第七章相关分析练习

第七章相关分析练习题

一、单项选择题

1．相关关系按自变量的多少分为

（A）正相关与负相关（B）单相关与复相关

（C）线性相关与非线性相关（D）不相关、完全相关与不完全相关

2．一个因变量与多个自变量的依存关系是

（A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关

3．若y 随着x 的变化而等比例变化，则y 与x 的关系是

（A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关

4．若两变量的变化方向相反，则属于

（A）线性相关（B）非线性相关（C）正相关（D）负相关

5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量

（A）无直线相关（B）显著相关（C）低度相关（D）高度相关

6．相关系数的取值范围是

（A）＜1（B）＞l （C）（一1，＋1）（D）[一1，＋1]

7．在回归分析中，要求两变量

（A）都是随机变量（B）自变量是确定性变量，因变量是随机变量

（C）都是确定性变量（D）因变量是确定性变量，自变量是随机变量

8．r＝0表示

（A）不存在相关关系（B）存在平衡关系

（C）两变量独立（D）不存在线性相关关系

9．已知xy L 是yy L 的1.5倍，x σ是y σ的1.8倍,则r 为

（A）0.83（B）0.8（C）0.9（D）0.92

10．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x,这意味着

（A）废品率每增加1%,成本每吨增加64元（B）废品率每增加1%,成本每吨增加8%

（C）废品率每增加1%,成本每吨增加8元（D）废品率每增加1%,则每吨成本为56元

11.圆的周长和半径之间存在着（）

（A）比较关系（B）相关关系（C）因果关系（D）函数关系

二、多项选择题

1．判断相关关系的方法有

（A）定性判断（B）相关表（C）相关图（D）相关系数（E）标准差系数

2．2cx bx a y ++=?表明自变量与因变量之间的关系是

（A）单相关（B）复相关（C）线性相关（D）非线性相关（E）二元相关

3．x y 450?=?表示变量间的关系是

（A）单相关（B）复相关（C）正相关（D）负相关（E）线性相关

4．bx a y +=?中的b 是

（A）截距（B）斜率（C）回归系数

（D）相关系数（E）当x 增加一个单位时，y 的平均数

5．下列哪些关系是相关关系

（A）圆的半径长度和周长的关系（B）农作物收获和施肥量的关系

（C）商品销售额和利润率的关系（D）产品产量与单位成品成本的关系

（E）家庭收入多少与消费支出增长的关系

6．下列哪些说法是对的

（A）r 和b 都无计量单位（B）r 是无名数，b 是有名数（C）b 可反映变量间的相关方向

（D）b 可反映变量间的相关程度（E）b 是无名数，r 是有名数

7.回归分析的特点有

（A）两个变量是不对等的（B）必须区分自变量和因变量（C）两上变量都是随机的

（D）因变量是随机的（E）自变量是可以控制的量（F）回归系数只有一个

8.直线回归分析中

（A）自变量是可控制量,因变量是随机的（B）两个变量不是对等的关系

（C）利用一个回归方程,两个变量可以互相推算（D）根据回归系数可判定相关的方向

（E）对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程

9.直线回归方程y c =a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是

（A）可确定两变量之间因果的数量关系（B）可确定两变量的相关方向

（C）可确定两变量相关的密切程度

（D）可确定因变量的实际值与估计值的变异程度（E）可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量10、相关系数（）

（A）是测定直线相关密切程度的一个统计指标（B）可以按积差法定义公式计算（C）取值范围在实数0—1之间（D）根据其值大小可以判定相关方向

（E）不管用哪一个公式，计算的结果应该一致

11、进行相关分析时按相关程度可分为（）(A)完全相关（B）不完全相关（C）线性相关（D）非线性相关（E）不相关

三、判断题

1、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。（）

2、只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（）

3、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间相关的密切程度。（）

4、按直线回归方程c y a bx =+配合的直线，是一条具有平均意义的直线。（）

5、由变量y 关于变量x 回归和由变量x 关于变量y 回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意义不同。（）

