八年级上册数学《期末测试卷》带答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试

人教版八年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ） A. 1cm

B. 4cm

C. 9cm

D. 10cm

3.在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ） A. 70°

B. 60°

C. 80°

D. 50°

4.如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A ＝∠D

B. ∠B ＝∠E

C. AB =DE

D. BF =EC

5.下列运算中，不正确的是（ ） A. 34x x x ?=

B. 53222x x x ÷=

C. ()

2

32

64x y x y = D. ()

2

3

9-x x =

6.下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x2

+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x2

-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x2

=(1-2x) 2 D. x2

y-xy+x 3y=x(xy-y+x2y) 7.下列变形正确是（ ）

A. 11x y x y

y y -+=-+ B. 11x y y x

y y --=-- C. 11x y x y

y y ---=--- D. 11-x y y x

y y

--=- 8.无论x 取什么数，总有意义的分式是（ ） A.

71

x

x + B.

2

32

x

x + C.

3

28

x

x + D.

22-1

x x

9.平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. （3,4）

B. （-3,-4）

C. （-3,4）

D. （3,-4）

10.已知20x y +-=，则33x y ?的

值是（ ）

A. 6

B. 9

C. 1

6

D.

19

11.如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①②③

D. ①②④

12.如图，∠AOB ＝30°，点P 是∠AOB 内的定点，且OP ＝3．若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O

的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）

A. 12

B. 9

C. 6

D. 3

二、填空题（共8个小题，每题5分，满分40分）

13.纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．

14.现有两根长为4cm ，9cm 的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm ． 15.如下图，∠1＝∠2，若使△ACB ≌△ACD ，则需添加一个条件是_______．(只写一个即可，不添加辅助线)

16.某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛 17.如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．

18.已知14a a -

=，那么221

+=a a

______． 19.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50?，∠CAP ＝______．

20.观察下列各式：

111113132a ??

=

=- ????； 2111135

235a ??=

=- ????

； 3111157257a ??=

=- ????； 4111179279a ??=

=- ????

； ???，

则123200a a a a +++???+=______

三、解答题（共6个小题，满分74）

21.计算：（1）()

3

231323a b ab ab ---?÷- （2）()2

2

3()2(2)2x y x y y x x --+-++

22.（1）因式分解：222(4)16m m +-

（2）先化简，再求值：

74

3

326

m

m

m m

-

??

+-÷

?

--

??

，其中

2

1

3

m

-

??

=-

?

??

23.一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度．

24.数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：

小红的作法

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则

射线OP便是∠AOB的平分线．

小明的作法

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别

与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的

平分线．

小刚的作法

如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，

交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．

请根据以上情境，解决下列问题

(1)小红的作法依据是．

(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依据) (3)小刚的作法正确吗?请说明理由25.如图，∠ABC=60°，∠1=∠2．（1）求∠3的度数；（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．26.在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同

学，一起完成下列问题．

(1)【课本习题】如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE

(2)【尝试变式】如图②，△ABC等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．

求证：DB=DE．

(3)【拓展延伸】如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请

问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．

答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，错误； B 、不是轴对称图形，错误； C 、是轴对称图形，正确； D 、不是轴对称图形，错误； 故选：C ．

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义进行解题． 2.若三角形的

两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ） A. 1cm B. 4cm

C. 9cm

D. 10cm

【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值． 【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ， 设第三边为x ，则有

5454x -<<+，

∴19x <<，

∴第三边可能为：4cm ； 故选：B ．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题． 3.在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ） A. 70°

B. 60°

C. 80°

D. 50°

【分析】

根据三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴180803070C ∠=?-?-?=?， 故选：A ．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°． 4.如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A. ∠A ＝∠D

B. ∠B ＝∠E

C. AB =DE

D. BF =EC

【答案】C 【解析】 【分析】

根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵AC ∥DF ， ∴∠ACB=∠DFE ， ∵AC=DF ；

A 、∠A ＝∠D ，满足ASA ，能使△ABC ≌△DEF ，不符合题意；

B 、∠B ＝∠E ，满足AAS ，能使△AB

C ≌△DEF ，不符合题意； C 、AB=DE ，满足SSA ，不能使△ABC ≌△DEF ，符合题意；

D 、BF=EC ，得到BC=EF ，满足SAS ，能使△ABC ≌△DEF ，不符合题意； 故选：C ．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS 、SSS 、ASA 、AAS 、HL 证明三角形全等．

