17.1 勾股定理 第1课时 教学设计

西藏萨迦县中学电子教案

单位：西藏萨迦县中学年级：八年级学科：数学课题 18.1勾股定理（第1课时）主备教师达娃加参

单元第十八章教学课时一节课时授课教师达娃加参备课时间2017.6

教学目标1、通过观察、分析方格图，经历探索勾股定理的过程，会运用勾股定理进行简单的计算.

2、在勾股定理探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，激发学习热情.

教学重点1.重点：探索勾股定理.

教学难点

2.难点：探索勾股定理.

考点分析勾股定理的应用题

教学准备直尺

教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：同学们听说过外星人吗？

生：（齐答）听说过.

师：外星人就是生活在别的星球上的智慧生物.长期以来，人类一直在寻找外星

人，并试图与他们交流.那么怎么寻找外星人？又怎么与外星人交流呢？主要

的办法是向处太空发射探测器，希望有朝一日外星人能接收到探测器发出的

信号，最好能直接收到探测器.为什么要直接收到探测器？因为在探测器里有

很多图片，这些图片反映了地球的情况、地球人的形象、生活和文明成果.

师：在这些图片中，有一张图片特别有意思，它所反映的恰好是我们这节课要

学习的内容.这是一张什么样的图片呢？

（师出示下图）

教学补充

（二）尝试指导，讲授新课

师：（指准图）在这张图片上，中间画的是一个直角三角形，这个直角三角形的一条直角边等于3，另一条直角边等于4，斜边等于5.在直角三角形的外面画了三个正方形，这三个正方形的边长分别是3、4、5，所以这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25.

师：现在要问大家的是，通过这个图形地球人想告诉外星人什么呢？如果你是外星人，你看到这个图形能发现什么呢？

（让生观察思考，要给学生充足的观察思考时间）

师：（指图）谁来说说从这个图形你发现了什么？

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准图）这个正方形的面积是9，这个正方形的面积是16，这个正方形的面积是25，9+16恰好等于25，可见，这个正方形的面积加上这个正方形的面积恰好等于这个大正方形的面积（板书：一个正方形的面积+另一个正方形的面积=大正方形的面积）.

师：（指准图）从这三个正方形面积的关系，我们可以进一步发现这个直角三角形三边的关系.

师：（指准图）看到没有？这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，这个正方形的面积实际上就是这条直角边的平方，而这个正方形的面积实际上就是这条斜边的平方.可见，这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于这条斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）.

师：以上我们通过观察分析图形，发现这个直角三角形的三边有这样的关系：（指准式子）一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方.

师：发现了这个关系，我们会进一步想到一个问题，什么问题？（稍停后边讲边指准图）这个直角三角形的三边有这样的关系，那么别的三角形的三边是否也有这样的关系呢？

师：下面我们就来看别的直角三角形的情况.

（师出示下图）

A

B

C

师：（指准图）这个图的中间是一个直角三角形，外面是三个正方形.正方形A 以这条直角边为边长，正方形B以这条直角边为边长，正方形C以斜边为边长.现在我们来算一算正方形A、B、C的面积.

师：（指准图）正方形A的面积是多少？

生：（齐答）4.（师在图中注上4）

师：（指准图）正方形B的面积是多少？

生：（齐答）9.（师在图中注上9）

师：（指准图）正方形C的面积是多少？

生：……（让生思考一会儿）

师：正方形C的面积不好算，怎么来计算正方形C的面积呢？

（师用彩笔在上图画出大正方形，如下图所示）

C B

A

师：（指准图）正方形C的面积等于这个大正方形的面积减去这四个直角三角形的面积.

师：（指准图）这个大正方形的面积等于多少？（稍停）它的边长为5，所以面积为25.这个直角三角形的面积等于多少？（稍停）它的这条直角边为2，

这条直角边为3，所以面积为1

2

×2×3=3.其它几个直角形的面积也都等于3，

所以四个直角三角形的面积等于12.

师：（指准图）这个大正方形的面积为25，四个直角三角形的面积为12，所以正方形C的面积是13（在图中注上13）.

师：（指准图）正方形A、B、C的面积都求出来了，正方形A的面积为4，正方形B的面积为9，正方形C的面积为13.现在我们可以看到，正方形A的面积加上正方形B的面积恰好等于正方形C的面积（板书：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积）.

师：（指准图）从三个正方形面积的关系，我们可以进一步得出这个直角三角形三边的关系.

师：（指准图）正方形A 的面积就是这条直角边的平方，正方形B 的面积就是这条直角边的平方，正方形C 的面积就是斜边的平方.所以这个直角三角形的三边有这样的的关系：这条直角边的平方加上这条直角边的平方恰好等于斜边的平方（板书：一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方）. 师：（指准图）可见，这个直角三角形的三边也具有我们刚才所说的那种关系. 师：下面同学们自己再来看一个直角三角形，看一看这个直角三角形的三边是否也具有这种关系.

