感受到数学来自生活，达到课使趣生的效果。接下来，就给学生展示了一组美丽的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。第二个环节：自主探究，感悟新知 1.认识对称。了解对称的特征是本节课的重点，在教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究，动手操作来发现对称的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。开始上课，我出示对折的图形（拿出大蝴蝶），当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给表现较好的同学。这样做有两个目的，一是鼓励学生认真学习积极参与学习活动，二是将小书签作为后面认识对称轴的学具。

画轴对称图形(二)

B A 201408024 画轴对称图形(二) 编写者：金四飞编写时间：2014年10月9日班级：姓名：组名：【学习目标】： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。 3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【教学重难点】重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。【学习过程】 1、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。 2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A1 、 B1、C1、。 3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中， 1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。 2）写出A2、B2、C2的坐标。 4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表. 4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称； 5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。【基础达标】 1、快速口答点（3，6）、（－7，9）关于x 轴的对称点分别是什么？点（－3，－5）、（0，10）关于y 轴的对称点分别是什么？ 2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换： ⑴ （－1，3）（－1，－3） ⑵ （－5，－4）（－5，4） ⑶ （3，4）（－3，4） ⑷ （1，0）（－1，0） 3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. 4、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______. 【自我检测】 1、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称，则xy= ————————。 2、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称． 4、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积. （3）若与△ABC 关于x 轴对称，写出、、的坐标. 111C B A 1A 1B 1C

生活中的轴对称培优习题

生活中的轴对称培优习题选择题 1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中的轴对称图形是（）. A B C D 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（） A．①③④B．③④C．①②D．①②③④ 3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（） A、1 B、2 C、3 D、4 4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B两内角平分线的交点处 5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是（） 6．一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（）图2 7.下列说法中错误的是（） A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称 D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 8．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A．40°B．50°C．60°D．30° 10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A．100°B．100°或40°C．40°D．80° 11.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（） C B A

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义

第2章轴对称图形第1课时轴对称与轴对称图形知识点 1．轴对称如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______，那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对称点：_______． 2．轴对称图形如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形．联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗？例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

拓展提高为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______． 6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______． 7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______．方法一方法二方法三图1 图2

轴对称测试卷培优竞赛卷

轴对称测试卷培优竞赛卷测试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图10-23几个图形中，对称轴的总条数是（） 2．快过年了，小华帮奶奶剪了一个漂亮的窗花，她用一线正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，又得到了等腰直角三角形，接着在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，并将它铺平，则小华剪出的图案中对称轴至少有（） A 、0条 B 、1条 C 、2条 D|4条 3．一个圆有无数条对称轴，若把三个大小完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的是（） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、无数条 4．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是0 120，则它的周长为（） A 、12 B 、15 C 、16 D 、18 5．如图10-24，AC ⊥BC ，AB=BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形（） A 、1个 B 、2个 C 、4个 D 、5个 6．一个三角形的三边中垂线的交点在三角形外部，该三角形是（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰直角三角形 7．底边长和腰长不等和等腰三角形的角平分线、中线和高共有（） A 、3条 B 、5条 C 、7条 D 、9条 8．如图10-25，ABC 中，AB=AC=BD ，那么1∠与2∠之间的关系满足（） A 、122∠=∠ B 、0 212180∠+∠= C 、0 132180∠+∠= D 、0 312180∠-∠= 二、填空题（9小题每空1分，10-13每空2分，共19分） 9．对称美不仅体现在图形中，也体现在某些数字中，（1）2 2 2 2 11,11121,11112321,11111234321, ====请根据此规律填空： 211111______;12345678987654321________.==

人教版八年级数学轴对称图形的认识和画法讲义 (含解析)

第5讲轴对称图形的认识和画法知识定位讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。知识梳理讲解用时：20分钟轴对称图形以上几幅图形有什么特点？ 1、轴对称图形和对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 你能画出上述图形的对称轴吗？各有几条？线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线；角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平分线所在的直线.

轴对称图形的性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法：（3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’ 即为所求.

以上每对图形有什么特点？ 1、轴对称的定义：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点. 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身两个图形一个图形（轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

八年级数学轴对称解答题(培优篇)(Word版含解析)

八年级数学轴对称解答题（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答. 【详解】解：定理证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PAC≌△PBC（SAS）， ∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．

轴对称图形基础知识复习讲义

第一章轴对称图形基础知识复习讲义【知识点1】轴对称与轴对称图形概念：轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称图形的对称轴：〖基础回顾〗 1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。【知识点2】轴对称的性质：；。轴对称图形的画法：成轴对称的两个图形的任何部分也成〖基础回顾〗 1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形. 2、两个三角形关于某条直线对称， ∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ . 3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图，它的实际号是什么。【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回顾〗由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形。 N M A B C 1 x 2方法1 方法2 方法3

【知识点 4】线段的轴对称性：线段是，对称轴是。结论1：。结论2：。线段垂直平分线的作法：〖基础回顾〗 1、 △ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150 , ∠BAD=600 ，则△ABC 是__________三角形. 2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________. 【知识点 5】角轴对称性：角是图形, 对称轴是。角平分线上点的性质：判断点在角平分线上：〖基础回顾〗 1、如图，在△ABC ，∠C=900 ，AD 平分∠BAC.，若CD=6，则点D 到AB 的距离是。 2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段________ 【知识点 6】线段、角轴对称性的应用〖基础回顾〗 1、现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄 l A B C D A B C D A B P C D O

13.2(2)画轴对称图形教案

第十三章轴对称 13.2画轴对称图形（第2课时）【教材分析】【教学流程】【问题】对于平面直角坐标系中任意一点，轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？请同学们在平面直角坐标系里画出轴对称的点

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形的顶点A，B，C，D 关于的点分别为： ′（-5，-1），B′（-2，-1 ′（-2，-5），D′（-5，-4 依次连接：A′B′、B′C′、C′ ′就可得到与四边形ABCD 关于称的四边形（2）点（x，y）关于y

依次连接：A′B′、B′C A′就可得到与四边形ABCD 称的四边形归纳：画一个图形关于x 图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的

）本节课学习了哪些内容？在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴的对称点的坐标有什么变化规律，何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数

（简称：横轴横相等，纵相反）探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点 A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反）规律小结：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，纵轴纵不变。例题探究：例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形