6、当变量x 按固定数额增加时，变量y 按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。（）

7、回归估计标准误差的大小与因变量的方差无关。（）

8、相关系数数值越大，说明相关程度越高；相关系数数值越小，说明相关程度越低。（）

9、利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。（）

10、在等级相关中，当现象是完全的直线关系时，其差量等于０，等级系数等于１。（）

11、相关系数等于０，说明两变量之间不存在直线相关关系；相关系数等于１，说明两变量之间存在完全正相关关系；相关系数等于－１，说明两变量之间存在完全负相关关系。（）

12、变量y 与平均数y 的离差平方和，即

2

(-y y ∑称为y 的总变差。（）四、计算题1、某企业资料如下：

年份

产量（千件）单位产品成本（元/件）1994

5701995

7691996

9671997868

1998966

19991064要求：（1）定量判断产量与单位产品成本间的相关系数

（2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义

（3）计算估计标准误差（以上问题均保留四位小数）

2、某外贸公司驻甲市收购站1999-2004年某种土特产品收购量如下表：

年份199920002001200220032004

收购量（万千克）5866748089109

要求：（1）求出直线趋势方程；（2）预测2005年收购量。

五、简答题

1、什么是相关关系？它与函数关系有何不同？

2、相关分析与回归分析有何区别与联系？

3、区别下列现象为相关关系或为函数关系：

物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩。

测量的次数越多，其平均长度愈接近实际长度。

家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势。

秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。

物价愈上涨，商品的需求量愈小。

文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。

圆的半径愈长，圆周也愈长。

农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。

4、回归系数b和相关系数r的关系如何？

第七章相关与回归分析

第七章 相关与回归分析 一、本章学习要点 （一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。 相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。 （二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。 相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。 皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---= =] )(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相 关密切程度的常用指标。 （三）回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。回归分析按自变量的个数分，有一元回归和多元回归，按回归线的形状分，有线性回归和非线性回归。与相关分析相比，回归分析的特点是：两个变量是不对等的，必须区分自变量和因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的量；对于一个没有因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个是y 倚x 的回归方程，一个是x 倚y 的回归方程。 简单线性回归方程式为：bx a y c +=，式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--= 2 2)(x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 回归估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利用此 指标可以说明回归方程的代表性。其计算公式为： 2 ) (2 --= ∑n y y S c yx 或2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y S yx 回归估计标准误和相关系数之间具有以下关系：

数值分析习题与答案

第一章绪论 习题一?1．设x＞0，x＊的相对误差为δ,求f(ｘ)=ln x的误差限。 解:求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(１.2.４）有 已知x*的相对误差满足，而 ,故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解:直接根据定义和式（１.2.２)(1.２.3）则得?有５位有效数字，其误差限,相对误差限 有２位有效数字， 有5位有效数字， 3．下列公式如何才比较准确？ (１)?(2） 解:要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。

（1)?(2） 4.近似数x*=０.０３１0,是 3 位有数数字。 5.计算取,利用 :式计算误差最小。 四个选项: 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln０．5４的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n＝1及n＝２的Laｇrange插值或Neｗｔo ｎ插值，并应用误差估计（5.8)。线性插值时,用0．５及0．6两点，用Newton插值??误差限 ，因,

故? 二次插值时，用0.5，0．6,０.7三点,作二次Ｎewton插值 ?误差限，故? 2. 在－4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过,函数表的步长ｈ应取多少? 解：用误差估计式（５．8), ?令 因?得 3. 若,求和.

解：由均差与导数关系 ?于是 4. 若互异,求 的值,这里p≤n+1. 解:,由均差对称性 可知当有?而当P＝n ＋1时 ?于是得 5. 求证. 解:解:只要按差分定义直接展开得 ? 6. 已知的函数表

