连续时间信号的频域分析.

课程设计任务书

题目

专业、班级电信1班学号姓名

主要内容、基本要求、主要参考资料等：

基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实

现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬

件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同

时设计者报告不允许雷同。

参考资料：

1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009

2、樊昌信《通信原理》电子出版社

完成期限：

指导教师签名：

课程负责人签名：

年月日

目录

摘要…………………………………………………………………………………II

ABSTRACT……………………………………………………………………………III

绪论…………………………………………………………………………………III

1傅里叶变换原理概述 (1)

1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2)

2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3)

2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3)

2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4)

2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4)

2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5)

2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5)

2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6)

2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6)

2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7)

3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8)

3.1 实例1 (8)

3.2 实例2 (10)

4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11)

4.1 尺度变换特性 (11)

4.2 时移特性 (14)

4.3 频移特性 (16)

4.4 时域卷积定理 (18)

4.5 对称性质 (20)

4.6 微分特性 (22)

心得体会 (25)

参考文献 (26)

附录 (27)

摘要

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标[1]。

本文主要介绍基于MATLAB的一阶动态电路特性分析。

关键字：MATLAB；仿真；图形处理；一阶动态电路。

Abstract

MATLAB, and Mathematica, Maple, and known as the three major mathematical software. It is the application of technology in mathematics classes in numerical computing software, second to none. Simulink is an extension of MATLAB software, which is the realization of dynamic system modeling and simulation of a package. MATLAB has a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing functions. One system simulation (Simulink) toolbox from the bottom of the development of a complete simulation environment and the graphical interface. In this environment, the user can complete system simulation block diagram for the entire process and achieve a more intuitive and accurate simulation of goal[1].

In this paper, MATLAB-based first-order characteristics of dynamic circuits.

Keywords: MATLAB；Simulation；Graphics；First Order Circuit。

绪论

在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran 及C 语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究。MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验

。MATLAB 具有以下基本功能：室”，是Math Works 公司推出的数学类科技应用软件

[2]

（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。

本次课程设计介绍了用MATLAB实现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。

1傅里叶变换原理概述

设有连续时间周期信号，它的周期为T，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。

1. 三角形式的傅里叶级数[2]：

式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得：

[

2. 指数形式的傅里叶级数[2]：

式中系数称为傅里叶复系数，可由下式求得：

周期信号频谱具有三个特点[1]：

（1）离散性，即谱线是离散的；

（2）谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；

（3）收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。

周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法，我们采用quadl函数，它有两种其调用形式。(1) y＝quadl(‘func’, a, b)。其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。

(2) y＝quadl(@myfun, a, b)。其中“@”符号表示取函数的句柄，myfun表示所定义函数的文件名。

1.1傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现

MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。

1.1 fourier 变换

1. (1) F=fourier(f);

(2) F=fourier(v);

(3) F=fourier(f,u,v);

说明：

(1) F=fourier(f)是符号函数 f 的Fourier变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier 函数返回关于t 的函数。

(2)F=fourier(f,v)返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是缺省的ω

(3)F=fourier(f,u,v)对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数。1.2 fourier 逆变换

1. (1) f=ifourier(F);

(2) f=ifourier(F,u);

(3) f=ifourier(F,v,u);

说明：

(1) f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。

(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数

(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。

2 用MATLAB 实现典型非周期信号的频域分析

2.1单边指数信号时域波形图、频域图

()()t f t e t αε-= 的时域波形图和频谱图如图2.1.1 ：

-1-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

00.511.52

t

exp(-2 t) Heaviside(t)

时域波形

-6

-4-2024

6

0.2

0.30.40.5

w

1/abs(2+i w)幅度频谱

-6

-4

-2

2

4

6

-101

w

-i atanh(1/2 (1/(2+i w)-1/(2-i conj(w)))/(1/2/(2+i w)+1/2/(2-i conj(w))))相位频谱

图2.1.1单边指数信号

2.2偶双边指数信号时域波形图、频域图

偶双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.2.1：

-6-4-2

246

0.5

1

t

exp(-2 abs(t))

时域波形

-6-4

-2024

6

00.5

1

w 4/abs(4+w 2

)幅度频谱

-6

-4

-2

2

4

6

-1-0.500.51

w

-i atanh(1/2 (4/(4+w 2)-4/(4+conj(w)2))/(2/(4+w 2)+2/(4+conj(w)2

)))

