2011GCT高等数学

第四部分 一元函数微积分

第1章 函数 极限 连续 [内容综述] 1．函数

函数概念、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性）、分段函数、隐函数、反函数、复合函数、基本初等函数（常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）、初等函数． 2．极限

极限的概念、极限的性质（极限的唯一性、函数的局部有界性、极限的保序性）、极限的四则运算与复合函数的极限、两个重要极限（e x

x

x x

x x =+

=∞

→→)11(lim 1sin lim

）、无穷小量的概念与性质（与有界变量的乘积仍是无穷小量、无穷大量与无穷小量的关系等）、无穷小量的比较（高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小）与等价无穷小代换． 3．连续

连续概念、左右连续与连续的关系、间断点及其分类(第一类：左、右极限都存在的间断点，包括可去型与跳跃型两种；第二类：左、右极限中至少有一个不存在的间断点）、连续函数的四则运算、反函数的连续性与复合函数的连续性、初等函数的连续性（初等函数在其定义域区间上连续）、闭区间上连续函数的性质（有界性；最大、最小值定理；零点存在定理；介值定理）． [常见问题] 1．函数

问题1：求函数定义域的问题；

问题2：讨论函数简单性质的问题（单调性、奇偶性、周期性）； 问题3：求函数值或求函数表达式的问题． 2．极限

问题1：讨论极限存在性的问题；

问题2：利用极限性质（保序性）处理的问题； 问题3：利用重要极限求极限的问题；

问题4：利用无穷小的比较（等价无穷小）处理的问题． 3．连续

问题1：讨论函数在一点连续性的问题；

问题2：找出函数间断点并对其分类的问题；

问题3：利用连续函数性质（最值存在性、介值存在定理、零点存在定理）处理的问题． [典型例题]

例1．设函数y f x =()的定义域为[0,2]，a >0，则y f x a f x a =++-()()的定义域为（ ）． A ．]2,[a a --

B ．]2,[a a +

C ．]2,[a a -

D ．与a 的取值有关

答：D ．

例2．（2005）设函数()f

x 的定义域是[]0,1，则函数

()()()sin 1cos g x f x f x ππ=+

?+的定义域是（ ）．

A ． 1x ≤

B ． 01x ≤≤

C ． 0.5x ≤

D ． 0.51x ≤≤ 答：D ．

例3．设f x ()为奇函数，g x ()为偶函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）． A ．f g x [()] B ．g f x [()] C ．)]([x f f D ．g g x [()]

答：C ．

例4． （2008．16）设0

,1,

)(x ＜x ＞x x x f ??

?-=，则有（ ）．

A ．2

))(())((x f x f f = B ．)())((x f x f f = C ．(())()f f x f x > D ．(())()f f x f x < 答：B ．

例5．（2009．16）若()max{2f x x =-，则函数()f x 的最小值等于（ ）．

A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

答：C ． 例6．=--→1

)

1sin(lim

1

x x x （ ）

． A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-

答：C ．

例7．（2009．17）1

(1)

lim

sin x x x

ππ→-=（ ）．

A ．π-

B ．1-

C ．0

D ．1

答：B ．

例8.（2010.16） 2

212lim sin

2

x x x x

→∞

+=+（ ）． A ．0

B ．2

C ．4

D ．∞

答：C ．

例9．设 2lim =?

?

?

??-+∞→x

x b x a x ，则b a ,满足（ ）

． A ．2=+b a B ．b a =2 C ．2=?-b

a

e e D ．2=?b

a e

e

答：D ．

例10．已知函数???

???

?>+-<<-+-=,

1,1ln ,

10,1211

)(2x a x x x x x x f 若极限)(lim 1

x f x →存在，则a 等于（ ）．

A ．2

3-

B ．2

1-

C ．

2

1 D ．2

3

答：A ．

例11．当0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比)sin(n

x x 高阶的无穷小，

而)sin(n x x 是比1

tan -x

x e 高阶的无穷小，则正整数n 为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答：B ．

例12．0=x 是x

x f 1arctan )(=的（ ）．

A ．连续点

B ．跳跃型间断点

C ．可去型间断点

D ．第二类间断点

答：B ．

例13．已知函数bx

e

a x x f +=

)(在),(+∞-∞上连续，且0)(lim =-∞

→x f x ，那么b a ,满足（ ）．

A ．0,0<≥b a

B ．0,0>>b a

C ．0,0<

D ．0,0>≤b a

答：A ．

例14．（2007）1

lim ()4x f x →=，则必定 ( C )

A ．(1)4f =

B ．()f x 在1x =处无定义

C ．在1x =某邻域(1)x ≠，()2f x >

D ．在1x =某邻域(1)x ≠，4)(≠x f

例15．（2007）若函数2

33

1(1),0,

(),0

x t

e

dt x f x x a x -?-≠?

=??=?

?

