逻辑方阵图的应用

A判断：全称判断，所有s 都是p 例如“一切鲸都是水栖哺乳动物”。

E 判断：全称否定，所有s 都不是p 例如“所有被子植物不是裸子植物”。

I 判断：特称肯定，有些s 是p 例如“有的水生动物是用肺呼吸的”。

O判断：特称否定，有些s 不是p 例如“有的鸟不是会飞的”。

1．A命题（所有S是P）与E命题（所有S不是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班所有同学都不是共青团员。

二者决不能同真，即一个真，另一个必假；但二者可以同假，即当一个假时，另一个可真可假。这种不能同真、可以同假的关系，逻辑上叫做“反对关系”。

2．I命题（有的S是P）与O命题（有的S不是P）之间的关系，例如：

我班有的同学是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者不能同假，即一个假时，另一个必真；但二者可以同真，即当一个真时，另一个可真可假。这种不能同假、可以同真的关系，逻辑上叫做“下反对关系”。

3．A命题（所有S是P）与O命题（有的S不是P），正命题（所有S不是P）与I命题（有的S是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者既不能同真、也不能同假，逻辑上叫做“矛盾关系”，即一真一假。又如：我班所有同学都不是共青团员。

我班有的同学是共青团员。

二者也是这种既不能同真、也不能同假的“矛盾关系”

4．A命题（所有S是P）与I命题（有的S是P），正命题（所有S不是P）与O命题（有的S不是P）之间的关系，例如：

我班所有同学都是共青团员。

我班有的同学是共青团员。

二者的关系是：全称命题真，特称命题必真；全称命题假，特称命题真假不定（即可真可假），特称命题假，全称命题必假；特称命题真，全称命题真假不定（即可真可假）。这种真假关系，逻辑上称之为“差等关系”。又如：

我班所有同学都不是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者也是“差等关系”。

上述这四种关系，在逻辑史上有人曾用一个正方图形来表示。这也就是传统逻辑中所谓的“逻辑方阵”。见下图：

反对关系：不同真可同假

下反对关系：可同真不同假

差等关系：上真下真，下假上假，其余不定

矛盾关系：一真一假

例1

某律师事务所有12名工作人员，关于这个事务所的工作人员有以下三个判断：

（1）有人会使用计算机。

（2）所有人都不会使用计算机。

（3）所长会使用计算机

上述判断只有一个是假的，以下哪项正确表示了该所会使用计算机的人数？

A 12人都会使用

B 12人都不会使用

C 仅有一人不会使用

D 仅有一人会使用

E 不能确切的判定该所究竟有多少人会使用计算机

解释：根据直言命题的对当关系，（1）是I判断，（2）是E判断，因此它们是矛盾关系，不能同真，必有一假。根据题干给定的条件，“上述判断只有一个是假的”，可推出（3）是真的，所以（1）也是真的，所以（2）是假的，根据逻辑方阵图，可知道正确的应该是有的人会使用计算机，或所有人都会使用计算机。（根据E与A、I之间的对等关系）

所以答案是E。

例2 *某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。

有关这8名职员，

以下三个断定中只有一个是真的：

（1）有人是广东人。

（2）有人不是广东人。

（3）主任不是广东人。

以下哪项为真？

A．8名职员都是广东人。

B．8名职员都不是广东人。

C．只有一个不是广东人。

D．只有一个是广东人。

E．无法确定该部广东人的人数。

解释：（1）是I 判断，（2）是O判断，根据逻辑方阵图，

I 与O 可同真不可同假，又由题干“以下三个断定中只有一个是真的”，

因此，（1）与（2）不可同真，只能一真一假，由此可推出（3）是假的。

由逻辑方阵图，（3）（O判断）对应的是A判断，即所有人都是广东人。答案为A。

上面两题可能容易混淆，假如想通过背答案来考试的同学必须注意区别，理解记住逻辑方阵图可能有点难度，但记住了考试时先把图画出，就能很快速正确的解出类似题目。

逻辑基本规律

一、同一律

内容是：在同一思维过程中，思想必须与自身保持同一；更具体的说，（1）在同一思维过程中，必须保持概念自身的同一，否则就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的错误；（2）在同一思维过程中必须保持论题自身的同一，否则就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。例题省略。