相位频谱

图2.2.1偶双边指数信号

2.3奇双边指数信号时域波形图、频域图

奇双边指数信号时域波形图、频域图如下图图2.3.1：

-6-4-2

246

0.5

1

t

-exp(-2 abs(t))

时域波形

-6

-4-2024

6

00.5

1

w 4/abs(4+w 2

)幅度频谱

-6

-4

-2

2

4

6

-1-0.500.51

w

-i atanh(1/2 (-4/(4+w 2)+4/(4+conj(w)2))/(-2/(4+w 2)-2/(4+conj(w)2

)))

相位频谱

图2.3.1奇双边指数信号

2.4 直流信号时域波形图、频域图

直流信号f （t ）=A,不满足绝对可积条件，但傅里叶变换却存在。可以把单位直流信号看做双边指数信号当a 趋于0时的极限。直流信号时域波形图、频域图如下图2.4.1：

-6-4-2

246

00.511.5

t

exp(-1/1000 abs(t))

时域波形

-3-2-10123

50

100150200

w 1/500/abs(1/1000000+w 2

)幅度频谱-6

-4

-2

02

4

6

-1-0.500.51

w

-i atanh(1/2 (1/500/(1/1000000+w 2)-1/500/(1/1000000+conj(w)2))/(1/1000/(1/1000000+w 2)+1/1000/(1/1000000+conj(w)2

)))

相位频谱

图2.4.1直流信号

2.5 符号函数信号时域波形图、频域图

符号函数信号时域波形图、频域图如下图2.5.1：

-2

-1.5

-1

-0.500.5

1

1.5

2

-101

t

2 Heaviside(t)-1

时域波形

-3-2-10123

50

100150200

w 1/500/abs(1/1000000+w 2

)幅度频谱-6

-4

-2

02

4

6

-1-0.500.51

w

-i atanh(1/2 (1/500/(1/1000000+w 2)-1/500/(1/1000000+conj(w)2))/(1/1000/(1/1000000+w 2)+1/1000/(1/1000000+conj(w)2

)))

相位频谱

图2.5.1符号函数信号

2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图

单位阶跃函数信号时域波形图、频域图如下图2.6.1：

-3

-2

-1

01

2

3

-6

-4-20246单位阶跃函数的时域

w

单位阶跃信号时域波形图、频域

图2.6.1单位阶跃函数信号

2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图

单位冲激函数信号时域波形图、频域图如下图2.7.1：

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

020*********脉宽为0.01的矩形脉冲信号

-30-20-10

0102030

0.20.40.60.81w

脉宽为0.01的矩形脉冲信号的幅度频谱

图2.7.1单位冲激函数信号

2.8 门函数信号时域波形图、频域图

门函数信号时域波形图、频域图如下图2.8.1：

-1

-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

00.20.40.60.81t

时域波形

-30-20-10

0102030

0.20.40.60.81w

幅度频谱

图2.8.1门函数信号

3用MATLAB实现信号的幅度调制

设信号f (t) 的频谱为F( jw) ,现将f (t) 乘以载波信号cos (w0t) ，得到高频的已调信号y(t ) ，即：y(t ) = f (t) cos (w0t)

从频域上看，已调制信号y(t ) 的频谱为原调制信号f (t) 的频谱搬移到0 ±w 处，幅度降为原F( jw) 的1/2，即

上式即为调制定理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。

MATLAB 提供了专门的函数modulate（）用于实现信号的调制。调用格式为：

y=modulate(x,Fc,Fs,'method')[y,t]=modulate(x,Fc,Fs)

其中，x 为被调信号，Fc 为载波频率，Fs 为信号x 的采样频率，method 为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则＇method＇为＇am＇或amdsd-sc＇。其执行算法为y=x*cos(2*pi*Fc*t)

其中y 为已调制信号，t 为函数计算时间间隔向量。

涉及到一个函数，暂时不容易理解，因此查阅工具书，特在此说明：

MATLAB 的“信号处理工具箱函数”中的估计信号的功率谱密度函数psd(),其格式是：[Pxx，f]=psd(x，Nfft，Fs，window，noverlap，dflag)

其中，x 是被调制信号（即本例中的f (t) ），Nfft 指定快速付氏变换FFT 的长度，Fs 为对信号x 的采样频率。后面三个参数的意义涉及到信号处理的更深的知识，在此暂不介绍。

3.1信号调制实例1

例1：f(t)=sin(100πt) f=400Hz，绘出原信号f(t)以及调制信号y(t)=f(t)coswt的实域波形图、频铺图以及功率谱。

程序如下：

Fm=50;

