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【最新】江苏版高考数学一轮复习专题21函数的概念及其表示方法练1129315

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专题2.1 函数的概念及其表示方法

【基础巩固】

1.【2017·扬州中学质检】函数f (x )=log 2(x 2

+2x -3)的定义域是________. 【答案】(-∞,-3)∪(1,+∞)

【解析】使函数f (x )有意义需满足x 2

+2x -3>0,解得x >1或x <-3,所以f (x )的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).

2.【2017·衡水中学月考】设f ,g 都是由A 到A 的映射,其对应法则如下: 映射f 的对应法则

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映射g 的对应法则

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则f [g (1)]的值为________.【答案】1

【解析】由映射g 的对应法则,可知g (1)=4, 由映射f 的对应法则,知f (4)=1,故f [g (1)]=1.

3.(2016·江苏卷)函数y =3-2x -x 2

的定义域是________. 【答案】[-3,1]

【解析】要使函数有意义,则3-2x -x 2≥0, ∴x 2

+2x -3≤0,解之得-3≤x ≤1. 4.已知函数f (x )=?????

2x 3

,x <0,-tan x ,0≤x <π

2,则f ? ??

??f ? ????π4=________.

【答案】-2

【解析】∵f ? ??

??π4=-tan π4=-1.

∴f ????

??f ? ????π4=f (-1)=2×(-1)3

=-2. 5.已知f (x )是一次函数,且f [f (x )]=x +2,则f (x )=________. 【答案】x +1

【解析】设f (x )=kx +b (k ≠0),又f [f (x )]=x +2, 得k (kx +b )+b =x +2,即k 2

x +kb +b =x +2. ∴k 2

=1,且kb +b =2,解得k =b =1.

- 2 -

6.【2017·盐城中学一模】f (x )=?????

? ??

??13x x

,log 3x x >,则f ????

??f ? ????19=________.

【答案】9

【解析】∵f ? ??

??19=log 319=-2,

∴f ??????f ? ????19=f (-2)=? ??

??13-2

=9. 7.在函数①y =x ;②y =lg x ;③y =2x

;④y =1

x

中,其定义域和值域分别与函数y =10

lg x

的定义域和值域相同的有________(

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填序号). 【答案】④

【能力提升】

8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为________(填序号).

①y =??????x 10;②y =??????x +310;③y =??????x +410;④y =????

?

?x +510. 【答案】②

【解析】设x =10m +α(0≤α≤9,m ,α∈N ),

当0≤α≤6时,??????x +310=??????m +α+310=m =????

??x 10, 当6<α≤9时,??

????x +310=??????m +α+310=m +1=????

??x 10+1.

9.【2016·江苏卷】设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f (x )=

????

?

x +a ,-1≤x <0,????

??

25-x ,0≤x <1,其中a ∈R .若f ? ????-52=f ? ??

??92,则f (5a )的值是________. 【答案】-25

【解析】由题意f ? ????-52=f ? ??

??-12=-12+a , f ? ????92=f ? ????12=??????25-12

=110

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∴-12+a =110,则a =35

故f (5a )=f (3)=f (-1)=-1+35=-25

.

10.【2017·南师大附中一模】设P (x 0,y 0)是函数f (x )图象上任意一点,且y 2

0≥x 2

0,则f (x )的【解析】式可以是________(填序号).

①f (x )=x -1x ;②f (x )=e x

-1; ③f (x )=x +4x

;④f (x )=tan x .

【答案】③

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11.已知函数f (x )满足f ? ??

??2x +|x |=log 2

x |x |,则f (x )的解析式是________.

【答案】f (x )=-log 2 x

【解析】根据题意知x >0,所以f ? ??

??1x

=log 2x ,则f (x )=log 21x

=-log 2x .

12.设函数f (x )=???

??

2x

,x ≤0,

|log 2x |,x >0,则使f (x )=1

2

的x 的集合为________.

【答案】??????

????

-1,2,22

【解析】由题意知,若x ≤0,则2x

=12,解得x =-1;若x >0,则|log 2x |=12,解得x =212

x =2-12,故x 的集合为?

?????????

-1,2,22.

【思维拓展】

13.函数f (x )=ln ?

??

??1+1x +1-x 2

的定义域为________.

【答案】(0,1]

【解析】要使函数f (x )有意义,则?????

1+1x

>0,

x ≠0,

1-x 2

≥0

?????

?

x <-1或x >0,x ≠0,-1≤x ≤1

?0

的定义域为(0,1].

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14.设x ∈R ,定义符号函数sgn x =????

?

1,x >0,0,x =0,

-1,x <0.

给出下列四个结论:

①|x |=x |sgn x |;②|x |=x sgn|x |;③|x |=|x |sgn x ;④|x |=x sgn x . 其中正确的结论是________(填序号). 【答案】④

【解析】当x >0时,|x |=x ,sgn x =1,则|x |=x sgn x ; 当x <0时,|x |=-x ,sgn x =-1,则|x |=x sgn x ; 当x =0时,|x |=x =0,sgn x =0,则|x |=x sgn x .

15.设函数f (x )=????

?

3x -1,x <1,2x

,x ≥1,

则满足f (f (a ))=2

f (a )

的a 的取值范围是________.

【答案】????

??23,+∞

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16.已知函数f (x )=?????

x +2x

-3,x ≥1,

x 2+,x <1,则f (x )的最小值是________.

【答案】22-3 【解析】

当x ≥1时,f (x )=x +2

x

-3≥22-3,当且仅当x =2时,取等号,此时f (x )min =22-3<0;

当x <1时,f (x )=lg(x 2

+1)≥lg 1=0,当且仅当x =0时,取等号,此时f (x )min =0.∴f (x )的最小值为22-3.

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