二、矛盾律

内容是：两个互相矛盾或互相反对的命题不能同真，必有一假；其逻辑要求是：在两个相互矛盾或互相反对的命题中必须否定其中一个，不能两个都肯定。

例如：

（未完成）

逻辑函数的卡诺图化简法

b 第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项 ） B A B A B A AB Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项 C B A C B A C B A BC A ） C B A C B A C AB ABC 结论：n 变量共有2n 个最小项。三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的

h i n g s n 十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(+C)+BC(+A)+CA(+B) C A B =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3 567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()( C B D A B A Y +++=（ ) )((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++= D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++= D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝） 8,7,6,5,4,1,0(m ∑列真值表写最小项表达式。

用卡诺图化简逻辑函数

1.4 用卡诺图化简逻辑函数 本次重点内容 1、卡诺图的画法与性质 2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图 逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义 在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。 图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最

基本逻辑关系

基本逻辑关系 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反 映了基本的逻辑关系。 基本逻辑关系和逻辑门 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A ?B ，读作“A 与B ”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ?B ＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 0 1 0 （a ）常用符号 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （b ）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号

1 0 0 1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平； 表2.1.2 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号 图2.1.6 或门的波形图

逻辑函数的卡诺图

1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3时，最小项有23＝8个 2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为最小项通常用m i 例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而 按此原则，3个变量的最小项 011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m 3

二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将 化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将 逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；

基本逻辑关系和常用逻辑门电路

第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A ?B ，读作“A 与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ?B ＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 （a ）常用符号 （b ）国标符号

由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y ＝A ＋B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例

逻辑函数卡诺图表示方法

逻辑函数卡诺图表示方法 从前面可知，代数化简法有其优点，但是代数化简法也不易判断所化简的逻辑函数式是否已经达到最简式。 一、最小项的定义 1.最小项 如果一个具有n 个变量的逻辑函数的“与项”包含全部n 个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。 对两个变量A 、B 来说，可以构成4个最小项：AB B A B A AB 、、、；对3个变量A 、B 、C 来说，可构成8个最小项：C AB C B A C B A BC A C B A C B A C B A 、、、、、、和 ABC ；同理，对n 个变量来说，可以构成2n 个最小项。 2.最小项的编号 最小项通常用符号m i 表示，i 是最小项的编号，是一个十进制数。确定i 的方法是：首先将最小项中的变量按顺序A 、B 、C 、D … 排列好，然后将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，这时最小项表示的二进制数对应的十进制数就是该最小项的编号。例如，对三变量的最小项来说，ABC 的编号是7符号用m 7表示，C B A 的编号是5符号用m 5表示。下表为3变量最小项对应表。 3变量全部最小项的真值表 3.最小项表达式 如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。例如：ABCD D ABC D BC A F ++=是一个四变量的最小项表达式。对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如

()()∑=++=++=7,5,2,,752m m m m ABC C B A C B A C B A F 要写出一个逻辑函数的最小项表达式，可以有多种方法，但最简单的方法是先给出逻辑函数的真值表，将真值表中能使逻辑函数取值为 1的各个最小项相或就可以了。 例：已知三变量逻辑函数：F ＝AB ＋BC ＋AC ，写出F 的最小项表达式。 解：首先画出F 的真值表，将表中能使F 为1的最小项相或可得下式 ABC C AB C B A BC A F +++=()∑=7,6,5,3m 4.最小项的性质： ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1，而其余各项的取值均使它的值为0。 ②不同的最小项，使它的值为1 的那组变量取值也不同。 ③对于变量的任一且取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ④全部最小项的和必为1。二、表示最小项的卡诺图 逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。 1.相邻最小项 定义：如果两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。 2.最小项的卡诺图表示 卡诺图的构成：将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。下图为各不同变量的卡诺图。 图6.33二变量卡诺图 00011110m AB m AB 1m 03m AB AB 4A (a) B 1 3 2 AB (b) 0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC 74ABC m m m ABC ABC 0(a) (b) 1324 5 7 6 10 01 11 00 BC A 01 B C A

