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有限元边界条件和载荷

X边界条件和载荷

10.1边界条件

施加的力和/或者约束叫做边界条件。在HyperMesh中,边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。

经常(尤其是刚开始)需要一个load collector来存放约束(也叫做spc-单点约束),另外一个用来存放力或者压力。记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度1和自由度123)放在一个load collector中。这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。

下面是将力施加到结构的一些基本规则。

1.集中载荷(作用在一个点或节点上)

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将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果,特别是在查看此区域的应力时。通常集中载荷(比如施加到节点的点力)容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域),你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?

因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。

2.在线或边上的力

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上图中,平板受到10N的力。力被平均分配到边的11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边上。

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上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色“热点”。局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的力只作用在半个单元的边上),我们应该在板的边线上添加均匀载荷。

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上述例子中,平板依然承受10N的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。

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上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。

3.牵引力(或斜压力)

牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。

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4.分布载荷(由公式确定的分布力)

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如何施加一个大小变化的力?

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分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化)可以由一个公式来创建。上图中,力的大小是节点坐标y 值的函数(力作用方向为负的z方向,大小是节点坐标y值乘以10)。

5.压力和真空度

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上图中显示了一个分布载荷(压力)。原点位于左上角高亮的节点上。

如何施加大小随空间位置变化的压力?

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上图中,压力的大小是单元中心x和z坐标值的函数。

6.静水压力

土木工程的应用:大坝设计。机械工程应用:装液体的船只和水箱。

在上表面水压为零,在底部最大(= ρ* g * h)。如下图,它是线性变化的。

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静水压力施加方法考虑了单元中心的位置,(垂向位置h)。

7.弯矩

约定力用单箭头表示,指向力的作用方向。

力矩用双箭头表示,方向由右手定则确定。

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平板边上的节点受力矩作用,结果是节点有绕着Y轴(dof 5).旋转的趋势。

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上图平板右侧边线受到弯矩作用。位移放大100倍,原始位置用线框表示。

上图施加在节点上的弯矩可以用添加刚性单元到每个节点上,再加上对应的力来模拟。这个例子中,RBE2的方向指向Z向,受力方向为X向,如下图所示。

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进行后处理时确保将RBE2的结果排除在外(仅显示壳单元的位移结果)。

8.扭矩

什么是扭矩?扭矩和弯矩有什么区别?

扭矩是作用在轴向的弯矩(Mx)。

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扭矩(Mx)产生剪切应力和角变形,另外两个方向的弯矩(My , Mz)产生正应力和轴向变形。

如何确定扭矩的方向,顺时针还是逆时针?

基于右手定则,拇指指向箭头的方向,其余手指的方向表明了扭矩的作用方向。

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如何给实体单元施加扭矩(brick /tetra)?

实体单元在节点上没有转动刚度,只有三个方向平移自由度。一个常见的错误是直接将扭矩施加到实体单元的节点上。

在实体正确施加扭矩的方法是使用RBE2或者RBE3单元。刚体单元将扭矩转换为力分布到实体单元上。

刚性连接单元RBE2

使用刚性单元RBE2将中心节点连接到外部节点。然后扭矩施加到中心节点上。

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另外你也可以用一个RBE3单元来代替:

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独立节点选择轴边缘的外部节点。非独立节点可以自动确定。这个操作很简单。

然而,应当注意被引用的自由度。实体单元只有移动的三个自由度(自由度123)。非独立节点允许转动(自由度123456)。如果非独立点的转动自由度(本例中自由度5,y轴)没有被激活,扭矩不会被传递到独立节点。

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包裹壳单元:

在brick/tetra实体单元的外表面覆盖一层quad/tria 2D单元。这些壳单元的厚度应该可以忽略的,那样不会影响结果。现在扭矩可以施加在表面节点上,大小是总扭矩/施加节点的数量。

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使用HyperMesh可以方便地创建壳单元。使用Faces面板来创建表面。通过View > Toolbars > Checks

打开检查工具栏,点击按钮来打开FACES面板。

面单元(不是2dplot单元)自动创建并被存放于^faces的组件里。只需要将这些单元作为普通单元对待即可,(例如:重命名组建集合,指定材料和属性。)

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上图中,使用了收缩单元的命令来显示轴的单元。橙色单元是实体单元,红色单元是实体单元自由表面的2d单元。

9.温度载荷

假设金属直尺自由平放在地面上,如下图所示。如果室温上升到50度,直尺内部会有应力产生吗?

