二次函数有关abc练习题
二次函数和abc的关系
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b
二次函数y=abc知识点及练习
二次函数 y =a x 2 +b x +c (a ≠0)知识点及练习 一、y=ax 2 +bx+c (a ≠0)的性质： 二、解读：①抛物线开口向上时，a ＞0；开口向下时，a ＜0；抛物线与y 轴交点在x 轴上方（即交于y 轴正半轴）时，c ＞0；反之，c ＜0. ②配方法确定顶点坐标：将y=ax 2+bx+c (a ≠0)转化为顶点式，y=ax 2+bx+c =a(x 2 +a b x+a c )=a[x 2 +2·a 2b +(a 2b )2 -(a 2b )2+a c ]=a(x+a 2b )2+a b 4ac 42- ③抛物线顶点横坐标- a b 2，若顶点在y 轴左侧时，-a b 2＜0即a b ＞0，所以a 、b 同号；反之a 、b 异号。 ④抛物线顶点纵坐标a b 4a c 42 -，根据a 的符号，判定其最值； ⑤抛物线与x 轴有两个交点，则b 2-4ac ＞0；一个交点b 2-4ac=0；没有交点b 2-4ac ＜0.
三、牢记： （1）二次函数各项系数与图像的关系 ①a ＞0<=>开口向上；a ＜0<=>开口向下 ②b=o<=>对称轴为y 轴；ab ＞0<=>对称轴在y 轴左侧；ab ＜0<=>对称轴在y 轴右侧 ③c=0<=>经过原点；c ＞0<=>与y 轴正半轴相交；c ＜0<=>与y 轴负半轴相交 （2）常用的二次函数的表达式有以下三种： ①一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0) ②顶点式：()2y a x h k =-+ （a ≠0） ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1与x2为二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像与x 轴交点的横坐标。 练习 一、 填空题： 1. 函数y=2x 2-8x+1，当x= 时，函数有最 值，是 . 2. 函数2133 y x =---，当x= 时，函数有最 值，是 . 3. 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 . 4、二次函数y=x 2+2x-5取最小值时，自变量x 的值是 . 5、二次函数y=ax 2+4x+a 的最大值是3，则a= .
二次函数中各项系数abc与图像的关系
二次函数中各项系数a ，b ，c 与图像的关系 一、首先就y=ax 2+bx+c （a≠0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下： 1 a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下； 决定张口的大小：∣a ∣越大，抛物线的张口越小． 2 b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关． b 与a 同号，说明02<- a b ，则对称轴在y 轴的左边； b 与a 异号，说明?b 2a >0，则对称轴在y 轴的右边； 特别的，b = 0，对称轴为y 轴． 3 c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标．抛物线与y 轴的交点（0，c ） c > 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴； c < 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； 特别的，c = 0，抛物线过原点． 4 a,b,c 共同决定判别式?=b 2?4ac 的符号进而决定图象与x 轴的交点 b 2?4a c >0 与x 轴两个交点 b 2?4a c =0 与x 轴一个交点 b 2?4a c <0 与x 轴没有交点 5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ； x= -1时，y=a - b + c ． 当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0 当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 一．选择题（共8小题） 1．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．b +2a ＞0 2．如果二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．ac ＜0 D ．bc ＜0． 3．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：① abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0； ②b ＜0；③c ＞0；④2a +b=0；⑤a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0； ②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a +b +c ＜0；其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＜0；
二次函数系数abc与图像的关系
二次函数系数a、b、c与图象的关系 知识归纳： 1.a的作用：决定开口方向和开口大小 2.a与b的作用：左同右异（对称轴的位置） 3.c的作用：与y轴交点的位置。 4.b2-4ac的作用：与x轴交点的个数。 5.几个特殊点：顶点，与x轴交点，与y轴交点，（1，a+b+c), (-1,a-b+c) （2，4a+2b+c), （-2，4a-2b+c)。 针对训练： 1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号。 (1)a___0； b___0； c___0；△__0. (2)a___0； b___0； c___0；△__0. (3)a___0； b___0； c___0；△__0. (4)a___0； b___0； c___0；△__0. (5)a___0； b___0； c___0；△__0. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图， 用（＞，＜，=）填空： a___0； b___0； c___0； a+b+c__0； a-b+c__0.