用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数 本次重点内容 1、卡诺图的画法与性质 2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图 逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义 在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项 C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项C B A 的编号为m 0，如 最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。 m 0,m １,m ２,……来编号。

1 01 00 01 11 10 01 A BC AB CD B A 00011110 00 01 11 10 m m m m m m m m m m m m 012 3 00112233m m m m m m m m m m m m m m m m 45678910 1112131415图卡 诺图 二、应用卡诺图表示逻辑函数 应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项或将其列出逻辑状态表后填写。 三、应用卡诺图化简逻辑函数 1、一个正确卡诺圈的要求： （1）画在一个卡诺圈内的1方格数必须是2m 个（m 为大于等于0的整数）。 （2）画在一个卡诺圈内的2m 个1方格必须排列成方阵或矩阵。 （3）一个卡诺圈内的1方格必须是对称相邻的。 2、利用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）先找没有相邻项的独立1方格，单独画圈。 （2）其次，找只能按一条路径合并的两个相邻方格，画圈。 （3）再次，找只能按一条路径合并的四个相邻方格，画圈。 （4）再次，找只能按一条路径合并的八个相邻方格，画圈。 （5）依此类推，若还有1方格未被圈，找合适的圈画出。 如：化简C B A BC A C B A C B A Y +++=1 则有：Y1=C C B +A 化简)15,14,13,12,5,4,3,0(2m Y ∑= 3、具有无关项的逻辑函数的化简

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh ）发明的，所以称为卡诺图化简法。 卡诺图实际上是真值表的一种变形，一个逻辑函数的真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。所不同的是真值表中的最小项是按照二进制加法规律排列的，而卡诺图中的每一项则是按照相邻性排列的。 1．卡诺图的结构 （1）二变量卡诺图。 00011110m AB m AB 1m 03m AB AB 4A (a) B 0 1 3 2 AB (b) （2）三变量卡诺图。 0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC 74ABC m m m ABC ABC 0(a) (b) 1324 5 7 6 10 01 11 00 BC A 01 B C A （3）四变量卡诺图。 m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCD ABCD 1412m 15m ABCD ABCD ABCD m ABCD 8m 1011m 9m ABCD A B C D 01327 6 5 4 131415129 8 11 10 AB CD 000001 01111110 10(a) (b) 2．从真值表到卡诺图 例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表3.2.3将8个最小项L 的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如图3.2.4所示。

逻辑函数的卡诺图化简法

逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个 被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3 时，最小项有23＝8个

2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最 小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC 是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3 按此原则，3个变量的最小项

二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系, 将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。

逻辑函数的卡诺图化简法

卡诺图 　 　 3.3.1 卡诺图化简的基本原理（略） 　 3.3.2 逻辑函数的标准式—最小项 　 1. 最小项的定义 先看一个有三变量的真值表: 三变量的真值表 A B C 三变量与因式最小项编号 0 0 0 ABC m0 0 0 1 ABC m1 0 1 0 ABC m2 0 1 1 ABC m3 1 0 0 ABC m4 1 0 1 ABC m5 1 1 0 ABC m6 1 1 1 ABC m7 对于n个变量，有2n个可能的取值，全部变量的“与”项，称为最小项。 观察表中，在一个最小项中，每个变量只能以原变量或反变量出现一次。 举例： 下列三变量乘积项中，哪些是最小项，哪些是一般项？ ABCA A（B+C） AB ABC ABC 一个变量有21=2个最小项, A, A 二个变量有22=4个最小项, AB，AB，AB，AB。 n个有2n个最小项。 　 2.最小项的性质（看表） （1）对于任意一个最小项，只有一组取值使得它的值为1，而在其他各组值时，这个最小项的值都是0 （纵向看）

（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。（横向看） 　 　 (2)真值表法 A B C A B C BC AC F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 写逻辑表达式 F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC （根据最小项性质：逻辑函数，对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使其为1，而其他组取值为0。）。 1 1 1 0 1 0 1