统计学题目第七章相关与回归分析

(一) 填空题 1、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关和_______ 相关；按相关的方向分有________相关和________相关；按相关的形式分有-________相关和________相关；按影响因素的多少分有________相关和-________相关。 2、 对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为 _______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 3、 完全相关即是________关系，其相关系数为________。 4、 在相关分析中，要求两个变量都是_______；在回归分析中，要求自变量是 _______，因变量是_______。 5、 person 相关系数是在________相关条件下用来说明两个变量相关________的统 计分析指标。 6、 相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______， 两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 7、 当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少， 变量y 值也减少，这是________相关关系。 8、 在判断现象之间的相关关系紧密程度时，主要用_______进行一般性判断，用_______进行数量上的说明。 9、 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是_______变量，自变量是 _______量。 10、 已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2=-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 11、 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是________指标。 12、 已知1502=xy σ，18=x σ，11=y σ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 13、 回归方程bx a y c +=中的参数b 是________,估计特定参数常用的方法是 _________。 14、 若商品销售额和零售价格的相关系数为-0.95，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有_______相关关系，销售额与人均收入具有_______相关关系，且前者的相关程度_______后者的相关程度。 15、 当变量x 按一定数额变动时，变量y 也按一定数额变动，这时变量x 与y 之间存在着_________关系。 16、 在直线回归分析中，因变量y 的总变差可以分解为_______和_______，用公式表示，即_____________________。 17、 一个回归方程只能作一种推算，即给出_________的数值，估计_________的可能值。 18、 如估计标准误差愈小，则根据回归直线方程计算的估计值就_______ 19、 已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ，∑=13500y ，

第七章相关分析

第七章相关分析 第一节Bivariate Correlations过程 7.1.1 主要功能 7.1.2 实例操作 第二节Partial Correlations过程 7.2.1 主要功能 7.2.2 实例操作 第三节Distances Correlations过程 7.3.1 主要功能 7.3.2 实例操作 任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。在医学领域中，身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。说明客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来，这个过程就是相关分析。 值得注意，事物之间有相关，不一定是因果关系，也可能仅是伴随关系。但如果事物之间有因果关系，则两者必然相关。 SPSS的相关分析是借助于Statistics菜单的Correlate选项完成的。 第一节 Bivariate过程 7.1.1 主要功能 调用此过程可对变量进行相关关系的分析，计算有关的统计指标，以判断变量之间相互关系的密切程度。调用该过程命令时允许同时输入两变量或两个以上变量，但系统输出的是变量间两两相关的相关系数。 返回目录返回全书目录

7.1.2 实例操作 [例7-1]某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量（1000ppm）如下，试作发硒与血硒的相关分析。 7.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：发硒为X，血硒为Y，按顺序输入相应数值，建立数据库（图7.1）。 图7.1 原始数据的输入 7.1.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Correlate中的Bivariate...命令项，弹出Bivariate Correlation对话框（图7.2）。在对话框左侧的变量列表中选x、y，点击?钮使之进入Variables框；再在Correlation Coefficients框中选择相关系数的类型，共有三种：Pearson为通常所指的相关系数（r），Kendell’s tau-b为非参数资料的相关系数，Spearman为非正态分布资料的Pearson 相关系数替代值，本例选用Pearson项；在Test of Significance框中可选相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，本例选双侧检验。 图7.2 相关分析对话框 点击Options...钮弹出Bivariate Correlation:Options对话框（图7.3），可选有关统计项目。本例要求输出X、Y的均数与标准差以及XY交叉乘积的标准差与协方差，故选Means and standard deviations和Cross-product deviations and covariances项，而后点击Continue钮返回Bivariate Correlation对话框，再点击OK钮即可。 图7.3 相关分析统计对话框 7.1.2.3 结果解释： 在结果输出窗口中将看到如下统计数据：变量X、Y的例数、均数与标准差，变量X、Y交叉乘积的例数、标准差与协方差；XY两两对应的相关系数及其双侧检验的概率，本例r = 0.8715，P = 0.001。

数值分析习题

习题1 1． 填空题 (1) 为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为 的 运算； (2) 在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个 数作减法运算；为避免 误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值 分子的绝对值； (3) 误差有四大来源,数值分析主要处理其中的 和 ； (4) 有效数字越多,相对误差越 ； 2. 用例1.4的算法计算10,迭代3次,计算结果保留4位有效数字. 3. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差. 4. 以下各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似数,指出它们的有效数位、误差限和相对误差限. 95123450304051104000003346087510., ., , ., .x x x x x -==?===? 5. 证明1.2.3之定理1.1. 6. 若钢珠的的直径d 的相对误差为1.0%,则它的体积V 的相对误差将为多少。（假定钢珠为标准的球形） 7. 若跑道长的测量有0.1%的误差,对400m 成绩为60s 的运动员的成绩将会带来多大的误差和相对误差. 8. 为使20的近似数相对误差小于0.05%,试问该保留几位有效数字. 9. 一个园柱体的工件,直径d 为10.25±0.25mm,高h 为40.00±1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少． 10 证明对一元函数运算有 r r xf x f x k x k f x εε'≈= () (())(),() 其中 并求出157f x x x ==()tan ,.时的k 值，从而说明f x x =()tan 在2 x π ≈时是病态问题． 11. 定义多元函数运算 1 1 1,,(),n n i i i i i i S c x c x εε====≤∑∑其中 求出S ε()的表达式，并说明i c 全为正数时，计算是稳定的，i c 有正有负时，误差难以控制． 12. 下列各式应如何改进,使计算更准确：

