基尼系数算法

1、直接计算法

直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且

这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义

△＝n n ∑∑∣j=1 i=1Yj－Yi∣/n2, 0≤△≤2u

式（2）

式中，△是基尼平均差，∣Yj－Yi∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本

容量，u是收入均值。定义

G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）

可以证明：G=△/2u＝2SA（证明过程见附录一），而由式（1）G= SA/ SA+B，SA+B=1/2，

G=2SA,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系

数的计算方法为：

G= 1 2n2 u n n ∑∑∣j=1 i=1Yj－Yi∣ 式（4）

直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要

不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录

一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这

个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。

因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。

2、分组计算法

这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在X轴上寻找n个分点，

将洛伦茨曲线下方的区域分成n部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后

加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。

假设分为n组，每组的收入为Yi，则每个部分P的面积为：

SP= 1 ∑i-1Yi＋∑ i Yi 2n n∑Yi 式（8）

加总得到：

G= SA SA+B = SA+B－SB SA+B ＝1－2lim k→∞∑ n

1 ∑i-1Yi＋∑ i Yi 2n n∑Yi

式（9）

这是精确计算基尼系数的表达式，当分点n个数有限时，定义：

yi= Yi n∑Yi 式（10）

得到近似表达式:

G=2SA= 2 n （y1+2y2+???＋nyn）－（ n+1 n ）

式（11）

（证明过程见附录二）

分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式，但在以直代曲的环节会出现误差，

增加分点的个数可以减少这种误差。

3、分解法

上述的计算方法的最终目的都在于求出基尼系数的值，而分解法则是在求出上述

值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，

在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。另外，分解法求出基尼系

数的过程一般都依赖于已有部分的基尼系数的值，从这个意义上说，分解法并不

是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。

伦敦经济学院收入分配方法论专家Cowell教授提出，基尼系数在不同人群组之间无法完全分解于尽。总体基尼系数除了包括各个组内差距之外，还应包括组间差距和相互作用项。公式为：

G = k∑WiGi+Ib+ε（fi）

式（12）

式中，G是总体基尼系数，Gi是第i组内部的基尼系数（i=1,2,…，n），Wi是Gi的权数，Ib是组间的差距指数，ε（fi）是相互作用项。ε（fi）是各个组之间收入分布的重叠程度。特别地，当各个组之间收入分布完全不重叠时，ε（fi）＝0。

式（12）地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架，但由于没有给出Wi、Ib和ε（fi）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。经济学家Sundrum（1990）在

中国基尼系数的发展情况

中国基尼系数的发展情况 （08级预防医学李琪学号：0855041057）改革开放以来，我国在经济增长的同时，贫富差距逐步拉大，综合各类居民收入来看，基尼系数越过警戒线已是不争的事实。来自国家统计局的数据显示，自2000年开始，我国的基尼系数已越过0.4的警戒线，并逐年上升。1978年我国基尼系数为0.317，2006年则升至0.496。 这意味着，中国社会的贫富差距已突破了合理的限度，统计显示，总人口中20%的最低收入人口占收入的份额仅为4.7%，而总人口中20%的最高收入人口占总收入的份额高达50%。这突出表现在收入份额差距和城乡居民收入差距进一步拉大、东中西部地区居民收入差距过大、高低收入群体差距悬殊等方面。2006年，城镇居民中20%最高收入组(25410.8元)是20%最低收入组(4567.1元)的5.6倍；农村居民中20%最高收入组(8474.8元)是20%最低收入组(1182.5元)的7.2倍。 长期以来，针对中国的基尼系数，研究者一直持不同观点。 一方面，乐观者认为，我国的基尼系数超过0.4的国际警戒线，但因城乡差距大是造成我国基尼系数较高的原因之一，因此不能照搬国际统计口径。而且，我国经济处在发展上升阶段，从总体上看，贫困人口是逐步在下降和减少，人民群众的生活水平逐步提高。同时，由于我国居民分布在城乡分割的二元结构中，再加上城乡分割的户籍制度和就业制度，居民很难体会到城乡之间的收入差距。而无论是城镇内部还是农村内部的基尼系数都仍处于合理区间内。 另一方面，也有研究者认为，近几年我国基尼系数连续上升，并都在警戒线以上，贫困地区和贫困群体较之富裕地区和富裕群体差距较大，因此提醒说，若不采取相关措施，我国的贫富差距还有可能继续恶化。 “中国基尼系数最低的地方是浙江，最高的地方是贵州。浙江的老百姓创业多，民营企业多，中等收入人群庞大，而贵州个体私营经济少。贵州、甘肃、青海等地的基尼系数都高。”周天勇对本刊记者表示，中国基尼系数居高的原因有二：一是中小企业发展不充分，中等收入人群太少；二是从产业结构上看，农业领域中很多的人分很少的“蛋糕”，平均收入太少，而第三产业中的服务行业发展也很不充分。“基本思路是加快将农民从农业领域中转移出来，发展中小企业，扩大中等收入人群，让更多人充分就业，这样基尼系数才可能降下来。”周天勇

