电磁学 没有幻灯片标题

物理系 苏国珍

第一部分 静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容

1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场
的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
F E
q0
q
q0
F
E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
试探电荷无关。

3.电场强度的计算（Ⅰ）
3.1 点电荷的场强
E
q
40r 2
er
r q
3.2 点电荷系的场强

E Ei
qi 4 0ri2
eri
E Ei 为矢量和.
qi
E
Ei P

3.3 电荷连续分布的带电体的场强

E
dE
dq
4 0 r
2
er
dV 体分布
dq dS 面分布
dq
dl 线分布
E P r
E dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。

4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2）无限大均匀带电平面的场强
E 2 0
计算较为复杂的电荷系的电场 时，可将该电荷系视为由电场已知 或容易计算的带电体组成。
PE x
E

1.电场线
1.1 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
E dN dS
1.2 电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷； 2）电场线永不闭合； 3）电场线永不相交。

2.电通量
定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通 过该曲面的电通量。
计算：
e
E dS
S
E cos dS
S
en
E
dS
闭合曲面:
e S E dS S E cos dS
e 为标量，无方向，但有正负号。

3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲 面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
E dS
1
S
0
qint
S qint
qext
高斯定理反映了静电场是有源场。

4.高斯定理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS
S
球对称[ (r) ]：
E
dS
4r
2
E
S
柱对称[ (r) ]： SE dS 2lrE
3) 计算 qint
1
4）由 E dS
S
0
qint 求 E

5.几种常见电荷系的电场（II）
q
1）均匀带电球面的场强
0
E

q

4
0r
2
(r R) (r R)
r
E
R
2）均匀带电球体的场强
rq
E

4 0 R3 q
40r2
(r R) (r R)
q
r
E
R

3）均匀带电圆柱面的场强
0
E


2
0
r
(r R) (r R)
4）均匀带电圆柱体的场强
r
E

2 0 R 2
20r
(r R) (r R)
E
r
R
E
r
R

1.静电场的环路定理
L
E
dr
0
dr E
静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。

2.电势与电势差
2.1 电势
P
APP0 q0
P0
E
dr
P
（任意路径）
P为零电势参考点。若选择无穷远处为零电势参考
点，则
P
E
dr
（任意路径）
P
电势只决定场源电荷，与试验电荷 q0 无关。

2.2 电势差
12 1 2
P2
E
dr
（任意路径）
P1
电势差与零电势的参考点选择无关。
电场力做功与电势差的关系：
A12 q0 (1 2 )

4.电势的计算
4.1 从点电荷电势和电势叠加原理计算
P
点电荷的电势：
(r) q 4 0 r
点电荷系的电势:
r
q
P
ri

i
i
i
qi
4 0 ri
qi
P
r
电荷连续分布的带电体的电势：
d
dq
4 0r
dq
i 为代数和； d 为代数积分。 i