5.下列运算中，不正确的是（ ） A. 34x x x ?=

B. 53222x x x ÷=

C. ()

2

32

64

x y x y =

D. ()

2

3

9-x x =

【分析】

根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A 、34x x x ?=，正确； B 、53222x x x ÷=，正确； C 、()

2

3264x y x y =，正确；

D 、()

2

3

6x x -=，故D 错误；

故选：D ．

【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题． 6.下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x2

+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x2

-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x2

=(1-2x) 2 D. x2y-xy+x 3y=x(xy-y+x2y) 【答案】C 【解析】

A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；

B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B 错误；

C.1-4x+4x2=(1-2x) 2，故C 正确；

D. x2y-xy+x 3y=xy(x-1+x2)，故D 错误. 故选：C.

7.下列变形正确的是（ ）

A. 11

x y x y y y -+=-+ B. 11x y y x

y y --=-- C. 11x y x y

y y ---=--- D. 11-x y y x

y y

--=- 【答案】D 【解析】

根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、

11

x y x y

y y -+≠-+，故A 错误； B 、

11x y y x

y y --=---，故B 错误； C 、

11x y x y

y y --+=--+，故C 错误； D 、

11x y y x

y y

--=--，正确； 故选：D ．

【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题． 8.无论x 取什么数，总有意义的分式是（ ） A.

71

x

x + B.

232

x

x + C.

328

x

x + D.

2

2-1

x x 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、当17

x =-时，71x x +无意义，故A 错误；

B 、∵220x +>，则

2

32x

x +总有意义，故B 正确； C 、当2x =-时，328

x

x +无意义，故C 错误；

D 、当0x =时，2

21x x

-无意义，故D 错误；

故选：B ．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．

9.平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A. （3,4） B. （-3,-4）

C. （-3,4）

D. （3,-4）

【答案】B 【解析】

根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．

【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数， ∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 10.已知20x y +-=，则33x y ?的值是（ ） A. 6 B. 9

C.

1

6

D.

19

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，得到2x y +=，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵20x y +-=， ∴2x y +=，

∴239333x x y y +?===； 故选：B ．

【点睛】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到2x y +=． 11.如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①②③

D. ①②④

【答案】C 【解析】 【分析】

由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠

C=1

(18036)72

2

??-?=?，

∵MN垂直平分AB，

∴AD=BD，AM=BM，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形，①正确；

∵∠ABD=∠DBC=36°，

∴BD平分∠ABC，②正确；

∵BC=BD=AD，AB=AC，

∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；

△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；

故正确的结论有：①②③；

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．

12.如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝3．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O 的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A. 12

B. 9

C. 6

D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此

时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝30°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=3，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．

【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，

由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，

∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，

由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，

∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，

∴△ODE是等边三角形，

∴DE=OD=OE=3，

∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；

故选：D．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．

二、填空题（共8个小题，每题5分，满分40分）

13.纳米是一种长度单位，1纳米=-9

10米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．

【答案】4.6×10-5

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-5米．

故答案为：4.6×10-5．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14.现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．【答案】9

【解析】

【分析】

题目给出两条小棒长为4cm和9cm打算拼一个等腰三角形，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当第三根是9cm时，其三边分别是9cm，9cm，4cm，符合三角形三边关系；

∴第三根长9cm．

故答案为：9．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.如下图，∠1＝∠2，若使△ACB≌△ACD，则需添加的一个条件是_______．(只写一个即可，不添加辅助线)

【答案】∠BAC=∠DAC或BC=DC或∠B=∠D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定解答即可．

【详解】解：∵∠1＝∠2，

∴∠ACB=∠ACD，

∵AC为公共边，

若添加∠BAC=∠DAC，满足ASA，能得到△ACB≌△ACD；

若添加BC=DC，满足SAS，能得到△ACB≌△ACD；

若∠B=∠D，满足AAS，能得到△ACB≌△ACD；

故答案为：∠BAC=∠DAC或BC=DC或∠B=∠D；

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法进行解题．16.某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛

【答案】15

【解析】

【分析】

单循环制：每个班都要和其他5个班赛一场，共赛6×5=30场，由于两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2=15场，据此解答．