常见的八种逻辑关系

常见的八种逻辑关系Prepared on 21 November 2021

常见的八种逻辑关系 1、并列关系: and,andalso,or,neither…nor,either…or, likewise,similarly,equally,inthesameway, thatistosay,aswellas,same…as; 2、递进关系: then,also,besides,additionally,furthermore, moreover,inaddition,whatismore; 3、因果关系: because,for,since,as,thus,hence,therefore, so,so(such)…that,consequently,accordingly, dueto,thanksto,asaresult,becauseof, inthat,inresponseto,with,forthisreason, leadto,too…to; 4、转折关系: but,however,yet,onthecontrary,infact, bycontrast,ontheotherhand,unfortunately, while,whereas,unlike,ratherthan,insteadof; 5、让步关系: although,though,eventhough,evenif, nevertheless,despite,inspiteof; 6、列举关系:

first-second-lastofall,first-then, tobeginwith-tocontinue/next, ononehand-ontheotherhand, foronething-foranotherthing, one-another,some-others-stillothers; 7、举例关系: suchas,forexample,forinstance, ofthese/those/them, amongthese/those/them, toillustrate,asanillustration, totakeanexample, morespecificallyspeaking,namely; 8、总结关系: inall,inbrief,inshort,inaword, inconclusion,altogether,tosumup, tosummarize,toconclude,togeneralize, toputitinoneword.

基本逻辑关系和常用逻辑门电路

第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A?B＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （a）常用符号（b）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号

1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号

马原逻辑关系图

马原逻辑关系图（看图回忆内容，是又快又好的复习方法） 1.经济社会历史条件：资 2.思想渊源：ABC 无斗（三大起义） 3.实践基础 马革（马恩的革命实践） 1.产生（从哪来） 4.两大发现：AB 5.阶级基础：无（A） 1. 6.标志：A 第1章 2.发展：（到哪里去）：展开为毛邓三科 1.世界观和方法论：马哲 3.内涵（什么是） 2.政治立场：劳苦大众 3.理论品质：ABCD 4.本质属性：科学、革命、实践、阶级、人民 1.哲学定义 2.哲学基本问题 地位（基石） 2.唯物论 3.物质观列宁的定义：内容、特点(物质和意识关系角度)、意义 物质的唯一特性 4.意识观：定义、本质（内容（依赖于物质）、形式）、形成过程 社会是物质的：三点理由 5.世界的物质统一性原理运动是物质的：定义、地位、与静止的关系 时空是物质的：属性与特点、与运动的关系 1.定义 2.特点：四个 3.实践观 3.地位：人的存在方式（个体）、社会生活的本质（群体） 4.形式：三个（生产（人与自然）、社会（人与社会）、科学（人与意识）） 5.内容与结构：：经济、政治与文化 1.主题：世界怎么样 2.总特征：联系和发展 （1）对立统一：发展的动力和源泉 4.辩证法 3.关于发展：三大规律（2）质量互变：发展的动态和形式 （3）否定之否定：发展的动向和趋势 4关于联系:五大范畴 5.意义：矛盾分析法

提出者：恩 内容：2个 5.哲学基本问题 意义：划分派别 两大关联问题：唯物唯心与辩证法和形而上学 6.矛盾=对立统一=辩证统一同一性=统一性=依存、包含、转化 矛盾性=斗争性=区别、排斥、分离 三可：认识、发现、利用规律 7.人在规律面前有 8.唯物主义认识论与唯心主义认识论的共性是：可知论 区别是：反映还是先验（从物出发还是从精神出发）唯物主义认识论与旧唯物主义认识论的共性：都是反映论 区别：能动还是直观，是坚持实践、辩证观点还是相反 1.认知：理性因素：感性和理性认识--------------------------------理性因素 9.意识 2.情感：非逻辑主体心理形式：幻想、灵感、直觉、顿悟 3.意志：-------------------------------------------------------------- 非理性因素 1.认识的基础：实践的构成与作用 2.认识的本质：三种认识观（唯物、旧唯物和唯心） 10.认识的本质和规律 3.认识的形式：AB（感性和理性） 4.认识的运动过程：2次飞跃 5.认识的作用：主观能动性 6.认识的规律：否定之否定（实-认-实） 11.主体﹥主观（主体的观念）客观﹥客体 客体首先指客观事物，但又并非一定是客观事物，实践的精神客体不是泛指任何精神现象，而是特指人类精神生产的结果以物的形式存在并成为人们实践活动的对象。如以书籍为物质载体的各种理论、学说等等；不具有物的形式、只存在于人们脑海中的精神现象，只是认识活动或意识活动的客体，不能成为实践的客体。（精神客体本身不属于客观事物） 1.认识的两种结果：真理（真理、本质、属性）；谬误；二者的关系 2.检验真理的标准（原因、确定与否） 11.真理与价值 3.真理与效用：真理与价值（价值的定义、价值的特性、价值评价的内容 与特点 4.价值与真理的关系