基尼系数计算方法新思考

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Ｃ ２００７年第７期（总第２４１期） 一、基尼系数及其计算方法 （一）基尼系数 基尼系数是意大利经济学家科拉多?基尼（Ｃｏｒｒａｄｏ?Ｇｉｎｉ）１９１２年在洛伦茨曲线（Ｌｏｒｒｅｎｚ）的基础上提出的，１９０５年统计学家马克斯?洛伦茨（Ｍａｘ?Ｌｏｒｒｅｎｚ）利用累计百分数曲线，作为检定社会收入或财富分配不均等程度的方法，后人就称这种曲线为洛伦茨曲线。其原理是将调查的所有的对象（个人或家庭）收入水平从低往高排列并编制组距变量数列，首先计算出每个收入组的对象数量占所有被调查对象数量的比重Ｘｉ；再计算每个收入组对象收入的总金额占所有调查对象收入总金额的比重Ｙｉ；然后，分别计算这两个比重的向上累计比重记为Ｃｉ（调查对象比重向上累计）、Ｖｉ（收入比重向上累计）；最后，以Ｃｉ为横坐标轴，Ｖｉ为纵坐标轴建立直角坐标系，依据每个组数据可以确定一个坐标为（Ｃｉ，Ｖｉ）的点，用描点法画出洛伦茨曲线。 因为洛伦茨曲线是利用两组对应的累计百分比资料的关系构成的坐标系，因此在图中构成一个边长为１００％的正方形，此正方形过原点的对角线称为绝对公平分配直线，通过比较洛伦茨曲线与绝对公平分配直线的距离远近，可以判断分配公平还是不公平，显然，洛伦茨曲线离绝对公平线越近收入分配就越公平。这个方法虽然直观易懂，但在统计学中提倡用数据来说明问题，统计学家基尼根据洛伦茨曲线提出了基尼系数的计算原理，其公式如下： Ｇ＝ＳＡ ＳＡ＋ＳＢ （１）其中，ＳＡ代表绝对公平直线与洛伦茨曲线围成的弓形面积，ＳＡ＋ＳＢ表示绝对公平直线右下方整个直角三角形的面积（等于１／２），所以Ｇ＝２ＳＡ＝２（１／２－ＳＢ）＝１－２ＳＢ。 依照此方法计算出来的基尼系数是介于０和１之间的数（在０和１取值问题在文章后面将专门讨论），而且当今统计学界一般认为，基尼系数在０．２以下表示高度平均；０．２－０．３之间表示相对平 均；０．３－０．４之间表示较为合理；０．４－０．５ 之间表示差距偏大；０．５以上为差距悬 殊。 （二）基尼系数的计算方法 目前，计算基尼系数的方法主要有 以下几种：几何法（Ｇｅｏｍｅｇｒｉｃａｐ－ ｐｒｏａｃｈ）、基尼平均差法（Ｇｉｎｉ＇ｓｍｅａｎｄｉｆ－ ｆｅｒｅｎｃｅａｐｐｒｏａｃｈ）、协方差法（Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ａｐｐｒｏａｃｈ）和矩阵法（Ｍａｔｒｉｘｆｏｒｍａｐ－ ｐｒｏａｃｈ）。 这几种计算方法有各自的优缺点， 其中，基尼平均差法是Ｋｅｎｄａｌｌ和Ｓｔｕａｒｔ （１９５８年）在他们的《ＡｄｖａｎｃｅｄＴｈｅｏｒｙｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ》一书中提出的，其特点是不仅 可以用于反映收入不平等分配问题，还 可以用于描述财产、资本、资源、产品、市 场等资源分配的均衡程度，大大拓展了 基尼系数本身的内涵，但是其计算过程 比较繁琐；协方差法是Ａｎａｎｄ和Ｙｉｔｚｈａｋ 分别在１９８３、１９８４年研究得出的结论， 当前统计软件中常用这种方法来计算基 尼系数；矩阵法是Ｐｙａｔｔ（１９７６年）提出 的，矩阵法为基尼系数的分解提供了便 利，在计算出基尼系数数值之后，为了进 一步研究收入分配差距的构成和成因， 可以将基尼系数进一步分解。 在本文中，作者重点探讨几何方法 的原理及据此推导出的公式，所以以上 三种方法在这里不详细介绍。 二、几何法的原理及几何算法高精 度公式的提出 （一）几何法的原理 几何法通常有拟合曲线法和计算弓 形面积法两种，其中，弓形面积法的原理 是根据基尼系数公式Ｇ＝１－２ＳＢ，计算基 尼系数。通过公式可知，只要求出ＳＢ的 值，也就是洛伦茨曲线和横坐标轴围成 的面积，洛伦茨曲线是通过描点法描绘 出的曲线，现通过曲线上的点分别向横 坐标轴引垂直线，这样就将ＳＢ区域和洛 伦茨曲线分割成了若干部分（分成的部 分数量等于分组的组数），再把被分割得 洛伦茨曲线近视的看成直线，这样ＳＢ区 域的面积就可以通过先计算ｎ（ｎ等于分 组的组数）个分割部分的面积，再将其累 加就可以得出ＳＢ。用此方法可以推导出 如下基尼公式： Ｇ＝１－（ ｎ ｉ＝１ !ＸｉＹｉ＋２ｎ ｉ＝２ !ＸｉＶｉ－１）（２） Ｘｉ代表属于第ｉ组的调查对象数量 占所有调查对象数量的比重； Ｙｉ代表第ｉ组调查对象收入总额占 所有调查对象收入总额的比重； Ｖｉ代表Ｙｉ的向上累计。 此方法的最大特点就是简单明了， 具有很强的直观性，但精度和分组的组 数直接相关，分组越多计算出的基尼系 数精度越高，分组组数越少，误差越大。 （二）几何算法高精度公式 通过以上分析，可知在计算基尼系 数的方法中几何法中的弓形面积法是最 为简明易懂、可操作性强的方法，其缺点 就是计算结果的精度受数据的分组组数 的影响。 所以要提高几何法求基尼系数的精 度，唯一的方法就是增加原始数据的分 组的组数，显然，一组原始数据可以分组 的最多组数，就是每个原始数据按从小 到大排序，每个数据为一组，对应的次数 （频数）为１，这样分组的组数为ｎ（ｎ为 原始数据的个数）组。 现假设调查了ｎ个人（家庭）的收入 情况，每个人（家庭）收入数据从小到大 排好顺序后分别为：ａ１，ａ２，…，ａｉ，…，ａｎ， 那么根据使用弓形面积推导出的计算公 式（２）可知，要计算基尼系数首先要推算 出数据Ｘｉ、Ｙｉ、Ｃｉ、Ｖｉ，依据假设相关数据 可以归纳为表１。 因此，将表１中的相关数据代入公 式（２）可得如下公式： Ｇ＝１－ ｎ ｉ＝１ ! １ ｎ ×ａｉ ｎ ｉ＝１ !ａｉ "#＋２ｎｉ＝２!１ｎ×ｆｉ－１ｎ ｉ＝１ !ａｉ "$ %& ＝１－１ ｎ １＋２ ｎ ｉ＝２ !ｆｉ－１ "$ｎ ｉ＝１ !ａｉ "$ %&＝１－１ ｎ １＋２ ｎ－１ ｉ＝１ !ｆｉ "$ｎ ｉ＝１ !ａｉ "$ %&（３） ■饶卫振基尼系数计算方法思考 新 ＬＩＬＵＮＸＩＮＴＡＮ ２８

基尼系数计算方法

基尼系数计算方法 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均； 0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大；0.5以上说明收入差距悬殊。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，将总户数按人均收入等分成若干组，按由低到高的顺序排列，然后计算出每组的人口数和收入，以及每组的人口和收入占总人口和总收入的比重。实际应用中的计算公式是： 公式中：Y是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；W 是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；根据人口比重和收入比重计算出基尼系数。 附： 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，

洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中，横轴P代表人口累计比重，纵轴I代表收入累计比重(比重常用百分数表达)。一般可把人口按收入水平由低到高分成5等份，即低收入组、中下收入组、中等收入组、中上收入组和高收入组。计算每组(20%)人口占有社会总收入的比重。

2010年中国基尼系数

牛刀：2010年~中国中国的基尼系数恩格尔时间:2010-09-23 18:24来源:NBA中文网作者:NBA 中文网 中国2010年基尼系数 牛刀：2010年神州恩格尔系数从头上升 勾当预报：地区范围经济，是将来神州经济新的增加点，将影响很多上市公司，那末，中小投资人将如安在地区范围经济中寻觅最具投资潜在力量的财产以及公司呢？8月1日下战书，牛刀在上海向投资人周全解读神州地区范围经济的成长以及标的目的，评估地区范围经济中的龙头黑马详细情形请见：神州地区范围经济的龙头黑马 因为本年食物消费类价格大幅上升，神州恩格尔系数在颠簸式降落了30年后，正在从头上升神州社会形态应该紧密感情好存眷这一数值的变化，想法提凹凸收益群体的收益程度，或成立食物类消费价格的监视机制，以避免社会形态发生大的震动 按照结合国粮农社团的规范区分清楚：恩格尔系数在60%以上为贫困，在50%-59%为温饱，在40%-49%为小康，在30%-39%为敷裕，30%以下为最敷裕应该说，神州恩格尔系数群体降落的格式今朝正在转变神州城镇住平易近糊口的恩格尔系数是在1995年底期降落到50%以下的，1999年接续降落到41.9%，2000年降落到40%，2001年城镇住平易近人均采办食物支出2014元，在支出比1993年增加1.90倍的同时，恩格尔系数从1993年的50.13%降到了37.9%，也就是到达了敷裕程度 2002年至2009年7年代里，降落幅度起头削减，2008年为37.11%，基本维持在37摆布目前世界上最强大的国家自1980年以来的恩格尔系数均等为16.45%，日本1990年以来均等为24.12%由此可以瞥见，神州城镇住平易近总体是远远谈不上敷裕的关于专业人士预先推测，2012年神州恩格尔系数冲破40%已不需要想象空间，也就是由敷裕重中国基尼系数2010回小康程度这是汗青的倒退 思量到神州的基尼系数2009年已冲破0.49，贫富差距跃居亚洲熬头全世界前25位，现实上神州城镇住平易近贫困群体骤然扩展，敷裕群体越发敷裕这是一种不没事了社会形态的极度形态，极易激发社会形态动荡可是，从经济布局、消费布局以及价格总体程度的变化来讲，这类形态还将进一步加重以是，很多富有的群体不懂患上神州将会发生啥子，起头大肆移平易近

基尼系数及计算方法

基尼系数及计算方法 2009-03-14 07:56:56| 分类：理财知识| 标签：|字号大中小订阅 基尼系数 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系 数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A 除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系 数也越大。

洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总 额的比重；是从i=1到i的累计数，如， =Y1+Y2+Y3….+Yi。

比较世界各国的基尼系数与中国发展过程中基尼系数的变化及原因

比较世界各国的基尼系数与中国发展过程中基尼系数的变 化及原因 在全部居民收入中，用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的百分比。基尼系 数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均，即100%的收入被一个单位的人全部占有了；而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与 人之间收入完全平等，没有任何差异。但这两种情况只是在理论上的绝对化形式，在实 际生活中一般不会出现。因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越 小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。通常把0.4作为贫富差距的警戒线，大于这一数值容易出现社会动荡。 基尼指数通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”，根据黄金分割律，其准确值 应为0.382。一般发达国家的基尼指数在0.24到0.36之间，美国偏高，为0.45 。中 国国家统计局基尼公布基尼系数2013年为0.473，2012年为0.474，2010年为0.481。根据西南财经大学教授甘犁主持，西南财经大学中国家庭金融调研中心发布统计报告称2010年为0.61，已跨入收入差距悬殊行列，财富分配非常不均。但这个数据存在争论，被很多业内学者质疑。学者岳希明和李实在《华尔街日报》撰文称甘犁主持的报告称其 统计样本过小和住户收入所需信息上存在问题，所以统计值过大。甘犁随后在2013年1月24日在《华尔街日报》撰文回应相应问题。2013年2月5日岳希明和李实再次在 《华尔街日报》发表文章，认为甘犁的回应没有很好地回答大部分的质疑，他们对西南 财经大学公开的项目数据进行再次计算，进行再质疑。国家发改委社会发展研究所所长 杨宜勇认为，西财的基尼系数更像是银行金融资产的基尼系数，而不是收入的基尼系数。 北京大学中国家庭动态跟踪调查显示2012年中国基尼系数为0.49。 瑞士：0.25–0.29 美国：0.45 中国：0.473

基尼系数及计算方法

基尼系数及计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Gini coefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是：

公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。

计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方法是按户总收入排序，按户计算基尼系数，此时，为每户收入占总收入的比例，为调查户数的倒数；另一种计算方法是按每户家庭的人均收入排序，此时，为每户人口占全部人口的比例，为本户人均收入占人均收入之和的比例。这两种计算方法，结果是有差异的，按人均收入计算的基尼系数要大于按户收入计算的基尼数据。在用基尼系数时进行不同地区、不同时期的收入差距比较时，应注意计算方法的一致性，不同计算方法得出的基尼系数是没有可比性的。 国际上通常用基尼系数来判定收入分配均等程度。基尼系数是界于0-1之间的数值，当基尼系数为0时，表示绝对平等；基尼系数越大，不均等程度越高；当基尼系数为1时，表示绝对不平等。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0.2以下表示绝对平均；0.2-0.3之间表示比较平均；0.3-0.4之间表示较为合理；0.4-0.5之间表示差距较大； 0.5以上说明收入差距悬殊。例如：依据全国城市住户调查收入分组资料，计算出的基尼系数1978年为0.16，1988年为0.23，2000年为0.32，说明1978年我国城市居民个人收入差距不大，比较平均；1988年以后城市居民个人收入差距已经开始拉开，到2000年城市居民个人收入差距逐步拉大。 用基尼系数分析居民收入的差异，是一种比较普遍的方法。其特点：一是方法本身具有科学性，基尼系数的计算是将社会经济现象数学化了的办法，能从整体上反映居民集团内部收入分配的差异程度。二是基尼系数反映收入分配的差异程度精确、灵敏，可以反映差异程度细微的和连续的变化。三是在经济工作中可以作为一个综合经济参数纳入国家的计划管理和宏观调控之中。四是基尼系数在国际上应用广泛，便于在实际工作加强横向联系比较，学习和借鉴外地区和国外的经验。 推介一个简便易用的基尼系数计算公式 近年来，我国经济生活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会各界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。 但是，对于如何计算基尼系数,目前国内经济学教科书鲜有介绍。就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍定义，而没有具体计算公式。只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版

ecel计算基尼系数法简单实用

E X C E L计算基尼系数法 简单实用 The latest revision on November 22, 2020

收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了着名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按收 入由低到高分组）的累积百分比， 纵轴OM表示收入的累积百分比，弧 线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要 意义。一般来讲，它反映了收入分 配的不平等程度。弯曲程度越大， 收入分配越不平等，反之亦然。特 别是，如果所有收入都集中在1人 图1 手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