Fc=400;%载波频率

Fs=1000;%信号x的抽样频率

N=1000;

k=0:N-2;%采样点

t=k/Fs;%采样时间

x=sin(2*pi*Fm*t);%被调制信号

subplot(221);

plot(t,x);%画出被调制信号的波形

xlabel('t(s)');

ylabel('x');

title('被调制信号的波形');

axis([0 0.1 -1 1]);%坐标系范围t取值范围不能大，因为采样频率很高，不便于观察

Nfft=1024;

window=hamming(512);

noverlap=256;

dflag='none';

[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被调信号的功率谱密度Nfft是快速傅里叶变换的长度

subplot(222);

plot(f,Pxx); %画出被调信号的功率谱密度的波形

ylabel('功率谱(x)');

xlabel('f(hz)');

%axis([0 600 0 100]);%坐标系的范围

title('被调信号的功率谱密');

grid

y=modulate(x,Fc,Fs,'am');%得到调制信号

subplot(223);

plot(t,y);%会出调制信号的波形

xlabel('t(s)');

ylabel('y');

title('已调信号');

axis([0 0.1 -1 1]);%坐标系的范围t取值范围不能大，因为采样频率很高，不便于观察[Pxx,f]=psd(y,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);%估算被调信号的功率谱密度Nfft是快速傅里叶变换的长度

subplot(224);

plot(f,Pxx); %画出被调信号的功率谱密度的波形

ylabel('功率谱(y)');

xlabel('f(hz)');

%axis([0 600 0 100]);%坐标系的范围 title('已调信号功率谱'); grid

-2

-1

012

00.20.40.6

0.81t

f (t )

被调制信号波形

-2

-1

012

-1-0.5

0.5

1

t

f t (t )

已调制信号波形

-40

-20

02040

-0.500.511.52w

F (j w )

被调制信号频谱

-40

-20

02040

-0.50

0.5

1

1.5

w

F t (j w )

已调信号频谱

图3.1.1调制信号与被调信号

3.2 信号调制实例2

例2：设,绘出原信号f(t)以

及调制信号y(t)=f(t)coswt的实域波形图、频谱图以及功率谱。

解：

n=0.005;

t=-1.5:n:1.5;

f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);

ft=f.*cos(10*pi*t);%FT为已调信号，要满足矩阵相乘规则，点乘，.w

subplot(221);

plot(t,f);%画出被调制信号波形

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

title('被调制信号波形');

subplot(222);

plot(t,ft);%画出已调制信号波形

xlabel('t');

ylabel('ft(t)');

title('已调制信号波形');

w1=40;

N=1000;

k=-N:N;

w=w1*k/N;

Fw=f*exp(-j*t'*w)*n;%得到被调制信号频谱

Ftw=ft*exp(-j*t'*w)*n;%得到已调制信号频谱

Fwr=real(Fw);%热∈挡?

Ftwr=real(Ftw);

subplot(223);

plot(w,Fwr);%画出被调制信号频谱

xlabel('w');

ylabel('F(jw)');

title('被调制信号频谱');

subplot(224);

plot(w,Ftwr);%画出已调制信号频谱

xlabel('w');

ylabel('Ft(jw)');

title('已调信号频谱');

-2

-1

012

00.20.40.6

0.81t

f (t )

被调制信号波形

-2

-1

012

-1-0.5

0.5

1

t

f t (t )

已调制信号波形

-40

-20

02040

-0.500.511.52w

F (j w )

被调制信号频谱

-40

-20

02040

-0.50

0.5

11.5

w

F t (j w )

已调信号频谱

图3.2.1 原信号f (t) 、调制信号ft( t) 的波形及其频谱F( jw) 、Ft( jw)

4用MATLAB实现信号傅立叶变换性质的仿真波形

4.1傅里叶变换的尺度变换特性

若f (t) ? F( jw) ，则傅里叶变换的尺度变换特性为[5]：

例1: 设，即门宽为τ=2 的门信号，用MATLAB 求

的频谱Y ( jw) ，并与f (t) 的频谱F( jw) 进行比

较。

%尺度变换

n=0.02;%采样间隔

t=-2:n:2;%采样范围

f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);%脉宽为2的门信号

h=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);%脉宽为1的门信号

w1=5*2*pi;

N=500;

k=-N:N;

w=k*w1/N;