在0=x 点连续，则=a （ A ）

A ．9-

B ．3-

C ．0

D ．1

例16．（2009．18）设函数()g x 在0x =点某邻域内有定义．若0

()lim

1sin x x g x x

→-=成立，则（ ）

． A ．()g x 在0x =点连续，但不可导 B ．()g x 在0x =点可导

C ．0

lim ()x g x →存在，当()g x 在0x =点不连续

D ．0x →时，()g x 是x 的高阶无穷小

答：D ．

第2章 导数与微分的概念及运算

[内容综述] 1．导数概念

（1）定义：导数x x f x x f x f x ?-?+='→?)

()(lim

)(000

0，

右导数

x x f x x f x x f ?-?++

→?=+')

0()0(0

lim

)0(，左导数

x x f x x f x x f ?-?+-

→?=-')

0()0(0

lim

)0(；左、右导

数与导数的关系；函数在一点可导，则在此点连续．

（2）几何意义：曲线)(x f y =在点))((00x f x 处的切线方程与法线方程分别为

))(()(000x x x f x f y -'+=和)()

(1)(000x x x f x f y -'-

=．

2．微分概念：若)()()()(000x o x x a x f x x f ?+?=-?+，则x x a x df ?=)()(00．

可微与可导的关系：函数)(x f 在0x 处可微的充分必要条件是)(x f 在0x 处可导，且

dx x f x df )()(00'=．

3．导数运算

基本导数公式，导数的四则运算，复合函数的链导法；隐函数的求导法，反函数的求导法，幂指函数的求导法．

4．高阶导数 [常见问题]

问题1：利用定义判断函数在一点的可导性与可微性及求导数值或微分值的问题； 问题2：利用导数定义求极限的问题；

问题3：利用几何意义求导数值或求切线方程和法线方程的问题； 问题4：利用四则运算法则或复合函数的链导法则求导数的问题； 问题5：复合函数和隐函数求二阶导数的问题；

问题6：简单函数（x x x x a x cos ,sin ),1ln(,)1(,++α）求高阶导数的问题． [典型例题]

例1．设1cos ,

0,()0,0

x x f x x

x α

?>?=??=?

在0=x 处连续但不可导，则α的取值范围是（ ）．

A ．0<α

B ．10≤<α

C ．1>α

D ．A,B,C 均不正确

答：B ．

例2．（2005）设)(x f 在点0=x 处可导，且),3,2,1(2)1( ==

n n

n

f ，则=')0(f （ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答：C ．

例3．（2006）设0)(>x f ，且导数存在，则=+

∞

→)

()

1

(ln

lim a f n

a f n n （ ）

． A ． 0 B ． ∞ C ． )(ln a f ' D ． )

()(a f a f '

答：D ．

例4．（2008．17）若函数)(x f 可导，且2)0()0(=

'=f f ，则h

h f h 2

)(lim

2

-→=（ ）．

A ．0

B ．1

C ．22

D ．4

答：Ｄ．

例5．设函数)(),( x g x f 均在x =0处连续, 且()

,0,()2,0,

g x x f x x

x ?≠?

=??=?

则（ ）．

A ．0)(lim 0

=→x g x 且 0)0(='g

B ．0)(lim 0

=→x g x 且 '=g ()01

C ．1)(lim 0

=→x g x 且 '=g ()00

D ．0)(lim 0

=→x g x 且 '=g ()02

答：D ．

例6．（2003）如果)(x f 在0x 处可导，)()()(000x f x x f x f -?+=?，则极限

x

x df x f x ?-?→?)

()(lim

000

（ ）．

A ．等于)(0x f '

B ．等于1

C ．等于0

D ．不存在

答：C ．

例7．若)(x f 为可导的偶函数，则曲线)(x f y =在其上任意一点),(y x 和点),(y x -处的切线斜率（ ）．

A ．彼此相等

B ．互为相反数

C ．互为倒数

D ．A,B,C 均不对

答：B ．

例8．若抛物线y ax =2与y x =ln 相切，则a 等于（ ）．

A ．1

B ．e

21 C ．21

e D ．2e

答：B ．

例9．(2004)如图，)(),(x g x f 是两个逐段线性的连续函数，设))(()(x g f x u =，则)1(u '的值为（ ）． A ．

4

3 B ．4

3- C ．12

1-

D ．

12

1

答：A ．

例10．（2007）设1ln tan

ln

2

2

x y =-, 则 2y π??

'= ???

（ B ） A ．1- B ．1

C ．2

D ．

2

816+π

例11．（2009．20）若可导函数()f x 满足2()()f x f x '=，且(0)1f =-，则在点0x =的三阶导数(0)f '''=（ ）． A ．6- B ．4- C ．4 D ．6

答：D ．

例12.（2010.17） 设2()f x x =，()(1())h x f g x =+，其中()g x 可导，(1)(1)2g h ''==，则(1)g =（ ）． A ．2- B ．12

-

C ．0

D ．2

答：B ．

例13．设函数)1

1(-+=x x f y 满足x x f arctan )(='，则

2

=x dx

dy 等于（ ）． A ．2arctan B ．3

2π- C ．

3

2π D ．

3

π

答：B ．

例14．曲线x x y xy =-+)ln(sin 在点)1,0(处的切线方程为（ ）． A ．1+=x y B ．1+-=x y C ．1-=x y D ．1--=x y

答：A ． 例15．设 )

(x u e

y = ，)(x u 具有二阶导数，则

=2

2

dx

y d （ ）．

A ．)

(x u e B ．)

(x u e ()u x '' C ．)

(x u e )]()([x u x u ''+' D ．)

(x u e

)]())([(2

x u x u ''+'

答：D ．

第3章 导数应用 [内容综述]

1．极值与极值点的概念；费马定理：可导极值点导数为零．

2．罗尔定理：若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则存在),(b a ∈ξ，使得

0)(='ξf ．也就是说，当曲线的两个端点在一条水平线上时，曲线至少有一条水平的切线．

3．拉格朗日中值定理：若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则存在),(b a ∈ξ，使得

))(()()(a b f a f b f -'=-ξ．

4．洛必达法则：当函数)(),(x g x f 在同一个极限过程中同是无穷小量或同是无穷大量时，一般地

有)

()

(lim

)

()

(lim

00x g x f x g x f x x x x ''=→→．

5．单调性与一阶导数的关系：若)(x f '在],[b a 上大于零，则)(x f 在],[b a 上单增；若)(x f '在],[b a 上小于零，则)(x f 在],[b a 上单减．

6．凹凸性与二阶导数的关系：若)(x f ''在],[b a 上大于零，则)(x f 在],[b a 上下凸；若)(x f ''在],[b a 上小于零，则)(x f 在],[b a 上上凸． 7．渐近线的求法：若A x f x =+∞

→)(lim

或A x f x =-∞

→)(lim ，则直线A y =是曲线)(x f y =在+∞

→x 或-∞→x 时的水平渐近线；若∞=+

→

)(lim

x f x x 或∞=-→

)(lim

x f x x ，

则直线0x x =是曲线)(x f y =的铅直渐近线． [常见问题]

问题1：直接利用费马定理、罗尔定理或拉格朗日中值定理处理的问题； 问题2：判断函数单调性和求函数极值的问题； 问题3：证明函数不等式的问题； 问题4：讨论方程实根个数的问题； 问题5：求函数最大、最小值的问题； 问题6：判断函数的凹凸性和求拐点的问题； 问题7：利用洛必达法则求不定式极限的问题； 问题8：求曲线的水平或铅直渐近线的问题． [典型例题]

例1．（2005）若)(x f 的二阶导数连续，且1)(lim

=''+∞

→x f x ，则对任意常数a 必有

='-+'+∞

→)]()([lim x f a x f x （ ）．

A ．a

B ．1

C ．0

D ．)(a f a ''

答：A ．

例2．（2008．18）函数)(x f 在[1,)+∞上具有连续导数，且0)(lim ='+∞

→x f x ，则（ ）．

A ．)(x f 在[1,)+∞上有界

B ．)(lim x f x +∞

→存在

C ．))()2((lim x f x f x -+∞

→存在 D ．0))()1((lim =-++∞

→x f x f x

答：Ｄ．

例3．（2003）设?-=x

dt t t x f 02)1()(，则)(x f 的极值点的个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

答：B ．

例4．（2004）如下不等式成立的是（ ）． A ．在)0,3(-区间上，)3ln(3ln x x +<- B ．在)0,3(-区间上，)3ln(3ln x x +>- C ．在),0(+∞区间上，)3ln(3ln x x +>- D ．在),0[+∞区间上，)3ln(3ln x x +<-

答：B ．

例5．（2003）方程x x x x cos sin 2

+=的实根个数是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答：B ．

例6．（2006．19）设0>a ，则在[0,]a 上方程04142

2

2

2=-+

-?

