第章机械振动与机械波

第章机械振动与机械波 Final revision on November 26, 2020

第3章 机械振动与机械波

3-1判断下列运动是否为简谐振动

（1） 小球沿半径很大的水平光滑圆轨道底部小幅度摆动； （2） 活塞的往复运动；

（3） 质点的运动方程为sin(/3)cos(/6)x a t b t ωπωπ=+++ （4） 质点的运动方程为cos(/3)cos(2)x a t b t ωπω=++

（5） 质点摆动角度的微分方程为 2221050d dt

θ

θ++=

答：（1）是简谐振动，类似于单摆运动； （2）不是简谐振动；

（3）是简谐振动，为同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （4）不是简谐振动，为不同频率、同振动方向的两个简谐振动的合成； （5）不是简谐振动。

3-2物体沿x 轴作简谐振动，振幅A =m ，周期T =2s 。当0=t 时，物体的位移x =m ，且向x 轴正方向运动。

求：(1)此简谐振动的表达式；

(2)4

T

t =时物体的位置、速度和加速度；

(3)物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。 解：（1）设此简谐振动的表达式为：0cos()x A t ω?=+，

则振动速度0sin()dx

A t dt

υωω?=

=-+, 振动加速度2202cos()d x

a A t dt

ωω?==-+

由题意可知：0.12A =m ，2T =s ，则22T

π

ω=

=(rad/s) 又因为0t =时0.06x =m 且0υ>，把初始运动状态代入有：

00.060.12cos ?=，则03

π

?=±

又因为0t =时0sin 0A υω?=->，所以03

π

?=-

时

故此简谐振动的表达式为：0.12cos()3

x t π

π=- m

(2) 把4

T

t =代入简谐振动表达式：

1

0.12cos()0.10423

x π

π=?-==（m ）

把4

T

t =

代入简谐振动速度表达式： 10.12sin()0.060.1823

π

υπππ=-??-=-=-(m/s)

把4

T

t =代入简谐振动加速度表达式：

2210.12cos() 1.0323

a πππ=-??-=-=(m/s 2

)

(3) 由旋转矢量法可知，物体在06.0-=x m 向x 轴负方向运动时，相位为123π

?=，而物体从06.0-=x m 向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置时，相位为232

π?=，

旋转的角度21325236πππ

θ???=-=-=

， 则所需的时间为：5

6

t θω??===(s)

3-3 如图示，质量为g 10的子弹以速度

310=v s /m 水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧

压缩而作简谐振动。设弹簧的劲度系数

3108?=k 1m N -?，木块的质量为kg 99.4，桌面摩擦

不计，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程。

解：（1）子弹进入木块后，与木块一起做简谐振动，子弹与木块的作用时间短，在水平方向动量守恒且弹簧没有形变，设子弹进入木块后木块的位置为坐标原点，水平向右的方向为正方向，子弹进入木块后与木块的共同速度为

0υ，则0()m M m υυ=+，0m M m υ

υ=+，代入数据得：02υ=(m/s)，

子弹与木块相互作用时，弹簧没有形变，即该简谐振动的初始位置00x =，弹

簧简谐振动的圆频率ω=

40ω=(rad/s)，

所以A =0.05A =m 。

(2) 由0t =时，00x =且向X 轴的正方向运动，所以02

π

?=-

，

所以振动方程为：0.05cos(40)2

x t π

=- m

3－4一重为p 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的劲度系数标明在图上。试求图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率。

习题3-3 图

解：a 图中两弹簧是串联的，总劲度系数12

12

k k k k k =

+， 弹簧振子的固有频率为1212()k k g k

m k k p

ω=

=

+。 b 图中两弹簧是并联的，总劲度系数2K k =，弹簧振子的固有频率为

2K kg

m p

ω=

=

。 3-5 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期。

解：设转动轴与细圆环的交点为坐标原点，过原点的竖直轴为Y

轴，由转动轴定理可知，该圆环的小幅度摆动的平衡位置为圆环的质心在Y 轴时，由平行轴定理可知，圆环对通过环上一点而与环平面垂直的水平轴的转动惯量为：

把圆环沿逆时针方向拉离平衡位置转动θ，则圆环对转轴的重力矩为sin M mgR θ=，方向为θ增大的反方向，由转动轴定理：M J β=， 即22d sin 0d J mgR t