F=f*exp(-j*t'*w)*n;%求出Fw

H=h*exp(-j*t'*w)*n;%求出Hw

subplot(221);

plot(t,f);%画出脉宽为2的门信号的时域波形

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

title('脉宽为2的门信号的时域波形');

axis([-2.5 2.5 0 1.1]);

subplot(222);

plot(t,h);%画出脉宽为1的门信号的时域波

xlabel('t');

ylabel('h(t)');

title('脉宽为1的门信号的时域波形');

axis([-2.5 2.5 0 1.1]);

subplot(223);

plot(w,F);%画出脉宽为2的门信号的频域波

xlabel('w');

ylabel('F(w)');

title('脉宽为2的门信号的频域波形');

axis([-5*pi 5*pi -0.5 2.1]);

subplot(224);

plot(w,H);%画出脉宽为1的门信号的频域波 xlabel('w'); ylabel('H(w)');

title('脉宽为1的门信号的频域波形'); axis([-5*pi 5*pi -0.5 2.1]);

-2-1

0120

0.20.40.60.8

1t

f (t )

脉宽为2的门信号的时域波形

-2-1

012

0.20.40.60.81t

h (t )

脉宽为1的门信号的时域波形

-10

010

-0.5

00.511.52w

F (w )

脉宽为2的门信号的频域波形

-10

010

-0.5

00.511.52w

H (w )

脉宽为1的门信号的频域波形

图4.1.1 傅里叶变换的尺度变换特性

由图4.1.1，y(t ) 信号相当于原信号f (t) 在时域上压缩一倍，即y(t ) = f (2t) ，a = 2 ，按式，Y ( jw) 的频域宽度应是F( jw) 的两倍，而幅度下降为F( jw) 的一半。

北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析

北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析

实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。

的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格

数字信号处理实验-采样的时频域分析

实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理： 1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。 1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘 B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。 根据傅里叶变换性质 00 0()() ()() ??()()()()()()(()) FT FT a a T n n FT a a T a T a a n n x t X j T j x t x t T x nT t nT X j X j n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞ =-∞ ←?→Ω←?→Ω==-←?→Ω=Ω-Ω∑ ∑式中T 代表采样间隔，01 T Ω= 由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。 ) (t T δ^ T ^)t

C 、低通采样和Nyquist 采样定理 设()()a a x t X j ?Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当， 即为带限信号。则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的 ^ ()()()a a s s n x t x nT t nT δ∞ =-∞ = -∑信号无失真地恢复()a x t 。称2M f 为奈奎斯特频率， 1 2 N M T f = 为奈奎斯特间隔。 注意： 实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。 2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。 低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下： ) () a G j Ω0 m -ΩΩ m Ω0 T T

信号时域与频域分析

信号时域与频域分析 实验报告 姓名：杨 班级：机械 学号： 213

实验数据中，电机转速为1200r/min，采样频率为1280Hz。Hz3为X位移振幅数据，Hz4为Y位移振幅数据，Hz5为速度振幅数据。 Matlab中信号特征对应函数编程 ma = max(Hz) %最大值 mi = min(Hz) %最小值 me = mean(Hz) %平均值 pk = ma-mi %峰-峰值 va = var(Hz); %方差 st = std(Hz); %标准差 ku = kurtosis(Hz); %峭度 rm = rms(Hz); %均方根 一、X轴位移测量分析 plot(Fs3,Hz3)时域图： ma =52.0261 mi =56.7010 me =1.8200 pk =108.7271 va =1.3870e+03 st =37.2431 ku =1.5462 rm =37.2693 频域图： fs=1280; x=Hz3; N=length(Hz3); df=fs/N; f=0:df:N*df-df; y=fft(x); y=abs(y)*2/N; figure(1); plot(f,y); xlabel('频率/Hz') ylabel('幅值') 频谱幅值取得最大值51.9847um，频率为20Hz，与电机转速对应频率一致，应为电机轴未动平衡所致；二倍频处有较大振幅，可能为轴承间隙过大所致。

二、Y轴位移测量分析 plot(Fs4,Hz4)时域图： ma =61.3987 mi =-74.6488 me =-1.1948 pk =136.0475 av =42.6109 va =2.2428e+03 st =47.3582 ku =1.5135 rm =47.3501 频域图： fs=1280; x=Hz4; N=length(Hz4); df=fs/N; f=0:df:N*df-df; y=fft(x); y=abs(y)*2/N; figure(1); plot(f,y); xlabel('频率/Hz') ylabel('幅值') 频谱幅值取得最大值66.6319um，频率为20Hz，与电机转速对应频率一致，应为电机轴未动平衡所致；二倍频处有较大振幅，可能为轴承间隙过大所致。

