小学奥数：统筹规划.专项练习及答案解析

统筹规划

教学目标

1.掌握合理安排时间、地点问题.

2.掌握合理布线和调运问题．

知识点拨

知识点说明：

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

例题精讲

板块一、合理安排时间

【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再

煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：

首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正

面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟

就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎

6面只需3钟．)

【答案】3分钟

【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛

【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，

再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，

用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963

÷?=(分钟)．

【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325

÷?=分钟，

+=分钟，煎6个饼需要6226煎7个饼需要34227

+÷?=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．

【答案】2009分钟

【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣

服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和

收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。

【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这

些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟

就能沏茶了?

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就

沏茶，这样只用16分钟。

【答案】16分钟

【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6

分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要

做的就是不能等待．那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴

也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去

到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间．

那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，那么总时间是96分钟．

【答案】96分钟

【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶

两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：

第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213

+=(分钟)；

第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628

+=(分钟)；

第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；

所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213

++=(分钟)．

【答案】13分钟

【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4

个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，

最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才

能全部安全过桥？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强

与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：21102217

++++=(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的

来回过．这样保证总的时间是最短的)．

【答案】17分钟

【巩固】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，

8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐

需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一

点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两

个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急

万分，该怎样过桥呢？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】略．

【答案】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一

共用时：3312161329

++++++=(分钟)．最后能够安全全部过河

【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重

量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将

手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小

强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单

独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【关键词】迎春杯

【解析】方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送

回，这样就能保证时间最短了．

第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5

+=(分钟)；

第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213

+=(分钟)；

第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；

所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58

++=(分钟)．

方法二：要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：

第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5

+=(分钟)；

第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54

+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；

所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58

++=(分钟)．

【答案】8分钟

【例 4】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，

问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多

少？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；L L第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，

接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到

多顺序排列等候接水，这个最短时间是

364554637210100

?+?+?+?+?+=(分)．

【答案】100分

【例 5】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安

排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打．安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4

分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打

时，有2人等待，占用三人的时间和为(33

?)分；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为(52

?)分；最后，需7分钟的人打水，无人等待．甲水龙头打水的三个人，共用(33527

?+?+)分，乙水龙头的三人，共用(436210

?+?+)分．等候总时间为25分．

【答案】25分

【巩固】车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相

同的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失最少？⑵怎样安排才能使从开始维

修到维修结束历时最短？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】略．

【答案】⑴一人修17、20、30，另一人修18、25 ；最少的经济损失为：

51732023018225

??+?++?+

（）

910

=(元)．

⑵因为1830172520255

++++÷=

（）(分)，经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟

【巩固】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理

发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12

分钟的人理发，然后20分钟的，甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三

人的时间和为(103

?)分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为(152

?)分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用(10315224

?+?+)分，乙理发的两个人，共用(12220

?+)分．总的占用时间为1031522412220128

?+?++?+=

（）（）(分)．

【答案】128分

【巩固】设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头

时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【关键词】三帆中学，入学考试

【解析】要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式：

显然计算总时间时，1、2计算了5次，3、4计算了4次，5、6计算了3次，7、8计算了2次，9、10计算了1次．所以有最短时间为1253445637829101125

+?++?++?++?++?=

（）（）（）（）（）分钟．

【答案】125分钟

【例 6】右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？

H

G

F

E

D

C

B

A

7

5

6

50

4

6

4

6

3

3

4

1

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【关键词】小学数学报

【解析】我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A到O有两条路，A→C→O用6分钟，A→F→O用7分钟，排除后者，可将FO抹去，但AF不能抹去，因为从A到B还有

其它路线经过AF，简化为图⑴．从A到E还剩两条路，A→C→G→E用12分钟，A

→C→O→E用10分钟，排除前者，可将CG，GE抹去，简化为图⑵．从A到D还剩

两条路，A→C→O→D用12分钟，A→H→D用13分钟，排除后者，可将AH，HD抹

去，简化为图⑶．从A到B还剩两条路，A→C→O→E→B用17分钟，A→C→O→D

→B用16分钟，排除前者，可将OE，EB抹去，简化为图⑷．

小明按A→C→O→D→B走最快，用16分钟．

（4）

（3）

（2）

（1）

5

5D

C

B

A

O6

4

1

1

4

6

4

O

7

A

B

C

D

E

H

F

E

D

C

B

A

7

O

4

6

4

6

7

1

1

7

6

4

6

4

O

5

6

57

A

B

C

D

E

F

G

H

⑴⑵⑶⑷【答案】用16分钟

【巩固】下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中

1

x，

2

x，

3

x分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶

出的车辆数相等)，问：

1

x，

2

x，

3

x的大小关系．

5055

30

35

30

20

X3

X2

X1

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【关键词】十一学校考题

【解析】

133

55505

x x x

=-+=-，

211

203010

x x x

=-+=+，

322

35305

x x x

=-+=-，所以231

x x x

>>

【答案】

231

x x x

>>

【例 7】某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以

看成是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示

他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，

他需要花多少时间？并简述理由.

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】显然A、B两地所需时间与路程不成比例，所以不可能为A、B两地均为骑自行车．①．如果A、B两地均采用公共汽车，那么到达B地比A地多1千米，多用15.5－12＝3.5分钟，即公共汽车行1千米需3.5分钟，则等候时间为12－2×3.5＝5分钟．

当达到A、B两个较短的路程都采用公共汽车，那么到达C地采用的方式一定也是公共汽车，于是所需时间为4×3.5+5＝19分钟，与题中条件不符，所以开始假设不成立；

②．所以只能是到达A采用自行车，到达B采用公共汽车，则C地采用的也是公共汽车．

由C地比B地多1千米，多18－15.5＝2.5分钟，那么行3千米所需时间为3×2.5＝7.5分钟，等候时间为15.5－7.5＝8分钟．那么行至8千米的路程及等候时间为8×2.5+8＝28分钟．

【答案】28分钟

板块二、合理安排地点

【例 8】如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个楼都一样，路程和最短，所以可以建在C或D．如果我们只要求建在

这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可．

【答案】CD之间及点C、D均可

【巩固】如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】条件中只有五个楼的名字和排列顺序，楼与楼的距离也不确定．那么我们先来分析一下A、E两个点，不论这个车站放在AE之间的那一点，A到车站的距离加上E到

车站的距离就是AE的长度，也就是说车站放在哪儿不会影响这两个点到车站的距

离之和；那么我们就使其他的3个点到车站的距离之和最短，再看为了使B、D两

个到车站的距离之和小，应把车站放在BD之间．同理，只要是在BD之间，B、D

到车站的距离之和也是不变的，等于BD．最后，只需要考虑C点到车站的距离最

近就行了．那么当然也就是把车站放在C点了．这里就体现了一个“向中心靠拢的

思想”．

【答案】C点

【巩固】如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C点．因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选

择，所以答案不影响，应该把车站放在C点．

【答案】C点

【巩固】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总

和最小？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】由于1993数目较大，不易解决．我们先从人数较小的情况入手．

当只有2个人时，设2人宣传岗位分别为A1和A2（如上图），显然集合地点选在A1点或A2

点或者A 1A 2之间的任何一个地点都可以．因为由A 1、A 2出发的人走过的路程总和都等于A 1A 2．

当有3个人时，则集合地点应该选在A 2点（如上图）．因为若集合地点选在A 1A 2之间的B 点，那时3个人所走的路程总和是A 1B +A 2B +A 3B =（A 1B +A 3B ）+A 2B =A 1A 3+A 2B ；

若集合地点选在A 2A 3之间的C 点，那时3个人所走的路程总和是：A 1C +A 2C +A 3C =（A 1C +A 3C ）+A 2C =A 1A 3+A 2C ；而集合地点选在A 2点时，3个人所走路程总和仅是A 1A 3．当然A 1A 3比A 1A 3+A 2B 及A 1A 3+A 2C 都小．

当有4个人时，由于集合地点无论选在A 1A 4之间的任何位置，对A 1、A 4岗位上的人来说，这2人走的路程和都是A 1A 4（如上图）．因此，集合地点的选取只影响A 2、A 3岗位上的人所走的路程，这就是说，问题转化为“2个人站在A 2和A 3岗位的情形”．根据上面已讨论的结论可知，集合地点应选在A 2或A 3或者A 2A 3之间任何地点．

当有5个人时，类似地可把问题转化为“ 3个人站在A 2、A 3、A 4岗位的情形”（如下图）根据已讨论的结论可知，集合地点应选在A 3点．

依此递推下去，我们就得到一个规律：

当有偶数（ 2n ）个人时，集合地点应选在中间一段 AnAn +1之间的任何地点（包括An 和An +1点）；

当有奇数（2n +1）个人时，集合地点应选在正中间岗位An +1点．

本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第997个岗位处． 【答案】第997个岗位处

【巩固】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理

场(处理场也可以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短．⑴若有2个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点2

站点1

⑵若有3个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点2站点1站点3

⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点3站点4

站点1站点2

⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点4站点2站点1站点5

站点3

⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 略

【答案】⑴站点1与站点2间的任意一点

⑵站点2

⑶站点2与站点3间的任意一点

⑷站点3

⑸站点30

【例 9】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10

吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现

在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元

运输费，那么最少要多少运费才行？

40吨20吨10吨五

四三二一

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的

最大，所以先把一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了．再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中．

