2019-2020学年河北省邯郸市魏县七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）1．（3分）下面与﹣互为相反数的是（）
A．﹣B．C．2D．±
2．（3分）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3B．a﹣b＞0C．b D．﹣2a＜﹣2b 4．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短
5．（3分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0B．y＞0
C．y大于或等于0D．y小于或等于0
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
7．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
8．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）
A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5
9．（3分）下列说法不正确的是（）
A．﹣＝3B．＝9
C．0.04的平方根是±0.2D．9的立方根是3
10．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（）A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法11．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．（3分）《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到48，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到48，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，小明和小伟所列方程细分别是：小明：
小伟：则关于所列方程组，下列说法正确的是（）
A．小明对，小伟不对B．小明不对，小伟对
C．两人都不对D．两人都对
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）如果|x+1|＝2，那么x＝．
14．（3分）已知点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标为．
15．（3分）命题“若＝，则a＝b”，这个命题是（填“真“或“假”）命题．16．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是．
三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）
17．（10分）计算：
（1）解不等式：10﹣3（x+6）≥1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
18．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．
19．（10分）完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2 （）
且∠1＝∠CGD（），
∴∠2＝∠CGD（）
∴CE∥BF（）．
∴∠＝∠C（）．
又∵∠B＝∠C（）
∴∠＝∠B（）
∴AB∥CD（）．
20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式6b ﹣4a的值．
21．（12分）新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨．
（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？
2019-2020学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题3分，共36分）1．（3分）下面与﹣互为相反数的是（）
A．﹣B．C．2D．±
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：与﹣互为相反数的是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平移变换的性质判断即可．
【解答】解：由题意选项C是由已知图形平移得到的，
故选：C．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是平移变换的性质，属于中考基础题．3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3B．a﹣b＞0C．b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．
5．（3分）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）
A．y＜0B．y＞0
C．y大于或等于0D．y小于或等于0
【分析】根据第三象限点的纵坐标是负数解答．
【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象
限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（）
A．70°B．100°C．110°D．130°
【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得
∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．
7．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；
调查某校篮球队员的身高适合全面调查，
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要
考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）
A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9．（3分）下列说法不正确的是（）
A．﹣＝3B．＝9
C．0.04的平方根是±0.2D．9的立方根是3
【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、﹣＝3，正确，不符合题意；
B、＝9，正确，不符合题意；
C、0.04的平方根是±0.2，正确，不符合题意；
D、9的立方根是，故错误，符合题意；
故选：D．
【点评】考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单．10．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（）A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值＝50元．
【解答】解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，，，，，，
共有6种换法．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．
11．（3分）如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
【解答】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（3分）《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到48，乙
若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到48，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，小明和小伟所列方程细分别是：小明：小伟：则关于所列方程组，下列说法正确的是（）
A．小明对，小伟不对B．小明不对，小伟对
C．两人都不对D．两人都对
【分析】设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，
根据题意，得：
所以小伟的正确，小明的错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）如果|x+1|＝2，那么x＝﹣3或1．
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【解答】解：∵|x+1|＝2，
∴x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝﹣3或1．
故答案为：﹣3或1．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
14．（3分）已知点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，则点P的坐标为（0，﹣1）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（3a﹣6，1﹣a）在y轴上，
∴3a﹣6＝0，
解得：a＝2，
故1﹣a＝﹣1．
则点P的坐标为：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．15．（3分）命题“若＝，则a＝b”，这个命题是真（填“真“或“假”）命题．【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．
【解答】解：命题“若＝，则a＝b”，这个命题是真命题，
故答案为：真．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．
16．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是m＜﹣2．
【分析】先把两式相加求出4x+2y的值，再代入2x+y＜1中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①+②得，4x+2y＝4+m，
∴2x+y＝2+m，
∵2x+y＜1，
∴2+m＜1，
解得：m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式．
三、解答题（解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）
17．（10分）计算：
（1）解不等式：10﹣3（x+6）≥1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数
轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）解：去括号得，10﹣3x﹣18≥1，
移项得，﹣3x≥1+18﹣10，
合并同类项得，﹣3x≥9，x系数化为1得，x≤﹣3．
在数轴上表示为：
（2）由①得：x＜﹣1；
由②得：x＜﹣10，
所以不等式组的解集为：x＜﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．
【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；
（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．
【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
；
（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（10分）完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2 （已知）
且∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠BFD＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先确定∠1＝∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2＝∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD＝∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【解答】解：∵∠1＝∠2 （已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2＝∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠BFD＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式6b ﹣4a的值．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）把x与y的值代入方程计算得到2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1），
②﹣①得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为；
（2）把代入方程得：﹣2a+3b＝2，即2a﹣3b＝﹣2，
则原式＝﹣2（2a﹣3b）＝4．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．（12分）新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨．
（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，可装载水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆，根据一次可装载蔬菜不少于30吨、水果不少于13吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各运货方案；
（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三种安排方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，可装载水果y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，可装载水果1吨．
（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：5≤m≤7，
又∵m为正整数，
∴m可以取5，6，7，
∴该村共有3种安排方案，方案1：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（3）方案1所需运费为2000×5+1500×5＝17500（元）；
方案2所需运费为2000×6+1500×4＝18000（元）；
方案3所需运费为2000×7+1500×3＝18500（元）．
∵17500＜18000＜18500，
∴选择方案1所需运费最少，最少运费是17500元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三种安排方案所需费用．