翼型的几何参数及其发展

翼型的几何参数及其发展

1、翼型的定义与研究发展

在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行品质。

通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。

对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头尖尾形；

对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；

对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。

第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角范围。

一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机研究院），美国的Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型（National Advisory

Committee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的ЦАΓИ翼型（中央空气流体研究院）。

2、翼型的几何参数

翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。前缘点也可定义为：以后缘点为圆心，

画一圆弧，此弧和翼型的相切点即是前缘点。前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面

大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，

用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。

翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示。

这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距离用

翼型的厚度定义为

例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%。

上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。

最大弯度的位置表示为。

NACA 4412

此外，翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。

在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即

对于一般有弯度翼型，其上下缘曲线坐标表示为

3、NACA翼型编号

美国国家航空咨询委员会（缩写为NACA，现在NASA）在二十世纪三十年代后期，对翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（1）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其厚度分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即

前缘半径为

中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。

式中，p为中弧线最高点的纵坐标，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p及厚度c以一系列的值便得翼型族。

NACA四位数翼族：

其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24

五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是百分厚度。

例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30；p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。

一般情况下的五位数编号意义如下

有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置p都在15%弦长处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。其它改型的五位数翼型在此就不介绍了。

此外还有层流翼型、超界翼型等。层流翼型是为了减小湍流

摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯

度区，减小湍流范围。

层流翼型的速度分布

NACA 2412翼型的速度分布

不同翼型表面的层流流动范围

超临界翼型的概念是美国NASA兰利研究中心的Whitcomb于1967年主要为了提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来的。

普通翼型超临界翼型

20基于CST参数化的翼型外形和气动特性研究-李杰(6)

第二十八届（2012）全国直升机年会论文 基于CST 参数化的翼型外形和气动特性研究 李 杰 徐 明 李建波 （南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，江苏南京，210016） 摘 要：直升机的旋翼翼型对旋翼流场和气动特性有着十分重要的影响。因此，翼型气动外形和气动特性 研究是非常必要的。本文选用类别形状函数变换法（CST ）来表示翼型。CST 方法是通过类别函数和形状 函数来表示几何外形的外形参数化方法。利用CST 参数化方法表示翼型外形，得到翼型点坐标。导入 GAMBIT 中划分翼型流场结构网格，本文采用N-S 方程为主控方程，选用S-A 湍流模型，利用FLUENT 软件计算翼型上下表面的压力系数分布。将FLUENT 计算结果与实验值进行对比，分析误差，可以看出 CST 参数化方法描述翼型外形的精度较高。 关键词：CST 参数化方法，翼型，N-S 方程，FLUENT 1 引言 旋翼是直升机的主要升力来源，旋翼气动特性的好坏决定了它的垂直起降、空中悬停等性能， 而旋翼的气动特性又和旋翼桨叶翼型有着十分密切的关系。旋翼翼型在提高旋翼升力、降低噪声水 平、改善失速特性等方面发挥了重要的作用。因此，旋翼翼型气动外形和气动特性研究对改善直升 机的性能有着十分重要的意义。 在旋翼翼型优化设计过程中，气动外形参数化方法对优化设计有着十分深刻的影响。优化设计 所选用的参数化方法在保证最优解在设计空间中的同时，必须能够使用尽量少的参数和足够高的精 度来定义几何外形，以降低设计过程中的计算量。 目前，几何外形参数化方法有很多种，例如，CST 方法、B 样条曲线法、Hicks-Henne 法和PARSEC 方法等。其中，CST 方法的参数少且精度高。因此，本文选用CST 参数化方法来表示翼型的几何外 形，并且对翼型的CST 参数化残差进行分析。 CST 方法中，类别函数用来定义几何外形的种类，从而形成基本的几何外形，所有同类型几何 外形都由这个基本外形派生出来。形状函数的作用是对类别函数所形成的基本外形进行修正，从而 生成设计过程中的几何外形。 使用FLUENT 计算翼型的气动特性，观察CST 参数化翼型的表面压力系数与实验值的吻合程度 以及分析误差。 2 CST 参数化方法基本原理 CST 参数化方法使用一个类别函数()ψ1 2N N C 和一个形状函数()ψS 来表示翼型外形。 若翼型后缘封闭： ()()()ψψψξS C N N ?=1 2 （1） 其中c /z =ξ，c /x =ψ，c 为翼型弦长。 若翼型后缘不封闭： ()()()ξψψψψξ??+?=S C N N 1 2 （2）