所以所需的费用是：100.5100500??=(元)，300.53004500??=(元)，共需要：50045005000+= (元)．

【答案】5000 元

【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库

库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？ 6010吨20吨30吨10吨

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】人大附中，分班考试

【解析】 这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．E 点60吨，存的货物最多，那么先

处理小势力，A 往E 那个方向集中，集中到B ，B 变成40吨，判断仍是E 的势力最大，所以继续向E 方向集中，B 点集中到C 点，C 点变成60吨．此时C 点和E 点都是60吨，那么C 、E 谁看成大势力都可以．例如把E 点集中到D 点，D 点是70吨．所以C 点也要集中到D 点．确定了集中地点，运输费用也就容易求了．运费最少为：10303020201060100.91530?+?+?+?÷=（）(元)．

【答案】1530元

【巩固】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存

货物的重量(单位：吨)，其中C 、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？

60H G F E D C B A

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．H 点60吨，存的货物最多，那

么先处理小势力，A 往H 那个方向集中，集中到B ，B 变成40吨，判断仍是H 的势力最大，所以继续向H 方向集中，B 点集中到D 点，D 点变成60吨．此时D 点和H

点都是60吨，那么D 、H 谁看成大势力都可以．例如把H 点集中到F 点，F 点是70吨．把D 点集中到E 点，E 点是65吨所以E 点也要集中到F 点．确定了集中地点为F 点，运输费用也就容易求了．运费最少为：1050030400202005100602000.516750?+?+?+?+??=（）(元)．

【答案】16750元

【巩固】 一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50

米．第1号楼有1名职工在A 厂上班，第2号楼有2名职工在A 厂上班……，第5号楼有5名职工在A 厂上班．A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】我爱数学夏令营

【解析】 如图所示，“小往大处靠”的原则来解决，故应建在4号楼的位置，距1号楼150

米处．

54213

［小结］对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，

而至于距离，仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则．

【答案】4号楼

【例 10】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住

址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行

走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如

所在的十字路口的坐标为3D ）。

97

2

1

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】学而思杯，6年级，1试

【解析】 先从横着考虑，学生的分布情况如下

43229G

F E D C B

A

那么应该选择C 和D 之间，观察C 和D 之间的两点靠C 近一点，所以选C 节

点。

再从竖着考虑，学生分布情况如下

9

87654321

应该选在节点4上

综上所述，答案应该是4C 。

【答案】4C

【例 11】 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生

人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个

村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．

E

D C B A 542

35035202040

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A 点向C 点集中，因为根据“小往大处靠”的原

则，虽然A 点40人比C 点20人多，但是人最多的点是E 点，所以大方向是向E 点的方向靠拢．那么B 点当然也要向C 点靠拢．C 点就有80人了．此时人数最多的点变成了C 点了．D 、E 又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E 点要向D 点靠拢．此时D 点变成85人了．那么D 点比此时C 点的80人多了．C 点又变成小势力了．所以最终要集中在D 点．也就是学校要设在D 点．

【答案】D 点

【巩固】 有七个村庄1A ，2A ，L ，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，

要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？

公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2

A 1

F E D B

C

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】三帆中学，分班考试

【解析】 本题可简化为“B ，C ，D ，E ，F 处分别站着1，1，2，2，1个人(见右图)，求一点，

使所有人走到这一点的距离和最小”．显然D 、E 最大，靠拢完的结果变成了4D =，3E =，所以车站设在D 点．

【答案】D 点

【巩固】 某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？(运输总量

的千克千米数越小越好．)

6000千克4000千克

1000千克5000千克2000千克

3000千克

G

F E

D C B A

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 依据“小往大靠”，“支往干靠”．我们不妨以F -E -C -D 为干，显然麦场设在C 点．当

然你以其他路经为干，都会的到同样结果．譬如：若以F -E -C -A 为干，那么依据“支往干靠”，D 就靠到C ，B 移到G ，当作“干”上一成员．

【答案】C 点

【例 1】 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学

生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一

个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案.

53

42503520

2040

E D C B A

【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A 点向C 点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，

虽然A 点40人比C 点20人多，但是人最多的点是E 点，所以大方向是向E 点的方向靠拢．那么B 点当然也要向C 点靠拢．C 点就有80人了.此时人数最多的点变成了C 点了.D 、E 又变成小势力了，因此还是“小往大处靠”的原则，看大方向，E 点要向D 点靠拢.此时D 点变成85人了．那么D 点比此时C 点的80人多了.C 点又变成小势力了.所以最终要集中在D 点.也就是学校要设在D 点.