（三）试探练习，回授调节 1.探究题：如图，填空：

(1)正方形A 的面积= ，

正方形B 的面积= ，

正方形C 的面积 ；

(2)正方形A 、B 、C 的面积具有的关系是： ； (3)中间的直角三角形的三边具有的关系是： . （四）尝试指导，讲授新课

师：通过上面的探索，关于直角三角形三边的关系，同学们能得出一个什么结论呢？

生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言，哪怕是不十分准确的语言，来表达他们感悟到的东西） （师出示下图）

师：我们可以得出这样的结论：（指准图）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.

（师出示板书：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2）

师：请大家把这个结论读两遍.（生读）

师：这个结论很重要，也很有用.有了这个结论，已知直角三角形的两边，我们可以求出第三边.下面我们就来看一个例题. （师出示例题）

例 求出下列直角三角形中未知边的长度.

(1) (2)

（师边讲解边板演，解题过程如下） c b

a

125C B A 23

A B C A

B C

解：(1)AB 2=AC 2+BC 2=122+52=169 AB=169=13 (2)AC 2=AB 2－BC 2=32－22=5 AC=5

（五）试探练习，回授调节

2.a ，b 表示直角边，c 表示斜边，填空： (1)已知a=9，b=12，则c= ； (2)已知b=5，c=7，则a= . （六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们探索了直角三角形三边的关系，通过探索得出了一个结论.请大家把这个结论再读一遍.（生读）

师：利用这个结论，已知直角三角形的两边可以求出第三边

板书设计

图一 图二

……=大正方形的面积 ……=正方形C 的面积 如果……

……=斜边的平方 ……=斜边的平方 那么a 2+b 2=c

2

例

作业设计

（作业：P 28习题1）

教学反思

c b a

人教版-数学-八年级下册-18.1 勾股定理 第一课时 教案

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

勾股定理教案

勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。

操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：

17.1勾股定理第一课时教学设计

17.1《勾股定理》教学设计 【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】 知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题. 过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力． 2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性． 情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神． 【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高. 【教学重点】勾股定理的证明与运用． 【教学难点】用拼图法证明勾股定理. 【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力． 【教学过程】 问题情境 师生活动 设计意图 教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等. 一、设置情景引发思考 从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC． 问题一：哪条路近？为什么？ 问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 长呢？ 带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理. 从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．

公开课勾股定理教学设计

公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排

活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)

《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的探究、证明及简单应用. 2.内容解析 勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题. 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明. 我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理. 二、目标和目标解析 1.教学目标

(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感. (2)能用勾股定理解决一些简单问题. 2.目标解析 (1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的 关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就. (2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度. 三、教学问题诊断分析 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方 形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.

勾股定理教案课程

勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边． 4．平面展开-最短路径问题 （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 典型例题

勾股定理的教学设计(第一课时)

17.1 勾股定理（第一课时） 【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。 【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】 【活动一】 (一)创设问题情境 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。 （1）现在请你一观察一下，你能发现什么？ （2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？ （二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。 （三）（三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师用重点关注： ①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 ②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 ④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 ⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】 勾股定理的教学设计（第一课时） 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。 4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。 ﹙三﹚情感与价值观 培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 三、重点难点剖析 （一）重点 1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。 2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 （二）难点 1．勾股定理的发现过程。 2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。 3．灵活运用勾股定理。 （三）难点成因 在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。 （四）难点突破 为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。 四、教学策略及教法设计 （一）教学策略 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。 辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。 （二）教法设计 探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。 五、教学过程 师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动 这是新课，要掌握的哦。 新知介 绍 1、 由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题 情景创 设

《勾股定理》教学设计方案#(精选.)

教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。

教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。

3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。

人教版八年级下册数学第1课时 勾股定理教案与教学反思

第十七章勾股定理 上大附中何小龙 17.1 勾股定理 第1课时勾股定理 【知识与技能】 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程. 【过程与方法】 在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性. 【情感态度】 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学的文化，激发学习热情. 2.在探究活动中，体验解决问题的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神. 【教学重点】 探索和证明勾股定理. 【教学难点】 用拼图的方法证明勾股定理. 一、情境导入，初步认识 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）. （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过“勾股定理”吗？ 【教学说明】学生欣赏图片时，教师应对图片中的图案进行补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被誉为“赵爽弦图”.通过对图片的观察，为学生积极主动投入到探索活动中创设情境，为探索勾股定理