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程

参数方程的概念(教学设计)

曲线的参数方程（孙雷） 教材人民教育出版社高中数学选修4-4第二讲第一节 授课教师孙雷 教学目标 1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中， 形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程 （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 当两个齿轮接触时，蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时，蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。 (上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。) 思考1： 若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计 (1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________； (2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是_______________； B与C角速度之间的关系是________________； 思考2： 思考： 若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计 (1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；

(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________； 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 （1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） （二）曲线的参数方程 例1、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在 直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原 点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系 该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： ),0[sin cos +∞∈? ??==t t r y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈? ??==θθθr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力） （3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。 对于变数t （或θ）的每一个允许值，由方程组所确定的点),(y x P 都在圆上； （1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数t （或θ）建立起来的方程是圆的方程；） （4）若要表示一个完整的圆，则t 与θ的最小的取值范围是什么呢？ )2,0[s i n c o s ωπωω∈???==t t r y t r x ， )2,0[s i n c o s πθθθ∈???==r y r x （5）圆的参数方程及参数的定义 我们把方程①（或②）叫做⊙O 的参数方程，变数t （或θ）叫做参数。 （6）圆的参数方程的理解与认识 （ⅰ）参数方程)2,0[sin 3cos 3πθθθ∈???==y x 与]2,0[sin 3cos 3πθθ θ∈???==y x 是否表示同一曲线？为什么？ （ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r 的圆的部分圆弧的参数方程： ①在y 轴左侧的半圆（不包括y 轴上的点）；

自由变形技术在RAE2822翼型优化设计中的应用

第４０卷第５期国防科技大学学报Vol．４０No．５２０１８年１０月JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY Oct．２０１８doi：１０．１１８８７／j．cn．２０１８０５００８http：／／journal．nudt．edu．cn 自由变形技术在ＲＡＥ２８２２翼型优化设计中的应用* 陈立立，郭正，侯中喜 （国防科技大学空天科学学院，湖南长沙 ４１００７３） 摘要：采用自由变形技术实现对RAE２８２２跨声速翼型表面的参数化，采用试验设计方法对设计参数进行计算流体力学数值模拟样本训练，最后采用Kriging代理模型和MIGA、NLPQL优化算法进行优化分析，将得到的优化变量进一步进行计算流体力学分析获得最后的优化结果。计算结果显示，自由变形参数化方法简单易行，可实现直接对网格的变形；优化的结果相比于原始翼型，升阻比增加了５７．２％，从而证明了本文方法的可行性和有效性。 关键词：RAE２８２２；自由变形；代理模型；升阻比；优化设计 中图分类号：TP２１１．３ 文献标志码：A文章编号：１００１－２４８６（２０１８）０５－０４５－０９ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅ-ｆｏｒｍｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒ ＲＡＥ２８２２ａｉｒｆｏｉｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ ＣＨＥＮＬｉｌｉ，ＧＵＯＺｈｅｎｇ，ＨＯＵＺｈｏｎｇｘｉ （College of Aeronautics and Astronautics，National University of Defense Technology，Changsha４１００７３，China）Ａｂｓｔｒａｃｔ：FFD（free-form deformation）technique was applied to achieve the parameterization of RAE２８２２transonic airfoil．Then the method of DoE（design of experiment）was used to obtain the sample values of design parameters by CFD（computational fluid dynamics）numerical simulation．Lastly，the optimization analysis was carried out by using the Kriging surrogate model and MIGA，NLPQL optimization algorithm．The CFD values with optimized design parameters were regarded as the final results．The results show that the FFD parametric method can directly realize deformation on airfoil mesh．Compared with original airfoil，the lift-to-drag ratio of optimized airfoil increases by５７．２％，therefore，the proposed method is feasible and effective． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：RAE２８２２；free-form deformation；surrogate model；lift-to-drag ratio；optimization design 自由变形（Free-Form Deformation，FFD）方法由Sederberg和Parry［１］于１９８６年首次提出。在模型参数化方法中，FFD和计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）参数化法都具有高效率和普适性等优势［２］，得到了广泛应用。 CAD参数化可以实现较大范围的外形变化，但是CAD参数化对复杂外形的参数化依然比较困难。对于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）而言，外形参数化后还要进行网格的划分，这无疑增加了设计的流程和时间，虽然FFD技术只能实现较高质量的小范围到中等尺度网格变化，不太适合较大尺度的变形，但是FFD 是在同一套网格上进行变形，有效减少了CAD参数化重建模和网格划分的工作量，在细致优化阶段相比于CAD参数化具有非常明显的优势，同时具有控制变量少的优势。文献［３－４］通过类型函数（Class-Shape Transformation，CST）参数化的方法研究了RAE２８２２翼型的优化问题，可以有效提升翼型的升阻比。朱雄峰等［５］采用动网格实现翼型的优化设计，增加了优化结果的鲁棒性和可信度。白俊强等［６］采用CST参数化和径基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络模型优化显著提高了RAE２８２２翼型的气动性能。陈颂等［７－８］建立由翼型表面控制点位移反求各个FFD控制点位移的求解模式实现翼型参数化，优化结果显著减小了设计状态下的翼型阻力。王科雷等［９］采用解析形状函数法对RAE２８２２翼型进行参数化建模，采用Kriging代理模型进行优化得到的翼型升阻比增加了约３１％。Kenway等［１０］采用FFD 方法实现了对CRM（common research model）机翼的优化设计，取得了较好的优化结果。Koo等［１１］运 *收稿日期：２０１７－０８－１４ 基金项目：湖南省研究生科研创新资助项目（CX２０１６B００４） 作者简介：陈立立（１９９０—），男，陕西礼泉人，博士研究生，E-mail：７２４０４３５０９＠qq．com； 郭正（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail：guozheng＠nudt．edu．cn 万方数据