?dt t

a dt t a x

a

x

根的个数为（ ）

A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ． 3 答：B

例7．（2006）设正圆锥母线长为5，高为h ，底面圆半径为r ，在正圆锥的体积最大时，=h

r （ ）．

A ．

22

1 B ．1 C ．

2 D ．3

答：C ．

例8．（2008．20）已知23()3(0)f x x kx k -=+>当0x >时总有20)(≥x f 成立，则参数k 的取值

是（ ）．

A ．32

B ．64

C ．72

D ．96

答：Ｂ．

例9．已知点)3,1(是曲线2

3

bx ax

y +=的拐点，则（ ）

．

A ．29,2

3=

-=b a B ．2

9,2

3==

b a

C ．2

9,2

3-==

b a

D ．2

9,2

3-=-=b a

答：A ．

例10．（2006）如右图曲线)(t f P =表示某工厂十年

来的产值变化情况．设)(t f 是可导函数,从图形上大致

可以判断,该厂产值的增长速度( )． A ． 前两年越来越快, 后五年越来越慢 B ． 前两年越来越慢, 后五年越来越快 C ． 前两年越来越快, 以后越来越慢

D ． 前两年越来越慢, 以后越来越快

答：Ｂ．

例11．设当0→x 时，)1(2++-bx ax e x 是比2

x 高阶的无穷小量, 则（ ）．

A ．a b =

=12

1, B ．a b ==11, C ．a b =-

=12

1, D ．a b =-=11,

答：A ．

例12.（2010.19） 若,,,a b c d 成等比数列，则函数3

2

13

y ax bx cx d =

+++（ ）．

A ．有极大值，而无极小值

B ．无极大值，而有极小值

C ．有极大值，也有极小值

D ．无极大值，也无极小值 答：D ．

例14．（2005）函数()()()

12x x

f

x x x =

--在(),-∞+∞上有（ ）．

A ．1条垂直渐进线，1条水平渐进线；

B ．1条垂直渐进线，2条水平渐进线

C ． 2条垂直渐进线，1条水平渐进线；

D ．2条垂直渐进线，2条水平渐进线

答：D ．

例15*．设函数)(x f y =满足方程042=+'-''y y y ，且0)(,0)(00='>x f x f ，则)(x f （ ）． A ．在点0x 处取得极大值

B ．在点0x 处取得极小值

C ．在点0x 的某邻域内单调增加

D ．在点0x 的某邻域内单调减少

答：A ．

例16*．设000()()0, ()0f x f x f x ''''''==>, 则（

）．

A ．x 0是'f x ()的极大值点

B ．x 0是f x ()的极大值点．

C ．x 0是f x ()的极小值点．

D ．x 0是f x ()的拐点

答：D ．

例17*．下图是函数)(x f 的导函数)(x f y '=的图像，那么函数)(x f 有（ ）．

A ．两个极值点、三个拐点

B ．两个极值点、两个拐点

C ．三个极值点、三个拐点

D ．三个极值点、两个拐点

答：A ．

例17*．设)(x f 具有二阶连续导数，且11

)

(lim

,0)1(1-=-''='→x x f f x ，则（ ）．

A ．)1(f 是)(x f 的一个极大值

B ．)1(f 是)(x f 的一个极小值．

C ．1=x 是函数)(x f 的一个拐点

D ．无法判断

答：A ．

第4章 不定积分

[内容综述]

1．原函数的定义：若I x x f x F ∈=',)()(，则)(x F 是)(x f 在I 上的原函数；)(x f 在区间I 上的所有原函数可以表示为C x F +)(，其中C 是任一常数． 2．不定积分的定义与性质： C x F dx x f +=?)()(；

???+=+dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([，??=dx x f k dx x kf )()(．

3．不定积分的换元积分法

（1）第一换元积分法（凑微分法）；（2）第二换元积分法． 4．不定积分的分部积分法：)()()()()()(?

?-

=x du x v x v x u x dv x u ．

注：掌握可以用分部积分法处理的被积函数类型．

[常见问题]

问题1：利用原函数的概念与不定积分的定义处理的问题； 问题2：求简单函数原函数的问题；

问题3：利用凑微分法或分部积分法求不定积分的问题． [典型例题] 例1．在（1）x 2

sin

，

（2）x 2

cos ，

（3）x 2sin 2

11-，

（4）x 2cos 2

11-四个函数中，能成为函数

x 2sin 的原函数的是（ ）．

A ．(1)(2)

B ．（2）（3）

C ．（3）（4）

D ．（1）（4）

答：D ．

例2． 已知)(x f 的一个原函数为2

x e ，则='?dx x f x )(（ ）． A ．C e x x +-2

)12(2 B ．C e x x +-2

)12(

C ．C e

x

x

+-2

)1(2

D ．C xe

x x

+-2

)12(

答：A ．

例3．（2005）设2

ln x x 是()f

x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '?=（ ）

． A ．

3

3

21ln 3

9

x x x C +

+

B ． 2

2ln x x x C -+

C ． 2

2

ln x x x C ++ D ．322

ln x x x C ++

答：C ．

例4． 设C x dx x f +=?arctan )(，则=?dx x f )

(1（ ）

． A ．

C x

+arctan 1

B ．

C x +2

C ．C x ++2

1

D ．C x x ++)3

11(2

答：D ． 例5．?+=+C dx e x

x )(ln 2

（C 为常数）． A ．2

x

e

B ．

2

2

1x

e

C ．2

2x

e

D ．2

)21(2x

e

x +

答：B ． 例6．=?

dx x

x )

ln(ln （ ）．

A ．C x +)ln(ln

B ．

C x x x +-ln )ln(ln ln C ．C x x +?)ln(ln ln

D ．C x x x ++ln )ln(ln ln

答：B ．

第5章 定积分

[内容综述]

1．定积分的概念与性质

（1）定积分的定义：∑?=-→-=n

k k k k b a

x x f dx x f 1

10))((lim

)(ξλ；平均值a

b dx

x f f b

a -=

?)(．

（2）定积分的几何意义：当0)(≥x f 时，?b

a dx x f )(大小与由0,,===y

b x a x 及)(x f y =围成

的曲边梯形的面积相等． （3）定积分的性质 A ．??-=a b b a dx x f dx x f )()(，??=b

a

b a dt t f dx x f )()(；

B ．线性性质：1212[()()]()()b

b

b

a

a

a

k f x k g x dx k f x dx k g x dx +=+???；

C ．区间可加性：???+=b

c

c a b a dx x f dx x f dx x f )()()(；

D ．函数奇偶性：?????=??-；

，

是偶函数是奇函数)(,)(2)(,0)(0

x f dx x f x f dx x f a

a

a

E ．函数周期性：若函数)(x f 以l 为周期，则??=+l

l

a a dx x f dx x f 0

)()(；

F ．比较定理：若],[),()(b a x x g x f ∈≥，则??≥b

a b

a dx x g dx x f )()(；

G ．积分中值定理：若函数)(x f 在],[b a 上连续，则存在],[b a ∈ξ，使得

))(()(a b f dx x f b

a -=?ξ．

2．定积分的运算 （1）变限定积分函数

A ．变限定积分函数的定义：?=

x

a

dt t f x F )()(；

B ．变限定积分函数的导数：当函数)(x f 在],[b a 上连续时，?=x

a

dt t f x F )()(可导，且

)()(x f dt t f x a ='

??

? ???．

（2）牛顿—莱布尼兹公式：函数)(x f 在],[b a 上连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则

)()()(a F b F dx x f b

a

-=?．

（3）定积分的换元积分法和分部积分法．

注：掌握换元积分法和分部积分法的公式，并要了解利用换元积分法和分部积分法处理的一般

问题：利用一个积分求另一个积分的问题，比较两个积分是否相等或将积分关系式变形的问题． 3．定积分的几何应用 （1）平面图形的面积问题； （2）旋转体的体积问题． [常见问题]

问题1：利用几何意义和性质（面积、函数奇偶性和周期性等）求积分值的问题； 问题2：利用牛顿—莱布尼兹公式求积分值的问题；

问题3：利用换元积分法和分部积分法求积分值或证明积分等式的问题； 问题4：利用比较定理判断两个积分大小的问题；

问题5：关于变限定积分函数（求导数、讨论性质等）的问题； 问题6：求平面图形面积或旋转体体积的问题． [典型例题]

例1．（2006）如右图所示，函数)(x f 是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线，)(x g 是线性函数，则?=2

0))((dx x g f （B ）．

A ．

2

1

B ． 1

C ． 3

2 D ． 2

3

答：B.

例2．设0>a ，则定积分dx x

x I a

?+

=011与dx x I a

?+

=

02)1ln(的大小关系是（ ）

． A ．21I I < B ．21I I = C ．21I I >

D ．与a 的取值有关

答：A ．

例3．（2009．19）设函数()g x 在[0,]2

π

上连续．若在(0,

)2

π

内()0g x '≥，则对任意的(0,

)2

x π

∈有

（ ）．

A ．22()(sin )x

x

g t dt g t dt π

π

≥

?? B ．1

1

()(sin )x

x g t dt g t dt ≤

??

C ．1

1

()(sin )x

x g t dt g t dt ≥

??

D ．22()(sin )x

x g t dt g t dt π

π

≤

??

答：A ．

例4．如果函数)(x f 在区间]1,0[上连续，且a dx x f =?1

0)(，则=?1

)(1dx x f x

（ ）

． A ．

a 2

1 B ．a C ．a 2

B ．2a

答：C ．

例5．(2003)设?=π

0)sin(cos dx x I ，则（ ）． A ．1=I B ．0

答：D ．

例6．(2004)设)(x f 为连续函数，且1sin )sin (0

=?

π

xdx x x f ，则

=?π

cos )sin (xdx x x x f （ ）

． A ．0

B ．1

C ．1-

D ．π

答：C ．

例7．（2007）设函数()f x 可导，且()01f =，()ln f x x '-=，则()1f =（ A ）

A ．12e --

B ．11e --

C ．11e -+

D ．1e -

例8．（2008．21）若e

x

-是)(x f 的一个原函数，则2

1

1(ln )f x dx x

=（ ）．

A ．4

1- B ．-1

C ．

4

1 D ．1

答：Ａ．

例9．（2008．19）当0≥x 时，函数)(x f 可导，有非负的反函数)(x g ，且恒等式()2

1

()1

f x

g t dt x =-?成立，则函数)(x f =（ ）． A ．12+x B ．12-x

C ．12+x

D ．2

x

答：Ｂ．

例10．（2009．21）若连续函数()f x 满足0

()ln 2x

uf x u du -=?，则1

()f x dx =?（ ）．

A ．12

-

B ．0

C ．

12

D ．1

答：A ．

例11．（2010.18） 若连续周期函数()y f x =（不恒为常数）对任何x 恒有

641

3

()()14x x f t dt f t dt +--+

=?

