重庆云阳中山外国语14级高二下数学周练(2)文科

中外校2014级高二下期周练（2）

数 学 试 题 卷（文科） 2013.3

一．选择题（每小题5分，共50分）

1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1

A ．A ?≠

B B ．B ?≠A

C ．A ＝B

D ．A ∩B ＝? 2．复数z ＝

32i i

-++的共轭复数是 ( )

A ．2i +

B ．2i -

C ．1i -+

D ．1i --

3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝1

2x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

2 D ．1

4．设1F ，2F 是椭圆E ：

222

2

x y a

b

+

＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线32

a x =

上一点，△21F P F 是底角为

30的等腰三角形，

则E 的离心率为 ( ) A .12 B .23 C .34 D .45

5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 ( )

A .6

B .9

C .12

D .18

6．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的 体积为 ( ) A ．6π B ．43π C ．46π D ．63π 7．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是： ( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R 2

8.下面几种推理是类比推理的是 ( )

A .两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠

B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝1800

B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过

50位团员.

D .一切偶数都能被2整除，100

2

是偶数，所以1002能被2整除.

9. 某公司的产品销售量按函数)(t f y =规律变化，在],[b a t ∈时，反映该产品的销售量的增长速度先快后慢的图象可能是

A. B. C. D.

10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A 、B 两点，||AB ＝，

则C 的实轴长为 ( )

b b a

b a

b

A B . C .4 D .8

二．填空题（每小题5分，共25分）

11．221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件 12．已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为． 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为________

14. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ￠在),(b a 内的图象如图 所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 个

15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥

α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ?α，l ?β且l ⊥m ，则α⊥β

；④若l ?β，α⊥l ，

则α⊥β；⑤若m ?α，l ?β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（只填正确命题的序号）

三．解答题（共75分）

16.（13分）已知△ABC 的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.

17. （13分）已知,z ω为复数，(13)i z +?为纯虚数，2z i

ω=+，且||ω=ω。

18．（13分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，123

a =-，且()122n n n

S a n S +

+=≥。

（1）计算1234,,,S S S S 的值， （2）猜想n S 的表达式．

19. 已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；

（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．

20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

(Ｉ) 证明：平面BDC ⊥平面1B D C

（Ⅱ）平面1B D C 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

21.（12分）已知椭圆C ：222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的上顶点坐标为(0,，离心率为

12

.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP ? 的取值范围.

参考答案

BDDCB BBBDC 11. 充分不必要 12．－21

13．430x y --=. 14.1 15．①④

16.（13分）已知△ABC 的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.

解：(1)易知k AC ＝－2，∴直线BD 的斜率k BD ＝2

1.又BD 直线过点B(－4，0)，代入点斜式易得直线BD 的方程为

x －2y ＋4＝0. (2)∵k BC ＝

3

4，∴k EF ＝4

3-

.又线段BC 的中点为(2

5-

，2)，∴EF 所在直线的方程为y －2＝)2

5(4

3+

-

x .

整理得所求的直线方程为6x ＋8y －1＝0.

(3)∵AB 的中点为M(0，－3)，∴直线CM 的方程为1

3

43-=++x y .整理得所求的直线方程为7x ＋y ＋3＝0(－1≤x≤0).

17. （13分）已知,z ω为复数，(13)i z +?为纯虚数，2z i

ω=

+，且||ω=ω。

解：设,(,)z x yi x y R =+∈，则(13)i z +?＝(3)(3)x y x y i -++为纯虚数，所以

30x y =≠，因为||||2z i

ω==+所以||z =

=又3x y =。解得15,5;15,5x y x y ===-=- 所以155(7)2i i i

ω+=±

=±-+

18．（13分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，123

a =-，且()122n n n

S a n S +

+=≥，计算1234,,,S S S S 的值，猜想

n S 的表达式．

略: ^﹀^

19. 已知函数3

()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -

（1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．

解：（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b ￠=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值

故有(2)0(2)16f f c ￠=??=-?即1208216a b a b c c +=??++=-? ，化简得12048a b a b +=??+=-?解得1

12a b =??=-?

（2）由（1）知 3()12f x x x c =-+，

2

()312f x x ￠=- 令()0f x ￠= ，得122,2x x =-=，当(,2)x ∈-∞-时，()0f x ￠>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈-

时，()0f x ￠< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数，当(2,)x ∈+∞ 时()0f x ￠> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数。 由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知1628c +=得 12c =此时(3)921,(3)93f c f c -=+==-+=，(2)164f c =-=- 因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-

20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1

2AA 1，D 是棱AA 1的中点。

(Ｉ) 证明：平面1B D C ⊥平面1B D C

（Ⅱ）平面1B D C 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由题设知BC ⊥1C C ，BC ⊥AC ，1C C AC C ?=，∴B C ⊥面

11AC C A ， 又∵1DC ?面11AC C A ，∴1D C BC ⊥，

由题设知0

1145A D C A D C ∠=∠=，∴1C D C ∠＝090，即1D C D C ⊥，

又∵D C B C C ?=， ∴1DC ⊥面B D C ， ∵1DC ?面1B D C ， ∴面B D C ⊥面1B D C ；

（Ⅱ）设棱锥1B D AC C -的体积为1V ，A C ＝1，由题意得，1V ＝1

121132

+?

??＝

12

，

由三棱柱111ABC A B C -的体积V ＝1，

∴11():V V V -＝1:1， ∴平面1B D C 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

21.（12分）已知椭圆C ：222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的上顶点坐标为(0,，离心率为

12

.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP ? 的取值范围.

解：（I

）依题意得：2222112b a c e c a a b c ?=?=??

==???

=??

=+??

，∴椭圆方程为22

143x y += （Ⅱ）设(,)P x y ，(2,0),(1,0)A F -，则222AP FP x x y ?=+-+

－－－（*）

点P 满足223412x y +=，2

2

3(1)4

x

y ∴=-

代入（*）式，得：

2

1

1(22)4

A P F P x x x ?=++-≤≤

根据二次函数的单调性可得：AP FP ?

的取值范围为[0,4]