第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ

35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

(完整版)数值分析第7章答案

第七章非线性方程求根 一、重点内容提要 （一）问题简介 求单变量函数方程 ()0f x = (7.1) 的根是指求*x （实数或复数），使得(*)0f x =.称*x 为方程(7.1)的根,也称*x 为 函数()f x 的零点.若()f x 可以分解为 ()(*)()m f x x x g x =- 其中m 为正整数,()g x 满足()0g x ≠,则*x 是方程(7.1)的根.当m=1时,称*x 为单根;当m>1时,称*x 为m 重根.若()g x 充分光滑,*x 是方程(7.1)的m 重根,则有 (1)() (*)'(*)...(*)0,(*)0m m f x f x f x f x -====≠ 若()f x 在[a,b]上连续且()()0f a f b <,则方程(7.1)在(a,b)内至少有一个实根,称[a,b]为方程(7.1)的有根区间.有根区间可通过函数作图法或逐次搜索法求得. (二)方程求根的几种常用方法 1.二分法 设()f x 在[a,b]上连续,()()0f a f b <,则()0f x =在(a,b)内有根*x .再设()0f x =在 (a,b)内仅有一个根.令00,a a b b ==,计算0001 ()2x a b =+和0()f x .若0()0f x =则*x x =,结束计算;若00()()0f a f x >,则令10,1a x b b ==,得新的有根区间11[,]a b ;若 00()()0 f a f x <,则令 10,10 a a b x ==,得新的有根区间 11[,]a b .0011[,][,]a b a b ?,11001()2b a b a -=-.再令1111 ()2x a b =+计算1()f x ,同上法得 出新的有根区间22[,] a b ,如此反复进行,可得一有根区间套 1100...[,][,]...[,] n n n n a b a b a b --????

数值分析习题

第一章 绪论 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5 105.0-?,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算） 3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ?有几位有效数字？（有效数字的计算） 4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算） 5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5* =，已知 cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v 2π=的绝对误差限与相对误差 限。（误差限的计算） 6 设x 的相对误差为%a ,求n x y =的相对误差。（函数误差的计算） 7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大？（函数误差的计算） 8 设?-=1 1 dx e x e I x n n ，求证： （1）)2,1,0(11 =-=-n nI I n n （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方法的比较选择）

第二章 插值法 习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。 1 已知1)2(,1)1(,2)1(===-f f f ，求)(x f 的拉氏插值多项式。（拉格朗日插值） 2 已知9,4,10=== x x x y ，用线性插值求7的近似值。（拉格朗日线性插值） 3 若),...1,0(n j x j =为互异节点，且有 ) ())(())(()())(())(()(11101110n j j j j j j j n j j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ----------= +-+- 试证明 ),...1,0()(0 n k x x l x n j k j k j =≡∑=。 （拉格朗日插值基函数的性质） 4 已知352274.036.0sin ,333487.034.0sin ,314567.032.0sin ===，用抛物线插值计算3367.0sin 的值并估计截断误差。（拉格朗日二次插值） 5 用余弦函数x cos 在00=x ，4 1π =x ，2 2π = x 三个节点处的值，写出二次拉格朗日插值 多项式, 并近似计算6 cos π 及其绝对误差与相对误差，且与误差余项估计值比较。（拉格朗 日二次插值） 6 已知函数值212)6(,82)4(,46)3(,10)1(,6)0(=====f f f f f ，求函数的四阶均差 ]6,4,3,1,0[f 和二阶均差]3,1,4[f 。（均差的计算） 7 设)())(()(10n x x x x x x x f ---= 求][1,0p x x x f 之值，其中1+≤n p ，而节点 )1,1,0(+=n i x i 互异。（均差的计算） 8 如下函数值表 建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造） 9求一个次数小于等于三次多项式)(x p ，满足如下插值条件：2)1(=p ，4)2(=p ， 3)2(='p ，12)3(=p 。（插值多项式的构造）

