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2019-2020年高三数学一轮复习第27-28课时直线的斜率与直线方程教学案文

2019-2020年高三数学一轮复习第27-28课时直线的斜率与直线方程教学案文
2019-2020年高三数学一轮复习第27-28课时直线的斜率与直线方程教学案文

2019-2020年高三数学一轮复习第27-28课时直线的斜率与直线方程教学案文

【复习目标】

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式,了解斜截式与一次函数的关系.

【知识点回顾】

(1)在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为__________.

(2)倾斜角的范围为________________.

(3)倾斜角与斜率的关系:α≠90°时,k =________,倾斜角是90°的直线斜率________.

(4)过两点的直线的斜率公式:

经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =_____________________.

1.已知点P (-2,m ),Q (m ,4),且直线PQ 的斜率为1,则实数m 的值为______

2.若直线经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1),斜率为的直线垂直,则实数a=_____________

3.已知直线过点,则此直线的倾斜角为____________

4.过点且垂直于轴的直线方程为 .倾斜角是

5.为任意实数,直线(1)(21)5m x m y m -+-=-必过定点 .

6.过点(2,3),倾斜角为的直线的点斜式方程是 .

7.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半,则的斜率k= .

8.设直线的倾斜角是直线的倾斜角的,且与轴的交点到轴的距离是3,则直线的方程是 .

【例题讲解】:

例1.求直线 的倾斜角的取值范围

变式: 直线x sin α-y +1=0的倾斜角的变化范围是______________.

例2.求适合下列条件的直线方程:

(1) 经过点P (3,2),且在两坐标轴上的截距相等;

(2) 过点A (-1,-3),斜率是直线的斜率的;

(3) 过点A (1,-1)与已知直线相较于B 点且AB=5;

(4) 过点A (0,2),倾斜角的正弦值是;

(5) 过点A (0,2),它的倾斜角是直线的倾斜角的一半。

变式1:过点M (0,1)作直线,使它被两直线l 1:x -3y +10=0,l 2:2x +y -8=0所截得的线段恰好被M 所平分,求此直线方程.

变式2: 求适合下列条件的直线方程:

(1)经过点P (3,2)且在两坐标轴上的截距相等;

(2)经过点A (-1,-3),倾斜角等于直线y =3x 的倾斜角的2倍.

例3. 已知直线L 过点P (3,2),且与轴,轴的正半轴分别交于A ,B 两点,

(1) 求的面积的最小值及此时直线L 的方程;

(2) 最小值时直线L 的方程。

变题. 过点P (3,2)作直线与轴,轴分别交于A ,B 两点,若的面积为定值S

(1)若S=12,这样的直线可作多少条?

(2)若S=8,这样的直线可作多少条?

例4.

1.直线L 被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线L 的

方程

2.在中,已知,且AC 边上的中点M 在Y 轴上,BC 边上的中点N 在X 轴上,求:(1)顶点C 的坐标;(2)直线MN 的方程

3.已知实数x ,y 满足y =x 2

-2x +2(-1≤x ≤1).

试求y +3x +2

的最大值与最小值.

【巩固迁移】:

1.知点A(4,3), B(5,a),C(6,5)三点共线,则a=____________。

2、设直线的倾斜角为,若(,[2,)m ∈-∞-+∞,则角的取值范围是 _________ .

3、已知直线l 经过A (2,1)、B (1,m 2) (m ∈R )两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围是__________________.

4.设直线与x 轴的交点是P ,且倾斜角为,若将此直线绕点P 逆时针方向旋转,得到的直线倾斜角为,则得范围是________________

5.已知点,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值围是 .

6.经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

7.过点P (1,2)且在两坐标轴上截距之和为0的直线方程为______________________

8.已知两点A (-1,2),B (m,3),

求:(1)直线AB 的斜率k ;

(2)求直线AB 的方程;

(3)已知实数m ∈????

??-33-1,3-1,求直线AB 的倾斜角α的范围.

2019-2020年高三数学一轮复习第29-30课时两条直线的位置关系教学案文

【课题】两条直线的位置关系

【课时】第29-30课时

【复习目标】

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

【基础知识】:

1、两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行:对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有 ,

特别地当直线的斜率都不存在时,与的关系为 .

(2)两条直线垂直

①如果两条直线的斜率存在,设为,则 .

②如果中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,与的关系为 .

2、两点间的距离

平面上的两点间的距离公式为= .

特别地,原点与任一点的距离= .

3、点到直线的距离

点到直线的距离= .

4、两平行线间的距离

两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离为 = .

【基础训练】:

1、若直线与直线平行,则 ;

若直线与直线垂直,则 。

2、已知过点的直线与直线平行,则

3、若直线与直线的交点位于第一象限,则实数 .

4、若直线l 1:y =k (x -4)与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2恒过的定点的坐标为________.

5、已知直线l 1:ax +by +c =0,直线l 2:mx +ny +p =0,则am bn

=-1是直线l 1⊥l 2的______________条件.

6、选已知点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为 .

7、点到直线的距离的最大值为 。

【例题讲解】:

探究点一 两直线的平行与垂直

例1 已知直线l 1:ax +2y +6=0和直线l 2:x +(a -1)y +a 2-1=0,

(1)试判断l 1与l 2是否平行;

(2)l 1⊥l 2时,求a 的值.

变式迁移1 已知两条直线l 1:ax -by +4=0和l 2:(a -1)x +y +b =0.求满足以下条件的a 、b 的值:

(1)l 1⊥l 2且l 1过点(-3,-1);

(2)l 1∥l 2,且原点到这两条直线的距离相等.

探究点二 直线的交点坐标

例2 已知直线l 1:4x +7y -4=0,l 2:mx +y =0,l 3:2x +3my -4=0.当m 为何值时,三条直线不能构成三角形.

变式迁移2 △ABC的两条高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A的坐标为(1,2),求BC边所在直线的方程.

变式迁移3已知一条光线经过点,入射到直线:上,经直线反射后,恰好过点.(1)、求入射光线所在直线的方程;

(2) 求这条光线从P到Q经过的长度。

探究点三距离问题

例3 已知点P(2,-1).求:

(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;

(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?

(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

变式迁移4 已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程.

变式迁移5(1)已知直线,:,若直线与关于对称,求直线的方程.

(2)过作直线,交直线于点,交直线于点,若点平分线段,试求直线的方程.

变式迁移6:在直线上求一点,

使得:①到和的距离之差最大;

②到和的距离之和最小

例4、已知三条直线0124:),0(02:21=++->=+-y x l a a y x l ,且与的距离是

(1) 求的值;

(2) 能否找到一点P ,使P 同时满足下列三个条件:①点P 在第一象限;

②点P 到的距离是点P 到的距离的;③点P 到的距离与点P 到的距离之比是;若能求点P 的坐标,若不能,说明理由。

【巩固迁移】:

1、将一张坐标纸折叠一次,使得点与点重合,点与点重合,则 。

2、使三条直线440,0,2340x y mx y x my +-=+=--=不能围成三角形的实数值最多有 个.

3、若曲线与直线有两个公共点,则的取值范围是 .

4、已知和,在两直线上方有一点到的距离分别是和,又过点分别做垂线,垂足分别为,求:①点的坐标;②的值.

5、已知△ABC 的一个顶点A (-1,-4),内角∠B ,∠C 的平分线所在直线的方程分别为:l 1:y +1=0,l 2:x +y +1=0.求边BC 所在直线的方程.

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