基本逻辑关系

基本逻辑关系 通常，把反映 条件”和结果"之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映条件”以输出信号反映结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路.逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反 映了基本的逻辑关系。 基本逻辑关系和逻辑门 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生,否则就不 发生的一种因果关系。 如图2。1。1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y = A?B，读作“A与B”.在逻辑运算中，与 逻辑称为逻辑乘. 图2.1。1与逻辑举例 图2.1。2 与逻辑符号 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其 逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计,输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y = A？B = AB 两输入端与门的真值表如表2。1。1所示。波形图如图2。1。3所示. 表2。1。1 与门真值表 A B Y 000 010 100 111 (a)常用符号 H ---- & I (b)国标符号

图2。1。3与门的波形图 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时, 输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备, 该事件就会发生；当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系. 如图2。1。4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合, 灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系.可表示为： Y = A + B 读作“A或B”.在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 （a）常用符号(b)国标符号 图2。1。5或逻辑符号 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路. 或门具有两个或多个输入端，一个输出端.其 逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y = A + B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图2.1。6所示。 由此可见，或门的逻辑功能是,输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。 三、非逻辑及非门 非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生;而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。 图2.1.4或逻辑举例 A B Y 000 011 101 111 表2.1.2 图2.1.6或门的波形图

逻辑函数的卡诺图化简法

第十章 数字逻辑基础 补充：逻辑函数的卡诺图化简法 1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是 按一定规则画出来的方框图。 优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。 缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。 公式化简法优点：变量个数不受限制 缺点：结果是否最简有时不易判断。 2．最小项 （1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。 注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。 如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ） Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC ） 结论： n 变量共有2n 个最小项。 三变量最小项真值表 （2）最小项的性质 ①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。 （3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十

进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。 3．最小项表达式——标准与或式 任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B) =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++ 例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++= 解：))()(C B D A B A Y +++= （ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++= D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++= D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最小项表达式。

用卡诺图化简逻辑函数

1.4用卡诺图化简逻辑函数 本次重点内容 1、卡诺图的画法与性质 2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图 逻辑函数可以用卡诺图表示。所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。对n 个变量的卡诺图来说，有2n个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。 二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义 在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。通常用m表示最小项，其下标为最小项的编号。编号的方法是：最小项的原变量取1,反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。如最小项ABC对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项ABC 的编号为m。，如最小项ABC的编号为m4，其余最小项的编号以此类推。 2、最小项的基本性质：

（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0

(2) 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3 )对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量 及其状态。变量状态的次序是00, 01, 11，10，而不是二进制递增的次序00, 01, 10， 11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变(即满足相邻性) 。 小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最 小项可用 m 。，m i ,m 2, ......... 来编号。 图1.4.1卡诺图 二、 应用卡诺图表示逻辑函数 应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的 最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填 0或空着不填。如果逻辑式不是由 最小项构成，一般应先化为最小项或将其列出逻辑状态表后填写。 三、 应用卡诺图化简逻辑函数 1、一个正确卡诺圈的要求： (1) 画在一个卡诺圈内的1方格数必须是2m 个(m 为大于等于0的整数)。 m 0 m 1 m 2 m 3 m ° m 1 m 3 m 2 m m m m m 0 m 1 m 3 m 2 m 4 叫 m 7 叫 m 12 m 13 m 14 m 15 m 8 m 9 mu m 10 0 1 AB 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10