中国基尼系数的估算研究重点

经济评论2009年第3期ECONOMIC REVIEW No.32009 中国基尼系数的估算研究 王祖祥张奎孟勇* 摘要:中国的收入不平等受到了国内外的广泛关注。公开出版物上的收入分配数据 都是分组形式的,这给收入不平等的测算带来困难。本文采用城乡收入分配统计分布的 构造方法,利用中国统计年鉴(1995-2005)的收入分配数据估算了我国的基尼系数。 结果表明,我国目前城镇与农村两部门内部的基尼系数都不大,都没有超过0.34,但从 2003年开始,我国的加总基尼系数已经超过了0.44,远远越过了警戒水平0.4。实际上, 基尼系数的分解公式说明,影响我国收入不平等程度的关键因素是目前巨大的城乡收入 差距,是这一因素决定了我国的基尼系数必然很大。 关键词:收入分配洛伦兹曲线基尼系数密度函数 中国的收入不平等程度受到了国内外的广泛关注,出现了各种各样的基尼系数估计值。我国每年在中国统计年鉴中都发布收入分配数据,但一般认为利用该数据难以估算基尼系数(王学力,2000),一是因为这种数据是分组形式的,城镇收入分配数据中只列出了从低到高若干个收入组的平均收入与人口份额,农村收入分配中只给出了各个收入区间及各个区间内的家庭百分数,二是城乡数据分列。实际上,寻求收入分配的统计分布是现代收入分配分析活跃的研究领域,洛伦兹曲线正是从收入分配的密度函数出发而定义的,又按定义,基尼系数是洛伦兹曲线与平等收入线之间面积的2倍,可见基尼系数的估算应建立在收入分配统计分布或洛伦兹曲线的准确测算的基础上。实际工作中,在只有分组数据可用的条件下,可以先估计收入分配的密度函数,从而得到相应的洛伦兹曲线,或直接估算洛伦兹曲线,最后再估计基尼系数。国外经济理论文献中基尼系数的估算一般遵循两种途径,一是利用分户数据直接估计收入分配的密度函数从而估算基尼系数,二是利用分组数据估计洛伦兹曲线,然后再估算基尼系数。我国统计部门的城乡收入分配调查的分户数据不对外公开,因此本文考虑使用统计年鉴中的分组数据。实际上,使用统计年鉴中的数据时,城镇基尼系数的估算可以使用第二种方法,而对于农村收入分配数据,由于缺少各个收入区间内的平均收入信息使得不能利用第二种方法。王祖祥(2006)提出了根据我国收入分配分组数据构造收入分配密度函数的方法,估算了我国中部六省的基尼系数。使用这种方法,只要相关部门提供信息量不高的分组数据,就可以计

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 2001金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分 解法，并进行了数学推导和证明。在此基 础上，文章比较了各种算法优缺点，分析 了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。

为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。在上图中，基尼系数定义为： G= S A S A+B 式（1） 当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B 为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图

许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 1、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑ ∣ j=1 i=1 式（2） 式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。定义 G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3） 可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：

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e x c e l计算基尼系数 法,简单实用

收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按 收入由低到高分组）的累积百分 比，纵轴OM表示收入的累积百分 比，弧线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有重要 意义。一般来讲，它反映了收入分 配的不平等程度。弯曲程度越大， 收入分配越不平等，反之亦然。特 别是，如果所有收入都集中在1人 图1 手中，而其余人口均一无所获时， 收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。

将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A 叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL ，OHL 与45度线之间的面积A+B 叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL 中只利用四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例： ——条件1：ODGF 围成一个长 方形，其中D 在OH 轴的40%位置 （表示累计人数占总人数的40%）， F 在OM 轴的10%位置（表示累计收 入占总收入的10%），G 为洛伦兹曲 线上的一个点，代表着累计40%的人 群的累计收入占总收入的10%，G 的 坐标为（40%,10%） ——条件2：OPRK 围成一个长 方形，其中P 在OH 轴的60%位置 （表示累计人数占总人数的60%），K 在OM 轴的30%位置（表示累计收入占总收入的30%），R 为洛伦兹曲线上的一个点，代表着累计60%的人群的累计收入占总收入的30%，R 的坐标为（60%,30%） ——微分面积计算：根据上述条件，直角梯形DPGR 的面积S= （DG+PR ）×DP ÷2，则具体面积为：（10%+30%）×(60%-40%)÷2=0.04 ——面积B 计算：将每个直角梯形的面积累加，即为面积B 的值 ——面积A 计算：将直角三角形OHL 的面积（即1×1÷2=0.5）减去面积B D F G K P R 图2