参数方程的概念

参数方程的概念 参数方程的概念： 一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t 的函数且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 参数方程和普通方程的互化： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。 （1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种： ①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数； ②三角法：利用三角恒等式消去参数； ③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去． (2)普通方程化为参数方程需要引入参数． 如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程 ②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明： (1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数． (2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同． (3)在实际问题中要确定参数的取值范围． 参数方程的几种常用方法：

方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等． 方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义． 方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题． 方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。 方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式 ，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式． 柱坐标系与球坐标系 柱坐标系的定义： 建立空间直角坐标系Oxyz，设P（x，y，z）是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为（ρ，θ），则P的位置可用有序数组（ρ，θ，z）表示，（ρ，θ，z）叫做点P的柱坐标。 （1）柱坐标转化为直角坐标： （2）直角坐标转化为柱坐标：。 球坐标系的定义： 建立空间直角坐标系Oxyz，设P（x，y，z）是空间任意一点，记|OP|=r，OP与Oz轴正向所夹的角为j，点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，则P的位置可用有序数组（r，j，θ）表示，（r，j，θ）叫做点P的球坐标。

热分析的基本参数与概念

Executive Summary

Table of Contents 1Introduction (3) 1.1基本参数介绍 (3) 2Activities (4) 2.1Theta-ja (θja) Junction-to-Ambient (4) 2.1.1测量方法 (4) 2.1.2节温计算公式 (6) 2.2Theta-jc (θjc) Junction-to-Case (6) 2.2.1测量方法 (6) 2.2.2节温计算公式 (6) 2.2.3θjc与θja的关系 (7) 2.3Theta-jb (θjb) Junction-to-Board (7) 2.3.1测量方法 (8) 2.3.2节温计算公式 (8) 2.3.3θjc与θja的关系 (8) 2.4Ψ的含义 (9) 2.4.1Ψjb (9) 2.4.2Ψjc (9) 2.5各种封装的散热效果 (9) 2.5.1TI PowerPAD封装的使用注意事项 (10) 3Results (12) 3.1关于θja θjc ΨJB, ΨJT使用问题 (12) 4Discussion (12) 4.1热仿真软件的使用 (12) 5Conclusions (12) 5.1 (12) 6Abbreviations, Definitiones, Glossary (13) 6.1 (13) 7Version (13)

Contents 1 Introduction 1.1 基本参数介绍 一般包括三个参数 θ ja, θjc , θjb ，三种参数所指的散热图示如下。 Ta，Tb，Tc的测试点如下：