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答案是没有应力产生。它会因高温而膨胀(热应变)。只有妨碍它的变形才会产生应力。考虑另一种情况,这次钢尺的另一端被固定在墙上(墙不导热),如果温度上升,它将在固定端产生热应力,如下图所示。

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热应力计算的输入数据需要节点的温度,室温,热传导率和线热膨胀系数。

10.重力载荷:指定重力方向和材料密度

需要一个卡片定义为GRAV的载荷集合。记住你的单位制。

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11.离心载荷

用户需要输入角速度,转动轴和材料密度。

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RFORCE卡片定义受离心力的静态载荷。

12.整车分析下的“G”值

垂向加速度(车辆驶过路面坑槽或紧急制动):3g

侧向加速度(转向力,车辆转向时产生):0.5-1g

轴向加速度(制动或突然加速时产生):0.5-1g

13.一个车轮通过沟槽

有限元模型应该包括所有的部件,不重要的部件可以用一个集中质量代替。车辆的质量和有限元模型的质量,实际轴荷与模型的轴荷,应该一致。

施加约束时,落入沟槽的车轮垂直的自由度应该自由。另外一个车轮应该适当约束来避免刚体位移。指定重力方向朝下,并且值为3*9810 mm/sec2 。

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因为多数时侯我们没有整车的CAD数据或足够的时间来建立详细的模型,另外一个简单的近似方法是施加3倍的反作用力在落入沟槽的车轮上。假设车轮反作用力(测试数据)是1000N,因此施加3000N在车轮上,方向向上,并充分约束其他车轮避免刚体模态。这种方法对于两种设计的对比比较有效。

14.两个车轮掉入沟槽:

和上面讨论相同,假设两个轮子落入沟槽。一个车轮掉入会造成弯扭,两个车轮掉入则产生弯曲载荷。

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15.制动:

沿着轴向(与车辆前进方向相反)的线性加速度(或重力)=0.5到1g

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16.转向:

沿着侧向的线性加速度=0.5到1g

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10.2 如何施加约束

初学者会发现很难施加边界条件,特别是约束。每个刚接触CAE的人都面临两个基本问题:

i)进行单个部件的分析,力和约束是加在单个部件上(类似自由体受力图)还是将周围连接的部件都考虑进去?

ii)在什么位置,约束多少个自由度?

约束用来限制结构出现相对刚体位移。

二维物体的约束

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上图描述了二维物体在纸平面的运动。(来自:

http://www.wendangku.net/doc/37668db46f1aff00bed51ee6.html/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/IFEM.Ch07.d/IFEM.Ch07.pdf )如果物体没有被固定,施加的载荷力将引起无限的位移(例如有限元软件将报告刚体位移并且退出运行显示错误)。因此,不管载荷如何,物体必须在XY方向和绕Z轴转动方向被固定。这样约束二维物体的自由度至少有三个。

如上图a所示,A点约束了物体的移动自由度,与B点一起限制了物体的转动自由度。这个物体可以以任意方式自由扭曲,没有因为约束带来任何变形限制。

图b是图a的简化。AB线平行于全局的y轴。A点约束了x和y的移动自由度,B点约束了x的移动自由度。如果B点的滚动支座改成如图c,就可能产生绕A点的刚体转动(例如转动方向垂直于AB)。刚体位移将产生刚度矩阵奇异。

三维物体的约束

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上图(来自:http://www.wendangku.net/doc/37668db46f1aff00bed51ee6.html/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/