说明：对于集中货物的问题，涉及到了重量，而集中到何处起决定作用的是货物的重量，而至于距离，仅仅只是为了计算所以对于这类问题老师要强调“小往大处靠”的原则．

板块三、合理布线和调运

【例 12】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，

要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用

水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互

相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？ J

I H G F E D C B A 自来水厂

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从自来水厂

到J 村要铺设10根细管，自来水厂到I 村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．因为粗管是细管价格的4倍，如果用细管代替粗管重叠数超过4条费用更大，仅在3条或3条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到G 村为止，再用三条细管连接H 、I 、J 三个村，这样费用最低，总费用：800030524232200023225414000?+++++++??+?+=（）（） (元)．

【答案】414000元

【例 13】 有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自

来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管

足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所

示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？

A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 15

2223242530县城

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到1

A 村要铺设10根细管，1A 村到2A 村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细

管的情况．

因为粗管每千米7000元，细管每千米2000元，所以4根细管的价钱将大于1根粗管的价钱．这样一来，凡是超过3根细管的路段，都应改铺粗管．

因此，从县城到7A 村铺1根粗管，7A 村到8A 村铺3根细管，8A 村到9A 村铺2根细管，9A 村到10A 村铺1根细管．总费用为：

700030524232200023225136600?+++++++??+?+?=（）（）(元)．

【答案】36600元

【例 14】 北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，

每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？

600

1000700800洛阳北京

西安杭州发站

运费/元到站

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的运费比到西安便宜，

而洛阳正相反，到西安的运费比到杭州便宜．所以，北京的机器应尽量运往杭州，洛阳的机器应尽量运往西安．最佳的调运方案为：北京发往杭州7台，发往西安4台，洛阳发往西安5台．总运费为800710004600512600?+?+?=(元)．

方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运杭州x 台，调运西安 (11x -)

台，则洛阳应调运杭州(7x -)台，调运西安9112x x --=-（）(台)，

总运费

80010001170076002W x x x x =+-+-+-（）（）（）8001100010004900x x =+-+

7006001200x x -+-14700300x =-，

因为要使总运费14700300x -最小，需要300x 最大．

由于x 是北京调运杭州的台数，且7x ≤，

所以当7x =时，总运费14700300712600W =-?=(元)最小．由7x =可知，北京调运杭州7台，调运西安4台，洛阳调运杭州0台，调运西安5台．

【答案】北京调运杭州7台，调运西安4台，洛阳调运杭州0台，调运西安5台

【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，

每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？

到站

运费/元发站

武汉西安北京

上海5007006001000

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 与例题不同的是，北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，没有出现一高一低的

情况．此时，可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案．

⑴ 上表中第一行的差价为600500100-=(元)，第二行的差价为1000700300-=(元)．说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元．所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：6005500570069700?+?+?=(元)．

⑵ 如果改为看表中的列，那么由于第一列的差价为700500200-=(元)，第二列差价为

1000600400-=(元)，所以武汉需要的机器应尽量从上海调运，而上海只有6台，不足的部分由北京调运．这个结论同前面得到的相同．

【答案】北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉

【例 15】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地

10台，上海可以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的

运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费

最省？最省的运费是多少？

5834上海北京

重庆汉口发站

运费/元到站

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 方法一：本题中虽然上海到汉口的运费最少，只有3百元，但是上海到汉口比北京

到汉口只节省

(43-=)1百元，相比之下，上海到重庆比北京到重庆要节省(85-=)3百元．所以重庆所需台数应由上海尽量满足，即上海的4台全部调运重庆，北京再补给重庆4台，汉口的6台从北京调运．总运费为：54844676?+?+?=(百元)

方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运汉口x 台，调运重庆(10x -)台，

则上海应调运汉口(6x -)台，调运重庆462x x --=-（）(台)，总运费

4810W x x =+-（） 36524808183510882x x x x x x x +-+-=+-+-+-=-（）（），因

为要使总运费882x -最小，需要2x 最大．由于x 是北京调运汉口的台数，且6x ≤，所以当6x =时，总运费882676W =-?=(百元)最小．由6x =可知，北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海调运汉口0台，调运重庆4台．

【答案】北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海调运汉口0台，调运重庆4台. 76百元

【例 16】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其

中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂

之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那

么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？

16125

6810

丙乙甲

南仓库北仓库

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 通过分析将题目给的图形先转化为下图⑴，我们仍可以通过差价的大小来决定最佳

方案．观察上表各列两数之差，最大的是第三列16124-=，因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂，即北仓库供应丙20吨．在剩下的两列中，第一列的差大于第二列的差，所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂，即南仓库供应甲25吨．因为

南仓库货物分配完，其余的甲需要的28253

-=(吨)由北仓库供应，即北仓库供给丙后剩下的15吨货物3吨给甲15312

-=(吨)给乙，相应的运费为：

3101262012258542

?+?+?+?=(元)．

20

丙

12

25

3

南仓库25吨

北仓库35吨

乙

甲

发站

运费/元到站

到站

运费/元

发站

甲乙

北仓库

南仓库

10

8

6

5

丙

12

16

⑴⑵

【答案】542元

【例 17】A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：

如何调运才能使运费最少？

到站

运费/元

发站

甲乙

A

B

30

40

丙

30

205

3

丙

10

7

3

2

B

A

乙

甲

发站

运费/元到站

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】A，B粮店共有大米7060130

+=(吨)，甲、乙、丙三个居民点需要大米304050120

++=(吨)，供应量与需求量不相等，但是我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案．观察上表各列两数之差，最大的是第二列1073

-=，因此A粮店的大米应尽可能多地供应乙，即A供应乙40吨．在剩下的两列中，第三列的差

大于第一列的差，所以A粮店剩下的30吨应全部供应丙．因为A粮店的的大米已

分配完，其余的由B粮店供应，即B供应甲30吨，供应丙20吨，调运方案如右表，

相应的运费为：303407303205560

?+?+?+?=(元)．

【答案】560元

【例 18】40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30

个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得

最多?

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，二试，第19题

【解析】方法一：这三类学生挖树坑的相对效率是

甲类：

2

0.1

20

==

挖树坑

运树苗

，；

乙类：

1.2

0.12

10

==

挖树坑

运树苗

丙类：

0.8

0.114

7

=≈

挖树坑

运树苗

。

由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2×15=18(个)，再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8×10=8(个)，还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运 13×20=260(棵)。

方法二：设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中0≤x≤15，0≤y ≤15，0≤z≤10，则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有2x+1.2y+0.8z=30，即20x≥300-12y-8z，在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z将式子整理解得p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。当y=15，z=10时，P有最大值，

max

p=220+2×15+10=260(棵)。将y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合题意。因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。

【答案】当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，

且使树苗运得最多，最多为260棵

【例 19】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。

五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60（人）

依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）。

因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E 达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。

调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向

图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，

又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。

【答案】先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A 尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B

【例 20】下图是一个交通示意图，A、B、C是产地(用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨)，D、E、F是销地(用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨)，

线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元(例如B与D两地，

由B到D或由由D到B每吨货物运价100元)．将产品由产地全部运往销地，怎

样调运使运价最小？最小运价是多少？

第3题

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】为了运价最小，图中可以直接看出B地的5吨货物，必然要运往D，这个时候D还差954

-=吨．之后分两种情-= (吨)．一定需要从A运4吨．之后A剩下844

况．如果A的4吨全部运往F，之后把C中的1吨运往F，5吨运往E．总共需

要运费为

=(元)；如果A的4吨全部运往E，之后C中?+?+?+?+?=(百元)6300

514343145663

的1吨运往E，5吨运往F，总共需要运费为514344165459

?+?+?+?+?=(百元)5900

=(元)．

图1

【答案】5900元

板块四、其他最优化问题

【例 21】用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？

【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答

【解析】分析不难想到有三种截法省料：

截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料；

截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺；

截法3：截成4尺、4尺两段，残料2尺。

由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法1.考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根.于是再应用截法3，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25＝50（尺）。

【答案】75根

【巩固】189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】显然无残料的剪法是最优方案.于是考虑二元一次不定方程的整数解问题。

解：设4米长的剪x根，7米长的剪y根，依题意列方程4x＋7y＝189。

根据倍数分析法可知7｜x（即x是7的倍数）。令x1＝0，则7y＝189，解出y1=27；

x2＝7，

则7y＝161，解出y2＝23；

x3=14，

则7y＝133，解出y3＝19；

x4=21，

则7y=105，解出y4=15；

x5＝28，

则7y=77，解出y5=11；

x6=35，

则7y＝49，解出y6＝7；

x7=42，

则7y＝21，解出y7=3。因此，有七种剪法都是最省材料的。

【答案】有七种最优剪发，见解析

【例 22】山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于

工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，

装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一

部分装卸工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟车人数和各车间固定人

数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答

【解析】如跟车人数为57，则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力,不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。各车间人数的平均数为. 43.9.

若跟车人数为43，则需人数多于43的车间需增加的人数分别为14，7，5，3，9，

此时共需人数43×4+14+7+5+3+9=210。若跟车人数为46，由于需人数多于46的

有四个车间，货车上增多的人数与四个车间减少的人数一样。故跟车人数为46人，

需人数多于46的四个车间人数各增加所差数即可 46×4+4+2+6+11=207（人）．【答案】207人

【巩固】一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到

任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是

人．

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】填空

【解析】如果每辆车配4人，此时共有装卸工4420410023

?++++++=人，

如果每辆车配5人，此时共有装卸工4510300024

?++++++=人，

如果每辆车配6人，此时共有装卸工4600200026

?++++++=人，

如上我们发现人数是越来越多的，23小于24小于26，故最少23人．

【答案】23人

【巩固】一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车

间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间

装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30，．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理．

如果车上不跟人，各车间所需人数和为：10151820252730147++++++=(人)，

如果每列车上跟1人，共多3人；每个车间可少1人，共少7人，多3少7，可减少4人． 每列车上跟10人，总人数可减少40人．

从11至15，列车上每增加1人，总人数可减少3人．

从16至18，列车上每增加1人，总人数可减少2人．

从19至20，列车上每增加1人，总人数可减少1人．

21增3减3无意义．

总人数为 203571082?+++=(人)最少．

【答案】82人

【例 2】 在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭，每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭，

如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树最多有 鸟.

