湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷(文科)

湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

2．（5分）等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则S15的值为（）

A．180 B．240 C．360 D．720

3．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．15 B．30 C．45 D．60

4．（5分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β

C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

5．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

6．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）7．（5分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）=（）

A．﹣B．﹣C．D．

8．（5分）已知函数，则函数y=f（1﹣x）的图象是（）

A．B．C．D．

9．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，）B．（﹣2，）C．[﹣3，）D．（﹣3，）

10．（5分）如图，A地在高压线l（不计高度）的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km 处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由A、B两地用户分摊，为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线l（）

A．1.21km B．0.50km C．0.75km D．0.96km

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．（5分）lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．

12．（5分）若x，y∈R，且x+2y=16，则xy的最大值为．

13．（5分）已知五个实数1，a，b，c，16依次成等比数列，则a+b+c=．

14．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．

15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

16．（5分）把边长为1的正方形ABCD如图放置，A、D别在x轴、y轴的非负半轴上滑动．（1）当A点与原点重合时，?=；

（2）?的最大值是．

17．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣2.5]=﹣3，[2.5]=2，设函数f（x）=[x[x]]．（1）f（3.6）=；

（2）若函数f（x）的定义域是[0，n），n∈N+，则其值域中元素个数为．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是矩形，E是棱PD的中点，PA=AD=4，AB=3．

（1）证明PB∥底面ACE；

（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

20．（13分）若S n和T n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意正整数n，有a n=﹣，

4T n﹣12S n=13n．

（1）求数列{b n}的通项公式；

（2）设c n=b n+，若++…+＞，求n的最小值．

21．（14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直

线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B．直线MA、MB与x轴分别交于点E、F．（1）求椭圆标准方程；

（2）求m的取值范围；

（3）证明△MEF是等腰三角形．

22．（14分）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设n是正整数，用n!表示前n个正整数的积，即n!=1?2?3…n．求证：n!＜e．

湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

考点：集合关系中的参数取值问题．

专题：集合．

分析：先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M

当N?M时，a2=1或a2=2有

所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．

故选A．

点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．

2．（5分）等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则S15的值为（）

A．180 B．240 C．360 D．720

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：由条件可得5a8 =120，a8 =24，根据S15==15a8运算求得结果．

解答：解：∵等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，

∴5a8 =120，a8 =24．

故S15==15a8 =360．

故选C．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．

3．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．15 B．30 C．45 D．60

考点：圆的一般方程．

专题：计算题；直线与圆．

分析：先把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点（﹣1，4）的最长弦是圆的直径，最短弦是过该点与最长弦垂直的直线与圆相交得到的弦．

解答：解：圆的方程可化为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25…①

则圆心O（3，4），半径r=5

AC长为过点（﹣1，4）和点O的圆的直径d=2×5=10，斜率k=0，

BD为最短弦，所以应与AC垂直为x=﹣1…②

②代入①得：y2﹣8y+7=0

解得：x=1或x=7

∴BD=7﹣1=6，则四边形ABCD面积=AC×BD=×10×6=30．

点评：解决本题的关键是结合图形判断最长弦与最短弦的位置．

4．（5分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β

C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：空间位置关系与距离．

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答：解：若α∥β，l?α，n?β，

则l与n平行、相交或异面，故A不正确；

若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；

若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；

若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．

故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（）

A．﹣B．C．﹣2 D．2

考点：平行向量与共线向量．

专题：计算题．

分析：求出m+n与﹣2的坐标，根据m+n与﹣2共线可得（2m﹣n）（﹣1）﹣4

（3m+2n）=0，化简求得的值．

解答：解：∵m+n=（2m﹣n，3m+2n），﹣2=（4，﹣1），m+n与﹣2共线，

∴（2m﹣n）（﹣1）﹣4（3m+2n）=0，∴﹣14m=7n，则=﹣，

故选A．

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到

（2m﹣n）（﹣1）﹣4（3m+2n）=0，是解题的关键．

6．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

考点：奇偶性与单调性的综合；不等式．

分析：利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）＜0得到x3与f（x）异号得出结论．

解答：解：∵f（x）是偶函数

∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0

又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：

由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）

当x＜0时同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解．7．（5分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）=（）

A．﹣B．﹣C．D．

考点：二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：首先运用的诱导公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos2α﹣1，即可得到．解答：解：由于sin（﹣θ）=，

则cos（+θ）=sin（﹣θ）=，

则有cos（+2θ）=cos2（+θ）

=2cos2（+θ）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．

故选：A．

点评：本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式及运用，考查运算能力，属于中档题．

8．（5分）已知函数，则函数y=f（1﹣x）的图象是（）

A．B．C．D．

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数函数的图像与性质．

专题：数形结合．

分析：按x＜0，与x＞0分别得出相关区间上的函数解析式，然后由解析式的类型判断出图象的形状．

解答：解：由已知函数，

当1﹣x≤1即x≥0时，y=f（1﹣x）=21﹣x，当1﹣x＞1，即x＜0时，y=f（1﹣x）=

在两个区间上都是减函数，当x=0代入求出对应的点，验证知，应选D．

点评：解决本题的关键是分段求出解析式，依据解析式的特征找到对应的函数图象．9．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是