中国农村、城镇以及全国居民历年来的基尼系数

中国农村、城镇以及全国居民历年来的基尼系数 农村居民1981-1999的基尼系数：0.246、0.2417、0.2416、0.2439、0.2267、0.3042、03045、0.3026、0.3099、0.3099、0.3072、0.3072、0.3134、0.3292、0.3210、0.3415、0.3210、0.3415、0.3299、0.3285、0.3369、0.3361 城镇居民1981-1999的基尼系数：0.15、0.15、0.15、0.16、0.19、0.19、0.20、0.23、0.23、0.23、0.24、0.25、0.27、0.30、0.28、0.28、0.29、0.295、 中国居民1981-1999的基尼系数:0.288、0.2496、0.2461、0.297、0.2656、0.2968、0.3052、0.382、0.349、0.343、0.324、0.376、0.33592、0.436、0.445、0.458、0.403、0.403、0.397 差异：一，中国居民收入的基尼系数在1981-1999年基本上是呈上升趋势的，基尼系数最大为0.458，表示收入差距较大；最小的为0.2496,表示比较平均，中国居民收入整体上来说相对合理。 二，城镇居民收入基尼系数在1981-1999年基本上是呈上升趋势的饿，最小为0.15，最大为0.3，表示比较平均，说明城镇居民收入水平是较高的。 三，农村居民收入水平相对于前两者来说是较差的，由以上的数据可以得出。 各自反映的问题：一，中国居民收入整体上来说还是很乐观的，但贫富差距在扩大。二，城镇居民收入整体上水平较高，但基尼系数在逐

中国基尼指数超过警戒线

中国基尼指数超过警戒线 国际上，经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况。这个指数在零和一之间，数值越低，表明财富在社会成员之间的分配越均匀，反之亦然。 按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.5以上表示收入差距悬殊。 国际上通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。一般发达国家的基尼指数在0.24到0.36之间，美国偏高，为0.4。中国大陆和香港的基尼系数都超出0.4。2007年，中国的基尼系数达到了0.48，已超过了0.4的警戒线。 世界银行发表了一份数据，最高收入的20%人口的平均收入和最低收入20%人口的平均收入，这两个数字的比在中国是10.7倍，而美国是8.4倍，俄罗斯是4.5倍，印度是4.9倍，最低的是日本，只有3.4倍。 援引新华社和中国经济网2010年5月10日的文章： 人力资源和社会保障部劳动工资研究所所长、中国劳动学会薪酬专业委员会会长苏海南认为，目前我国的收入差距正呈现全范围多层次的扩大趋势。当前我国城乡居民收入比达到3.3倍，国际上最高在2倍左右；行业之间职工工资差距也很明显，最高的与最低的相差15倍左右；不同群体间的收入差距也在迅速拉大，上市国企高管与一线职工的收入差距在18倍左右，国有企业高管与社会平均工资相差128倍。 北京师范大学收入分配与贫困研究中心主任李实从上世纪80年代起参与了4次大型居民收入调查。他说，收入最高10%人群和收入最低10%人群的收入差距，已从1988年的7.3倍上升到2007年的23倍。

中国的基尼系数

中国的基尼系数 中国2012年基尼系数为2013年1月18日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局局长马建堂介绍了2012年国民经济运行情况: 2012全年GDP首次突破50万亿元，比上年增长%，实现经济增长%的目标。此外，马建堂还公布了2003年-2012年的基尼系数，其中，2012年基尼系数为，该系数自2008年起逐年回落。详细数字见后面表1和图1。国家统计局公布的基尼系数西南财经世界银行阿根廷大学巴西俄罗斯墨西哥2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Gini 2003年到2011年基尼系数，是按照新标准、新口径、老资料计算出来的，不排除2013年会按照新标准取得的新数据，对这些历史数据进行适当修订。西南财经大学近日公布的一份中国家庭金