东南大学_数值分析_第七章_偏微分方程数值解法

第七章 偏微分方程数值解法 ——Crank-Nicolson 格式 ****（学号） *****（姓名） 上机题目要求见教材P346,10题。 一、算法原理 本文研究下列定解问题(抛物型方程) 22(,) (0,0)(,0)() (0) (0,)(), (1,)() (0)u u a f x t x l t T t x u x x x l u t t u t t t T ?αβ???-=<<≤≤???? =≤≤??==<≤?? (1) 的有限差分法，其中a 为正常数，,,,f ?αβ为已知函数，且满足边界条件和初始条件。关于式(1)的求解，采用离散化方法，剖分网格，构造差分格式。其中，网格剖分是将区域{}0,0D x l t T =≤≤≤≤用两簇平行直线 (0) (0)i k x x ih i M t t k k N τ==≤≤?? ==≤≤? 分割成矩形网格，其中,l T h M N τ==分别为空间步长和时间步长。将式(1)中的偏导数使用不同的差商代替，将得到不同的差分格式，如古典显格式、古典隐格式、Crank-Nicolson 格式等。其中，Crank-Nicolson 格式具有更高的收敛阶数，应用更广泛，故本文采用Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程。 Crank-Nicolson 格式推导：在节点(,)2 i k x t τ +处考虑式(1)，有 22(,)(,)(,)222 i k i k i k u u x t a x t f x t t x τττ??+-+=+?? (2) 对偏导数 (,)2 i k u x t t τ ?+?用中心差分展开 []2311+13 1(,)(,)(,)(,) ()224k k i k i k i k i i k i k u u x t u x t u x t x t t t t ττηητ++??+=--<

第七章统计相关分析报告习题

第七章相关分析习题 一、单项选择题 1、在相关分析中，要求相关的两个变量（）。 A、都是随机变量 B、因变量是随机变量 C、都不是随机变量 D、自变量是随机变量 2、两个变量间的相关关系称为（）。 A、单相关 B、复相关 C、无相关 D、负相关 3、相关系数的取值范围是（）。 A、r=0 B、-1

D、当Y增加一个单位时，X的平均增加量 12、估计标准误差是反映（）。 A、平均数代表性的指标 B、相关关系的指标 C、回归直线的代表性指标 D、序时平均数代表性指标 13、在回归分析中，要求对应的两个变量（）。 A、都是随机变量 B、是对等关系 C、不是对等关系 D、都不是随机变量 14、当产量为100件时，其生产成本为300元，其中固定生产成本为600元，则成本总额对产量的回归直线方程是（）。 A、y=6000+24x B、y=600+24x C、y=24+6000x D、y=2400+6x 二、多项选择题 1、直线相关分析的特点是（）。 A相关系数有正负号B、两个变量是对等关系C、只有一个相关系数 D两个变量均是随机变量E、因变量是随机变量 2、当两变量完全相关时，则相关系数为（）。 A、0 B、1 C、-1 D、0.5 E、0.8 3、相关系数的种类（）。 A、从相关的方向分为正相关和负相关 B、从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关 C、从相关程度分为完全相关、不完全相关、无相关 D、从影响因素多少分为单相关、复相关 E、从数值形式分为相关系数和相关指数 4、简单直线回归分析的特点是（）。 A、存在两个回归方程 B、两个变量不是对等关系 C、回归系数有正负号 D、因变量是随机的，自变量是给定的 E、利用一个回归方程，两个变量可相互推算 5、估计标准误差是反映（）。 A、因变量的估计值 B、自变量的估计值 C、回归方程代表性的指标 D、因变量估计值可靠程度的指标 E、自变量数列离散程度的指标 6、直线回归方程中的两个变量（）。 A、两个都是随机变量 B、两个都是给定的变量 C、一个是自变量。另一个是因变量 D、一个是给定的变量，另一个是随机变量 E、必须确定哪个是自变量，哪个是因变量 7、直线回归方程中的回归系数（）。