IFEM.Ch07.d/IFEM.Ch07.pdf)说明了将自由度约束的概念扩展到三个维度。现在至少需要6个方向的自由度被约束并且有更多可能的组合。

如上例,A点约束三个方向的自由度,消除了刚体移动,但是还需要约束三方向的转动。B点约束了x 方向位移消除了绕z轴的转动,C点约束了z方向的位移从而消除了绕y轴的转动,D点约束y轴的位移从而消除了绕x轴的转动。

1.离合器壳体的分析

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目标是(只)分析离合器壳体。离合器壳体连接在引擎和变速箱壳体上。分析有两种可能性:

方法1:分析中只考虑离合器壳体。因此,根据自由体受力图施加力和力矩,并且约束两个面所有的螺栓孔的所有自由度。

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方法2:模型至少包括引擎和变速箱在接触部位的一部分(或者整个部件用粗糙的网格来代替,忽略细小特征)。然后前轴和后轴等其它部件用近似截面的梁单元表示。约束车轮的部分自由度(不是所有自由度只需约束刚体位移或使用惯性释放方法)。注意离合器壳体是分析的关键位置,网格应该画细些。

推荐采用第二种方法,它的刚度更合理,约束更接近现实。第一种方法,约束了离合器壳体的两个面,这种过约束将产生更安全的结果(应力和位移偏小)。另外,这种方法不能考虑到特殊的工况,比如一个或两个轮子陷入凹坑。

2.支架分析

问题:支架固定在刚性墙上,受到180kg的垂向力。

有限元边界条件和载荷

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如果将这个问题交给不同公司的工程师,你会发现不同的CAE工程师施加的约束是各不相同的:

i.直接约束螺栓孔的边缘。

ii.用刚性单元/粱单元模拟螺栓,并且约束螺栓端部

iii.建立螺栓模型,约束螺栓端部和支架底部垂直于面的自由度

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应力N/mm2

位移

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mm

约束螺栓孔的边缘

993

15.5

Bolt –用粱单元模拟螺栓

770

16.2

用粱模拟螺栓,支架底部只

约束z 自由度

758

15.8

直接在孔边上施加约束产生了很高的应力。第二种方法显示支架底部边缘位移是不真实的。方法3是推荐方法。注意它们在应力和位移上的差别。

考虑到梁单元/刚性单元和壳/实体单元连接产生的高应力,忽略垫圈附近单元的高应力(垫圈部分和梁单元/刚性单元连接之外的一圈)是某些软件用户的标准做法。

如下图支架的另一种约束方法。本次支架用简化的螺钉/螺栓固定到了墙上。螺栓用刚性单元(RBE2)来模拟。

约束刚性单元中心的移动自由度(dof 1-3)

会发生什么呢?看起来这种约束和实际很相符(比如,支架安装于墙上),但这样约束允许中心点旋转,

因此,孔变形了(即使这种变形很小),如下图。

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将上图的变形放大100倍。未变形的形状用线框显示。注意孔的变形是预期的变形吗?

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将上图的变形放大100倍。未变形的形状用线框显示。孔的中心自由度全部被约束。孔的中心保持了圆形和初始位置不变。

另一个例子也显示了边界约束对结果的影响,如下图。悬臂梁的末端的节点自由度只约束移动自由度123。在另一端施加-x方向的均布力。

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会发生什么呢?特别是在约束的附近?

如上图所示,末端所有节点的移动自由度都被约束了。将y方向和x方向变形分别放大200和5倍。未变形时的网格用橙色线框表示。注意悬臂梁底部变宽,相应的上部变薄了。

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上图修改了悬臂梁的约束。约束端部节点的x和z方向的自由度。另外轴线对称部分约束y方向自由度。分别放大y和x方向的变形200和5倍。未变形时的网格用橙色线框表示。和之前的图相比,位移明显不同了。到底哪个计算结果是正确的呢?

有限元边界条件和载荷

通过RBE2和RBE3施加边界条件(约束和力),有什么不同?