?

成立，则()f x 的周期是（ ）． A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

答：C ．

例12．(2004)过点)sin ,(p p 作曲线x y sin =的切线，设该曲线与切线及y 轴所围成的面积为1S ，曲线与直线p x =及x 轴所围成的面积为2S ，则（ ）． A ．3

1lim

2

12

=

++

→S S S p B ．2

1lim

212

=

++

→S S S p

C ．3

2lim

2

12

=++

→S S S p D ．1lim

2

12

=++

→S S S p

答：D ．

例13.（2010.21） 设曲线:(1)L y x x =-，该曲线在点(0,0)O 和(1,0)A 的切线相较于B 点．若该两切线与L 所围区域的面积为1S ，L 与x 轴所围区域的面积为2S ，则（ ）． A ．12S S =

B ．122S S =

C ．1212

S S =

D ．1232

S S =

答：C ．

例14．设平面区域D 由0,1,,1==

==y x

y A x x 围成，)(A F 表示区域的面积，)(A G 表示D 绕

x 旋转一周所成旋转体的体积，则( )．

A ．+∞=+∞=+∞

→+∞

→)(lim

,)(lim

A G A F A A

B ．1)(lim

,)(lim

=+∞=+∞

→+∞

→A G A F A A C ．π=+∞=+∞

→+∞

→)(lim

,)(lim

A G A F A A D ．π2)(lim

,

)(lim

=+∞=+∞

→+∞

→A G A F A A

答：C ．

例15．（2005）设连续函数()y f

x =在[]0,a 内严格单调递增，且()00f =，()f a a =，若

()g x 是()f x 的反函数，则()()()0

a f x g x dx +?

=( )．

A ． ()()2

2

f a

g a +

B ． ()2

f

a

C ． ()0

2

a f x dx ?

D ． ()0

2

a g x dx ?

答：B ．

例16．（2007）下图中的三条曲线分别是: (1) ()f x ，(2) ()1

x x f t dt +?, (3)

()3

13

x x

f t dt +?的图形, 按此顺序,

它们与图中所标示123(),(),()y x y x y x 的对应关系是（ D ）

A ．()()()123,,y x y x y x

B ．()()()132,,y x y x y x

C ．()()()312,,y x y x y x

D ．()()()321,,y x y x y x 附录：一元微积分内容总结 一、两类概念

1．反映函数局部性质的概念： 极限、连续、可导（导数）、可微（微分）、极值（点）等． 2．反映函数整体性质的概念： 有界性、单调性、奇偶性、周期性、凹凸性、最值、原函数、定积分等． 二、三种运算

1．极限运算：四则运算、重要极限、等价无穷小代换、无穷大与无穷小的关系、导数定义、洛必达法则等．

2．求导运算：定义、基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的链导法则、变限定积分函数的导数公式． 3．积分运算

（1）不定积分运算：基本积分公式、换元积分法、分部积分法

（2）定积分运算：定义与性质、几何意义、牛—莱公式、换元积分法、分部积分法 三、几个应用

1．单调性、极值、最值问题（不等式、方程的根）2．凹凸性、拐点问题

3．平面图形的面积问题

第五部分 线性代数 第1章 行列式 [内容综述] 1．行列式的概念 （1）二阶行列式的定义：

2112221122211211a a a a a a a a -=； （2）三阶行列式的定义：32

31

222113

33

31

232112

33

32

23221133

32

31

232221

13

1211

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-=；

（3）余子式与代数余子式：在n 阶行列式中，划去元素ij a 所在的第i 行第j 列，剩余元素按原有位置构成的1-n 阶行列式，称为ij a 的余子式，记为ij M ；令ij j

i ij M A +-=)1(，称ij A 为ij a 的代数余

子式；

（5）n 阶行列式的定义： n n nn

n n n n A a A a A a a a a a a a a a a 11121211112

1

2222111211+++=

．

2．行列式的性质

（1）转置：转置以后行列式的值不变；(此性质说明：凡是对行成立的性质，对列也成立) （2）行行互换：任意两行互换，行列式的值变号；(如果某两行相同，则行列式的值为零) （3）行因子：行列式中如果某行元素有公因子，可以将公因子提到行列式外；（如果某行全为零，则行列式的值为零；如果某两行对应元素成比例，则行列式的值为零） （4）按行拆开：

33

32

31

232221

13121133

32

31

23222113121133

32

31

232322

2221

21131211a a a b b b a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a a +=+++； （5）一行的倍数加到另一行,行列式的值不变． 3．行列式展开性质