数值分析第七章非线性方程求根习题答案

第七章非线性方程求根 （一）问题简介 求单变量函数方程 ()0f x = (7.1) 的根是指求*x （实数或复数），使得(*)0f x =.称*x 为方程(7.1)的根,也称*x 为函数() f x 的零点.若()f x 可以分解为 ()(*)()m f x x x g x =- 其中m 为正整数,()g x 满足()0g x ≠,则*x 是方程(7.1)的根.当m=1时,称*x 为单根;当m>1时,称*x 为m 重根.若()g x 充分光滑,*x 是方程(7.1)的m 重根,则有 (1)() (*)'(*)...(*)0,(*)0m m f x f x f x f x -====≠ 若()f x 在[a,b]上连续且()()0f a f b <,则方程(7.1)在(a,b)内至少有一个实根,称[a,b]为方程(7.1)的有根区间.有根区间可通过函数作图法或逐次搜索法求得. (二)方程求根的几种常用方法 1.二分法 设()f x 在[a,b]上连续,()()0f a f b <,则()0f x =在(a,b)内有根*x .再设()0f x =在(a,b)内 仅有一个根.令00,a a b b ==,计算0001()2x a b =+和 0()f x .若0()0f x =则*x x =,结束计算;若 00()()0 f a f x >,则令 10,1a x b b ==,得新的有根区间 11[,] a b ;若 00()()0 f a f x <,则令 10,10a a b x ==,得新的有根区间11[,]a b .0011[,][,]a b a b ?,11001 () 2b a b a -=-.再令1111 ()2x a b =+计算1()f x ,同上法得出新的有根区间22[,]a b ,如此反复进行,可得一有根区 间套 1100...[,][,]...[,] n n n n a b a b a b --???? 且110011 *,0,1,2,...,()...() 22n n n n n n a x b n b a b a b a --<<=-=-==-. 故 1 lim()0,lim lim ()* 2n n n n n n n n b a x a b x →∞→∞→∞-==+=

第七章 相关分析作业答案

第七章 相关分析 一、单项选择 1、当变量x 按一定数值变化时，变量y 也近似地按固定数值变化，这表明变量x 和变量y 之间存在着 （ ） A 、完全相关关系 B 、复相关关系 C 、直线相关关系 D 、函数关系 2、相关关系的取值范围 （ ） A 、r -∞<<+∞ B 、11r -≤≤+ C 、11r -<<+ D 、01r ≤≤+ 3、直线相关分析与直线回归分析的联系表现为 （ ） A 、相关分析是回归分析的基础 B 、回归分析是相关分析的基础 C 、相关分析是回归分析的深入 D 、相关分析与回归分析互为条件 4、在用一个回归方程进行估计推算时 （ ） A 、只能用因变量推算自变量 B 、只能用自变量推算因变量 C 、既可用因变量推算自变量，也可用自变量推算因变量 D 、不需要考虑因变量和自变量问题 5、如果估计标准误差0=yx S ，则表明 （ ） A 、全部观测值和回归值都不相等 B 、回归直线代表性小 C 、全部观测值与回归值的离差之积为0 D 、全部观测值都落在回归直线上 6、判断两个变量间相关关系的密切程度时，“显著相关”通常是指 （ ） A 、5.03.0?≤r B 、8.05.0?≤r C 、18.0?≤r D 、高于0.5 7、在回归直线方程bx a y c +=中，b 表示 （ ） A 、当x 增加一个单位时，y 增加a 的数量 B 、当y 增加一个单位时，x 增加b 的数量 C 、当x 增加一个单位时，y 的平均增加量 D 、当y 增加一个单位时，x 的平均增加量 8、配合直线回归方程对资料的要求是 （ ） A 、因变量是给定的数值，自变量是随机变量 B 、自变量是给定的数值，因变量是随机变量 C 、自变量和因变量都是随机变量 D 、自变量和因变量都不是随机变量 二、多项选择 1、下列各种现象之间的关系属于相关关系的有 （ ） A 、劳动生产率与工资水平之间的关系 B 、商品销售额与流通费用率的关系 C 、农作物收获量与施肥量的关系 D 、价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系 E 、正方形的面积与它的边长之间的关系 2、相关分析的特点有 （ ） A 、两变量不是对等的