θ

θ+=，

由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgR

t J

θθ+

=， 摆动的圆频率为：mgR

J

ω=

， 周期为：2222J R

T mgR g

π

π

π

ω

=

== 3-6． 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度

为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的圆频率。

解：如图所示建立坐标，两边液面登高时为坐标原点，向上为Y 轴正方向，左边液面上升y ，则右边液面下降y ，U 型管的横截面面积为

S ，液体的密度为ρ，则左右液面的压力差为：2F gyS ρ=-，方向为Y 轴的负方向，由牛顿第二定律：F ma =可知，

222d y

gyS SL dt

ρρ-=，即2220d y g y dt L +

=， 故液面上下微小起伏的运动为简谐振动，其振动的圆频率2g

L

ω=

C R

mg

θ O

3-7 如图一细杆AB 一端在水平槽中自由滑动，另一端与连接圆盘上，圆盘转轴通过o 点且垂直圆盘和OX 轴，当圆盘以角速度ω做匀速圆周运动时，写出槽中棒端点B 的振动方程，自行设计参数，利用mathematica 软件或matlab 软件画出振动图线。

解：在AOB 中，AB 长度不变，设为l ，圆半径OA 不变设为R ，OA 与OB 的夹角设为t θω=，则B 点的坐标x 满足关系式：

上式表明，x 是时间t 的周期函数，但不是谐振动函数。 取2,1,10l R ω===,画图如下。

3-8质量为31010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按1.0=x )3

28cos(π

π+t 的规律作振动，式中t 以秒)s (计，x 以米)m (计。求：

（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；

（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能；

画出这振动的旋转矢量图，并在图中指明1=t 、2、10s 等各时刻的矢量位置。

解：（1）由振动的运动学方程可知：振幅0.1A =m ，圆频率

8ωπ=rad/s ，周期220.258T ππωπ=

==(s)，初相位023π

?=。 （2）振动的速度：20.8sin(8)3

dx t dt π

υππ==-+，振动速度的最大值为：

max 2.51υ=(m/s)，

振动的加速度：22226.4cos(8)3d x a t dt π

ππ==-+，振动加速度的最大值为：

max 63.1a =(m/s 2)

（3）最大回复力：max max 0.63F ma ==(N)，

振动能量：222211

3.161022

E kA m A ω-=

==?(J) 平均动能和平均势能：21

1.58102

p k E E E -===?(J)

3-9 质量为kg 25.0的物体，在弹性力作用下作简谐振动，劲度系数

k 1m N 25-?=，如果开始振动时具有势能J 6.0和动能J 2.0，求：

（1） 振幅多大经过平衡位置的速度。 （2） 位移为多大时，动能恰等于势能

解：（1）简谐振动能量守恒，其总能等于任意时刻的动能与势能之和，即

21

0.82

k p E E E kA =+==，所以振幅0.253A =(m)，

在平衡位置时，弹簧为原长（假设弹簧座水平方向谐振动），此时只有动能，

即21

0.82

k E E m υ===(J)，所以速度 2.53υ=(m/s).

（2）要使10.42

k p E E E ===(J)，即21

0.42p E kx ==(J)，则位移

0.179x =±(m)。

3-10 两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅简谐振动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。求它们的位相差，并作旋转矢量图表示之。