融调查结果显示，2010年中国家庭的基尼系数为，大大高于的全球平均水平。报告最后指出，“当前中国的家庭收入差距巨大，世所少见。” 关于两个数据为何存在差异的问题，马建堂解释，无论官方统计还是民间调查，都应该是统计体系的有机组成部分，都需要建立科学的统计制度，规范的抽样方法，适量的、妥当的样本数目，以及严谨的发布态度。规范的民间调查，应该是官方统计的重要的、有益的补充。马建堂列举了几个国家的基尼系数。2009年，阿根廷、巴西、俄罗斯，墨西哥2008年的基尼系数是、印度2005年的基尼系数是。他表示，世界银行测算的中国基尼系数2008年是。马建堂称，世界银行计算的中国居民收入基尼系数与统计局的数据接近，后者数据还略高一些。他指出，经过近两年的准备，我们对原有的城乡分开的住户调查制度进行了重大改革，从去年12月1日开始，全国40万户居民已经按照全国统一的城乡可比

excel计算基尼系数法,简单实用

收入差距基尼系数的EXCEL算法 一、理论背景 为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1903- ）1907年（或说1905年）提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 图1中横轴OH表示人口（按 收入由低到高分组）的累积百分 比，纵轴OM表示收入的累积百 分比，弧线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度有 重要意义。一般来讲，它反映了 收入分配的不平等程度。弯曲程 度越大，收入分配越不平等，反 之亦然。特别是，如果所有收入都集中在1人手中，而其余人口均一无所获时，收入分配达到完全不平等，洛伦兹曲线成为折线OHL。另

一方面，若任一人口百分比均等于其收入百分比，从而人口累计百分比等于收入累计百分比，则收入分配是完全平等的，洛伦兹曲线成为通过原点的45度线OL。 一般来说，一个国家的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间。相应的洛伦兹曲线，既不是折线OHL，也不是45度线OL，而是像图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。 将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积”，当收入分配达到完全不平等时，洛伦兹曲线成为折线OHL，OHL与45度线之间的面积A+B叫做“完全不平等面积”。不平等面积与完全不平等面积之比，成为基尼系数，是衡量一国贫富差距的标准。基尼系数G=A/(A+B)。显然，基尼系数不会大于1，也不会小于零。 二、计算原理 网上有很多文章对基尼系数的计算方法有着深入的探讨，但都公式复杂吓人，涉及到积分、协方差等概念的运用，不易理解和操作，令人望而却步。本文提出的是样本区间微分面积离散累积法，完全通俗易懂，在EXCEL中只利用四则运算就能得出非常精确的结果。以图2为例： ——条件1：ODGF围成一个长 方形，其中D在OH轴的40%位置 （表示累计人数占总人数的 40%），F在OM轴的10%位置（表 示累计收入占总收入的10%），G

基尼系数及其计算方法

基尼系数及其计算方法 居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方面可以反映按劳分配原则的实现情况；另一方面是保障居民生活和社会稳定的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数（即吉尼系数）。 基尼系数（Ginicoefficient）是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提出的判断分配平等程度的指标（如下图），设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以（A+B）的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1，收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。 洛伦茨曲线 图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10%的收入，表明收入分配完全平等,称为绝对平等线。OPM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线OM越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线OPM越接近，收入分配越不平等。 实际应用中的计算公式是： 公式中：是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；是按收入分组后，各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；是从i=1到i 的累计数，如，=Y1+Y2+Y3….+Yi。 计算基尼系数，可以用收入分组数据计算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据计算的基尼系数要明显小于分户数据的计算值，特别是当分组的组数不多时，差距更大。用分户数据计算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方

基尼系数的四种计算方法

基尼系数的计算方法及数学推导 金融三班袁源 摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。 关键词：洛伦茨曲线基尼系数 一、洛伦茨曲线和基尼系数 年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为个等级组，每个等级组均占％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。 图一 为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（）。在上图中，基尼系数定义为： 式（）当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对平等；当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对不平等。基尼系数在～之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。 二、基尼系数的计算方法 式（）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。 、直接计算法 直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种

算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。定义 △＝∑∑∣－∣, ≤△≤式（） 式中，△是基尼平均差，∣－∣是任何一对收入样本差的绝对值，是样本容量，是收入均值。定义 △, ≤≤式（） 可以证明：△＝（证明过程见附录一），而由式（），，,因此，式（）中定义的即为基尼系数，综合式（）、（），基尼系数的计算方法为： ∑∑∣－∣式（）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。 、拟合曲线法 拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出的面积，计算基尼系数。通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：αβ式（） 根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝,β.求积分 ∫式（） 计算 －＝－式（）拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。 、分组计算法 这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在轴上寻找个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。 图二 假设分为组，每组的收入为，则每个部分的面积为： ∑＋∑∑式（） 加总得到：