财务报表内部逻辑关系

财务报表的逻辑关系 在财务报表中，有些勾稽关系是精确的，即各个项目之间可以构成等式。如：资产=负债+所有者权益； ①资产 流动资产=货币资金+短期投资+应收票据+应收股利+应收利息+应收账款+其他应收款+预付账款+应收补贴款+存货+待摊费用+其他流动资产 长期投资=长期股权投资+长期债权投资 固定资产净值=固定资产原值-累计折旧 固定资产=固定资产净值+工程物资+在建工程+固定资产清理 无形资产及其他资产=无形资产+长期待摊费用+其他长期资产 资产合计=流动资产+长期投资+固定资产+无形资产及其他资产+递延税款借项“预付账款”项目，反映企业预付给供应单位的款项。本项目应根据“预付账款”科目所属各明细科目的借方余额合计填列。如“预付账款”科目所属有关明细科目有贷方余额的，应在本表“应付账款”项目内填列。如“应付账款”科目所属明细科目有借方余额的，也应包括在本项目内。 “固定资产清理”项目，反映企业因出售、毁损、报废等原因转入清理但尚未清理完毕的固定资产的账面价值，以及固定资产清理过程中所发生的清理费用和变价收入等各项金额的差额。关注该科目应结合“营业外支出”科目，它们之间存在勾稽关系。 “应收账款”项目，反映企业因销售商品、产品和提供劳务等应向购买单 位收取的各种款项，减去已计提的坏账准备后的净额。如“应收账款”科目所属明细科目有贷方余额，表示是“预收账款”项目。 分析公式： （a）反映偿债能力的比率 偿债能力是指企业偿还到期债务的能力。反映偿债能力的比率通常有以下几个： ⒈流动比率。是指企业流动资产与流动负债的比率，计算公式为： 流动比率=流动资产/流动负债

一般来说，流动比率越高，说明资产的流动性越强，短期偿债能力越强，流动比率越低，说明资产的流动性越差，短期偿债能力越弱。流动比率大于1，说明企业流动资产大于流动负债，企业偿还短期负债不必动能用固定资产等非流动资产：流动比率小于1，说明企业流动资产小于流动负债，企业偿还短期负债需要动用固定资产等非流动资产，企业的偿还能力有一定困难。 ⒉速动比率。速动比率又称酸性实验比率，是指速动资产同流动负债的比率，它反映 企业短期内可变现资产偿还短期内到期债务的能力。速动比率是对流动比率的补充。计算公式如下： 速动比率=速动资产/流动负债 一般来说，速动比率越高，说明资产的流动性越强，短期偿债能力越强，速动比率越低，说明资产的流动性越差，短期偿债能力越弱。速动比率大于1，说明企业速动资产大于流动负债，说明企业有足够的能力偿还短期债务，但同时也说明企业拥有过多的不能获利的现款和应收账款；速动比率小于1，说明企业速动资产小于流动负债，企业偿还短期负债需要动用存货、固定资产等非流动资产，或举新债偿还到期债务，这就可能造成急需售出存货带来的削价损失或举新债形成的利息负担，表明企业的偿还能力有一定困难。 ⒊现金比率。现金比率是指企业现金与流动负债的比率。这里所说的现金，是指现金及现金等价物。这项比率可显示企业立即偿还到期债务的能力。其计算公式为： 现金比率=现金/流动负债 一般来说，现金比率越高，说明资产的流动性越强，短期偿债能力越强，但同时表明企业持有大量不能产生收益的现金，可能会使企业获利能力降低；现金比率越低，说明资产的流动性越差，短期偿债能力越弱。 ⒋资产负债率。资产负债率也称负债比率、举债经营比率，是指负债总额对全部资产总额之比，用来衡量企业利用债权人提供资金进行经营活动的能力，反映债权人发放贷款的安全程度。计算公式为： 资产负债率=负债总额/资产总额*100% 一般来说，负债比率越高，说明企业利用债权人提供资金进行经营活动的能力越