解：设它们的振动方程为0cos()x A t ω?=+， 当2A x =

时，可得位相为3π?=±． 由于它们在相遇时反相，可取

13

π?=-

，23

π

?=

它们的相差为2123

π????=-=， 同理当2

A x =-

时，可得位相为23π?=±，它们的相差为43π??=

矢量图如图所示．

3-11 已知两个同方向简谐振动如下：

130.05cos(10)5x t ππ=+，21

0.06cos(10)5

x t ππ=+

（1） 求它们合成振动的振幅和初位相； （2）

另有一同方向简谐振动30.07cos(10)x t π?=+，问?为何值时，

31x x +的振幅为最大?为何值时，32x x +的振幅为最小?为何值时，123x x x ++的振幅最小

解：（1

）由同频率、同方向的简谐振动合成可知：

A =110220

0110220

sin sin tan cos cos A A A A ?????+=

+，其中10.05A =m ，

20.06A =m ，1035π?=

，205

π?=，25π??=，所以它们的合振动振幅为：28.9210A -=?m ，

它们合振动的初相位：0'06813?=。

（2）由同频率、同方向的简谐振动合成可知，同相位振动，其合成振幅最大；反相位振动，其合成振幅最小。所以要使31x x +的振幅为最大，cos 1??=则

35π?=

；要使32x x +的振幅为最小，cos 1??=-则65

π?=时；要使123x x x ++的振幅最小，cos 1??=-则0'11147?=-。

3-12 三个同方向，同频率的简谐振动为)6

314cos(08.01π

+=t x ,

)2314cos(08.02π+=t x ,)6

5314cos(08.03π

+=t x

求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；（2）合振动由初始位置运动到A x 2

2

=

所需最短时间（A 为合振动振幅）。 解：（1）合振动的圆频率为314100ωπ==(rad/s)，

1230.08A A A ===(m)，根据公式得 112233sin sin sin 0.16y A A A A ???=++=(m ）

合振幅为：A == (m)，

初位相为：()arctan //2y x A A ?π==。 合振动的方程为：0.16cos(100)2

x t π

π=+

（2

）当/2x =

时，可得cos(100/2)2t ππ+=，

解得100/2/4t πππ+=或7/4π

由于0t >，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = (s)

3－13 将频率为Hz 384的标准音叉振动和一待测频率的音叉合成，测得拍频为Hz 0.3，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率。

解：标准音叉的频率为：0384ν=(Hz)， 拍频为：3?ν=(Hz)，

待测音叉的固有频率可能是：10381νν?ν=-=(Hz)， 也可能是：20384νν?ν=+=(Hz)。

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω=

，可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率1ν，加一小块物体后，其频率'1ν将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率2ν，即387Hz 。

3-14 火车提速是社会发展的必然趋势。假如你是火车提速的决策者之一，试问：从物理学角度，你会考虑哪些问题

答：铁轨的抗震能力、铁轨与火车共振时铁轨的耐压力等。 3-15 说明以下几组概念的区别和联系：

(1) 振动和波动；

（2）振动曲线和波动曲线； （3）振动速度和波动速度；

解：（1）振动是物体在平衡位置做往复运动；波动是振动在介质中的传播；

（2）振动曲线表示的是物体运动的位移随时间函数关系，用x t -曲线表示；波动曲线表示的某一时刻不同质元离开平衡位置的位移，用y x -曲线表示。

（3）振动速度是描述物体运动的快慢，用dx

dt

表示；波动速度表示振动传播的的快慢，与介质和波的类型有关。

3-16 已知一波的波函数为)6.010sin(1052x t y -π?=-(m )

