文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 一次函数动点问题

一次函数动点问题

一次函数动点问题

1、如图,直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F , 点E 的坐标为(-8,0),点A 的坐标为(-6,0). (1)求k 的值;

(2)若点P (x ,y )是第二象限内的 直线上的一个动点,当点P 运动过程中, 试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系 式,并写出自变量x 的取值范围; (3)探究:当P 运动到什么位置时, △OPA 的面积为

8

27,并说明理由.

2、如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴 交于点D ,直线2l 经过点A B ,,直线1l ,2l 交于点C . (1)求点D 的坐标; (2)求直线2l 的解析表达式; (3)求A D C △的面积;

(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P , 使得A D P △与A D C △的面积相等, 请直接..

写出点P 的坐标.

2、如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB 边长为6个单位,点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动,两点同时出发,运动时间为t (单位:秒),当两点相遇时运动停止.

x

y

O

A

B x

y

O

A

B x y

O

A

B

① 点A 坐标为_____________,P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时,S =△OPQ ____________;当t =3时,O P Q S =△____________;

③ 设△OPQ 的面积为S ,试求S 关于t 的函数关系式;

④ 当△OPQ 的面积最大时,试求在y 轴上能否找一点M ,使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形

是Rt △,若能找到请求出M 点的坐标,若不能找到请简单说明理由。

3 、如图,在Rt △AOB 中,∠AOB=90°,OA=3cm ,OB=4cm ,以点O 为坐标原点建立坐标系,设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P 、Q 移动时间为t (0≤t ≤4)

(1)过点P 做PM ⊥OA 于M ,求证:AM :AO=PM :BO=AP :AB ,并求出P 点的坐标(用t 表示)

(2)求△OPQ 面积S (cm 2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式,当t 为何值时,S 有最大值?最大是多少?

(3)当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形?

(4)证明无论t 为何值时,△OPQ 都不可能为正三角形。若点P 运动速度不变改变Q 的运动速度,使△OPQ 为正三角形,求Q 点运动的速度和此时t

的值。

一次函数动点问题

4、己知,如图在直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 所在直线的解析式为313

y x =-+。

(1)求线段AC 的长和A C O D的度数。

(2)动点P 从点C 开始在线段CO 上以每秒3个 单位长度的速度向点O 移动,动点Q 从点O 开始 在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动, (P 、Q 两点同时开始移动)设P 、Q 移动的时间为t 秒。 ①设BPQ D 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式, 并求出当t 为何值时,S 有最小值。

②是否存在这样的时刻t ,使得OPQ D 与B C P D 相似,并说明理由?

y

x

O

第33题图

Q P C

B

(3)在坐标平面内存在这样的点M ,使得M A C D 为等腰三角形且底角为30°,写出所有符合要求的点M 的坐标。(直接写出结果,每漏写或写错一点坐标扣一分,直到扣完为止。)

5、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒.

(1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似? (3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为

5

24个平方单位?

[来源:学。科。网]

6、如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC 是平行四边形.直线l 经过O 、C 两点.点A 的坐标为(8,o),点B 的坐标为(11.4),动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O 一C —B 相交于点M 。当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t ).△MPQ 的面积为S .

(1)点C 的坐标为___________,直线l 的解析式为___________.(每空l 分,共2分) (2)试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。 (3)试求题(2)中当t 为何值时,S 的值最大,并求出S 的最大值。

(4)随着P 、Q 两点的运动,当点M 在线段CB 上运动时,设PM 的延长线与直线l 相交于点N 。试探究:当t 为何值时,△QMN 为等腰三角形?请直接写出t 的值.

一次函数动点问题