行列式的任意一行（列）元素与各自的代数余子式乘积之和等于行列式的值； 行列式的任意一行（列）元素与另一行（列）元素的代数余子式乘积之和等于零．

[常见问题]

问题1：利用行列式的定义求行列式的值；

问题2：利用行列式的性质求行列式的值或将行列式变形； 问题3：利用行列式按行（列）展开求行列式的值．

注：利用矩阵运算与行列式的关系及特征值与行列式的关系求行列式的值也是常见的一类考题．

[典型例题]

例1．计算==

4

1

1

1

141111411114

D （ ）

． A ．0 B ． 27 C ．189 D ． 256

答：C ．

例2．已知 233

32

31

232221

131211=a a a a a a a a a ，则13

23

1333

12221232

11

211131232323a a a a a a a a a a a a +++ 的值等于（ ）． A ．6 B ．12 C ．6- D ．12-

答：D ．

例3．（2004）设033

32

31

232221

131211

≠=M a a a a a a a a a ，则行列式=---------23

22

21

333231

13

12

11

222222222a a a a a a a a a （ ）． A ．M 8

B ．M 2

C ．M 2-

D ．M 8-

答：A ．

例4．（2009）不恒为零的函数111222333()a x b x c x

f x a x

b x

c x a x

b x

c x

+++=++++++（ ） A ．没有零点

B ．至多有1个零点

C ．恰有2个零点

D ．恰有3个零点

答：B ．

例5．已知行列式3

1

1

1

120222100121

---=

D ，24232221,,,A A A A 是其第2行各元素对应的代数余子式，

那么24232221A A A A +--的值为（ ）．

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

数学教学设计方案

数学教学设计方案 长武县洪家中心校许蕾 课题名称:圆的周长 科目: 数学 年级: 六年级 教学时间:40分钟 学习内容分析： 圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握长（正）方形周长 计算方法的基础上学习的，它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力。 学习者分析:

通过五年级的学习，学生已经掌握了一定的学习方法，具 有一定的分析和思维能力。经过前面几节课的学习，学生已经基本掌握了圆的相关知识。他们易接受新知识，有很强的好奇心和求知欲；在认知活动中喜欢直观形象的操作有一定的自主探究和合作学习的能力，并愿意参与分组讨论学习。 任务分析： 让学生在已有的生活经验的基础上想办法测量出圆的周长。 再接着通过探究活动，让学生思考圆的周长与直径的关系，从而推导出圆周长的计算公式。 教学目标: 一、知识与技能： 1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长； 2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及

圆周长的计算方法。 二、过程与方法 通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得 出圆的周长计算公式。在研究过程中体验数学问题的探索性，体会数学与现实生活的密切联系。 三、情感态度与价值观 通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启 蒙教育。 教学重点: 探索并发现圆的周长与直径的关系。 教学难点：

高数一基础知识

高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质

(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A

高等数学标准

《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成

方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

一年级数学教学设计

第一单元准备课 第一课时：数数 教学内容：教科书第2～5页内容。 教学目标：1.通过观察，帮助学生初步认识1－10各数，培养学生的观察兴趣。 2.培养学生良好的学习习惯，如积极举手发言，认真倾听同学发言等。 3.结合教材内容进行爱国主义和环保意识的教育。 教学重点：指导观察方法，培养观察兴趣。 课时安排：1课时 教学过程： 一.按要求观察。（课本2.3两页的主题图） 1.看第2页的图，这是一个美丽的乡村小学，今天是开学的第一天，小朋友们高高兴兴地上学来了。大家来看看这里都有一些什么呢？谁能告诉大家，从这幅图上你知道了些什么？ 2.仔细观察这幅图，看看图上到底有哪些东西。汇报的时候要说清楚，个数是1的是什么，个数是2的是什么，个数是10的是什么？ 3学生独立观察。 二. 汇报。 1. 生按1、2、3……的顺序汇报，师板书1、2、3…… 个数是1的有……红旗、教学大楼、老师、操场、风向标、气温箱、足球 个数是2的有……双杠、跳绳、门柱 个数是3的有……石凳、帽子 个数是4的有……垃圾箱、国旗护栏问：你是怎么知道有4个垃圾箱的？ 个数是5的有……高楼、 个数是6的有……花、大树、 个数是7的有……小鸟、