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第3题

【解析】 由于每棵树上至少有4只黄鹂，所以每棵树上最多有15427-?=只黄鹂，而每棵

树上的白鹭都不比黄鹂多，所以每棵树上的白鹭最多也只有7只，那么每棵树上的鸟数不超过7714+=只．另外，当三棵树上的黄鹂、白鹭的只数分别为(4、3)，(4、4)和(7、7)时，有一棵树上恰好有14只鸟．所以一棵树最多有14只鸟．

【答案】14

【例 23】 牛奶和李子果酱被装在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回收此类空瓶的业

务．每5个空瓶可以换1瓶牛奶，每10个空瓶可以换1瓶李子果酱．谢辽沙从

地窖里找到了60个空瓶，拿到商店去换物品．他每次只换回一瓶牛奶，或一瓶

李子果酱，并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后，再拿空瓶去换物品．在进

行了若干次交换之后，他手中只剩下了1个空瓶．问：他一共进行了多少次交换？

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克

【解析】 设谢辽沙有欠换得牛奶，有y 次换得李子果酱．每换回1瓶牛奶，他手中的瓶子都

减少4个(他付出5个空瓶，换回1个装有牛奶的瓶子)；而每换回1瓶李子果酱，他手中的瓶子都减少9个．题意表明，在进行了所有的交换之后，他手中的瓶子一共减少59个，故有4959x y +=．由于x 与y 都是非负整数，所以7y <，并且599y -是4的倍数．经过列举，知仅当3y =时，59932y -=是4的倍数，

所以8x =，3y =是唯一解．即一共进行了11x y +=(次)交换．

【答案】11次交换

【巩固】 师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉

水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】 每5 个空瓶可换1瓶矿泉水，相当于买4瓶，就可以喝上5瓶水，现在需要52瓶

水， 52÷5×4=41.6，所以需要买42瓶水。

【答案】42瓶

【例 24】国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作．有人提议用死刑犯试毒，问

至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？

【考点】统筹规划【难度】4星【题型】解答

【解析】将酒桶编号1～1000全部改为二进制应该是0000000001～1111101000，让一号犯人喝末位数字是1的毒酒，二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒．．．．．．十号犯

人喝第一位编号是1的毒酒，这样的话如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数

字是1，如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零．比如一号犯人死亡，二号~

九号犯人存活．．．．．．十号犯人死亡，那么毒酒的编号就是0111111110也就是第

510桶有毒．

【答案】10个人

【巩固】欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人的

卡片上所写的数中最大的数最小是．

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】填空

【解析】为了让两人的卡片上所写的数中最大的数最小，首先应该让它们这16个不同的和最小，因为他们都是自然数，所以最小的十六个数应该是0~15，这恰好是二进制

0000~1111，每人手里有四张牌，可以有四种不同的数字，那么可以这样，让每个

人手中的牌控制二进制当中的两位，比如欢欢手里的牌是0000、1000、0100、1100

这样的话他可以控制二进制的前两位，相应的迎迎手里的卡片应该是0000、0001、

0010、0011，这样的话它们就能组成0000~1111所有的数，但是这样的话欢欢手里

的牌控制的是最高的两位，这样的话他手里的牌就有点太大了，为了让最大的数最

小应该让控制最高位的人同时控制最低位，这样的话，对欢欢手里的牌做调整，可

以得到0000、1000、0001、1001，迎迎手里的牌是0000、0010、0100、0110，这

样的话同样可以得到0000~1111，16各不同的数字，而且8张牌中最大的数字也只

是1001也就是9．

【答案】9

【例 25】一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐

王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，

自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有种方法安排自己的马出场

顺序，保证自己至少能赢得两场比赛．

【考点】统筹规划【难度】3星【题型】填空

【解析】第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛，若三场全胜，则只有一种出场方法；

若胜两场，则又分为三种情况：

二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种情况；

二，四两场胜，此时有三种情况；

三，四两场胜，此时有七种情况；

所以一共有113712

+++=种方法．

【答案】113712

+++=种

【例 26】下图3332

?的长方形，黑色两块是边长为1与4的磁砖，其余的部分尚未铺磁砖：铺磁砖的师傅说：“只需边长为7、8、9、10、14、15、18的正方形磁砖各一块(共

七块)，就可以将整个长方形铺满．”试着铺铺看，并把结果图示在下图中(请用

粗线标出各块的边缘，并在中心标出其边长)．

小学奥数题库——统筹规划

板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最 少用多长时间？

【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能 再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