（1）求波长、频率、波速及传播方向；

（2）说明0=x 时波函数的意义,并作图表示。

解： （1）与波函数的标准方程02cos()y A t x π

ω?λ

=-

+进行对比可知： 波长210.50.6

π

λ=

=(m)， 频率10522ωπ

νππ

===(Hz)，

波速52.5u λν==(m)， 传播方向沿X 轴的正方向。

（2）当0x =时波动方程就成为该处质点的振动方程： 22510sin(100)510cos(100)2

y t t π

ππ--=?=?-，

振动曲线如图

3-17 已知波的波函数为)24(cos x t A y -π=（SI ）

（1）写出s 2.4=t 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点

（2）画出s 2.4=t 时的波形曲线。 解：（1）波峰位置时，cos (42)1t x π-=，则s 2.4=t 时，波峰位置的坐标为：

8.4(0,1,2

)x k k =-=±；当8k =时，0.4x =为离原点最近的波峰位置。

由波函数为)24(cos x t A y -π=可知波速为2u =m/s ，则该波从坐标原点传播到

0.4x =所用时间为0.4

0.22

t ?==(s)，该波峰在4t =s 时通过坐标原点。 （2）s 2.4=t ，该

波动函数为：

cos(16.82)y A x ππ=-

3-18 一平面波在介质中以速度20=u m ·s -1沿x 负方向传播。已知在传播路径动方程为t y π=4cos 3。

上的某点A 的振

（1）如以A 点为坐标原点，写出波函数；

（2）如以距A 点5米处的B 点为坐标原点，写出波函数； （3）计算B 、C 两点振动的相差。

解：（1）以A 点为坐标原点，波动方程为：

3cos 4()3cos(4)5

x x

y t t u πππ=+=+。

（2）以B 点为坐标原点，波动方程为：

3cos 4()3cos(4)5

A x x x

y t t u ππππ-=+=+-。

（3）以A 点为坐标原点，则5B x =-m 、13C x =-m ，B 、C 两点的振动方程分别为

3cos 4()3cos(4)B

B x y t t u πππ=+

=-，133cos 4()3cos(4)5

C C x y t t u π

ππ=+=-，

则B 、C 两点的振动的相差为：85

π

??=。

3-19 一列简谐波沿x 轴正向传播，在s 01=t ，

s 25.02=t 时刻的波形如图所示。试求：

(1)P 点的振动表达式； (2)波动表达式；

(3)画出0点的振动曲线。

解：（1）设P 点的振动方程为：0cos()p y A t ω?=+

由题设可知：振幅0.2A =m ，波长0.6λ=m ，

由s 01=t 、s 25.02=t 时刻的波形图，可知该波在0.25t ?=s 内，波向右传播了/4λ，则可知该波的周期1T =s ，波速0.6u =m/s ，波的圆频率2ωπ=rad/s 。

A

-A

u

5555

O x /m

y /

当0t =时，0p y =，即00cos A ?=，

由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以

02

π

?=-

P 点的振动表达式为：0.2cos(2)2

p y t π

π=- （2）P 点的位置是0.3p x =m ，所以波动方程为：

0.2cos[2()]2

P x x y t u π

π-=-

-100.2cos(2)32

t x πππ=-

+． （3）在x = 0处的振动方程为：

00.2cos(2)2

y t π

π=+

曲线如图所示．

3-20一平面简谐波沿X 轴正向传播，其振幅、圆频率分别为A 和ω，波速为U ，设t ＝0时的波形曲线如图所示。 （1）写出波函数

⑵ 求距0点分别为λ/8，和3λ/8两处质点在t ＝0时的振动速度。

解：（1）设该波的波函数为：0cos[()]x

y A t u ω?=-+，

由0t =时刻的波形图可知，00y =且向下振动，故02

π

?=

，

所以波函数为：cos[()]2

x y A t u π

ω=-+

（2）振动速度：sin[()]2

y x A t t u π

υωω?==--+?，

把0t =、8x λ=和0t =、38

x λ

=分别代入振动速度表达式，则有：

0,/82sin

4

2t x A A λπ

υωω===-=-

，0,3/82

sin 42

t x A A λπυωω==== 3-21 一平面简谐波沿X 轴正向传播，其振幅A=10cm ，波的圆频率ω=7π

rad·s -1，当t=时，x=10cm 处的a 质点正通过其平衡位置向Y 轴负方向运动，而x=20cm 处的B 质点正通过Y=点向Y 轴正方向运动。设该波的波长λ＞10cm ，求该平面波的表达式。