（）

A．[﹣2，）B．（﹣2，）C．[﹣3，）D．（﹣3，）

考点：不等式的证明．

专题：计算题；压轴题．

分析：对n进行分类讨论，分离出参数a，将原问题转化为求函数的最小值问题解决．

解答：解：当n为正偶数时，

a＜2﹣恒成立，又2﹣为增函数，其最小值为2﹣=

∴a＜．

当n为正奇数时，﹣a＜2+，即a＞﹣2﹣恒成立．

而﹣2﹣为增函数，对任意的正整数n，有﹣2﹣＜﹣2，

∴a≥﹣2．

故a∈[﹣2，）．

点评：本题主要考查了不等式的证明及恒成立问题，属于基础题．

10．（5分）如图，A地在高压线l（不计高度）的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km 处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由A、B两地用户分摊，为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线l（）

A．1.21km B．0.50km C．0.75km D．0.96km

考点：函数的最值及其几何意义．

专题：应用题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，配电房为M，欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到A，B的距离和最小，此时BM⊥l．

解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，配电房为M

建立如图所示的坐标系，则抛物线的方程为y2=x，

根据抛物线的定义知：欲求分摊费用总和最小，即求抛物线上的点到A，B的距离和最小，此时BM⊥l．

∵B地在A地东北方向1.00km处，

∴B的纵坐标为，

∴BM⊥l时，M的坐标为（，），

∴配电房应距高压线l：0.5+0.25=0.75km．

故选：C．

点评：本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．（5分）lg25+lg2?lg50+（lg2）2=2．

考点：对数的运算性质．

专题：计算题．

分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，

lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．

解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）

=lg（52）+lg2?lg（100）

=2（lg5+lg2）

=2

故答案为：2

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．

12．（5分）若x，y∈R，且x+2y=16，则xy的最大值为32．

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：考虑x，y＞0即可．利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：考虑x，y＞0即可．

∵x+2y=16，

∴xy≤32，当且仅当x=2y=8时取等号．

故答案为：32．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

13．（5分）已知五个实数1，a，b，c，16依次成等比数列，则a+b+c=﹣6或14．

考点：等比数列的性质．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：利用五个实数1，a，b，c，16依次成等比数列，可得b=4，a=2，c=8或b=4，a=﹣2，c=﹣8，即可求出a+b+c．

解答：解：∵五个实数1，a，b，c，16依次成等比数列，

∴b=4，a=2，c=8或b=4，a=﹣2，c=﹣8，

∴a+b+c=﹣6或14，

故答案为：﹣6或14．

点评：本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

14．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．

考点：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜截式方程．

分析：先由不等式组画出可行域，再根据直线把△ABC面积等分可知该直线过线

段AB的中点，然后求出AB中点的坐标，最后通过两点确定斜率公式求得k值．

解答：解：画出可行域△ABC，如图所示

解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），

又直线过点C且把△ABC面积平分，

所以点D为AB的中点，则D（，），

所以k==．

故答案为．

点评：本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域及直线的斜截式方程．

15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6π+4．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由三视图知几何体为半圆柱和直三棱柱，半圆柱的半径为2，高为3，体积为6π，直三棱柱的底面为直角三角形，面积为4，高为3，体积为12，可得几何体的体积．

解答：解：由三视图知几何体为半圆柱和直三棱柱，半圆柱的半径为2，高为3，体积为6π，直三棱柱的底面为直角三角形，面积为4，高为3，体积为12，故几何体的体积为6π+12．

故答案为：6π+12．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

16．（5分）把边长为1的正方形ABCD如图放置，A、D别在x轴、y轴的非负半轴上滑动．（1）当A点与原点重合时，?=1；

（2）?的最大值是2．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；平面向量及应用．

分析：（1）求出B，C的坐标，以及向量OB，OC的坐标，再由数量积的坐标公式即可得到；

（2）令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积．

解答：解：（1）当A点与原点重合时，B在x轴上，B（1，0），C（1，1），

则=（1，0）?（1，1）=1；

（2）如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，

如图∠BAX=﹣θ，AB=1，

故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ，

故=（cosθ+sinθ，cosθ）

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），

∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

当θ=45°时，sin2θ取最大1，则的最大值是2．

故答案为：1，2

点评：本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的坐标运算，同时考查三角函数的最值，属于中档题．

17．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣2.5]=﹣3，[2.5]=2，设函数f（x）=[x[x]]．（1）f（3.6）=10；