北京理工大学信号与系统实验实验5连续时间系统地复频域分析报告报告材料

实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数

(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，

(完整word版)连续时间信号分析答案

实验一 连续时间信号分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 表示连续时间信号 1、学会运用Matlab 表示常用连续时间信号的方法 2、观察并熟悉常用信号的波形和特性 （二）掌握使用Matlab 进行连续时间信号的相关运算 1、学会运用Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换 2、学会运用Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算 3、学会运用Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算 4、学会运用Matlab 进行连续时间信号卷积运算 二、实验条件 一台电脑、winXP 系统、matlab7.0软件 三、实验内容 1、利用Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。 （1）)4/3t (2cos π+ 代码： clear all;close all;clc; K=2;a=3; t=0:0.01:3; ft=K*cos(a*t+pi/4); plot(t,ft),grid on axis([-5,5,-2.2,2.2]) title('2cos(3t+4π)')

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -2-1.5-1-0.500.511.5 22cos(3t+4π) （2） )t (u )e 2(t -- -3 -2-10123 -3 -2 -1 1 2 3 指数信号与阶跃信号的乘积

代码： 函数文件： function f=uCT(t) f=(t>=0); 命令文件： clear all;close all;clc; a=-1; t=-5:0.01:5; ft=(2-exp(a*t)).*uCT(t); %y=2-exp(a*t); %plot(t,y),grid on plot(t,ft),grid on axis([-3,3,-3,3]); title('指数信号与阶跃信号的乘积') （3）)]2()(u )][t (cos 1[--+t u t π

连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx

一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

连续时间信号的频域分析.

课程设计任务书 题目 专业、班级电信1班学号姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等： 基于钟表设计的常识，给出时、分、秒的设计思路，并利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL来实 现。要求具有基本功能如调整时间对表、闹铃、计时器等，给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬 件编程语言的实现，并进行仿真；给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；同 时设计者报告不允许雷同。 参考资料： 1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009 2、樊昌信《通信原理》电子出版社 完成期限： 指导教师签名： 课程负责人签名： 年月日

目录 摘要…………………………………………………………………………………II

ABSTRACT……………………………………………………………………………III 绪论…………………………………………………………………………………III 1傅里叶变换原理概述 (1) 1.1 傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现 (2) 2 用MATLAB实现典型非周期信号的频域分析 (3) 2.1 单边指数信号时域波形图、频域图 (3) 2.2 偶双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.3 奇双边指数信号时域波形图、频域图 (4) 2.4 直流信号时域波形图、频域图 (5) 2.5 符号函数信号时域波形图、频域图 (5) 2.6 单位阶跃信号时域波形图、频域图 (6) 2.7 单位冲激信号时域波形图、频域图 (6) 2.8 门函数信号时域波形图、频域图 (7) 3 用MATLAB实现信号的幅度调制 (8) 3.1 实例1 (8) 3.2 实例2 (10) 4 实现傅里叶变换性质的波形仿真 (11) 4.1 尺度变换特性 (11) 4.2 时移特性 (14) 4.3 频移特性 (16) 4.4 时域卷积定理 (18) 4.5 对称性质 (20) 4.6 微分特性 (22) 心得体会 (25) 参考文献 (26) 附录 (27)

连续时间信号与系统的频域分析

第3章连续时间信号与系统的频域分析3.1 学习要求 1、掌握周期信号的频谱及其特点； 2、了解周期信号的响应问题； 3、掌握非周期信号的频域描述——傅立叶变换； 4、熟练掌握傅立叶变换的性质与应用； 5、掌握系统的频域特性及响应问题； 6、了解系统的无失真传输和理想滤波。 3.2 本章重点 1、频谱的概念及其特性； 2、傅里叶变换及其基本性质； 3、响应的频域分析方法； 4、系统频率响应的概念。 3.3 知识结构

