高中数学椭圆经典例题

椭圆的经典例题

1．已知点A(2，5)、B(3，一1)，则线段AB 的方程是( )．

(A)6x+y-17=0

(B)6x+y-17=0(x ≥3)

(C)6x+y-17=0(x ≤3)

(D)6x+y-17=0(2≤x ≤3)

2.（直接法）已知一条直线l 和它上方的一个点F ,点F 到l 的距离是2,一条曲线也在直线l 的上方,它上面的每一个点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求曲线的方程．

3.（相关点法） 动点M 在曲线x 2+y 2=1上移动，M 和定点B(3，O)连线的中点为P ，求P 点的轨迹方程，并指出点P 的轨迹．

4．已知方程1352

2-=-+-k

y k x 表示椭圆，求k 的取值范围．

5. 已知椭圆0632

2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．

6.已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，

P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．

7.已知M 是椭圆14

92

2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ?的最大值是（ ） A 、4 B 、6 C 、9 D 、12

8.点P 为椭圆22

154

x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是

（A ）(±2, 1) （B ）(2, ±1) （C ）(2, 1) （D ）(±2

, ±1) 9.已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为

354和352，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

10.求椭圆1322=+y x

上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值．

11.已知椭圆方程()0122

22>>=+b a b

y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点， α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．

12.已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322

=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程．

13.已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．

（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为

5

102，求直线的方程．

14.如果椭圆22

1369x y +=弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是