（2）若函数f（x）的定义域是[0，n），n∈N+，则其值域中元素个数为．

考点：函数的值；元素与集合关系的判断．

专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：本题（1）利用取整函数的规定，求出[3.6]的值，再求出[3.6[3.6]]的值，得到本题结论；（2）利用取整函数的规定，根据x∈[0，n），找出其函数值的取值规律，求出值域中元素个数，得到本题结论．

解答：解：（1）∵函数f（x）=[x[x]]，

∴f（3.6）=[3.6[3.6]]=[3.6×3]=[10.8]=10．

（2）∵函数f（x）的定义域是[0，n），n∈N+，

∴当0≤x＜1时，[x]=0，f（x）=[x[x]]=[x×0]=[0]=0，函数值有1个，

当1≤x＜2时，[x]=1，f（x）=[x[x]]=[x×1]=[x]=1，函数值有1个，

当2≤x＜3时，4≤2x＜6

[x]=2，f（x）=[x[x]]=[x×2]=[2x]，能取到4，5，函数值有2个，

当3≤x＜4时，9≤3x＜12，

[x]=3，f（x）=[x[x]]=[x×3]=[3x]，能取到9，10，11，函数值有3个，

当4≤x＜5时，16≤4x＜20，

[x]=4，f（x）=[x[x]]=[x×4]=[4x]，能取到16，17，18，19，函数值有4个，

…

当n﹣1≤x＜n时，（n﹣1）2≤（n﹣1）x＜n（n﹣1），

[x]=n﹣1，f（x）=[x[x]]=[x×（n﹣1）]=[（n﹣1）x]，能取到（n﹣1）2，（n﹣1）2+1，（n﹣1）2+2，…，n（n﹣1）﹣1，函数值有n﹣1个，

∴值域中元素个数为：1+1+2+3+…+（n﹣1）=．

故答案为：．

点评：本题考查了取整函数的定义及其应用，本题有一定的难度，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．

考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：（1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x﹣）+a，令2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；

（2）0≤x≤?﹣≤2x﹣≤?﹣≤sin（2x﹣）≤1，依题意，即可求得a的值，继

而可得f（x）的最大值．

解答：解析：（1）f（x）=sin2x﹣（1+cos2x）++a

=sin2x﹣cos2x+a

=2sin（2x﹣）+a，

令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（6分）

（2）∵0≤x≤，﹣≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，

∴f（x）min=﹣+a；f（x）max=2+a，令﹣+a=﹣2得a=﹣2，

所以f（x）max=2+﹣2．…（12分）

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是矩形，E是棱PD的中点，PA=AD=4，AB=3．

（1）证明PB∥底面ACE；

（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（1）首先利用中位线得到线线平行，进一步转化为线面平行．

（2）首先利用绵绵的垂直转化成线面的垂直，进一步得出线面的夹角，最后利用解直角三角形知识求出结果．

解答：

证明：（1）连结BD交AC于O，连结EO，

则：EO是△PBD的中位线，

所以：PB∥EO

因为PB?平面ACE，EO?平面ACE

所以：PB∥平面ACE

（2）作BH⊥AC于H，连结PH

因为：PA⊥底面ABCD，

所以：平面PAC⊥平面ABCD

由两平面垂直的性质定理得，BH⊥平面PAC

所以：∠BPH就是直线PB与平面PAC所成的角．

因为PB=5，BH=，

所以：sin∠BPH=，

即直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为．

点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，线面的夹角，解直角三角形知识，属于基础题型．

20．（13分）若S n和T n分别表示数列{a n}和{b n}的前n项和，对任意正整数n，有a n=﹣，

4T n﹣12S n=13n．

（1）求数列{b n}的通项公式；

（2）设c n=b n+，若++…+＞，求n的最小值．

考点：数列与不等式的综合；数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）利用公式法，两式作差即可解得结论；

（2）利用裂项相消法求得++…+=（1﹣）=（1

﹣）=．令＞解得即可．

解答：解析：（1）当n≥2，n∈N*时：，

两式相减得：4b n﹣12a n=13，∴b n=3a n=﹣3n﹣，

又b1=﹣也适合上式，∴数列{b n}的通项公式为．

（2）由（1）得c n=﹣3n，

于是==（），

所以++…+=（1﹣）=（1﹣）=．

令＞，得n＞99．

所以n的最小值为100．

点评：本题主要考查数列通项公式的求法及利用裂项相消法求数列的和等知识，考查学生的等价转化思想的运用能力及运算求解能力，属于中档题．

21．（14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直

线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B．直线MA、MB与x轴分别交于点E、F．（1）求椭圆标准方程；

（2）求m的取值范围；

（3）证明△MEF是等腰三角形．

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1）设椭圆的方程为=1，根据性质求解，（2）联立方程组得出5x2+8mx+4m2