轴流风机机翼型叶片参数化建模方法

https://www.wendangku.net/doc/318880211.html, 轴流风机机翼型叶片参数化建模方法 马静王振亚 同济大学汽车学院上海（201804） Email:basei@https://www.wendangku.net/doc/318880211.html, 摘要：本文通过创建翼型模板，结合Matlab与UG软件,探讨了风机翼型叶片参数化建模的方法，给出了翼型中线为圆弧时的翼型坐标算法、各截面安装角和站位的处理方法以及Matlab实现程序。并提出了叶片在UG建模时应注意的问题。文中提出的方法，减少了风机建模的工作量，缩短了风机CFD前处理周期，提高了风机流场CFD分析计算的效率和质量。关键词：叶片；参数化设计；UG；Matlab 1. 前言 随着CFD技术的迅速发展，对风机流场计算分析的要求越来越多。风机仿真计算的前期工作量相当大，主要表现在机翼型叶片的建模，其中包括风机叶轮的机翼型叶片，机翼型前导流叶片和叶轮后的止旋片建模。通常在UG软件中输入大量的翼型坐标点是相当麻烦的，而使用*.dat文件导入这些数据的方法要方便的多，但是对不同的叶片计算截面采用*.dat文件手工导入翼型坐标点的工作量仍然非常大，并且修改起来也不方便。通过分析可知，叶片不同计算截面的翼型曲线是相似的，同种翼型只因弧长以及中线形状不同而不同，因此完全可以考虑采用参数化建模的设计方法。采用这种方法可以缩短建模时间，节省大量的工作量，且所建的模型也易于修改。因为在对风机流场进行CFD分析计算时改变风机叶片翼型是对风机模型的重大修改需要花费大量的时间，有了这种方法可以较轻松的完成修改。本文就是基于这种思想，介绍了用Matlab与UG两个软件结合进行风机叶片参数化建模的方法，本方法利用Matlab强大的数据处理能力处理翼型离散点[1]，用UG强大的三维曲面建模能力构建叶片复杂曲面。 2. 翼型离散点的参数化处理 2.1 翼型模板的建立 翼型模板的建立是实现参数化设计的第一步，建立翼型模板库是一个积累的过程，需要将每次用到的翼型和收集到的有价值的翼型参数通过手工输入，建立起翼型模板库，在进行风机叶片建模时就可以非常方便的从翼型模板库里直接调出所需要的翼型。 在Matlab中可以通过一个两列矩阵建立起翼型模板，第一列输入原始翼型的/x l值，第

参数方程的概念(教学设计)

曲线的参数方程(孙雷） 教材人民教育出版社高中数学选修4-4第二讲第一节 授课教师孙雷 教学目标 １、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,形 成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程 （一)曲线的参数方程概念的引入 引例： 当两个齿轮接触时,蓝色齿轮会带动红色齿轮转动，当两个齿轮没有接触时,蓝齿轮要带动红色齿轮转动，有一种方法是加入一个新的齿轮，使之与红蓝两个齿轮同时接触。 (上述过程让学生感受中间变量的作用，为参数方程中的参变量的引出作铺垫。) 思考1： 若齿轮A、Ｂ、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、ｔ,方向忽略不计 (1)第一组图中，A与B角速度之间的关系是__＿＿_________＿_； (２）第二组图中，A与C角速度之间的关系是_________＿_____; B与C角速度之间的关系是_＿________＿___＿＿; 思考2： 思考: 若齿轮A、Ｂ、Ｃ的半径分别为4、1、2,他们转动时的角速度分别是x、y、t,方向忽略不计 (1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是__＿_＿＿__＿_____＿__；

(2） 第二组图中,它们角速度之间的关系是_＿_＿_____＿＿_____＿; 引导学生建立平面直角坐标系,把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 (1、通过生活中的实例,引发学生研究的兴趣；２、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；４、通过具体的问题,让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） (二)曲线的参数方程 例１、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙O 的圆心为原点,半径为r ,0OP 所在直 线为x 轴,如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以 匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如 何建立呢？（其中r 与ω为常数,t 为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知: ),0[sin cos +∞∈???==t t r y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω,运动所用的时间为t ,则角位移t ωθ=,那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得:),0[sin cos +∞∈???==θθ θr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化,为圆的参数方程概念的形成作准备,同时也培养了学生数学抽象思维能力） （３)方程①、②是否是圆心在原点,半径为r 的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知:对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t (或θ）的值,使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =,θcos r x =)都成立。 对于变数t （或θ)的每一个允许值，由方程组所确定的点),(y x P 都在圆上; (1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习;２、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发,可以说明以上由变数t (或θ)建立起来的方程是圆的方程；） （４）若要表示一个完整的圆,则t 与θ的最小的取值范围是什么呢? ? )2,0[sin cos ωπωω∈???==t t r y t r x , )2,0[sin cos πθθ θ∈???==r y r x (5）圆的参数方程及参数的定义 我们把方程①(或②）叫做⊙O 的参数方程，变数t （或θ）叫做参数。 (６)圆的参数方程的理解与认识 （ⅰ)参数方程)2,0[sin 3cos 3πθθ θ∈???==y x 与]2,0[sin 3cos 3πθθθ∈???==y x 是否表示同一曲线?为什么？