解：由题意和旋转矢量法可知在 1.0t =s 时，A 质点的相位为2

A π

?=，B 质点

相位为3

B π

?=-

，A 、B 两质点为相差为56

π??=

， t

y /m

O

1

所以该波的波长：

2x λ?π

?=?，即24λ=cm ， 设该平面波的的表达式为：02cos()x

y A t πω?λ

=-+，

因为 1.0t =s 时，A 质点的相位为2A π

?=

，所以0173

π

?=-

，

所以该平面波的的表达式为：170.1cos(7)0.123

x y t ππ

π=--

3-22 一简谐波沿x 正向传播，波长m 4=λ，周期s 4=T ，已知0=x 处质

点的振动曲线如图所示。

（1）写出0=x 处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；

（3）画出s 1=t 时刻的波形曲线。

解：（1）设0=x 处的质点的振动方程为：

00cos()y A t ω?=+，其中1m A =，22

T ππ

ω==．

由振动曲线图可知，当0t =时，00.5y =，因此01

cos 2

?=，

且0t =时，0=x 处质点向下振动，即0sin 0?-<，所以03

π

?=

所以0=x 处的质点的振动方程为：

0cos()23

y t ππ

=+。

（2）波的表达式为：

cos[2()]t x y A T π?λ=-+cos[()]23t x ππ

=-+．

（3）s 1=t 时刻的波形方程为：

5cos()26

y x ππ

=-，

波形曲线如图所示．

3-23 比较简谐振动能量与简谐波波动能量特征，若简谐波传播时某体积元的的动能为,则势能多少总能量多少

答：简谐振动的能量守恒，即振动的动能与势能的代数和不变；而简谐波传播时某体积元的动能与势能总是相等，，固当某质元的动能为0.2J 时，其势能也为0.2J ，其总能为动能与势能的代数和，即0.4J 。

3-24 一平面简谐声波在空气中传播，波速m/s 340=u ，频率为Hz 500。

到达人耳时，振幅cm 104-=A ，试求人耳接收到声波的声强的大小此时声强相当于多少分贝已知空气密度3kg/m 29.1=ρ。

解：质点的圆频率为：32 3.14210ωπν==?(rad/s)，

x /m

y /1 O - u 2/

声波的平均能量密度为：2261

6.37102

w A ρω-=

=?(J/m 3)， 平均能流密度为：32.1610I w u -==?(W/m 2)， 标准声强为：120110I -=?(W/m 2)， 此声强的分贝数为：0

10lg

93.4I

L I ==(dB)。 3-25 1S 与2S 为两相干波源，光强均为I 0,相距

4

1

波长，1S 比2S 的位相超前2

π

。问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的光强如何又在2S 外侧各点的光强如何 解：

合成波的光强正比于振幅的平方，即

2I A ∝

如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为：

1cos[2()]t x

y A T π?λ

=++，

那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为：

2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=++-cos[2()]t x

A T π?πλ

=++-，

由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零，所以合成波的光强为0。

S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为：1cos[2()]t x

y A T π?λ

=-+，

那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为：

2/4cos[2()]2t x y A T λππ?λ-=-+-cos[2()]t x

A T π?λ

=-+，

由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍，

所以合成波的光强为04I 。

3-26 简述驻波的形成条件和特点（提示：突出驻的含义）；查找资料，探索驻波在本专业的应用有哪些

答：在同一介质中两列振幅相同的相干波，沿同一直线相向传播时，产生特殊的干涉现象，叠加形成的波叫驻波。驻波没有波形和能量的传播，其实质为各质元做振幅不等的简谐振动，振幅最大的质元位置为波腹，振幅最小的质元位置为波节，波腹只有动能，波节只有势能，能量只在相邻波节与波腹间相互转化。

3-27 一条琴弦上产生驻波，相邻节点间的距离为65cm ，弦的振动频率为

22.310Hz ?，求波的传播速度和波长。

解：相邻波节之间的距离为/2λ，所以波长265130λ=?=(cm)，

12

波速：299u λν==(m/s)