第七章相关分析练习

第七章相关分析练习题 一、单项选择题 1．相关关系按自变量的多少分为 （A）正相关与负相关（B）单相关与复相关 （C）线性相关与非线性相关（D）不相关、完全相关与不完全相关 2．一个因变量与多个自变量的依存关系是 （A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关 3．若y 随着x 的变化而等比例变化，则y 与x 的关系是 （A）单相关（B）线性相关（C）非线性相关（D）复相关 4．若两变量的变化方向相反，则属于 （A）线性相关（B）非线性相关（C）正相关（D）负相关 5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量 （A）无直线相关（B）显著相关（C）低度相关（D）高度相关 6．相关系数的取值范围是 （A）＜1（B）＞l （C）（一1，＋1）（D）[一1，＋1] 7．在回归分析中，要求两变量 （A）都是随机变量（B）自变量是确定性变量，因变量是随机变量 （C）都是确定性变量（D）因变量是确定性变量，自变量是随机变量 8．r＝0表示 （A）不存在相关关系（B）存在平衡关系 （C）两变量独立（D）不存在线性相关关系 9．已知xy L 是yy L 的1.5倍，x σ是y σ的1.8倍,则r 为 （A）0.83（B）0.8（C）0.9（D）0.92 10．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x,这意味着 （A）废品率每增加1%,成本每吨增加64元（B）废品率每增加1%,成本每吨增加8% （C）废品率每增加1%,成本每吨增加8元（D）废品率每增加1%,则每吨成本为56元 11.圆的周长和半径之间存在着（） （A）比较关系（B）相关关系（C）因果关系（D）函数关系 二、多项选择题 1．判断相关关系的方法有 （A）定性判断（B）相关表（C）相关图（D）相关系数（E）标准差系数 2．2cx bx a y ++=?表明自变量与因变量之间的关系是 （A）单相关（B）复相关（C）线性相关（D）非线性相关（E）二元相关 3．x y 450?=?表示变量间的关系是 （A）单相关（B）复相关（C）正相关（D）负相关（E）线性相关 4．bx a y +=?中的b 是 （A）截距（B）斜率（C）回归系数 （D）相关系数（E）当x 增加一个单位时，y 的平均数 5．下列哪些关系是相关关系 （A）圆的半径长度和周长的关系（B）农作物收获和施肥量的关系 （C）商品销售额和利润率的关系（D）产品产量与单位成品成本的关系

第七章 相关与回归分析s

第七章 相关回归分析 皮尔逊线性相关系数计算的基本公式： （简捷法） ])(][)([（积差法）22222∑∑∑∑∑∑∑--- ==y y n x x n y x xy n s s s y x xy γ 简单线性回归方程式为：bx a y c +=， 式中c y 是y 的估计值，a 代表直线在y 轴上的截距，b 表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x 每增加一个单位时，因变量y 的平均增加值。 当b 的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b 的符号为负时，表示两个变量是负相关。a 、b 都是待定参数，可以用最小平方法求得。 求解a 、b 的公式为： ∑∑∑∑∑--=22) (x x n y x xy n b ； n x b n y a ∑∑-= 相关系数与回归系数之间具有以下的关系： x y s s r b = (一) 填空题 1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。 3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。 4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。 5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。 6.当变量x 值增加，变量y 值也增加，这是________相关关系；当变量x 值减少，变量y 值也减少，这是________相关关系。 7.已知13600))((=----∑y y x x ，14400)(2=--∑x x ，14900)(2 =-∑-y y ，那么，x 和y 的相关系数r 是_______。 8.已知1502=xy s ，18=x s ，11=y s ，那么变量x 和y 的相关系数r 是_______。 9.已知直线回归方程bx a y c +=中，5.17=b ；又知30=n ， ∑=13500y ，12=- x ， 则可知_______=a 。

