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超弦理论及其进展

摘要:综述了超弦/M理论的意义、重要性及其发展过程中的两次革命以及已经取得的成绩, 评述了该领域目前的研究现状和发展趋势, 探讨了该理论的研究如何帮助我们认识和理解一个量子引力理论以及包括引力在内的相互作用统一理论所需要满足的要求和条件. 该理论的研究也在一定程度上揭示了时空的本质和模糊性、相互作用的本质和模糊性, 以及在考虑非微扰效应下经典和量子之间存在的可能模糊性, 由此为该理论的进一步研究和完善给予启示.

研究的动机物理学中有待解决的基本问题之一是如何实现引力的量子化, 并将引力与自然界其他三种基本相互作用——电磁力、弱相互作用和强相互作用力统一起来. 尽管量子引力离我们日常生活以及目前人工加速器所能达到能标下的物理现象的研究甚远,但人类从未停止过对未知世界以及由此而提出的一些基本问题的好奇和探索. 正是这种好奇的驱动力使得我们对周围世界运行规律的了解不断深入, 人类也因此丰富了自己的视野, 从中获得了巨大的收益.

量子引力与宇宙的起源所涉及的一些基本问题,如时空的本质和相互作用本质等紧密相关, 特别要理解如黑洞熵的本质、黑洞奇点、宇宙学奇点问题以及近期宇宙学观察发现的暗能量本质问题, 都需要理解引力的量子行为. 另外, 相互作用的统一也需要引力的量子理论, 很难想象一个经典引力可以与另外三种量子相互作用统一在同一个理论框架内. 超弦理论是人们经历了无数次不成功尝试而获得的一种包括引力在内的量子统一理论, 是目前量子引力理论的最佳候选者.

超弦理论至少在量子微扰意义上是自洽的, 实现了量子引力的一些基本要求, 如自然地将20世纪两大物理支柱——量子力学和广义相对论有机结合起来, 从理论上实现了包括引力在内的四种相互作用力的统一, 并且在远远高于量子引力的普朗克能标(1019 GeV)即紫外也是有限的. 特别要提到的是, 近期对非微扰弦理论的研究揭示了一个更大理论的存在, 即所谓M理论的存在性. M理论如果成功, 它一定会导致一场人类对时空本质、时空维数、相互作用本质、暗能量本质等革命性的认识,其深刻程度不亚于20世纪的两场物理学革命: 量子力学和广义相对论. 该理论的成功对我们了

解宇宙的起源和演化必将起着促进作用. 另外, 精确宇宙学时代的到来以及欧洲核子中心大型强子对撞机(LHC)即将运行为检验该理论提供了一定的实验基础, 更为其进一步发展提供了实验指导.

超弦/M 理论的研究也为其他科学分支提供了新的思路和方法, 如解释凝聚态物理中分数量子霍耳效应, 并加深了我们对一些基础数学如几何与拓扑学的认识, 导致了一些新数学的发现. 正如加州理工学院弦理论家Ooguri 于2008 年7 月在欧洲核子加速器中心(CERN)召开的国际超弦会议所做会议总结中提到的, 超弦理论不仅是一个统一物质及其相互作用的候选理论。

它也是一个模型, 对

我们已知的四维世界的

引力手征费米子、规范相

互作用、对称性破缺等提

供了很好的描述, 特别它

教给我们一个自洽的量

子引力理论所具备的特

征及要求; 它还是一个工

具, 例如通过该理论获得

的AdS/CFT对应可以对

很多强相互作用系统, 如

夸克-胶子等离子体、强子

物理、凝聚态物理中的量

子相变、冷原子系统等的

广泛应用; 最后它还是一

种语言, 如在普朗克能标

时量子引力变得重要, 此

时时空将不存在, 必须从

更基本的结构导出, 因此

我们需要一个全新的更

基本的语言来描述这一结构.换而言之, 超弦理论所起的角色不仅是一个上述意义下的候选者, 也是一个模型, 是一个工具, 更是一种全新的语言.

微扰超弦理论简史

人们对弦理论重要性的认识始于1968 年1). 在1968~1973 年这段期间, 研究发现强相互作用粒子(称为强子)的散射振幅的高能行为可用一个一维弦的动力学来描述. 在弦理论中, 我们通常说的‘粒子’对应于弦(如同二胡弦但其长度极短)的不同振动模式. 换句话说, 通常意义下组成物质和传递相互作用的粒子可用一根弦统一起来, 进一步这也暗示着弦理

论应具有统一包括引力

在内的四种相互作用的

潜力, 并由弦之间的相互

作用来实现.

弦可以有两种拓扑

结构: 开弦和闭弦. 开弦

具有两个端点, 在时空中

随时间自由演化给出一

个两维的世界叶面. 闭弦

是一个没有端点的闭合

圈, 在时空中自由演化给

出一个在拓扑上等价于

柱面的两维面. 在

1973~1974年这段时间,

量子色动力学对强相互

作用高能行为的成功描

述使该领域绝大多数研

究人员放弃了进一步研

究弦理论. 当时全世界仅

有两到三人仍致力于对

该理论的研究.