3-28 两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为

1 5.0cos

(0.0416)4y x t π

=-， 2 5.0cos

(0.0416)4

y x t π

=+

用厘米、克、秒（cm 、g 、s ）制单位，求：

（1）各波的频率、波长、波速；（2）节点的位置；

（3）在哪些位置上，振幅最大

解：（1）对比波函数的标准形式：02cos()x

y A t πω?λ

=-+可知， 波的频率： 2.02ω

νπ

=

=(Hz)；波长：200λ=(cm)；波速：400u λν==(cm/s)。

（2）驻波方程为：1210cos 0.01cos 4y y y x t ππ=+=

波节位置为：cos0.010x π=，则50(21)x k =?+(cm), 其中0,1,2

k =

（3）振幅最大的位置即为波腹位置：cos0.011x π=±，则100x k =(cm)， 其中

0,1,2

k =

3- 29 海面上波浪的波长为120m ，周期为10s 。一只快艇以24m/s 的速度迎浪开行，它橦击海浪的频率是多大多长时间橦击一次如果它顺浪开行，它橦击

海浪的频率又是多大多长时间橦击一次 解：海浪的波速：12u T

λ

==(m/s)，

海浪的频率：1

0.1S T

ν=

=(Hz)， 快艇迎浪开行，则撞击海浪的频率为：0.3R

R S u u

υνν+==(Hz)， 撞击间隔：11

3.3R

t ν?=

=(s)；

快艇顺浪开行，则撞击海浪的频率为：0.1R

R S u u

υνν-==(Hz)， 撞击间隔：11

10R

t ν?=

=(s)；

3-30 一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m ·s -1速率向右运动。在其右方有一反射面相对地面以m/s 65的速率向左运行。设空气中声速为m/s 331。求：

（1）声源在空气中发出的声音的波长； （2）反射回的声音的频率和波长。

解：（1）声音在声源垂直方向的波长为：00

0.306u

λν=

=(m)，

在声源前方的波长为：1000

()

0.2787S S u u u T λλν-=-=

=(m)，

在声源后方的波长为：2000

()

0.3343S S u u u T λλν+=+=

=(m)。

（2）反射面接收到的频率为：1033165

108033130

B S u u u u νν++=

=?--= 1421(Hz)． 将反射面作为波源，其频率为1ν，反射声音的频率为

'11331

142133165

B u u u νν=

=?--= 1768(Hz)． 反射声音的波长为：`1111

33165

1421

B

B

u u u u λννν--=

-==

=(m)。 3-31 动脉内血液的流速一般是s ，今沿血流方向发射的超声波，该红血球反射的回波振动与原发波振动所形成的拍频是多少已知声波在人体内的传播速度为31.5410/m s ?。

解：红血球接收到的超声波频率为：

3613

1.54100.32 4.0101.5410

R S u u υνν-?-==???(Hz) 红血球作为反射源反射回的超声波频率为：

3362133

1.5410 1.54100.32 4.0101.54100.32 1.5410R u u ννυ??-==???+?+?(Hz) 拍频：32 1.6610S ?ννν=-=?（(Hz)

完整版机械振动和机械波测试题

简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

专题六---机械振动和机械波

专题六 机械振动和机械波 【考点梳理】 1.简谐运动的三个特征 简谐运动物体的受力特征：F=kx m ；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒；简谐运动的运动特征：变加速运动。 2.单摆的振动规律 单摆的摆角越小，其运动越接近简谐运动。单摆回复力是重力沿切线方向的分力，而不是重力和绳子张力的合力。 3.阻尼振动与无阻尼振动 阻尼振动和无阻尼振动的区别只在于表面现象，即振幅是否衰减。但无阻尼振动不能单一理解成无阻力自由振动，例如：当策动力补充能量与克服阻力消耗能量相等时，此时的受迫振动尽管有阻力作用，但由于能量不变，振幅不变，所以仍为无阻尼振动。 4.几个辩析 ①机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关； ②机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改频率； ③波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每一时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点。同时波的干涉是有前提条件的。 5.波动问题的周期性和多解性 波动过程具有时间和空间的周期性。 第一：介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性。 第二：介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。 双向性与重复性是波的两个基本特征。波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n”或“k ”的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。 【热身训练】 1． 如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。以A m 、B m 分别表示摆球A 、B 的质量，则（ ）

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

机械振动和机械波测试题理科

机械振动和机械波测试 题理科 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

《机械振动和机械波》测试题 班级姓名学号分数 一、单项选择题（每小题中只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1．关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（） A．回复力实质上就是向心力 B．回复力是指使物体回到平衡位置的力 C．振动物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大 D．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同 2．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时，摆钟的振动（） A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长 3．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为（） A．1:3，3:1 B．3:1，1:3 C．1:6，6:1 D．6:1，1:6 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的（） A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅变小 C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅变小 5．A、B 两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，则（） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为6f C．振子A的振幅较大，振动频率为5f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 6．一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图所示。由图可知，在t＝4s 时，质点的（） A．速度为零，加速度为负的最大值 B．速度为零，加速度为正的最大值 C．速度为负的最大值，加速度为零 D．速度为正的最大值，加速度为零 7．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（） A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B．物体作机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即为振源的振动速度 D．波在介质中传播的频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 8．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且 λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）A．3:1，1:1 B．1:3，1:4 C．1:1，3:1 D．1:1，1:3 9．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T 1 ，在第二个星球表面上的振动周期 为T 2。若这两个星球的质量之比M 1 ∶M 2 = 4∶1，半径之比R 1 ∶R 2 = 2∶1，则T 1 ∶T 2 等于 （ 10. 弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）

机械振动与机械波答案

衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 __________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是

机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

机械振动和机械波历年高考物理试题

<机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米／秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米／秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2

机械振动机械波试题(附答案全解)

专题十九、机械振动机械波 1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3 4 T ＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m

机械振动与机械波相结合的综合应用(教案)

机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断

正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

高中物理【机械振动和机械波】专题测试

【机械振动和机械波】专题测试 (满分共100分时间共45分钟) 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.1～8题为单选题，9～12题为多选题．) 1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 2．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知() A．这列波的波长λ＝2 m B．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 C．这列波的传播速度v＝3 m/s D．这列波的波源起振方向为向上 3.一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列正确的是() A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是30 cm C．在5 s末，速度最大，加速度为零 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 4.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到平衡位置，波速为5 m/s，下列说法正确的是() A．该波沿x轴正方向传播 B．Q点的振幅比P点的振幅大

C ．P 点的横坐标为x ＝3 m D ．Q 点(横坐标为x ＝7.5 m 的点)的振动方程为y ＝5cos 5π 3t (cm) 5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列不正确的是( ) A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大 D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 6．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，振幅为A ，则下列正确的是( ) A ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt 一定是T 2的整数倍 B ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的位移为0，则Δt 可能小于T 2 C ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度，则Δt 一定是T 的整数倍 D ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的路程为A ，则Δt 不可能小于T 4 7．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t 时刻的波形图象如图所示，已知该波的周期为T ，a 、b 、c 、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中不正确的是( ) A ．在t ＋T 2时，质点c 的速度达到最大值 B ．在t ＋2T 时，质点d 的加速度达到最大值 C ．从t 到t ＋2T 的时间间隔内，质点d 通过的路程为6 cm D ．t 时刻后，质点b 比质点a 先回到平衡位置 8．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )

机械振动和机械波·机械波·教案

机械振动和机械波·机械波·教案 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)明确机械波的产生条件； (2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征； (3)了解机械波的种类极其传播特征； (4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。 2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。 3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。 二、重点、难点分析 1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。 三、教具 1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。 四、主要教学过程 (一)引入新课

我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。 (二)教学过程设计 1．机械波的产生条件 例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。 演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。 以上两种波都可以叫做机械波。 (1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波 (2)机械波的产生条件：振源和介质。 振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。 介质——传播振动的媒质，如绳子、水。 2．机械波的形成过程 (1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示) (2)机械波的形成过程： 由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：

(完整word版)机械振动和机械波测试题

高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A ．有机械振动必有机械波 B ．有机械波必有机械振动 C ．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D ．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2.关于单摆下面说法正确的是（ ） A ．摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B ．摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C ．摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时加速度不为零 3.两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是3f ．乙的固有频率是4f ，若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动．则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大．振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大．振动频率为5f 4.如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O 点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ ） A ．在a 点时加速度最大，速度最大 B ．在O 点时速度最大，位移最大 C ．在b 点时位移最大，回复力最大 D ．在b 点时回复力最大，速度最大 5．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在s 40-内 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 6．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力大小相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 7．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系 如图所示，由图可知（ ） A ．质点振动的频率为4Hz B ．质点振动的振幅为2cm C ．在t=3s 时刻，质点的速率最大 D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8．如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 、波长λ和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ ） 4 cm x /s t /x t 1t 2 t 00 x 0 -cm x /s t /02-1352 4