CT技术参数的基本概念

CT技术参数的基本概念（“层”与“排”的区分） 全网发布：2009-08-06 01:20 发表者：田新良(访问人次：6637) “排”是指CT扫描机探测器的阵列数，一般排数越多，探测器宽度越宽，一次扫描完成的宽度越大。有人将多“排”CT称为多“层”CT(multi slice CT，MSCT)，在一般情况下两者的含义相同，即有多少“排”探测器，一次扫描即可完成多少“层”图像的采集。但是,如果每排探测器一次采集重建出2层图像,例如,西门子64层CT,实际探测器是32排,每排出2幅图像,因此一次采集可以形成64层图像。CT技术的不断发展，使MDCT在心脏检查方面，无论在扫描时间上，还是在冠状动脉诊断的敏感性和准确性上都有明显提高，如：64排CT较以往16排CT扫描速度加快，由0.42～0.50 s/周提高到0.33 s/周，一次心脏 扫描仅需8～10 s 简单说，主要就是探测器数量的不同，128排ct的有128个探测器，曝光一次可以生成128幅图像，64排就只有64个探测器，曝光一次有64幅图像。但图像不是排数越多越清晰。排数越多，检查时间就越短。越有利于运动部位的检查，如心脏。但是对于其他部位来说，检查结果差别不大，都能满足诊断需要。多排ct的研发（经历了2排 4排 16排 32排 64排 128排 256排也有样品了）主要就是解决心脏血管检查的，因为心脏是不能停止运动的。检查越快，运动引起的影响就越小，所以心脏检查肯定是128排要好于64排。 “层”(slice)和“排”(detector -row)是两个完全不同的概念。“排”是指C T探测器在Z轴方向的物理排列数目，即有多少排探测器,是CT的硬件结构性参数；而“层”是指CT数据采集系统（Data Acquisition System，DAS）同步获得图像的能力，即同步采集图像的DAS通道数目或机架旋转时同步采集的图像层 数，是CT的功能性参数。 1998年全球主要的CT供应商相继推出了4层螺旋CT，它们均有4个数据采集通道，可同步采集4层图像。然而不同的厂家采用了不同的探测器设计理念，它们的探测器排列方式有非等宽型（Siemens和Philips），等宽型(GE)和混合等宽型(Toshiba)三种，分别有8排，16排和34排探测器；2001年面世的16层螺旋CT有16个数据采集通道，可同步采集16层图像，各厂家都采用混合等宽型探测器阵列设计， Siemens、Philips和GE的探测器有24排，Toshiba的探测器有40排；2004年推出的64层螺旋CT有两种：GE、Philips和Toshiba为等宽型探测器阵列设计,64排探测器经64个数据采集通道同步采集64层图像。Siem ens采用混合等宽型探测器阵列设计，共40排探测器，螺旋扫描时采用球管双焦点技术和Z轴双倍采样技术，64个DAS以每半个探测器宽度快速交替读取投射到中心32排探测器上的两组角度不同的投影，相当于两个32层CT在同时扫描,机架旋转一周可采集到64层图像。GE公司的4层CT（Lightspeed Plus）和8层CT（Lightspeed Ultra）采用的是完全相同的探测器（1.25mm*16排），只是DAS通道数目不同。Siemens的双源CT采用双64层CT，其探测器的排列方式与64层CT完全相同，只是扫描视野的大小不同。Philips最新推出的iCT也只