3.4内容摘要 3.4.1信号的正交分解 两个矢量1V 和2V 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即： o 1212cos900?=?=V V V V 若有一个定义在区间()12,t t 的实函数集{}()(1,2,,)i g t i n =L ，在该集合中所有的函数满足 ?????=≠===??2 1 21,,2,1,0)()(,,2,1)(2t t j i t t i i n j j i dt t g t g n i k dt t g ΛΛ 则称这个函数集为区间()12,t t 上的正交函数集。式中i k 为常数，当1i k =时，称此函数集为归一化正交函数集。 若实函数集{}(),1,2,,i g t i n =L 是区间()12,t t 内的正交函数集，且除()i g t 之外 {}(),1,2,,i g t i n =L 中不存在()x t 满足下式 2 1 20()t t x t dt <<∞?且2 1 ()()0t i t x t g t dt =? 则称函数集{}(),1,2,,i g t i n =L 为完备正交函数集。 若在区间()12,t t 上找到了一个完备正交函数集{}(),1,2,,i g t i n =L ，那么，在此区间的信号()x t 可以精确地用它们的线性组合来表示 11221 ()()()()()n n i i i x t C g t C g t C g t C g t ∞ ==++++=∑L L 各分量的标量系数为 2 1 21 2 ()()d ()d t i t i t i t x t g t t C g t t = ?? 系数i C 只与()x t 和()i g t 有关，而且可以互相独立求取。 3.4.2周期信号的傅里叶级数 1、三角形式的傅里叶级数 0001 ()(cos sin )n n n x t a a n t b n t ωω∞ ===++∑

第6章 连续信号的复频域分析

第六章 连续信号的复频域分析 在复频域分析方法中，用复指数信号e st 作为基本信号，将系统的输入信号分解为复指数信号的叠加，然后同样根据线性时不变系统的特性求解系统的输出响应，并进一步分析系统的性能。 连续信号和系统的复频域分析是基于另外一种数学工具，即拉普拉斯变换。本章首先介绍连续信号的拉普拉斯变换及反变换，下一章介绍连续系统的复频域分析。 6.1 基本要求 1．基本要求 ? 掌握双边和单边拉普拉斯变换的定义； ? 了解拉普拉斯变换的零极点及收敛域； ? 掌握单边拉普拉斯变换的性质； ? 熟练掌握单边拉普拉斯反变换的两种典型方法； ? 了解信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。 2．重点和难点 ? 单边拉普拉斯变换的性质 ? 单边拉普拉斯反变换 6.2 知识要点 1．拉普拉斯变换的定义 （1）双边拉普拉斯变换及反变换 ?∞ ∞--=t t f s F st d e )()( （6-1） ?∞+∞ -= σσs s F t f st d e )(πj 21)( （6-2） （2）单边拉普拉斯变换及反变换 ?∞--=0 d e )()(t t f s F st （6-3） 0,d e )(πj 21)(≥=?∞+∞ -t s s F t f st σσ （6-4）

信号的拉氏变换是信号的复频域描述（复频域表达式），对这些定义说明如下几点： （1）式（6-3）中积分下限取为0- 是考虑到信号f (t )中可能会含有δ(t )。如果给定信号中没有δ(t )，计算时可以将积分下限设为0。 （2）拉氏反变换的定义只需做一般了解，实际求反变换时，一般不用该定义直接计算。 （3）注意到式（6-2）和式（6-4）的区别，说明单边拉氏反变换的结果都为因果信号。 （4）本课程重点掌握单边拉氏变换的定义、性质及反变换。 2．拉普拉斯变换的零极点和收敛域 信号的拉普拉斯变换一般都是有理分式，可以表示为 11011)()()(a s a s b s b s b s D s N s F n n n m m m m ++++++==---- 令F (s )的分子多项式N (s )=0，可以得到一系列根z i （i = 1，2，…，m ）。当s = z i 时，F (s )=0，因此将这些根称为F (s )的零点。同样，令F (s )的分母多项式D (s )=0，可以得到一系列根p j （j = 1，2，…，n ），称为F (s )的极点。 [s ]平面是一个复平面，其上每个点都代表s 的一个取值。在[s ]平面上分别用“ ”和“?”将所有的零点和极点表示出来，称为信号拉氏变换的零极点图。 为使信号f (t )的拉普拉斯变换F (s )存在所允许的σ = Re[s ]的取值范围称为该信号的拉普拉斯变换的收敛域。显然，收敛域实质上就是函数F (s )的定义域，并且该定义域只与其复数自变量s 的实部有关，因此在s 平面上表现为这样一个连续的区域，该区域以平行于虚轴的直线为边界。 3．典型信号的拉氏变换 （1）δ(t )?1 （2）t n e -at u (t ) ? 1 )(!++n a s n 根据这一对拉氏变换还可以得到单边指数信号、单位阶跃信号、单位斜变信号等的拉氏变换。 （3）e -at cos ω0tu (t ) ?20 2)(ω+++a s a s e -at sin ω0tu (t ) ?2 020 )(ωω++a s 当a =0时，由以上两对变换得到正弦信号和余弦信号的拉氏变换。 4．单边拉氏变换的性质 教材P.148表6.2.1总结了单边拉氏变换的常用性质。学习这部分内容时需要密切注意与傅里叶变换各性质的区别和联系，特别是大多数性质都有附加条件。具体再总结如下： （1） 大多数性质中所涉及到的信号都必须是因果信号。 （2） 时移性质：t 0>0；尺度变换性质：a >0。 （3） 终值定理要求F (s )的所有极点中，最多只有一个极点等于零（位于[s ]平面的坐标原点），其余极点实部都必须小于零（位于左半平面2、3象限）。 4．单边拉氏反变换 单边拉氏反变换是已知信号的复频域表达式求信号的时域表达式，反变换结果一定都为