提供背景材料. 二、思考探究，获取新知 毕达哥拉斯是古希腊著名数学家.相传在2500年前，他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你也观察一下类似的图案（教材P22图形），你有什么发现？ 【教学说明】教师与学生一道分析教材P22图17.1-2，右边的三个正方形及直角三角形是从左边的等腰三角形的图案中截取出来的，将大正方形沿对角线分成四个小直角三角形，再把两个小正方形沿竖直对角线分成两个小直角三角形，从而可发现其中特征. 【归纳结论】等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.问题等腰直角三角形三边的关系特征是否也适用于其它的直角三角形呢？请同学们继续观察P23图17.1-3，运用割补法分别计算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面积，看看它们之间有什么关系？ 【教学说明】让学生自主探究或相互交流探寻出正方形C和C′的面积，教师巡视，针对学生的认知方法引导学生选用不同的方法得出它们各自的面积.一 方面，正方形C的面积为：52-4×1 2 ×2×3=2512=13；另一方面也有正方形C 的面积为：4×1 2 ×2×3+1=13，而这两种方法都可以从图中直接获得，同样可得 到正方形C′的面积为34. 通过观察上述问题的探讨，若将直角三角形的两直角边记为a，b，斜边为c，则应有a2+b2=c2，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.上述结论我们都是通过特例而获得的，是否对所有的直角三角形都能成立呢？有没有办法来证明呢？ 做一做 将一张白纸对折，再对折，然后随意画一个直角三角形，用剪刀沿画线裁出四个等的直角三角形，在较大直角边处标记b，较短直角边处标记a，斜边标记c，然后按图示方式拼图.

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

《勾股定理》教学设计1

勾股定理 主题解读： （1）课标比较 2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 实验版：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新版更注重知识的生成过程，注重学生从无到有的体验。 （2）不同版本教材的比较 人教版： 北师大版：华师版：

三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程，人教版还原了几何勾股定理的历史原貌，体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理，符合中国的数学思想与方法. （3）在数学史上的发展轨迹 勾股定理是一个古老的数学问题，起源于实际测量和计算，只要有文明的地方，就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看，定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想，如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是，东方以中国为代表的称勾股定理，体现直角三角形三边数的运算规律，以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理，体现直角三角形三边的几何规律，这从他们的叙述就能看出来，并且从证明的角度，也体现了文化上的差异.但是，在中国，梅文鼎集东西方文化的大成，给予了融汇东西的证明方法. 而随着数学的进一步发展，勾股定理成为了余弦定理的特殊形式，并在三维或n维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生，勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式

（4）课程内容的纵向发展轨迹 勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后，随着无理数及平方根的引入，以及欧式几何深入学习，学生可以逐渐理解代数下222a b c +=的运算以及演绎逻辑下的推理，开始进行系统的定理学习与简单应用.随后，学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习，体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学，还要体验三维空间或n 维空间的勾股定理的形式，甚至在数学系，还要学习非欧几何的勾股定理形式. （5）课程内容的横向联系 勾股定理作为一个阶段性知识点的载体，可以作为代数形式的发展，一是从元的个数形式的发展，如2222a b c d ++=等等四元二次等式的研究；二是从次数增加的形式的发展，如n n n a b c +=的整数解. 教学目标 （1）结合阅读材料，通过课前查找资料，课本自学，了解勾股定理的表述与证明； （2）通过网络平台交流学习心得、提出问题，掌握勾股定理的证明方法； （3）通过与历史对话，体会数学大家的数学智慧. 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的不同证明 教学难点：从历史与文化的背后，理解勾股定理，并提出问题. 教学内容： 请同学们带着以下几个问题，认真阅读所给资料，并查阅其它相关资料，尝试回答这些问题和提出你的问题。 1．勾股定理是怎么叙述的？《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的？ 2．请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理？

第18章勾股定理第1课时教学设计

《勾股定理》教学设计 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 知识与技能： 体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 过程与方法： 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果． 情感态度与价值观： （1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣. （3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感. 解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关 于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难 的勇气，培养合作意识和探索精神。 （三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序

17.1.勾股定理(第一课时)教学设计

17.1.1勾股定理教学设计 一、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 二、学情分析： 八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。 三、教学目标： （1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 四、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 五、教学过程： 活动一：导入新课 出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图， 问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基 本图形组成? 师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形， 并说明直角三角形的全等关系。 教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？ 设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。

活动二：观察猜想 探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？ 学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。 追问：图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？ 学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。 追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，那三边之间存在什么关系？ 学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，2 22c b a =+。 设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。 问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？ 师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。 提出问题： （1）完成下表：求出各个小正方形的面积。 (2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？ 2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。 引导学生思考：求正方形C 的面积的方法。（主要是割补法） 3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 A B C A B C 图1 图2 A 的面积 B 的面积 C 的面积 图1 图2

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) （三）、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 （四）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点） 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。） 三、学法指导

勾股定理教案设计

勾股定理教案设计

勾股定理教学设计案例 《探索勾股定理》第一课时教学设计 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。 （二）教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （三）教学重点及难点 重点：经历探索及验证勾股定理的过程。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。 （四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。 学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。 二、教法与学法分析 教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思