﹣20=0，

利用5x2+8mx+4m2﹣20=0求解即可．

（3）转化为k1+k2===0根据韦达定理求解．

解答：解：（1）设椭圆的方程为=1，因为e=，所以a2=4b2，

又因为椭圆过点M（4，1），所以=1，解得b2=5，a2=20，

故椭圆标准方程为=1，

（2）将y=x+m代入=1，

并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，

令△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．

又由题设知直线不过M（4，1），所以4+m≠1m≠﹣3，

所以m的取值范围是（﹣5，﹣3）∪（﹣3，5）．

（3）设直线AM，BM的斜率分别为k1和k2，

要证△MEF是等腰三角形，只要证明k1+2=0即可．

设A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）知

x1+x2=，x1x2=，

则k1+k2==

即（y1﹣1）（x2﹣4）+（y2﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）

=﹣8（m﹣1）=0，

∴k1+k2=0，

所以△AM是等腰三角形．

点评：本题综合考察了直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，属于难题．

22．（14分）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设n是正整数，用n!表示前n个正整数的积，即n!=1?2?3…n．求证：n!＜e．

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）先求出函数f（x）的导函数，根据在x=1处的导数等于切线的斜率建立等量关系，以及切点在曲线上建立等式关系，解之即可．

（2）由题意可得k＜．令g（x）=，则利用导数判断函数的单调性，求

出函数g（x）的最小值即可；

（3）由（2）知，当x＞1时，f（x）＜0（k=0），又x=1时f（x）＜0也成立，所以当x≥1时，lnx＜，于是ln1，ln2＜，ln3＜，…，lnn＜，

上述各式相加即可得出结论．

解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=．

∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，﹣），

∴，即，解得a=1，b=﹣．

所以f（x）=lnx﹣．

（2）解：由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即lnx﹣＜0，

等价于k＜．

令g（x）=，则g′（x）=x﹣（lnx+1）=x﹣1﹣lnx．

令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣=．

当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．

从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，

故g（x）＞g（1）=．

因此，当x＞1时，k＜．恒成立，则k．

∴k的取值范围是（﹣∞，]．

（3）证明：由（2）知，当x＞1时，f（x）＜0（k=0），

又x=1时f（x）＜0也成立，

所以当x≥1时，lnx＜，于是

ln1，ln2＜，ln3＜，…，lnn＜，

上述各式相加得，ln（1×2×3×…×n）＜，

即lnn!＜，∴n!＜．

点评：本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题．

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2015年湖北省高考数学试卷(理科)

1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6

八年级下数学期中考试数学试卷有答案-最新

八年级数学数下册期中试卷 考生须知 1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。满分100分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。 3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。 一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定 2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（） A ． 3 B ．-3 C.- 32 D ． 32 3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862 =＋－x x 的一个根，则 此三角形的周长为（） A ．10 B ．11C.13D ．11或13 5.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（） A ．12 cm B ．9 cm C.6 cm D ．3 cm 6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（） A ．3米 B ．6米 C ．8米 D ．10米 7.将抛物线2 3y x =-平移，得到抛物线2 3(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是 （） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8.已知二次函数2 241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 3>y 2>y 1 B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 3 9.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出2 23y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

期中考试数学试卷分析

期中考试数学试卷分析 一、试卷整体说明 1、整套试卷都是图文并茂盛、生动活泼，给学生以亲切感，比较适合学生的年龄特征； 2、考试内容主要以教材的基础知识为主，深入浅出地将开学到现在所学内容展现在学生的试卷中。 从统计数据来看： （一）取得的成绩 总体上看，本次试卷的书写较工整，学生的计算准确率也在提高。 1、对基础知识和基本技能的掌握比较理想。 2、学生解决实际问题的能力在提高。 3、学生动手操作能力在提高。 （二）存在的问题及原因 1、基础知识的掌握还不够扎实。 2、学生不能仔细读题，不能认真揣摩题意，答题意识不够清晰，没有养成很好的认真审题的习惯。还有的学生做题时只凭自已的直觉，不讲道理，不想原因，这点可以从试卷上很清晰地看出来。 3、综合应用的能力不强。学生掌握知识太死，对于碰到实际问题解决实际问题就不会分析，这方面能力的训练还有待在平时的教学中多加强。 4、学生实际应用性不灵活，有待训练。稍微变形一下学生就更弄不明白了。 5、学生的数学严谨性不强。数学讲究的是严密，而有些学生糊里糊涂。 （三）改进意见： 1、加强基础知识的教学，调动学生学习主动性和积极性，引导学生学好概念、法则、公式、数量关系和解题方法等，把握好基础知识。 2、培养学生的数学表述能力。学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。 3、加强中、差生的辅导，培养他们的自信心，调动他们的学习积极性，提高他们的学习兴趣，不让一名学生掉队。 4、提高学生的计算能力。要求老师们在平时的教学中扎实做好计算题教学，把加强学生计算能力的培养，当作教学的重中之重，从口算抓起，坚持天天练习，课课练习，以口算为基础，培养学生的基本计算能力，以笔算为重点，切实提高学生的数学计算能力。 5、加强学生应考能力培养，细化基础知识，培养学生数学实际应用意识。调动学生学习数学的兴趣，培养学生解题能力，为未来培养良好的习惯。 6、严格要求学生，做应用题要多读题、细读题，读明白题意再列式计算。

2013湖北高考(理科)数学试题及答案(完整版)

2013年湖北高考数学试卷（理科）WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科） 4．将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的 图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ． 12πB ．6πC ．3 πD ．56π 5．已知04 π θ<< ，则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6．已知点A （-1,1）、B （1,2）、C （-2,1）、D （3,4），则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A ． 322 B ．3152 C ．322 D ．315 2 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位：的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．1+25ln5 B ．11 8+25ln 3 C ．4+25ln5 D ．4+50ln 2 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为1234V V V V ，，，，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)= A ． 126125 B ．65 C ．168125 D ．7 5 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中x 的值为___________； （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

2018-2019期中考试数学试卷分析

.精品文档. 2018-2019期中考试数学试卷分析 2018-2019期中考试试卷分析数学试卷分析 本次考试参考人数为35人，平均分为94.24分，优秀率80%及格率100%。总体说大部分学生考出了自己的真实水平，现将本次考试的情况做如下分析： 第一题为口算，15分，全班共减了9分，总体说不是因为不会算而失分，而是因为看错数，还有两分是因为题目明明在中间的位置，可是于浩然同学却没有做。 第二、三、四题为填空，判断，数图形中有几个角，共 33分，全班共减了36分，其中十分较多的有第一题的6、8、9小题，判断题的第4小题，第四题只有甄梓华出错。判断题的第4小题是这样的“最小的两位数和最大的两位数相差90”对不对，个别学生判断为对，其实最小最大的两位数孩子们是都知道的，可能就是做题时一时的疏忽，所以才出错的。第二题的6小题出错的原因我觉得是孩子们缺乏生活实践才出错的，还需要老师在以后的教学中多结合生活中的实际讲解，第8小题是看图列式，十分原因就是不该写单位的写单位了，第9小题是判断大小，出错的原因无非是计算出错或是丢题。 第五题是画一画，每题12分，全班共减了58分，出错最多的就是第二小题，中间画几个圆圈，就能写出乘法算式， .精品文档.

画出，这种类型的题从都没有做过，所以本题也是失分最多的。还有一些失分的情况是最不应该出现的，就是画直角时不标直角符号，这是每天都在强调的，可是有些同学还是没能幸免。 第六题是竖式计算，共15分，全班共减了18分。可以说还是比较理想的。 第七题是解决问题，共25分，全班共减了67分，出错较多的是4、5小题，第4小题出错的可能是对乘法的意义理解的不够透彻，第5小题出错的原因有的是根本不懂题意，列式出错（有三个同学）有的同学是抄数抄错了；有的是根本就是算错了。 改进措施： （1）低年级学生加强学习习惯和主动学习能力的培养。重视课堂教学，注重通过创设情境，评价鼓励等方式，激发学生学习数学的兴趣。 （2）注重生活与数学的密切联系，从而使之贯穿与整个数学探究活动中，让学生在生活中学数学，用数学解决生活中的实际问题。 （3）口算，笔算，属于最基础性的题目，每天拿出5-6 分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。加强学生计算能力的培养，重视学生认真细心计算习惯的养成，以及检查等良好习惯习惯的养成，提高计算的准确率。 .精品文档. （4）全面了解学生的学习状况，促进学生全面发展，帮助

湖北省高考数学试卷(文科)

2015年湖北省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题10 小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ 3分）（ 2015?湖北） i 为虚数单位， i607=（） A．﹣ i B．i C．1 D．﹣1 2．（3 分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（） A．134 石 B．169 石 C．338 石 D ． 1365 石 3．（3 分）（ 2015 ?湖北）命题“? x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ） A．? x0∈（ 0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B． ? x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1 C．? x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．? x?（0，+∞），lnx=x﹣1 4．（ 3分）（ 2015 ?湖北）已知变量 x 和 y 满足关系 y= ﹣ 0.1x+1，变量 y与z 正相关，下列结论中正确的是（） A．x 与 y 负相关， x 与 z负相关 B．x 与 y 正相关， x 与 z正相关 C．x 与 y 正相关， x 与 z 负相关D． x 与 y 负相关， x 与 z正相关 5．（ 3分）（ 2015?湖北） l1，l2表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线， q：l1，l2 不相交，则（） A．p 是 q的充分条件，但不是 q 的必要条件 B． p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C．p 是 q 的充分必要条件 D． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6．（3 分）（2015?湖北）函数 f（x）= 的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4] C．（ 2， 3）∪（ 3，4] D．（﹣ 1，3）∪（ 3，6] 7．（3 分）（2015?湖北）设 x∈R，定义符号函数 sgnx= ，则（） A．| x| =x| sgnx| B．| x|=xsgn| x| C．| x|=| x| sgnx D．| x| =xsgnx 8．（ 3分）（ 2015?湖北）在区间 [ 0，1]上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“x+y≤ ”的概率， P2 为事件“xy≤ ”的概率，则（） A．p1 0）个单位长度，得到离心率为e2 的双曲线 C2，则（） A．对任意的 a，b， e1> e2