实验4：连续系统的频域分析

实验4：连续系统的频域分析 一、实验目的 （1）掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。 （2）掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。 二、实验原理 1.周期信号的分解 根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合——称为 ()f t 的傅里叶级数。在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。 例如一个方波信号可以分解为： 11114111 ()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ωωωωπ?? = ++++ ??? 合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约9%的偏差，这就是吉布 斯现象（Gibbs ）。 2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式： ()()lim ()j t j n n F j f t e dt f n e ωωττωττ∞ ∞ ---∞ →=-∞ ==∑ ? 当 ()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N ，则有： ()(),0k N j n n F k f n e k N ωτττ-==≤≤∑，其中2k k N π ωτ = 3.系统的频率特性 连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为 () ()() Y H X ωωω= 三、实验内容与方法 1.周期信号的分解 【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz 的方波。 MATLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9 plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),’k ’); hold on; end title(‘信号叠加前’); subplot(212) for n=1:2:9;

语音信号采集与时频域分析正文

第一章引言 语音信号是一种非平稳的时变信号，它携带着各种信息。在语音编码、语音合成、语音识别和语音增强等语音处理中无一例外需要提取语音中包含的各种信息。语音信号分析的目的就在与方便有效的提取并表示语音信号所携带的信息。语音信号分析可以分为时域和频域等处理方法。语音信号可以认为在短时间内(一般认为在 10~30ms 的短时间内)近似不变，因而可以将其看作是一个准稳态过程, 即语音信号具有短时平稳性。任何语音信号的分析和处理必须建立在“短时”的基础上, 即进行“短时分析”。 时域分析:直接对语音信号的时域波形进行分析，提取的特征参数有短时能量，短时平均过零率，短时自相关函数等。 频域分析:对语音信号采样，并进行傅里叶变换来进行频域分析。主要分析的特征参数：短时谱、倒谱、语谱图等。 本文采集作者的声音信号为基本的原始信号。对语音信号进行时频域分析后，进行加白噪声处理并进行了相关分析，设计滤波器并运用所设计的滤波器对加噪信号进行滤波, 绘制滤波后信号的时域波形和频谱。整体设计框图如下图所示： 图1.1时频域分析设计图 图1.2加噪滤波分析流程图

第二章 语音信号时域分析 语音信号的时域分析可直接对语音信号进行时域波形分析，在此只只针对语音信号的短时能量、短时平均过零率、短时自相关函数进行讨论。 2.1窗口选择 由人类的发生机理可知，语音信号具有短时平稳性，因此在分析讨论中需要对语音信号进行加窗处理进而保证每个短时语音长度为10~30ms 。通常选择矩形窗和哈明窗能得到较理想的“短时分析”设计要求。两种窗函数的时域波形如下图2.1所示： sample w （n ） sample w （n ） 图2.1 矩形窗和Hamming 窗的时域波形 矩形窗的定义：一个N 点的矩形窗函数定义为如下 {1,00,()n N w n ≤<=其他 （2.1） 哈明窗的定义：一个N 点的哈明窗函数定义为如下 0.540.46cos(2),010,()n n N N w n π-≤<-??? 其他 = （2.2） 这两种窗函数都有低通特性，通过分析这两种窗的频率响应幅度特性可以发现（如图2.2）：矩形窗的主瓣宽度小（4*pi/N ），具有较高的频率分辨率，旁瓣峰值大（-13.3dB ），会导致泄漏现象；哈明窗的主瓣宽8*pi/N ，旁瓣峰值低（-42.7dB ），可以有效的克服泄漏现象，具有更平滑的低通特性。因此在语音频谱分析时常使用哈明窗，在计算短时能量和平均幅度时通常用矩形窗。表2.1对比了这两种窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值。