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（） A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a－b+c<0 4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则点 A（b2-4ac，-b a）在第 象限． 5．已知 a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：(1)a； (2)b； (3)c； (4)a+b+c； (5)a-b+c；(6)b2-4ac； (7)4ac-b2； (8)2a+b； (9)2a-b 7.练习：填空 （1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值恒为正的条件：，恒为负的条件： . （2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解得情况为： . 3题图4题图6题图
二次函数与abc的关系
1、已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b
二次函数图像与abc的关系专题训练
二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系 归纳： 二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________ （1）a 的符号由 决定： ①开口方向向 ? a 0；②开口方向向 ? a 0. （2）b 的符号由 决定；①对称轴在y 轴的左侧 ?b a 、 ； ②对称轴在y 轴的右侧 ?b a 、 ； ③对称轴是y 轴 ?b 0. ④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号． （3）c 的符号由 决定： ①抛物线与y 轴交于正半轴 ?c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴?c 0； ③抛物线过原点 ?c 0. （4）ac b 42-的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； ②抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； ③抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； （5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号． 【典型例题】 已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b
二次函数系数abc与图像的关系精选练习题
二次函数系数a、b、c与图像的关系 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0． （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号． 一．选择题（共9小题） 1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当 x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正 确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的 图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1 ＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（） A．1B．2C．3D．4 5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（） A．①②B．②③C．②③④D．①②④
二次函数图象和abc的关系、二次函数和x轴的交点
知识点8：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的位置与a，b，c之间的关系，二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数之间的在联系 一、选择题 1.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（） A．B． C．D． 2.已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为( ) A.－1 B． 1 C. －3 D. －4 3.已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 4.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则
5.已知二次函数的图象如图所示，令，则 （） A．M>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符号不能确定 6．二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（） A．B． C．D． 7.二次函数的图象与轴有交点，则的取值围是【】 A． B． C． D． 8.已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】 14. （2008）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能 ．．是（）
9下列命题： ①若，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）． Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．10．已知二次函数（其中）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧． 以上说确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 11.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 12.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 13.已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（） A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限 14.．已知抛物线与轴的一个交点为， 则代数式的值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0； ③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二次函数与abc的关系
二次函数与a b c的关系 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c； x= -1时，y=a - b + c． 当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．
扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c 以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴?b 2a ; 判别式b 2?4ac ; y =a +b +c……等等）的符 号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4 a D ．有最小值﹣4 a 1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2 +bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④
二次函数与abc的关系
x y O 21 2 1； 1、已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b
最新中考数学二次函数与abc的关系
【基本内容】 二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________ 1、a 的符号由 决定： ①开口方向向 ? a 0；②开口方向向 ? a 0. 2、b 的符号由 决定； ①对称轴在y 轴的左侧 ?b a 、 ； ②对称轴在y 轴的右侧 ?b a 、 ； ③对称轴是y 轴 ?b 0. 3、c 的符号由 决定： ①抛物线与y 轴交于正半轴 ?c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴?c 0； ③抛物线过原点 ?c 0. 4、ac b 42-的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； ②抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； ③抛物线与x 轴有 交点? b 2-4ac 0； ④特别的，当x =1时，y = ； 当x =-1时，y = . 二次函数的图象与性质具体如下图所示： 巩固练习： 1、已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b
（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0 （3）c b a ++ 0；c b a +- 0； （4）当0>x 时，y 的取值范围是 ； 当0>y 时，x 的取值范围是 . 3.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）. A.a ﹥0,bc ﹥0; B.a ﹤0,bc ﹤0; C. a ﹤0, bc ﹥0; D.a ﹥0, bc ﹤0 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A 、ac ＜0 B 、a-b+c ＞0 C 、b=-4a D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5 5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0 ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6．已知反比例函数x k y =的图象在二、四象限，则二次函数 222k x kx y +-=的图象大致为（ ） 7．（2014?威海）已知二次函数y= ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
二次函数abc组合的符号判断解析
二次函数abc组合的符号判断 对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。过程中考查学生读图，数形结合以及逻辑分析能力。 单选题(本大题共7小题，共100分) 1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是( ) ? A. ? B. ? C. ? D. 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断 2.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；②；
③；④b+2a=0；⑤．其中正确的有( ) ? A. 1个 ? B. 2个 ? C. 3个 ? D. 4个 核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断 3.(本小题12分)已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的是( ) ? A. ②③ ? B. ③④ ? C. ②④ ? D. ①④ 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断
4.(本小题16分)如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察 得出了下面四条结论：①；②；③；④．其中错误的有( ) ? A. 1个 ? B. 2个 ? C. 3个 ? D. 4个 核心考点: 二次函数图象与系数的关系abc组合的符号判断 5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是( ) ? A. ? B. a+b=0 ? C. ? D. 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断
二次函数与abc的关系
几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c； x= -1时，y=a - b + c． 当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0． 扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的