五年级期中考试数学试卷

五年级期中考试数学试卷 题号一二三四五卷面分总分得分 1、填空：（1×20=20分） 1.爸爸于9月8日在银行存入5000元，在存折上记作__________元，9月28日取出300元，在存折上应记作____________元。 2.一个三角形，它的底是20厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是_____________平方厘米。 3.一个数的十分位和千分位上都是5，十位上是4，其余各位上都是0，这个数写作_______________,读作________。 4.在○里填上：“﹥”、“﹤”或“＝” 1.70○1.700 0.809○0.81 3.24×0.9○3.24 2.88×1.4○2.88 5.用0，2，8三个数字和小数点组成一个最大的小数是___________，组成一个最小的数是___________，这两个数的和是_________差是 ___________ 。 6.在除法运算中，当除数大于1 时，商______被除数，当除数小于1时，商_________被除数。 7.13.5÷0.7，当商是19时，余数是__________。 8.一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共_________根。 9、把1.4的小数点去掉，得到的新数比原数多________。 10、在34.03中，左边的“3”表示3个________，右边的“3”表示3个 ____________。 二、判断：（） 1、把一个长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都不变。 （） 2、30.54去掉小数点就相当于把该小数扩大100倍。 （） 3、计算小数加减法和整数加减法一样，要把末尾的数对齐。 （） 4.一个数先扩大10倍，再把小数点向左移动一位，和原来的数大小一样。（） 5.8.9×8表示8个9.8连加的和是多少。（） 三、选择：（2×5=10） 1、平行四边形的底扩大3倍，高也扩大3倍，面积就会扩大（）

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

(完整版)年湖北高考数学试卷理科+答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，

初一期中考试数学试卷

初一期中考试数学试卷集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-

2001—2002学年度第一学期 鮀济中学初一级数学科期中测试题 班级 姓名 座号 分数 一．填空题（每小题２分，共２０分） 1．用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ ． 2．－0.125的相反数是_________，倒数是____________． 3．数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是 _________________． 4．地球表面积约平方千米，用科学记数法表示为_____________平 方千米． 5．59800保留２个有效数字的近似值_____________，9874精确到百位 是_____________. 6．已知(x ＋2)2和| y －3 |互为相反数，则x y ＝____________． 7．有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则a+b_____0，a 2b_______0． 8．如图，化简| b －a |＋| a －c |＋| b －c |＝___________． 9．当n 为正整数时，(－1)2n ·(－1)2n+1的值是____________． 10．若－m=2，则m 3=________．如果a ＞0，b ＜0，那么b a _______0． 二．选择题（每小题２分，共２０分）

1．一个有理数与它相反数的积是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．有理数a 、b ，若a+b ＜0，ab ＞0，则a 、b 应满足的条件是( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 3．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为( ) A ．±6 B ．6 C ．±2、±6 D ．以上都不对 4．当n 为正整数时，(－1)2n －(－1)2n+1的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D ．无法确定 5．一个长方形的周长为40cm ，一边长为acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．a(40－a)cm 2 B ．2 1a(40－a)cm 2 C ．a(40－2a)cm 2 D ．a(20－a)cm 2 6．代数式y x 5 的意义是( ) A ．x 减去5除以y 的商 B ．y 除以x 与5的差 C ．x 除以y 减去5 D ．x 与5的差除以7的商 7．某厂去年生产x 台机床，今年增长了15%，今年产量为( )台. A ．x+15% B ．(1+15%)x C ．1+15%x D ．x+15 8．若a 为有理数，则说法正确是( )

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

高一数学期中考试试卷分析

高一数学2016--2017学年期中考试试卷分析 刘燕 一、总体评价： 这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。本次考试高一理（2)班最高分141，最低分23分，平均分79.818；高一文（2）最高分114，最低分27分，平均值51.3分 二、试题分析： 1．试题结构 此试卷继续保持试卷结构和题量不变，题型：选择题、填空题、解答题，总题量22小题，总分150分，选择题有12道，共60分；填空题4道，共20分，解答题6道，共70分，试卷中各部分知识占分比例为《选修2》第一章10%，第二章20%，第三章30%，第三章40%。试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。 2．试题特点 （1）考查全面，重点突出 试题考查了高中数学《必修二》四章全部内容，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容数列重点考查，符合考纲说明。 （2）突出了对数学思想方法的考查 数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力， 优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。 (3）注重双基，突出能力考查 试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查。 （4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧 试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。 3．答卷中存在的问题 （1）基本概念不强，灵活应用能力差 从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。文科班的体现的特别明显，尤其是如甄文硕、周瑞、司江涛等基础差的学生。 （2）分析问题，解决问题能力较差