齿轮基本参数和概念

齿轮基本参数概念和参数计算 ----------项子澄6-11于五征 前言 齿抡中主要数学基础是几何,三角和解析几何,还有一点微积分,所以无需高深的数学.只有研究螺旋伞齿时才需要.但它很繁琐,要对各参数的相互关系有很清晰的几何概念并非易事.有人一直从事齿变速箱设计数十年,他能按公式计算齿轮但他对齿轮的概念很不清晰.一旦遇到计算矛盾就难着手分析.这次讲课重在概念和实用及与概念有关的公式推导.我对所讲到的所有公式都进行过推导如有要深入研究可问我.再有欢迎课堂中提问希望变被动学习为主动 一,渐开线形成原理(图一) 如图一可看作一条绳子的端点绕圆r b展开,或一根竿子在圆r b上滚动其端点的轨迹.如A⌒K⌒E即为渐开线. r b圆(NO)即为基圆..图中α角为啮合角(压力角),φ为渐开线展开角, θ为渐开线函数角,.KN为K点的曲率半径ρ..以上几个参数非重要.请注意它们角度关系 r b----------基圆 α-----压力角 φ-----渐开线展开角, θ-----渐开线函数角 ρ(如图KN)----- K点的曲率半径=N⌒A

二, 渐开线性质(图二) 1, 2,渐开线上任何一点的法线必切于基圆r b 3,渐开线形状只取决于基圆r b的大小 4,当基圆r b=∞时渐开线为直线∴可用齿条刀具加工齿轮 5,ρ=kN-----是K点的曲率半径, ρ=kN-=N⌒A弧长 6,一对渐开线齿啮合的充分和必要的条件是它们的基节相等.(见图三,以后节讲) 7,所谓变位齿轮就是其齿形在渐开线上选用不同的区段.(见图三,在下一节讲) 三, 渐开线方程 因极坐标方便直观我们只讲极坐标方程.(如图二) 以O为座标原点,由⊿ONK可得 r k=OK= r b/Cosαk---------------(1) 式中r b = ON, r k =OK θk=tgαk-αk---------------(2) (从直观可见, 当用弧度表示θk和αk时即得此式(证明:θk=φK-αk∵长度NK= N⌒A弧长∴, N⌒A弧度= (N⌒A弧长/ r b-) = (NK/ r b)= tgαk) θk称为渐开线角θk=invαk= tgαk-αk-.这是个超越函数. inv是involute 的缩写invαk称为渐开线函数亦可得ρ= r b tgαk------------------(1)’ 三渐开线齿轮基本知识 1分类 斜齿轮 (1)圆柱齿轮直齿轮 蜗轮蜗杆 直锥齿轮

参数方程的概念(教案)

参数方程的概念 一、教学目标 知识与技能：通过大量的实例理解参数方程及参数的意义，并进行简单的应用。 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：参数方程的定义及应用 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 二、教学过程: 2.1创设问题情境，激发学生的积极性 铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0v ，与地面成α角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？ 2.2分析理解 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 2.3抽象概括 1、由上述问题引出：什么是参数方程？ 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任一点的坐标(),M x y 都是某个变数t 的函数(),(() x f t t y g t =??=?为参数） 并且对t 的每一个允许值,由此所确定的点(),M x y 都在这条曲线上,那

么此方程就叫做这条曲线的参数方程t 为参数. 注意事项： 1、同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 2在实际问题中要确定参数的取值范围 3参数方程求法 （1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 4关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间t 做参数 与旋转的有关问题选取角θ做参数 2.4典型例题： 例1：一架救援飞机以100m/s 的速度作水平直线飞行。在离灾区指定目标1000m 时投放救援物资（不计空气阻力，重力加速 g=10m/s ）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m ） 例2．设炮弹发射角为α，发射速度为0v ， （1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力） （2）若s m V o /100=，6 πα=，当炮弹发出2秒时， ① 求炮弹高度 ② 求出炮弹的射程 （1） 数 三、巩固与练习：P 书28练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．选择适当的参数表示曲线的方程的方法; 2．体会参数的意义 五、课后作业：全程设计

参数方程的概念

《直线的参数方程》的说课稿 一、教材分析 （一）教材前后联系、地位与作用 直线的参数式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高二年级数学选修4-4第二讲第三节的内容。 本节课是在学习曲线的参数方程和圆锥曲线的参数方程的基础上，引导学生认识它们的实质进而得出直线的参数方程，这也为下一节学习做好准备。 (二) 教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下： (1) 知识与技能 掌握直线的参数式方程以及明确它的形式特征，明确参数t的几何意思。 （2）过程与方法 通过探究直线上两点间的距离及利用向量的有关知识，让学生积极、主动地参与观察，分析、进而得出直线的参数式方程，培养了学生运用类比法的数学思想方法解决问题。 （3）情感、态度与价值观 通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。同时，让学生认识事物之间的普遍联系与互相转化。 （三）教学重点与难点 根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下： 重点：直线的参数式方程以及参数t的几何意义。 难点：理解直线的参数方程中t. 二、学情分析 我班学生数学基础参数，但在解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺。本节课对学生的分析能力和类比推理能力有一定要求，特别是用类比推理的思想来解决问题的能力，学生学习起来有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。 三、教法与学法

