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2011北京单考单招数学试题

2011

一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的,每题5分,共计50分。)

1.设集合M=}{31≤≤x x ,集合N=}{42≤≤x x ,则M N ( )

(A )}{41≤≤x x (B )}{32≤≤x x

(C )}{21≤≤x x (D )}{32≤≤x x

2.设集合 ={1,2,3,4,5,6,7},集合M={2,3,4},集合N={2,5},则集合)()(N C M C U U =( )

(A ){1,3,4,5,6,7} (B ){1,6,7}

(C ){1,2,5,6,7} (D ){2,3,4,5}

3. “x > 5”是 “x < -5”( )

(A )充分必要条件 (B )充分非必要条件

(C )必要非充分条件 (D )既非充分也非必要条件

4.函数x x f 241

)(-=的定义域为( )

(A ){x x < 2} (B ){x x >2}

(C ){x x ≤< 2} (D ){x x ≥< 2}

5.设函数)727lg()3(2+=x x f ,则=)1(f ( )

(A )2 (B )34lg (C )15lg (D )1

6.若角)2,0(πα∈,且cos 53=α,则sin )4(π

α+=( ) (A )1027 (B )-1027 (C )102 (D )-10

2

7.过点P (3,-1)且垂直于直线0532=++y x 的直线方程是( )

(A )0723=-+y x (B )0723=++y x

(C )01123=--y x (D )01123=+-y x

8. 若椭圆的方程19

2522=+y x ,则椭圆的长半轴长( ) (A )25 (B )9 (C )5 (D )3

9. 设c b a ,,均为正数且互不相同,若c b a lg ,lg ,lg 成等差数列,则之间的

关系是( )

(A )c a b +=2 (B )c a b 112+= (C )c

a b 111+= (D )ac b =2

10.设从8名学生中选出2名男生和1名女生的不同选法共有15种,

则这8名学生中( )

(A )男生2名,女生6名 (B )男生3名,女生5名

(C )男生5名,女生3名 (D )男生6名,女生2名

二、填空题:(将答案填在题中横线上,每小题5分,共计50分)

11.设方程01=-x 的解集为A ,方程01=+x 的解集为B ,则用A 、B 表

示的方程012=-x 的解集为 .

12.对数函数x y a log =中a 的取值范围是 .

13.若函数)(x f 的定义域是R ,且)(x f 是奇函数,则=)0(f .

14.设函数7)(2+-=bx x x f ,且1)1(=f ,则=-)1(f . 15.635555???= .

16.若点P (-3,4)在角α的终边上,则sin α= .

17.圆036422=-+-+y x y x 与x 轴的交点有 个.

18.等比数列1,2,4,… 的前10项的和 .

19. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取4个互不相同的数,使它们的和为奇

数,共有 种不同取法。

20.设α>0,若4)1(+ax 关于x 的展开式中的x 3系数为24,则=a .

三、解答题:(应写出文字说明,演算步骤,每题10分,共计50分。)

21. 求函数1

+=

x x y 的反函数

22. 设??? ??∈2,0πα,且一元二次方程0cos sin 222=+-ααx x 的两个根相等,求tan α的值

23. 求与圆0104622=+--+y x y x 同圆心,且与y 轴相切的圆的方程.

24. 设数列{n a }的前项和)3,2,1(522???=++=n n n s n ,求1a 和10a

25. 某地需建一个矩形料场,一边靠墙,其他三边新建围栏,材料长120米,问矩形的长和宽各为多少米,面积最大,是多少 ?