小学三年级奥数题练习及答案解析100生

三年级奥数题：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？

3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 三年级奥数题：速算与巧算 【试题】巧算与速算：41×49＝( ) 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树( )棵。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 三年级奥数应用题解题技巧（二）

2019小学奥数题汇总及答案

小学全部奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2

小学四年级奥数题练习及答案解析已解决

奥数题：统筹规划（一） 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5. 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟， 丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】1：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11分钟。 【分析】2：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量 最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【分析】3：我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了， 整个过程用了6分钟。 【分析】4：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 分析】5：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟 【分析】6：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽 可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分

小学奥数统筹规划题库学生版

8-4统筹规划 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率． 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少 用多长时间？ 【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过

2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再 贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【例 5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持 劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正 是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们 有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只 能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿 着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5 分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要 多少分钟？ 【例 6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他 们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，

小学全部奥数题及答案_经典奥数题目

六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）

最新人教部编版一年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

一年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 1.楼层小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层，问小宏上到3楼时，爸爸上到几楼? 2.分水果一个小组有10个人，7个人爱吃香蕉，5个人爱吃苹果，问既爱吃香蕉又爱吃苹果的有几个人? 3.小鸭子说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，小鸭一共有几只? 4. 找规律填数： ① 5、7、9、11、13、（） ②0、1、1、2、3、5、8、（） 5. 按要求填数： 36、12、45、7、35、23、60、55 （）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）

＞（）＞（） 13、24、15、7、61、25、14、8 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 6、有一个两位数，个为是９十位是４，这个两位数是（） ７、有１４小朋友排成一队，从左往右数红红排在第４位，从右向左数明明也是排在第４位，那么红红和明明两人之间有多少人？ ８、最小三位数的是（）最大的三位数是（）。 ９、用５、７、４三个数可以排成（）个不相同的三位数。分别写出来。 10、要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要多少分钟？ 11、计算： ３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＝

５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝ 12、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了，还有多少个小朋友没被捉住啊？ 13、、有一个个位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位比原来的数要大３６，则原来的各位数是（）。 14、按要求填补算式完整： 9+（）=21 21—（）=19 21—（）=18 24+（）=43 15、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？ 16.分糖块三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 17.树的年龄公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而其中一棵的树龄正好是其他

小学奥数题及答案详解

小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

小学五年级奥数题集锦及答案更新版

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小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？ 解：AB距离=（×5）/（5/11）=千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇？ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20

小学奥数 统筹规划.学生版

统筹规划 教学目标 1.掌握合理安排时间、地点问题. 2.掌握合理布线和调运问题． 知识点拨 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、

反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟； 如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到： 先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分 钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、 第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正 面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样 总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只 饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【答案】3分钟 【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少 分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时 取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块 已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分 钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙 21块饼，至少用213963 ÷?=(分钟)． 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续 往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325 +=分钟，煎 6个饼需要6226 +÷?=分钟，那么煎2009 ÷?=分钟，煎7个饼需要34227 个饼至少需要2009分钟． 【答案】2009分钟 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40 分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。

小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备

四年级奥数题：统筹规划（一） 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

小学一年级奥数题及答案 汇总

（100道综合练习题） 一、填空题。 ( 共9题) 1.妈妈买红扣子18个，白扣子10 个，黑扣子8个。 (1)红扣子比白扣子多( ) 个? (2)黑扣子比白扣子少 ( )个? 2.下面的题你会算吗? 1+3+5+2+4+6+3+5+7=( ) 1+10-9+8-7+3-4+5=( ) 3. 1,1,2,3,5， ( ),13,21,34 4. 2只小鸭=4只小鸡 3只小鸭 =6只小鹅 1只小鹅=( )只 小鸡 5.方框中应该填什么数呢? 3+( )+4-5+10=15 6.找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，( )， ( )，55，89 7.黑兔、灰兔和白兔三只兔子在 赛跑。黑免说："我跑得不是最 快的，但比白兔快。"请你说说， ( )跑得最快，( )跑 得最慢。 8.在( )里填数字，使下面的两 3( ) 8( ) 6( ) 1( ) 2( ) 9. 10、20、11、19、12、18、( )、 ( )、( ) 二、计算题。 ( 共29题) 1.汽车总站有13辆汽车，开走了 3辆，还有几辆? 答： 2.第一个盘子里有5个梨，第二 个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿 1个 放到第二个盘里，现在一共有多少个 梨? 答 3.小明和小亮想买同一本书，小 明缺1元7角，小亮缺1元3角。若 用他们的钱合买这本书，钱正好。这 本书的价钱是多少?他们各带了多少 钱? 小明带了3元-1元7角=1元3 角小亮带了3元-1元3角=1元7角 答: 4.小明出去玩的时候，看了一下 钟，时针在2和3之间，分针指向6， 他回来的时候时针在6和7之间，分 针指向6，小明一共外出了几小时? 答: 5.学校要把12箱文具送给山 区小学，已送去7箱，还要送几箱 ?