（一）教法 本节课主要采取“启发”“引导”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。 （二）学法 通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究，小组讨论。逐步掌握自主获得知识的学习方法。 四、教学程序设计 （一） 创设问题情境 问题：（1）数轴上两点对应的数分别为t1,t2,则两点间的距离是什么？ （2）确定直线的几何条件有哪些？已知一条直线过一点和倾斜角为a,求该直线的方程。 -----教师让学生回顾，观察，发表自己的见解。学生能够积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活跃性。 （二） 探索新知 问题2：已知一条直线经过一点和倾斜角，如何求该直线的参数方程？ ----教师让学生动手画图，接着观察，思考、讨论、交流。然后教师巡视课堂辅导个别学生，最后再用多媒体演示。从而引导学生分类讨论。培养学生动手、动脑、归纳概括的能力以及分类讨论的思想。 问题3：已知直线上点0M ，M 是直线上的任意一点，当M 移动时，0M M 发生了哪些变化？ ---教师提出问题，对学生得出的结论教师加以引导。在这一过程中又一次体现了类比推理的思想。最后总结归纳出直线的参数方程： 00cos sin x x t y y t αα =+??=+?（t 是参数）------直线的参数式方程。次方程中让学生明白方程中那些是常量，明确参数的几何意义。 通过对问题2与问题3的探究，让每一位学生都能积极主动参与到教学活动中，并且敢于发表自己的见解，调动了学生学习的兴趣，使学生的主体地位得到充分的体现，也使得本节课的重点和难点得以突破。

蓄电池的一些基本概念和参数

蓄电池的一些基本概念和参数 1.开路电压：开路时，蓄电池正、负极间的电位差。电动车专用电瓶的浓度比普通电池高。因此，普通6单元(单格)的电池，开路电压约12．6V，有的电动车专用电池则稍高一些，要13V左右。 2.电池的端电压：电池两端之间的电压称为端电压（开路电压），蓄电池不与外电路接通时，端电压就等于电池的电动势，蓄电池与外电路接通时，电路中有电流通过，由于蓄电池具有内电阻，此时端电压便下降，其关系如下： U=E－IR内 式中：U——端电压，单位为V； E——电池电动势，即电池开路时，用万用表测得的电池正负极之间的电压值，单位V； I——电流，单位为A； R内——电池内阻，单位为Ω； 3.标称电压：用来识别蓄电池类型的适当的电压近似值。 每个单体铅酸蓄电池的标称电压为2V，一般电动车用铅酸蓄电池由6个单体电池（6格）串联组成，标称电压12V，也有少量电动车使用标称电压16V的电池。 4.放电率：蓄电池放电时用安培表示的电流。 5.终止电压：认为放电终止时的规定电压。是指电池放电时电压下降到不宜再继续放电时的最低工作电压，一般高倍率、低温条件下放电时，终止电压规定的低一些。 电动车用铅酸蓄电池放电至单体电池电压1.75V时终止放电比较合适，再继续放电会损害电池，加速电池失效，终止电压过高则电池有效容量减少，同时也会引起电池过早失效。 6.初始电压：电路闭合后，初始瞬间极化效应达到稳定时刻的负载电压。 7.充电接受能力：蓄电池在规定的条件下接受充电的能力。 8.荷电保持能力：蓄电池在规定的条件下开路时保持荷电的能力。 9.电池热失控（热失控）：在恒压充电期间发生的一种临界状态。此时，蓄电池的电流及温度发生一种累积的互相增强的作用，并逐渐增强导致蓄电池的损坏。 （1）氧气“通道”变得畅通，正极产生的氧气很容易通过“通道”到达负极。 （2）热容减少，在蓄电池中热容量最大的是水，水损失后，蓄电池热容大大减少，产生的热量使蓄电池温度升高很快。 （3）由于失水后蓄电池中超细玻璃纤维隔板发生收缩现象，使之与正负极板的附着力变差，内阻增大，充放电过程中发热量加大。