连续系统的复频域分析

实验四：连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换 2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容： 1、已知某连续系统的系统函数为： （1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为：， （1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图； （2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应； 4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：

>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2]; [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

连续信号的频域分析

第四章 连续信号的频域分析 将信号分解为若干不同频率的正弦信号或虚指数信号，实质上是将信号在频率域上进行分解，因此根据这种基本思想对信号和系统的分析称为频域分析。这种分解过程是通过傅里叶级数和傅里叶变换这一数学工具来实现的。 本章首先介绍连续信号的傅里叶级数和傅里叶变换，熟悉信号频谱的概念。 4.1 基本要求 1．基本要求 ? 了解傅里叶级数和傅里叶变换的定义及其物理含义； ? 掌握信号频谱和频谱密度的概念； ? 了解连续谱和离散谱的特点和区别； ? 掌握傅里叶变换的常用性质； ? 掌握周期信号傅里叶变换的求解方法。 2．重点和难点 ? 傅里叶变换的性质及其应用 4.2 知识要点 1．周期信号的傅里叶级数 （1）傅里叶级数展开式 三角形式：∑∑∞ =∞=+Ω+=Ω+Ω+=1010)cos(2)]sin()cos([2)(n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ?（4-1） 指数形式： ∑∑∞ -∞ =+Ω∞ -∞ =Ω= =n t n n n t n n n F F t f )j(j e e )(? （4-2） 其中 ? +Ω= T t t n t t n t f T a 00 d cos )(2 ，n =0，1，2，? （4-3） ? +Ω= T t t n t t n t f T b 00 d sin )(2，n =1，2，? （4-4） 且

n n n n n n a b b a A a A arctg , ,2 200-=+==? （4-5） ?+Ω-= T t t t n n t t f T F 00 d e )(1j （4-6） （2）两种形式之间的转换关系 0)( e 2 1 j ≥=n A F n n n ? （4-7） 并且|F n |为偶函数，?n 为奇函数，即 ||||n n F F -=，||||n n -=?? （4-8） （3）傅里叶级数的物理含义 通过傅里叶级数可以将任意周期信号f (t )分解为若干个正弦信号（三角形式）或复简谐信号（指数形式）的叠加。每个正弦信号分量的频率为周期信号基波频率的n 倍（n ?0），即n ?，而幅度为A n 或者2|F n |，相位为?n ，将其称作第n 次谐波分量。特别地，将频率为0（即n =0）的分量称为直流分量，幅度为A 0/2或者F 0；频率等于基波频率?（即n =1）的分量称为基波分量。 2．周期信号的频谱 通过傅里叶级数可以将时域中的周期信号分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量之和，傅里叶级数展开式中的A n 、?n 或傅里叶系数F n 分别代表了各分量的幅度和相位随谐波次数n （从而频率n ?）的变化关系，称为周期信号的频谱，其中A n 或|F n |称为幅度谱，?n 称为相位谱。 A n 或|F n |、?n 都是关于整型变量n 的实函数，分别以其为纵轴，以n （或者n ?）为横轴，得到的图形称为周期信号的幅度谱图和相位谱图，合称为周期信号的频谱图。 但是，在三角形式的傅里叶级数中，A n 和?n 的自变量n 只能取非负的整数，因此称为单边频谱，而在F n 中，n 可以为任意的整数，相应地将F n 称为双边频谱。对同一个周期信号，其单边和双边频谱可以通过式（4-7）进行相互转换。 所有周期信号的频谱都具有离散性，因此称为离散谱。 3．非周期信号的傅里叶变换及其频谱密度 非周期信号的傅里叶变换及傅里叶反变换的定义为 ?∞ ∞--=t t f F t d e )()j (j ωω （4-9） ?∞ ∞ -= ωωωd )e (j 2π1)(j t F t f （4-10） 其中正变换用于根据信号的时域表达式求其频谱表达式，反变换用于根据其频谱表达式求时域表达式。 通过傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的复简谐信号的叠加，而信号的傅里叶变换F (j ?)反映了信号中各分量的幅度和相位随其频率? 的变化关系，称为信号的频谱密度，又称为频谱密度函数或频谱函数。 教材表4-1中列出了一些基本信号的傅里叶变换，在求解复杂信号的傅里叶变换和频谱密度时经常用到。 4．傅里叶变换的性质

实验二连续时间信号的频域分析

实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：

理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析

理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）

上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：

实验三连续时间LTI系统的频域分析报告

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) ()()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即

?∞ ∞--= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： )()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0 )(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t)，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。