2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析

2007年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 ?小题，每小题 分，满分 ?分） ．（ 分）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数?的最小值为（） ?． ?． ?． ?． ? ．（ 分）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）?． ． ． ． ．（ 分）设 和?是两个集合，定义集合 ﹣??????∈ ，且????，如果， ???????﹣ ?＜ ?，那么 ﹣?等于（） ?． ???＜?＜ ??． ???＜?≤ ??． ???≤?＜ ??． ???≤?＜ ? ．（ 分）平面↑外有两条直线?和?，如果?和?在平面↑内的射影分别是??和??，给出下列四个命题：???⊥????⊥?； ??⊥????⊥??； ???与??相交??与?相交或重合； ???与??平行??与?平行或重合． 其中不正确的命题个数是（） ?． ?． ?． ?． ．（ 分）已知?和?是两个不相等的正整数，且?≥ ，则 （） ?． ?． ?． ． 6．（5分）若数列{a n}满足（p为正常数），则称{a n}为“等方比数列”．甲：数列{a n}是等方比数列；乙： 数列{a n}是等比数列，则（） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7．（5分）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（） A．﹣1B．xOyC．D． 8．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整 数n的个数是（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（） A．B．C．D． 10．（5分）已知直线（θ是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数， 那么这样的直线共有（） A．60条B．66条C．72条D．78条 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知函数y=2x﹣a的反函数是y=bx+3，则a=；b=． 12．（5分）复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2﹣4bz是实数，则有序实数对（a，b）可以是．（写出一个有序实数对即可） 13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x+y的最小值为． 14．（5分）某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）15．（5分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）， 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为； （Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．

一年级期中考试数学试卷

一年级期中考试数学试卷 班级________ 姓名_________ 考号_____分数________ 一. 判断(对的打√,错的打×.每题1分,共10分) 1. ｛3｝∈｛1, 2, 3, 4 ｝ 2. ｛x, y, z ｝?｛x, y, z ｝ 3. a 2+b 2=0与a=0且b=0等价 4. 15能被5或7整除 5. a －b 是整数是a, b 是整数的充分条件 6. 若 a ＞b, 则a 2＞b 2 7. 对任意的a ∈R,不等式4a 4≥4a 2－1恒成立 8. 不等式x 2+5x+7＞0的解集是空集 9. 2 1 x ＜－3?x ＞－6 10. 方程x 2=1的解为x=1且x=－1 二. 填空( 每题3分,共30分 ) 1. 方程x 2（x 2－1）=0的解集用列举法表示_______________ 2. 设U=R, M=｛x ｜x ＞－2｝, N=｛x ｜x ≤2｝则M I N=______________ M Y N=___________________ 3. 命题：对任意实数x,都有x 2+2x+5＞0的非为______________________________ 4. 不等式－ 2 1 x ＞5的解集是_____________________ 5. 设A=｛x ｜x 是等边三角形｝,B=｛x ｜x 是等腰三角形｝, 则集合A, B 的关系为_________ 6. 已知x ＞0, 则x+x 4 －3的最小值是__________ 7. 若x ＜3, 则31 x+2的取值范围用区间记为_____________ 8. 设A=｛x ｜x 1 ＞0｝, 则C u A=________________ 9. 使不等式 x x +-12＞0成立的x 的解集是_______________ 10. 不等式｜ 2 1 x+1｜＜3在正整数集中的解集是_______________ 三. 选择( 每题3分,共30分 ) 1. 集合｛小于10的非负偶数｝中所有元素是( ) A ｛2,4,6,8｝ B 2,4,6,8 C ｛0,2,4,6,8｝ D 0,2,4,6,8 2. 下列各式中正确的是( )\ A Φ=｛0｝ B Φ?｛0｝ C Φ∈｛0｝ D 0∈Φ 3. a ＞0且b ＞0是ab ＞0的( ) A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 4. 满足｛1,3｝∪A=｛1,3,5｝的A 有( ) A 3 B 4 C 7 D 8 5. a, b, c, d ∈R, 下列命题正确的是（ ） A 若a ＞b, c ＞b 则 a ＞c B 若a ＞－b, 则c+a ＞c －b C 若a ＞b, 则ac 2＞bc 2 D 若a ＞b, c ＞d, 则ac ＞bd 6. x 2－2x+3＜0的解集是( ) A (－3, 1) B (－∞, －1)∪(3, +∞) C R D Φ 7. 不等式组?????+≤-0 531 21 φx x 的解集是( ) A (－2, －35) B (－∞, －2 ］ C ［—2, +∞） D (－3 5 , +∞) 8. 不等式(x+2)(3－x)＞0的解集是( ) A (—2, +∞） B (—2, 3） C (3, +∞） D (－∞, －2 )∪(3, +∞） 9. ｜x －4｜＜7的解集是( ) A (11, +∞） B (－∞, －3 ) C (－3, 11) D (－∞, －3 ) ∪(11, +∞） 10. 不等式(x 2－4x －5)(x 2+8)＜0的解集是( ) A ｛x ｜－1＜x ＜5｝ B ｛x ｜x ＜－1或x ＞5｝ C ｛x ｜0＜x ＜5｝ D ｛x ｜－1＜x ＜0｝ 四. 解答( 共30分 ) 1.（本题5分） 方程x 2－ax －b=0的解集为A ，方程x 2+bx －a=0的解集为B ，若A ∩B=｛1｝，求A ∪B （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