到1974 年, 他们发现闭弦的粒子譜中包括一个无迹对称张量(在四维时空中对应自旋为2)的无质量粒子模. 从过去对量子引力的研究知道, 此粒子对应的是传播引力相互作用的载体, 称为引力子. 进一步研究表明, 任何在量子力学意义上自洽的弦理论必然包含闭弦, 即包括引力相互作用3), 因此弦理论至少是一个描述引力的量子理论, 而不是像人们早期想象的那样仅仅描述强相互作用. 这也说明弦的尺度应为非常小的普朗克尺度, 约为10?35 m,同时它还要求一种新的对称性, 称为超对称4), 即

自然界中的两种粒子(称为波色子和费米子)之间的一种对称性. 在所谓超弦第一次革命期间(1984~1985年),人们发现存在五种量子力学意义下自洽的微扰弦理论5), 其中有的超弦理论如杂化弦还明显包含规范自由度, 因而包括了除引力外的其他三种相互作用. 因此弦理论不仅将引力量子化, 给出有限的计算结果(不像通常量子场论计算中有无穷大出现), 而且理论本身的自洽性自然地将引力和其他三种相互作用统一起来. 换句话说, 超弦理论中四种相互作用的统一不是人为的要求, 而是理论本身不自相矛盾的必然结果.

微扰弦理论的困惑

上述微扰弦理论的成功当时极大地引起了人们对该理论的兴趣, 并得到了一些诺贝尔物理奖获得者如

Gell-Mann和

Weinberg(及近期

Gross)等人对该理论

研究的强力支持, 一

些当今著名的理论物

理学家, 如Witten 等

人和一大批有志青年

也积极投入该

理论的研究.微扰超弦

理论的成功似乎表明,

我们已发现了描述自

然及其相互作用的终极统一理论. 但仔细地考察这些理论发现有如下的疑问：

(ⅰ) 如果统一理论的确存在, 它应是唯一的(因为我们只有一个现实世界). 但我们有五种在理论上不同却都自洽的微扰弦理论, 而不是一种, 并且它们在微扰理论框架内的重要性并没有什么不同. 也就是说, 我们无法在微扰理论框架内选择其一而排除其他四种超弦理论的存在6). 显然, 这是一个疑问. 解决这一矛盾的可能性有二: 一是尽管这5种微扰超弦理论在表面上不同, 但它们实际上是等价的. 另一种可能性是尽管每一种微扰弦都将量子力学和广义相对论统一起来, 但它们都不是最终的统一理论, 而仅仅是一个更基本的、目前还未知的理论的不同方面.建立上述任一种可能性都要求我们对弦理论的非微扰性质进行研究.

(ⅱ) 5 种微扰弦的自洽性都要求十维时空和时空超对称(一种联系玻色子和费米子之间变换的对称性), 其自然能标为1019 GeV. 在可以预见的将来, 我们不可能建造一个人工加速器能够产生如此高的能量而对弦理论进行直接检验. 因此, 最小检验就是要求至少某种微扰弦理论能够给出我们四维时空下可观察的物理, 如粒子物理的标准模型11). 我们可以从微扰弦理论导出一个几乎与低能粒子物理标准模型相同, 但做不到完全相同. 这一结果至少表明, 如果超弦理论的确可用于描述自然, 微扰弦理论是不完整的, 我们需要考虑弦理论的非微扰贡献. 换句话说,我们的现实世界如果与弦理论有联系, 那一定是与非微扰弦理论相关.

(ⅲ) 另一个显然的问题是, 一个极限理论能否成为描述自然的终极理论? 对于一个终极理论来说,除了一些可能的基本常数, 如光速、普朗克常数和弦张力加上可能的初始值(或边界条件)外, 其他的量应由该理论的动力学所决定. 特别的是, 该理论的真空态应由其动力学决定. 而微扰弦理论从一开始就假定时空平坦并要求弦的相互作用强度很小以使弦微扰展开有效, 因此假定了弦真空及相关性质.这些假定与终极理论的要求相悖16). 换句话说, 所有微扰弦理论都是极限理论, 它们因而不可能成为终极理论.

(ⅳ) 如果微扰弦理论的确是描述我们世界的终极理论, 那十一维超引力8)理论似乎与描述现实世界无关. 我们知道五种微扰弦的低能极限给出相应的超引力理论, 而更低维的超引力理论对应于紧致化的超弦12)低能理论. 如果微扰弦的确是全部的故事, 我们就无法对十一维超引力的存在给出解释. 但如果我们将十一维时空的一维空间维数看成为一个极小的圆圈, 十一维超引力这时就给出其中一种超弦(称为IIA 弦)的低能有效理论. 而此小圆圈的半径与此弦理论的相互作用强度成正比. 由此我们看出, 十一

维超引力应与这种弦的非微扰理论的低能理论有关.换句话说, 我们只有了解弦理论的非微扰性质才能解释十一维超引力.由此我们得出结论, 必须对弦非微扰21)性质进行

研究才能解决上述疑问, 并且如果超弦理论成功, 我们的现实世界最有可能与非微扰弦理论相关.

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