山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中四校2019届高三上学期第二次联考数学试卷(理科) Word版含解析

山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校

2018-2019学年高三上学期第二次联考数学试卷（理科）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( )

A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论．

解答：解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，

则M∩N={0}，

故选：A

点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．

2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）?z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为( )

A．﹣B．3 C．﹣3 D．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．

解答：解：∵（3﹣i）?z=a+i，

∴，

又z为纯虚数，

∴，解得：a=．

故选：D．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为

( )

A．B．2 C．D．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为．

解答：解：由已知条件知：；

∴；

∴；

∴．

故选C．

点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．

4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )

A．B．0 C．1 D．或0

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么．

解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；

输入x=0，

x＞1？，否；

x＜1？，是；

y=x=0，

输出y=0，结束．

故选：B．

点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．

5．已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是( )

A．a≥l B．a≤l C．a≥﹣l D．a≤﹣3

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；的否定．

专题：计算题．

分析：根据题意，由p、q，可得￢p为﹣3≤x≤1，￢q为x≤a；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|﹣3≤x≤1}是集合{x|x≤a}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．

解答：解：根据题意，P：|x+l|＞2，则￢p为|x+l|≤2，

解|x+l|≤2可得，﹣3≤x≤1，

则￢p为﹣3≤x≤1，

条件q：x＞a，则￢q为x≤a，

若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|﹣3≤x≤1}是集合{x|x≤a}的真子集，

必有a≥1；

故选A．

点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z 过（1，2）时，z最大，代入求出即可．

解答：解：画出满足条件的平面区域，

如图示：

，

将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，

由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，

Z最大值=4，

故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．

7．设数列{a n}的前n项和为S n，若，则S6=( ) A．44B．45C．D．

考点：数列的求和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：由a n+1=3S n，得a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．

解答：解：由a n+1=3S n，得a n=3S n﹣1（n≥2），

两式相减，得a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），

又a1=1，a2=3S1=3，，

∴a2，a3，…，成等比数列，公比为4，

∴，

∴S6=a1+a2+a3+…+a6=1+3+12+…+3?44=1+=45，

故选B．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生解决问题的能力．

8．在三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=，SA=SC=AC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，

则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是( )

A．B．2πC．πD．6π

考点：球的体积和表面积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：审题后，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面

角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．

解答：解：如图所示：

取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，

∴∠SDB为S﹣AC﹣B的平面角，且AC⊥面SBD．

∵AB=BC=，AC=2，易得：△ABC为等腰直角三角形，

又∵BD⊥AC，故BD=AD=AC，

在△SBD中，BD=AC=×2=1，

在△SAC中，SD2=SA2﹣AD2=22﹣12=3，

在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2﹣2SD?BDcos∠SDB=3+1﹣2××1×=2，

满足SB2=SD2﹣BD2，

∴∠SBD=90°，SB⊥BD，

又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．

以SB，BA，BC为棱可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，

正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=×，R=，

∴球的表面积S=4π×（）2=6π．

故选：D

点评：本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )