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2013江西省数据库期末考试入门

1、已知有向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={,,,,,,,,}

写出G的拓扑排序的结果。

G拓扑排序的结果是:V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7

2、给出折半查找的递归算法,并给出算法时间复杂度性分析。

3、矩阵中元素按行和按列都已排序,要求查找时间复杂度为O(m+n),因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角(i=a,j=d)元素与x比较,只有三种情况:一是A[i,j]>x,这情况下向j 小的方向继续查找;二是A[i,j]

void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)

//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.

{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志

while(i<=b && j>=c)

if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}

else if (A[i][j]>x) j--; else i++;

if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.

else printf(“矩阵A中无%d 元素”,x);

}算法search结束。

[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始,向下(当x>A[i,j])或向左(当x

4、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p 和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。

5、本题应使用深度优先遍历,从主调函数进入dfs(v)时,开始记数,若退出dfs()前,已访问完有向图的全部顶点(设为n个),则有向图有根,v为根结点。将n个顶点从1到n编号,各调用一次dfs()过程,就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图g的邻接表存储结构参见上面第2题,这里只给出判断有向图是否有根的算法。

int num=0, visited[]=0 //num记访问顶点个数,访问数组visited初始化。

const n=用户定义的顶点数;

AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图g。

void dfs(v)

{visited [v]=1; num++; //访问的顶点数+1

if (num==n) {printf(“%d是有向图的根。\n”,v); num=0;}//if

p=g[v].firstarc;

while (p)

{if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex);

p=p->next;} //while

visited[v]=0; num--; //恢复顶点v

}//dfs