数值计算方法第七章习题 2013

计算方法 第七章 习题 复习与思考题 1．设f ∈C [a , b ]，写出三种常用范数2 1 f f 及∞ f 。 2．f , g ∈C [a , b ]，它们的内积是什么？如何判断函数族{? 0, ? 1, …, ? n }∈C [a , b ]在[a ,b ]上线性无关？ 3．什么是函数f ∈C [a , b ]在区[a , b ]上的n 次最佳一致逼近多项式？ 4．什么是f 在[a , b ] 上的n 次最佳平方逼近多项式？什么是数据{}m i f 0的最小二乘曲 线拟合？ 5．什么是[ a , b ]上带权ρ (x )的正交多项式？什么是[ -1, 1 ]上的勒让德多项式？它有什 么重要性质？ 6．什么是切比雪夫多项式？它有什么重要性质？ 7．用切比雪夫多项式零点做插值得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同？ 8．什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时，当次数n 较大时为什么不直接求解法方程？ 9．哪种类型函数用三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适？ 10．判断下列命题是否正确？ （1）任何f (x ) ∈C [a , b ]都能找到n 次多项式P n (x ) ∈ H n ，使| f (x ) - P n (x ) | ≤ ε ( ε 为任给的误差限)。 （2）n n H x P ∈)(* 是f (x )在[ a , b ]上的最佳一致逼近多项式，则)()(lim * x f x P n n =∞ →对 ],[b a x ∈?成立。 （3）f (x ) ∈C [a , b ]在[a , b ]上的最佳平方逼近多项式P n (x ) ∈ H n 则)()(lim x f x P n n =∞ →。 （4）)(P ~ x n 是首项系数为1的勒让德多项式，Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 ? ? --1 1 21 1 2d )(d )](P ~ [x x Q x x n n 。 （5）)(T ~ x n 是[-1 , 1]上首项系数为1的切比雪夫多项式。Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 .)(max )(~ max 1 11 1x Q x T n x n x ≤≤-≤≤-≤ （6）当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好。

第七章相关分析与回归分析(学生练习)

第七章相关分析与回归分析 一、目的与要求 通过本章的学习应理解相关关系的概念；掌握相关关系的测定方法，特别是相关系数的意义、计算及作用。回归分析主要掌握一元线性回归，能够用最小平方法求回归方程，了解应用相关与回归分析时应该注意的几个问题。 二、重点与难点 本章介绍的基本概念是相关关系的概念，重点是相关关系的测定，即相关系数的意义、计算和一元线性回归方程的建立。难点是相关系数的计算，一元线性回归方程中两个待定参数的计算。 三、思考与练习 （一）填空题 1、相关关系按其相关的程度不同，可分为、和 2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量 是；r 为负数，两变量是。 3、r=0 ，说明两个变量之间；r=+1 ，说明两个变量之间；r=-1 说明两个 变量之间。 4、一元线性回归方程y? a bx 中的参数 a 代表，数学上称为；b 代表，数学上称为。 5、分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与分析时不同。 6、相关关系按方向不同，可分为和。 7、完全线性相关的相关系数r 值等于。 8、计算回归方程要注意资料中因变量是的，自变量是 的。 9、回归方程只能用于由推算。（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个 正确答案） 1、相关分析研究的是（） A.变量之间关系的密切程度 B.变量之间的因果关系 C.变量之间严格的相互依存关系 D. 变量之间的线性关系 2、相关关系是（） A 、现象间客观存在的依存关系 B、现象间的一种非确定性的数量关系 C、现象间的一种确定性的数量关系 D、现象间存在的函数关系 3、下列情形中称为正相关的是（） A.随着一个变量的增加，另一个变量也增加 B.随着一个变量的减少，另一个变量增加 C.随着一个变量的增加，另一个变量减少 D.两个变量无关 4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（） A、曲线相关 B、正相关 C、负相关 D 、无相关 5、相关系数r 的取值范围是（）

《统计学》 第七章 相关分析与回归分析(补充例题)

第七章 相关分析与回归分析 (3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2))((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑-= --=σ 035.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑∑∑∑∑---= ] )(][)([2222y y n x x n y x xy n r

95.0) 98011086657710()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 226525 5668539109801 6525765915610)(-??-?=--= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90.014109765 12640035 42575625566853906395152576591560==--= 85.39210 6525 9.0109801=?-= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,1802009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85.156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。