有限元边界条件和载荷

上图孔用RBE2单元连接,约束中心的独立节点的所有自由度。

在看到仿真结果之前,先问一下自己,将会出现什么样的位移云图?

有限元边界条件和载荷

上图是位移场的云图。注意,孔的变形为零。换句话说,RBE2单元虚假的增强了孔局部的刚度。

下面,我们用RBE3单元来约束模型。注意RBE3单元的中心点是非独立节点,不能直接约束。因为节点的位移被孔上的独立节点和spc所控制。解决方法是在非独立点上添加一个Cbush单元(0长度和高刚度)。约束Cbush单元的自由端的全部自由度。

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上图显示了RBE3的非独立节点如何与0长度的CBUSH单元连接。Cbush单元的自由端的全部自由度都被约束。CBUSH单元可以用spring面板来创建,面板位于Mesh > Create > 1D Elements > Springs。

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为了创建CBUSH单元,首先要切换对应的默认单元类型CELAS到CBUSH,引用一个属性(也可以以后再指定),并选择弹簧单元的两端节点。dof1-6选项的选择不起作用。

CBUSH单元的属性定义如下图所示。

有限元边界条件和载荷

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上图是位移的云图。孔用RBE3单元连接,并且连接一个高刚度的CBUSH单元。所有CBUSH自由端的自由度都被约束。

有限元边界条件和载荷

上图位移云图放大了200倍。孔由于压力而变形了。RBE3单元模拟了一种柔性的支撑,而RBE2单元模拟的是刚性的支撑。

3.压力容器自由放置于地面和平板两边受承受拉伸载荷

有时需要进行无约束结构分析,比如压力容器自由放置于地面(只是放置,不进行固定)或者一个平板两端承受相反的拉力而不受任何约束。静态分析不能求解这种无约束的问题。至少要约束一个节点,或者一些节点来阻止刚体位移。

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如果要求解自由放置于地面压力容器(承受内压)或两端受拉的平板,没有任何约束,求解器会退出并给出奇异的信息,或者得到是不合实际的位置的高应力结果(如果打开自动奇异修正功能)。

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有两种方法来求解这种无约束结构问题:

1)近似方法:在外部边缘或表面节点上创建弹簧/梁单元(可忽略的刚度),并且在弹簧或梁单元的自由端施加约束。

2)推荐方法:惯性释放方法或在模型中定义运动自由度(见教程RD-1030: 3D Inertia Relief Analysis using RADIOSS)

10.3 对称

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使用对称的条件:

只有下面的条件同时满足时才能使用对称。

1)几何是对称的

2)边界条件(力和约束)是对称的

好处:可以用一半或四分之一的模型来进行分析,减少自由度数量和计算成本

对称面上哪些dof可以约束?

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上图中,黑色垂直平面代表了中面。单元节点用灰色表示,节点转动用蓝色,绿色和红色箭头表示。红色和绿色箭头代表的节点转动应该从对称平面上的节点上去除(想象箭头是粘在节点上的)。因此这些自由度必须被约束。相反,代表节点转动自由度的蓝色箭头不用约束。因为实体单元的节点只有移动自由度,你只需要约束对称平面的移动。

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上图是一个完整的模型。梁端面的移动自由度(dof123)被约束。中心作用有200N的垂直载荷。

如果对称面位于x-y平面,在其法向的位移自由度如z向(dof 3)需要被约束。另一方面,不需要约束旋转自由度,因为实体单元的节点没有旋转自由度。记住,对称面上的节点不能移动或旋转到对称平面之外。

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上图是一半模型。在对称平面上,z方向的自由度被约束。另外,因为作用力只作用在一半结构上,所以大小减少了一半。

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现在来考虑带孔的对称平板,它的两侧受到对称的载荷。

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上图是一个作为参照的完整模型。

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上图是完整模型的单元应力云图(von Mises)。

下一步,只研究平板的四分之一。对应的载荷和约束如下图所示。

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