【详解】解：根据题意，得

（6-1）×6÷2，

=30÷2，

=15（场），

答：如果釆用淘汰制，需安排5场比赛；如果釆用单循环制，一共安排15场比赛．

【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：单循环制：比赛场数=n（n-1）÷2；淘汰制：比赛场数=n-1解答．17.如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．

【答案】10°

【解析】

【分析】

由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．

【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，

∴∠ACB=50°，

∵AD=DC，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BCD=50°-40°=10°；

故答案为：10°．

【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．

18.已知14a a -

=，那么221

+=a a

______． 【答案】18 【解析】 【分析】

由完全平方公式变形，把1

4a a

-=两边同时平方，然后移项即可得到答案． 【详解】解：∵1

4a a

-=， ∴21()16a a -=，

∴2

21216a a +-=，

∴2

2118a a

+=；

故答案为：18．

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．

19.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50?，∠CAP ＝______．

【答案】40° 【解析】 【分析】

过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得到答案． 【详解】解：过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，如图：

设∠PCD=x ， ∵CP 平分∠ACD ，

∴∠ACP=∠PCD=x ，PM=PN ， ∴∠ACD=2x ， ∵BP 平分∠ABC ，

∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ， ∵∠BPC ＝50°，

∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-?， ∴2(50)ABC x ∠=-?,

∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--?=?， ∴18010080FAC ∠=?-?=?， 在Rt △APF 和Rt △APM 中， ∵PF=PM ，AP 为公共边， ∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ）， ∴∠FAP=∠CAP ， ∴1

80402

CAP ∠=

??=?； 故答案为：40°；

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=?是关键． 20.观察下列各式：

111113132a ??

=

=- ????； 2111135

235a ??=

=- ????

； 3111157257a ??=

=- ????； 4111179279a ??=

=- ????

； ???，

则123200a a a a +++???+=______ 【答案】200

401

【解析】 【分析】

根据题意，总结式子的变化规律，然后得到1111

()(21)(21)22121

n a n n n n =

=--?+-+，然后把代数式化

简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案． 【详解】解：∵111113132a ??=

=- ????

； 2111135

235a ??=

=- ????

； 3111157257a ??=

=- ????； 4111179279a ??=

=- ????

； …… ∴1111

()(21)(21)22121

n a n n n n =

=--?+-+；

∴123200a a a a +++???+

11111111111(1)()()()232352572399401=-+-+-+???+?- 11111111(1)233557399401=?-+-+-+???+- 11(1)2401=?- 14002401=? 200

401

=；

故答案为：

200

401

． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．

三、解答题（共6个小题，满分74）

21.计算：（1）()

3

231323a b ab ab ---?÷- （2）()2

2

3()2(2)2x y x y y x x --+-++

【答案】（1）429b

a

-；（2）2264x xy y -+ 【解析】 【分析】

（1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘法和除法进行计算，即可得到答案； （2）先计算完全平方式，平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：（1）()

3

231323a b ab ab ---?÷- =233332(27)a b ab a b ---?÷- =12336(27)a b a b ---÷- =4

29b

a -

； （2）()2

2

3()2(2)2x y x y y x x --+-++ =(

)2

2

22

2

36342x xy y x y

x

-+--+

=2222236342x xy y x y x -+-++ =2264x xy y -+；

【点睛】本题考查了整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，积的乘方，同底数幂的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 22.（1）因式分解：222(4)16m m +-

（2）先化简，再求值：743326m m m m -??+-÷

?--??，其中2

13m -??=- ???

【答案】（1）22

(2)(2)m m -+；（2）2(4)m -+，26-

【解析】 【分析】

（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案； （2）先把分式进行化简，然后把m 的值代入计算，即可得到答案．

【详解】解：（1）222

(4)16m m +-

=22(44)(44)m m m m +-++ =22(2)(2)m m -+； （2）∵2

1

()

3

9m -=-=，

∴743326m m m m -?

?+-÷

?--?

? =22(3)

9743m m m m ??--?

?-?--?

=

2(3(4)(4)

)43m m m m m

-+?---

=2(4)m -+； 把9m =代入，得 原式=2(94)26-?+=-；

【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．

23.一辆汽车开往距离出发地200km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度． 【答案】原计划的行驶速度为80千米/时． 【解析】 【分析】

首先设原计划的行驶速度为x 千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，由题意得：