三中高三下册期中考试数学(理)试卷word版有答案

第二学期期中考试 高三理科数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设全集U R =，集合1{| 0}3x A x x +=≥-，1 {|28}4 x B x =≤≤，则()U C A B 为 （ ） A ．(1,3)- B ．[2,1]-- C ．[2,3)- D ．[2,1){3}-- 2.已知复数z 满足() 3133i z i +=，z 是z 的共轭复数则z =（ ） A ． 12 B ．1 C ．32 D ．23 3. 以下有关命题的说法错误．． 的是（ ） A. 命题“若022=--x x ，则1-=x ”的逆否命题为“若1-≠x ，则022≠--x x ” B. “022=-+x x ”是“1=x ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题R :0∈?x p ，使得0102 0<+-x x ，则R :∈??x p ，均有012≥+-x x D. 若q p ∨为真命题，则p ?与q 至少有一个为真命题 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x 273)(+-=（b 为常数），则=-)2(f （ ） A ．6 B ．6- C. 4 D ．4- 5.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若520S =，且6130S a -=，则5a 的值是（ ） A ．8 B ．10 C ．4 D ．4或10 6.已知,a b 为单位向量， 0a b c ++=，则c 的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 7.已知40 2 cos 2d t x x π =? ，执行下面的程序框图，如果输入的,2a t b t ==，那 么输出的n 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.设，满足约束条件 ，则目标函数 取最小值时的最优解 是 （ ） A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面 的面积为（ ） A. 22 B. 23 C. 32 D. 2 10.已知函数()()sin (0)f x x ω?ω=+>的图象的一个对 称中心为,02π?? ??? ，且1 42 f π??= ???，则ω的最小值为（ ） A. 23 B. 1 C. 4 3 D. 2 11.已知双曲线C ： 22 221x y a b -= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ， P 为双曲线C 上一点， Q 为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =， 120QF QF ?=，则双曲线C 的离心率为（ ）

期中考试数学试卷分析_

期中考试数学试卷分析 一、试卷分析： （一）命题：开平区教研员，全区统一考试。 （二）考试内容：人教版九年级上21——24、2章加九年级下相似三角形 （三）试题分析 1、试卷在总体上体现了《新课程标准》的评价理念，重视了对学生学习数学知识与技能的结果和过程的考查，也关注了对学生在数学思考能力、计算能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。突出了数学思想方法的理解与应用；注重了数学与现实的练系；关注了对获取数学信息能力以及“用数学、做数学”的意识的考查；特别是重视几何推理书写及计算结果的准确为我们以后的教学起了较好的导向作用。 2、重视双基，突出重点知识考查 试卷考查双基意图明显，所占分值较大。试题对基础知识的考查既注意全面性，又突出重点。在试卷中，对一元二次方程和圆、相似三角形等主干知识进行了侧重考查。 3、重视与实际生活相联系，考查数学应用能力 试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系。在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，培养用数学、做数学的意识。 4、重视数学思想方法的考查 初中数学中常见的整体思想、分类讨论、探索开放等数学思想方法在试卷中得到充分体现。 5得分情况简析： 从得分情况看，高分数段和较高分数段的学生很少，比较正常，中间状态的成绩所占比例太少，低分段的人所占比例太大。从初一到现在，一直这样，令人担忧。 二、近期工作总结与反思及今后措施 1、帮助学生认识学习的重要性，在现在的年龄段就是学习，为以后的人生道路打好基础。引导学生从自己的切身利益出发，正确给自己定位，树立近期目标和长远目标。确立切实的学习目标，让每个学生学习有方向，有盼头，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜力，调动学生的学习动力。 2、认清新课程标准的评价理念，掌握数学学科的知识体系在初中阶段的具体内容，进一步作好课堂教学与课外辅导。 4、立足课本，加强基础知识的巩固，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。对基础较差的学生，耐心指导他们将知识内容落实到位，让他每节课都有一点收获。重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。 5、加强基本方法的训练，在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见的题型的一般解题方法，以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。 6、加强数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。 7、强化过程意识，注意数学概念、公式、定理，法则的提出过程，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，让学生展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，学习分析、解决问题的方法。 8、加强对非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。如审题时可划出关键字句，在图中做标记等。