个数是8的有……小树 个数是9的有……女同学 个数是10的有……男同学 （允许学生说10以上的。） 2.指板书，这些数你能数一数吗？ 3.能完整的说有1个什么，2个……同桌互相说一说。 4.谁上来说给大家听。（要求其余学生认真听，说对了要拍手。） 三.讨论。刚才小朋友们都很能干，现在你能找一找，我们教室里有些什么吗？以小组为单位讨论，等一下来汇报。 四．汇报。小组派代表汇报讨论结果。 五.小结：这节课小朋友的表现都很棒，现在你能说一说，你学会了哪些本领吗？今天我们数了美丽的乡村小学里的人呀、花呀、树呀、鸽子呀等好多东西，还数了教室里的门和窗等等东西，放学后，你们还可以数数在家里或其他地方看到的东西。 板书设计；数一数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 教后录：这是一年级学生入学学习的第一课。为了使学生了解学习数学的重要性，一上课，运用了轻松的谈话方式唤起学生对学习数学的兴趣。上下来之后感觉基本学生对这一知识都掌握得较好，更重要的是通过让学生大量的说1——10在身边的发现，学生对数学的兴趣更浓了。 第二课时：比一比 教学内容：教科书第6～7页内容及“做一做”，练习一的1～4题。 教学目标：1.使学生初步认识一一对应，知道“同样多”的含义；初步学会用一一对应的方 2.使学生通过操作、观察，初步体验数感，激发学生学习数学的兴趣，体验合作学习的乐趣。

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

小学数学教学设计模板

小学数学教学设计模版 【教学内容】：版本、章、节 【教材分析】： 1．课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 2．本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容）， 【学情分析】： 1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。 【设计思路】：现本节课的教法学法及体现的理念支撑。 【教学目标】：教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析 【教学重点和难点】： 【教学过程】： 教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 板书设计：需要一直留在黑板上主板书 学生学习活动评价设计：设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 【教学反思】： 教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到： 1．反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2．反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。3．对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 4．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？ 教学设计模板 教材分析： A （）是义务教育标准实验教材小学数学（）年级（）册第（）页至第（）页的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“（数与代数/空间与 图形/统计与概率）”领 域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了（），学会了（），本课将进一步学 习 （），教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出（），并引导学生探究和发现，同时启发学生（）。学好这部分知识有助于学生理解（），

《高等数学》课程标准

《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的

必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必

电大高等数学基础考试答案完整版

高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对 称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

高等数学课程标准修订版

高等数学课程标准集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《高等数学》课程标准 课程编号：0700008课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育

高等数学基本知识大全

高等数学

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

小学数学教学设计方案

课题名称《认识钟表》 移秀兰 溱潼中心小学 一、概述 ·小学数学一年级 ·苏教版《数学》一年级上册84、85页一课时 ·认识时针、分针、整时、大约几时 ·认识钟表在日常生活中有着广泛的应用 二、教学目标分析 1、知识与技能：初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时 2、过程与方法：发展初步的观察能力、动手能力、概括能力和合作意识。 3、情感态度与价值观：建立时间观念，从小养成按时作息和珍惜时间的良好习惯；体会数学与生活的密切联系，发展初步的数学应用意识。 三、学习者特征分析 本单元在学生掌握20以内数的基础上，联系日常生活的需要认识钟表面上的整时和接近整时。对于一年级的学生来说，时间既熟悉又陌生。有些学生已经具有一定的认识钟表的经验，但他们认时间、看钟表的方法是零碎的、不具体的；也有些学生在学习与生活中时间观念差，对钟表的知识感到陌生。这就需要在老师的引导下，提升、概括科学地认识钟表的方法，同时，对学生进行珍惜时间的教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。 四、教学策略选择与设计 设计理念：设计本课时力求把新的教学理念融入课堂教学之中，整堂课都以学生自主探究和活动为主，让学生通过实际操作、亲自体验，认识钟表。拟在本课教学中体现以下几点：（一）知识呈现生活化：“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。新知从生活中自然导出，使学生初步感知“数学从生活中来，到生活中去”，使数学课堂回归儿童的生活世界。 （二）学生学习自主化：本节课的教学内容认识钟表面、认识整时刻、判断大约几时等，都是在老师的引导下，学生在充分的动口、动手、动脑的探索过程中自主获得。 （三）学习过程活动化：新课程以学生主体活动为主要方式，把学习主动权交给学生。充分发挥信息技术的优势，恰当运用现代教育技术创设丰富多彩的活动情境，激起学生参与活动的兴趣与欲望，使学生总能处于一种新奇、兴奋、快乐的活动氛围中，亲自实践，大胆探索。 五、教学资源与工具设计 教学准备：课件，钟面模型等。 六、教学过程 一）导入 1、（滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒……会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们，什么时候起，

高等数学(工科)课程标准

南京信息职业技术学院 《高等数学》 课程标准 课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院所有工科类专业 编制单位：素质教育部

《高等数学》课程标准 课程编码[M81F06G21、M81F06G22] 课程承担单位[ 素质教育部 ] 制定人[ 缪蕙 ] 制定日期[2010.11.29] 审核人[ ] 审核日期[2010.11.30] 批准人[ ] 批准日期[2010.12.01] 一、适用对象 高中后三年制学生。 二、适用专业 全院所有工科类专业。 三、课程性质 本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。 本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。 四、课程目标 总体目标 通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间

解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。 1．知识目标 了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。 2．技能目标 掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。 3．素质养成目标 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。 五、参考学时：105学分7 六、设计思路 《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。