一些关系结构（例如对称轴?b 2a ; 判别式b 2?4ac ; y =a +b +c……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4a D ．有最小值﹣4a 1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴 l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2 y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）
二次函数与abc的关系
二次函数2 =++图象的位置与abc的关系 y ax bx c 【自主探索】 复习：二次函数2 =++的对称轴为________,顶点坐标为______________ y ax bx c 1.观察c + =2的图象，你能得到关于c y+ ax bx 、的哪些信息？ b a、 2.归纳： （1）a的符号由决定： ①开口方向向?a0；②开口方向向?a0. （2）b的符号由决定； ①对称轴在y轴的左侧?b a、； ②对称轴在y轴的右侧?b a、； ③对称轴是y轴?b0. （3）c的符号由决定： ①抛物线与y轴交于正半轴?c0； ②抛物线与y轴交于负半轴?c0； ③抛物线过原点?c0. 2-的符号由决定： （4）ac b4 ①抛物线与x轴有交点?b2-4ac 0； ②抛物线与x轴有交点?b2-4ac 0； ③抛物线与x轴有交点?b2-4ac 0； ④特别的，当x=1时，y=； 当x=-1时，y= . 考点难点，名师支招： 1.若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。 解释： 2.若只出现a，b则用对称轴。 解释： 3.若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。 解释
【课堂练习】 【典型例题】 已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b
二次函数系数abc和图像的关系精选练习试题整理
本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！ 二次函数系数a、b、c与图像的关系 知识要点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上.则a＞0；否则a＜0． （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴.则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点.b2-4ac＞0；1个交点.b2-4ac=0；没有交点.b2-4ac＜0． （5）当x=1时.可确定a+b+c的符号.当x=-1时.可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=.可确定2a+b的符号． 一．选择题（共9小题） 1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图.则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当 x=1时.y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示.给出以下结论：①a+b+c＜0； ②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结 论的序号是（） A．③④B．②③C．①④D．①②③ 3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示.那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中.正确 的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的 图象如图.有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时.x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确结论的个数为（） A．1B．2C．3D．4 5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分.其对称轴为x=﹣1.且过点（﹣3.0）下 列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5.y1）. （2.y2）是抛物线上的两点.则y1＞y2． 其中说法正确的是（） A．①②B．②③C．②③④D．①②④6．（2014?莆田质检）如图.二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3 的图象交y轴于负半轴.对称轴在y轴的右侧.则m的取值范围 是（） A．m＞2 B．m＜3 C．m＞3 D．2＜m＜3 7．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图 象的一部分.图象过点A（﹣3.0）.对称轴为x=﹣1．给出 四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
二次函数abc的关系测试题2及答案
二次函数中a 、b 、c 的作用练习题 1、已知二次函数y =ax 2 +bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）， （3，0）．对于下列命题： ①b ﹣2a =0； ②abc ＜0； ③a ﹣2b +4c ＜0； ④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤，（的实数）其中正确的结论有（ B ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 3、小明从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤， 你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ） ①；②；③；④． 其中，正确结论的个 数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交 点为（x 1，0），且0＜x 1＜1，下列结论：①9a-3b+c ＞0；②b ＜a ；③3a+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，
且OA=OC=1， AB＞AO，下列几个结论： （1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 解：（1）∵该抛物线的开口向上，∴a＞0；又∵该抛物线的对称轴x=-＜ 0，∴b＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＞0；故本选项 错误； （2）由（1）知，a＞0，-＜0，∴b＞-2a；故本选项错误； （3）∵OA=OC=1，∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，故本选项正确； （4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）．又∵AB＞AO，∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+1＜0；故本选项正确． 综上所述，正确的个数是2个．故选C． 7.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）， 且与x轴交点的横坐标为x 1、x 2 ，其中-2＜x 1 ＜-1、0＜x 2 ＜1．下列结论： ①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是 解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=- ＞-1，且c＞0； ①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确； ②已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确； ③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4； 故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确； ④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即： ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②③④． 8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论： ①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．③④D．②④ 解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上， ∴c＜0，
二次函数与abc的关系
二次函数与a b c的关系Last revision on 21 December 2020
几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c； x= -1时，y=a - b + c． 当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0 当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．
扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。 反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c 以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴?b 2a ; 判别式b 2?4ac ; y =a +b +c ……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论： ①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ） A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4a C ．有最小值4 a D ．有最小值﹣4 a 1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣ b + c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点 19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2 y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二次函数与abc的关系
则下列结论正确的是（）. A.a﹥0,bc﹥0; B.a﹤0,bc﹤0; C. a﹤0, bc﹥0; D.a﹥0, bc﹤0 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是 （） A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac＞0；②abc＞0 ③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 6．已知二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a ＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（） A．③④B．②③C．①④D．①②③ 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（） A、1 B、2 C、3 D、4
9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论： ①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 10．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（） 11．如图，二次函数y=x +（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（） 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（） 13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（） 14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论 15．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞bm am+ 2；④a﹣b+c＞0；⑤若 1 2 1 bx ax+=2 2 2 bx ax+，且2 1 x x≠则2 1 x x+=2． 其中正确的有（） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