小学及初中奥数题及解析答案

1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？ 20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道） 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人 解：设男生有x人，则女生有（45-x）。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生：45-25=20 （人） 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ （200+430）÷42×25-200 =375-200 =175米 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子： (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1 解得X=10 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ （答案是2xy/x+y，为什么？） 解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y 那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y) 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学 7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？ 解：把1440分解质因数： 1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5） =8×9×20 如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则： 8×9=72， 20×3+12=72 正符合题中条件。 答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。 8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？

湖南省湘潭市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)

湖南省湘潭市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） (共23题；共120分) 1. （5分）妈妈用一口平底锅煎荷包蛋，一口锅能同时煎2个。煎一个荷包蛋需要煎两面，每面需要1分钟。 （1）煎2个荷包蛋至少需要几分钟？ （2）煎3个荷包蛋至少需要几分钟？ 2. （5分）两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？ 3. （5分）一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。 （1）要烙3张併，至少需要（）分钟。把烙饼的过程记下来。 （2）如果要烙4张饼呢? （3）如果要烙5张饼呢?

4. （5分）小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟﹣﹣切葱花2分钟﹣﹣准备佐料2分钟﹣﹣洗锅1分钟﹣﹣把水烧热6分钟﹣﹣汤出锅3分钟．最后他一共花了16分钟．你能比他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事的顺序写出来． 5. （5分） (2019五下·沂源期末) 亲爱的同学，五年的小学时光即将结東。在数学学习中，你学习了知识，也获得了解决问题的许多策略与方法，你印象最深的是哪种?请你试着举出一个运用这种方法（或策略）解决问题的例子。 6. （5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息： “求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？” 她的朋友依依跟帖： “有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？” 下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算） 你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？ 7. （5分） (2019三上·郑州期末) 有24名学生乘车去园博园．小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人．如果每车都坐满，怎样租车才能正好一次到达？ 8. （5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 9. （5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．) 10. （5分）爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。

四年级奥数题及答案解析

四年级奥数题及答案解析 1、某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A，B，C，D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问：这件好事是______做的。 2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少? 3、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?

4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克?

答案： 1、好事应该是C做的。 ①假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合题意，所以A说的是假话; ②假设B说的是实话，那么好事应该是D做的，C说的应该是实话，显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾，所以B说的是假话; ③假设C说的是实话，即好事不是C做的，也因①、②已分别说明B和D 未做，则只剩下A做，那么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是C做的。符合题设条件。 所以，好事应该是C做的。 2、原来两个数相加的正确结果是684。 3、解：第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米。 4、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少? 解答：每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。那么原来的数相当于是B的10倍加A。而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。 由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。 5、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克? 解答：第二次多用大豆1432-1264=168千克，168÷21=8，说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。

小学六年级奥数试题及答案解析(中高难度)

小学六年级中高难度奥数题及答案解析（1） “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维，是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题，并附有答案解析，大家来做做看吧！ 题1：（中等难度） 做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.问：原有多少人？ 【答案解析】 当扩大方阵时，需补充10+15人，这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层人构成的直角拐角.补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15人，就是原来的人数 169-15=154人. 题2：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【答案解析】 要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21。 题3：（高等难度） 在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。【答案解析】 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。 ∵2m≠1987（偶数≠奇数） ∴假设不成立。 ∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

小学奥数———统筹与规划

统筹与规划 【知识要点】 我国古代有一句话；“运筹于帷幄之间，决胜于千里之外。”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的以上。 在日常生活、学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，而统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法。应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费。 应用统筹方法解决实际问题时，一般要做好3项调查： 1、要做哪些工作？ 2、做每件工作需要多长时间？ 3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可同时做？ 然后根据结果画一张流程图，然后再根据流程图详细地说明统筹安排的具体方法。 【典型例题】 例1、早晨、妈妈起来准备早饭。她烧开水要用8分钟，擦桌椅要用5分钟，灌开水要用分钟，下楼买油条、拿牛奶要6分钟，煮牛奶要用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。妈妈怎样安排才能使所用的时间最短？是多少分钟？ 练习、妈妈让玮文给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝茶，你认为最合理的安排是多少分钟就能沏茶了？

例2 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？烙120张饼呢？ 练习2、正元用平底锅烙饼给大家吃，这只锅同时能放4个大饼，烙一个饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可心如烙6个饼只用6分钟，她是怎样操作的？ 例3、4个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。如果只有一个水龙头，那么怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间的总和最小？请你求出这个最小值。 练习1、在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有20吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。选择要把所有的货物集中到一个仓库了。 （1）运到那个仓库才能使运行的路线最短？ （2）如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少需要多少运费？