2018年机械振动和机械波专题复习

知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图 可知?( ) A.t=1.25 s 时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s 时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则 关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t =0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t =t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 4．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在 振动图像如右图所示，则该波在t=T /2时刻的波形曲线为（ 5.一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 A y

6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s 时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0.5s ，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（ ） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处．在 这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/s D ．经1.6 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x=0.5m x /10-1 m y /cm -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M /m t /s

机械振动和机械波专题测试

2011高考物理二轮复习机械振动和机械波专题测试 1．同一个弹簧振子，使它分别在光滑水平面上，竖直方向上，光滑的斜面上以相同的振幅 作简谐振动，则： （D ） （A ） 它们的频率不同。 （B ） 通过平衡位置时的动能不同。 （C ） 到达平衡位置时弹簧形变相同。 （D ） 它们的周期相同。 2．一质点的振动方程为：)3/2cos(2.0ππ+=t x ，则在t=0.3 （s ）时： （D ） （A ） 质点在平衡位置右方，沿X 轴负向运动。 （B ） 质点在平衡位置左方，沿X 轴正向运动。 （C ） 质点在平衡位置右方，沿X 轴正向运动。 （D ） 质点在平衡位置左方，沿X 轴负向运动。 3．弹簧振子作简谐振动时的总能量为E ，如果振幅增大为原来的两倍，振动质量减少为原 来的一半，则总能量E’为： （D ） （A ） E ’=E （B ） E’=2E （C ） E’=0.5E （D ） E’=4E 4．图示为一沿X 正向传播的平面简谐波在t=0时的波形，若振动以余弦函数形式表示，且 此题振动的初位相取-π到+π之间的值，则： （B ） （A ） 0点的初位相为2/0π-=Φ （B ） 1点的初位相为01=Φ （C ） 2点的初位相为2/2π=Φ （D ） 3点的初位相为2/3π=Φ 5．两简谐振动方程分别为：)5.05cos(61π+=t x ，)5sin(22t x -=π [SI]，则它们的 合振动方程为： （B ） （A ） )5cos(4π+=t x （B ） )5.05cos(4π+=t x （C ） )5.05cos(8π+=t x 6．关于机械波的概念，下列说法中正确的是： （C ） （A ） 波只能分为横波和纵波。 （B ） 波动质点按波速向前运动。 （C ） 波动中传播的只是运动状态和能量。 （D ） 波在传播过程中经过不同介质时波长不变。 7．关于波长的概念，下列说法中不正确的是： （A ） （A ） 同一波线上两个位相相同的点之间的距离。

第六、七章-机械振动与机械波参考答案-2

第六、七机械振动与机械波 班级学号姓名 一、选择题 1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； C ）两种情况都作简谐振动；（D ）两种情况都不作简谐振动。 2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ） （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π；（D ）A 落后π。 3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ ） （A ）4； （B ）12； （C ）6； （D ）8。 4．分振动方程分别为)25.050cos(31ππ+=t x 和) 75.050cos(42 ππ+=t x （制）则它们的合振动表达式为： （ ） （A ）)25.050cos(2ππ+=t x ； （B ）)50cos(5t x π=； （C ）)7 1 2 50cos(51-++=tg t x π π； （D ）7=x 。 5. 一个平面简谐波沿x

振动曲线如图所示，则该波的表式为 ( ) （A ）)2 20 2cos(2π π π+ + =x t y m ； （B ）)2 202 cos(2π ππ -+=x t y m ； （C ）)2 20 2sin(2π π π+ + =x t y m ； （D ）)2 202 sin(2π ππ -+ =x t y m 。 6.一个平面简谐波沿x 形图如图所示，则该波的表式为（A ）)2 440cos(3π ππ-+=x t y m ； （B ）)2 4 40cos(3π π π++=x t y m ； （C ）)2 440cos(3π ππ--=x t y m ； （D ）)2 4 40cos(3π π π+-=x t y m 。 7.一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到 平衡位置的过程中( ) （A ）它的势能转化成动能；（B ）它的动能转化成势能； （C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； （D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。 8.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( ) （A ）动能为零，势能最大；（B ）动能为零，势能也为零； （C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。 9.在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则 两列波的振幅之比21:A A 为 （ ） ) -